1、1能力课 平衡中的连接体及临界、极值问题一、选择题(17 题为单项选择题，811 题为多项选择题)1如图 1所示，斜面体 A放在水平地面上，用平行于斜面的轻弹簧将物块 B拴在挡板上，在物块 B上施加平行于斜面向上的推力 F，整个系统始终处于静止状态，则下列说法正确的是( )图 1A物块 B与斜面之间一定存在摩擦力B弹簧的弹力一定沿斜面向下C地面对斜面体 A的摩擦力一定水平向左D若增大推力，则弹簧弹力一定减小解析 因不知道弹簧处于伸长还是压缩状況，故 A、B、D 错误；对整体受力分析，地面对斜面体 A的摩擦力与推力 F的水平分力等大反向，故 C正确。答案 C2(2016江苏淮安高三考前信息卷)如
2、图 2所示，斜面的倾角为 30，物块 A、 B通过轻绳连接在弹簧测力计的两端， A、 B重力分别为 10 N、6 N，整个装置处于静止状态，不计一切摩擦，则弹簧测力计的读数为( )图 2A1 N B5 N C6 N D11 N解析 对物体 A由共点力平衡条件有 T GAsin 300，由牛顿第三定律可知，弹簧测力计的读数为 T5 N。选项 B正确。答案 B3如图 3所示，两个物体 A、 B的质量均为 1 kg，各接触面间的动摩擦因数均为 0.3，同2时用 F1 N的两个水平力分别作用在 A、 B上，则地面对物体 B， B对物体 A的摩擦力分别为(取 g10 m/s 2)( )图 3A6 N 3
3、 N B1 N 1 N C0 1 N D0 2 N解析 以 A、 B整体为研究对象进行受力分析，可知地面对 B的摩擦力为零；再以 A为研究对象进行受力分析， f mg 3 N1 N，可知 B对 A的摩擦力与力 F大小相等、方向相反，大小为 1 N，所以选项 C正确。答案 C4(2016陕西西安交大附中等五校联考)将两个质量均为 m的小球 a、 b用细线相连后，再用细线悬挂于 O点，如图 4所示。用力 F拉小球 b，使两个小球都处于静止状态，且细线 Oa与竖直方向的夹角保持 30，则 F的最小值为( )图 4A. mg B mg C. mg D. mg33 32 12解析 以 a、 b为整体，整
4、体受重力 2mg、悬绳 Oa的拉力 T及拉力 F三个力而平衡，如图所示，三力构成的矢量三角形中，当力 F垂直于悬绳拉力 T时有最小值，且最小值F2 mgsin mg，B 项正确。答案 B5如图 5所示，光滑斜面的倾角为 30，轻绳通过两个滑轮与 A相连，轻绳的另一端固定于天花板上，不计轻绳与滑轮的摩擦。物块 A的质量为 m，不计滑轮的质量，挂上物块 B后，当动滑轮两边轻绳的夹角为 90时， A、 B恰能保持静止，则物块 B的质量为( )3图 5A. m B. m C m D2 m22 2解析 先以物块 A为研究对象，由物块 A受力及平衡条件可得绳中张力 T mgsin 30。再以动滑轮为研究对
5、象，分析其受力并由平衡条件有 mBg T，解得 mB ，A 正确。22m2答案 A6(2016陕西西郊中学一模)如图 6所示，在水平地面上放置一个质量为 M的斜面体(斜面光滑)，斜面体上放置一个质量为 m的物块，物块与固定在墙面上的轻质弹簧相连，弹簧的轴线始终与斜面平行。若物块在斜面上做往复运动的过程中，斜面体始终保持静止，则图中画出的关于地面对斜面体的摩擦力 f与时间 t的关系图象正确的是( )图 6解析 设斜面体 M的倾角为 ，以物块 m为研究对象可知斜面体对 m的支持力为FN mgcos ，以斜面体 M为研究对象进行受力分析可知地面对斜面体的摩擦力为f FNsin mgsin cos ，
6、故选项 C正确。答案 C7(2016东北三校二联)如图 7所示，有一倾角 30的斜面体 B，质量为 M。质量为m的物体 A静止在 B上。现用水平力 F推物体 A，在 F由零逐渐增加至 mg再逐渐减为32零的过程中， A和 B始终保持静止。对此过程下列说法正确的是( )4图 7A地面对 B的支持力大于( M m)gB A对 B的压力的最小值为 mg，最大值为 mg32 334C A所受摩擦力的最小值为 0，最大值为mg4D A所受摩擦力的最小值为 mg，最大值为 mg12 34解析 因为 A、 B始终保持静止，对 A、 B整体受力分析可知，地面对 B的支持力一直等于( M m)g，A 错误；当
7、F0 时， A对 B的压力最小，为 mgcos 30 mg；当32F mg 时， A对 B的压力最大，为 mgcos 30 F sin 30 mg，B 正确；当32 334Fcos 30 mgsin 30时，即 F mg时， A所受摩擦力为 0，当 F0 时， A所受摩33擦力大小为 mg，方向沿斜面向上，当 F mg时， A所受摩擦力大小为 mg，方向沿12 32 14斜面向下，选项 C、D 错误。答案 B8将某均匀的长方体锯成如图 8所示的 A、 B两块后，在水平桌面上并排放在一起，现用水平力 F垂直于 B的左侧面推 B，使 A、 B整体仍保持长方体形状沿力 F的方向匀速运动，则( )图
