1、1课时跟踪检测二十二 机械能守恒定律及其应用【基础过关】1(多选)(2017 届河南郑州一中模拟)下列说法正确的是( )A如果物体所受到的合力为零，则其机械能一定守恒B如果物体所受到的合力做的功为零，则其机械能一定守恒C物体沿光滑曲面自由下滑的过程中，其机械能一定守恒D做匀加速运动的物体，其机械能可能守恒解析：物体受到的合力为零，机械能不一定守恒，如在竖直方向上物体做匀速直线运动，其机械能不守恒，所以选项 A、B 错误；物体沿光滑曲面自由下落的过程中，只有重力做功，所以机械能守恒，选项 C 正确；做匀加速运动的物体，其机械能可能守恒，如自由落体运动，选项 D 正确答案：CD2.(多选)(201
2、6 届辽宁师大附中期中)如图所示，斜面体置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物体由静止沿斜面下滑，在物体下滑过程中，下列说法正确的是( )A物体的重力势能减少，动能增加B斜面体的机械能不变C斜面对物体的弹力垂直于接触面，不对物体做功D物体和斜面组成的系统机械能守恒解析：物体下滑过程中重力势能减少，动能增加，A 正确；地面光滑， M 会向右运动，动能增加，机械能增加，B 错误；斜面对物体的弹力垂直于接触面，与物体的位移并不垂直，弹力对物体做负功，C 错误；物体与斜面组成的系统，只有重力做功，系统的机械能守恒，D 正确答案：AD3(多选)(2016 届山师大附中模拟)如图所示，质量分别为 M、 m
3、 的两个小球置于高低不同的两个平台上， a、 b、 c 分别为不同高度的参考平面，下列说法正确的是( )A若以 c 为参考平面， M 的机械能大B若以 b 为参考平面， M 的机械能大C若以 a 为参考平面，无法确定 M、 m 机械能的大小2D无论如何选择参考平面，总是 M 的机械能大解析： M、 m 均处于静止状态，两者的机械能即等于各自的势能，若以 c 为参考平面，或若以 a 为参考平面，由于 M、 m 物体的质量关系不知道，所以无法确定 M、 m 机械能的大小，选项 C 正确，A、D 错误；若以 b 为参考平面， M 的机械能等于零， m 的机械能为负值，所以 M 的机械能大，选项 B
4、正确答案：BC4.(2017 届重庆育才中学月考)如图所示，一小球用轻质线悬挂在木板的支架上，木板沿倾角为 的斜面下滑时，细线呈竖直状态，则在木板下滑的过程中，下列说法中正确的是( )A小球的机械能守恒B木板、小球组成的系统机械能守恒C木板与斜面间的动摩擦因数为1tanD木板、小球组成的系统减少的机械能转化为内能解析：因为细线呈竖直状态，所以木板、小球均匀速下滑，小球的动能不变，重力势能减小，机械能不守恒，A 错误；同理，木板、小球组成的系统动能不变，重力势能减小，机械能也不守恒，B 错误；木板与小球下滑过程中满足( M m)gsin (M m)gcos ，即木板与斜面间的动摩擦因数为 tan
5、 ，C 错误；由能量守恒知木板、小球组成的系统减少的机械能转化为内能，D 正确答案：D5(2016 届山东济南 3 月一模)如图所示，由光滑细管组成的轨道固定在竖直平面内，AB 段和 BC 段是半径为 R 的四分之一圆弧， CD 段为平滑的弯管一小球从管口 D 处由静止释放，最后能够从 A 端水平抛出落到地面上关于管口 D 距离地面的高度必须满足的条件是( )A等于 2R B大于 2RC大于 2R 且小于 R D大于 R52 52解析：细管可以提供支持力，所以到达 A 点的速度大于零即可，即 mgH mg2R0，解3得 H2 R.故选 B.答案：B【提升过关】一、单项选择题1.(2017 届安
6、徽皖江名校联盟月考)如图所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，弹簧处于原长状态，若在其上端轻放一个质量为 m 的物体甲(物体与弹簧不连接，重力加速度为 g)，当甲下降高度为 h 时，其速度恰好变为零若在轻弹簧上端轻放一质量为 2m 的物体乙，当乙下降高度 h 时，下列说法正确的是( )A乙速度也恰好为零B乙下降到 h 过程中乙的机械能先增大后减小C乙下降到 h 过程中乙与弹簧、地面组成的系统总势能一直增大D乙速度大小为 gh解题思路：通过分析物体甲的受力情况分析其运动情况物体甲下降过程中，甲和弹簧组成的系统机械能守恒根据加速度的方向分析物体的状态根据机械能守恒求解乙下降 h 时的速度解析：物体
7、甲下降 h 时，设弹簧的弹性势能为 Ep，根据系统的机械能守恒有 mgh Ep.当物体乙下降 h 时，根据机械能守恒定律得 2mgh Ep 2mv2，得 v ，故 A 错误，D12 gh正确；乙下降到 h 过程中，弹簧对乙一直做负功，则乙的机械能一直减小，故 B 错误；物体甲下降过程中，甲和弹簧组成的系统机械能守恒，甲的动能先增大后减小，则甲与弹簧、地球所组成的系统总势能先减小后增大；物体乙下降