8、8A A在水平方向上受三个力的作用，且合力为零B A在水平方向上受两个力的作用，且合力为零C B对 A的作用力方向与力 F的方向相同D B对 A的压力等于桌面对 A的摩擦力解析 对 A、 B整体分析知，它们均受到桌面的滑动摩擦力作用， A还受到 B的弹力和静摩擦力作用，故 A正确； B对 A的作用力为弹力和静摩擦力的合力，方向与桌面对 A的滑动摩擦力方向相反，即与力 F的方向相同，C 正确。5答案 AC9(2016山东枣庄滕州实验高中模考)在广场游玩时，一小孩将一充有氢气的气球用细绳系于一个小石块上，并将小石块静止置于水平地面上，如图 9所示。设空气密度不变，则下列说法正确的是( )图 9A若
9、风速逐渐增大，气球会连同石块一起离开地面B无论风速多大，气球连同石块都不会离开地面C若风速逐渐增大，小石块滑动前受到地面施加的摩擦力逐渐增大D若风速逐渐增大，小石块滑动后受到地面施加的摩擦力逐渐增大解析 以气球为研究对象，受力分析如图甲所示，受重力 G1、空气的浮力 F1、风力 F、绳子的拉力 T。设绳子与水平方向的夹角为 。以气球和石块整体为研究对象，受力分析如图乙所示。由于风力沿水平方向，地面对石块的支持力 FN G1 G2 F1保持不变，与风力无关，所以当风力增大时，不影响整体在竖直方向上的受力，故风力不会改变整体竖直方向上的平衡，即石块不会离开地面，故 A错误，B 正确；如图乙，整体在
10、竖直方向上有FN F1 G1 G2，气球所受的浮力 F1、气球的重力 G1和石块的重力 G2都不变，则地面对石块的支持力 FN不变，地面受到小石块的压力也不变。在石块滑动前，当风力 F增大时，所受的摩擦力增大，当石块滑动后，石块受到的摩擦力 f F N保持不变，故 D错误，C 正确。答案 BC10如图 10所示，质量为 m的木块在质量为 M的长木板上，受到向右的拉力 F的作用而向右滑行，长木板处于静止状态，已知木块与木板间的动摩擦因数为 1，木板与地面间6的动摩擦因数为 2。下列说法正确的是( )图 10A木板受到地面的摩擦力的大小一定是 1mgB木板受到地面的摩擦力的大小一定是 2(m M)
11、gC当 F 2(m M)g时，木板便会开始运动D无论怎样改变 F的大小，木板都不可能运动解析 由于木块在木板上运动，所以木块受到木板的滑动摩擦力的作用，其大小为 1mg，根据牛顿第三定律可得木块对木板的滑动摩擦力也为 1mg。又由于木板处于静止状态，木板在水平方向上受到木块的摩擦力 1mg和地面的静摩擦力的作用，二力平衡，选项 A正确，B 错误；若增大 F的大小，只能使木块的加速度大小变化，但木块对木板的滑动摩擦力大小不变，因而也就不可能使木板运动起来，选项 C错误，D 正确。答案 AD11(2016平顶山统考)有一堆砂子在水平面上堆成圆锥形，稳定时底角为 ，如图 11所示。如果视每粒砂子完全
12、相同，砂子与砂子之间，砂子与地面之间的动摩擦因数均为 ，砂子之间的最大静摩擦力可近似认为与滑动摩擦力相等，以下说法正确的是( )图 11A砂堆稳定时，砂堆底面受到地面的摩擦力一定为零B砂堆稳定时，只有形成严格规则的圆锥，底面受到地面的摩擦力才为零C砂堆稳定时形成的圆锥的底角最大值满足 tan max D砂堆稳定时形成的圆锥的底角最大值满足 cos max 解析 对于砂堆整体，只受到重力和底面的支持力，水平方向上不受力，A 正确；不论砂堆的形状是否为规则的圆锥形，整体受力不变，B 错误；对砂堆侧面上的某粒砂子受力分析，如图所示则 FN mgcos ， Ff mgsin ， f F N，解得 ta
13、n max ，C正确，D 错误。7答案 AC二、非选择题12质量为 M的木楔倾角为 ，在水平面上保持静止，当将一质量为 m的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑。如果用与木楔斜面成 角的力 F拉着木块匀速上升，如图12所示(已知木楔在整个过程中始终静止)。图 12(1)当 时，拉力 F有最小值，求此最小值；(2)当 时，木楔对水平面的摩擦力是多大？解析 木块在木楔斜面上匀速向下运动时，有mgsin mg cos ，即 tan 。(1)木楔在力 F作用下沿斜面向上匀速运动，有Fcos mgsin fFsin FN mgcos f F N解得 F 2mgsin cos sin 2mgsin cos cos cos sin sin mgsin 2cos （ ）则当 时， F有最小值，为 Fmin mgsin 2 。(2)因为木块及木楔均处于平衡状态，整体受到地面的摩擦力等于 F的水平分力，即fmax Fcos ( )当 F取最小值 mgsin 2 时，fmax Fmincos 2 mgsin 2 cos 2 mgsin 4 。12答案 (1) mgsin 2 (2) mgsin 412
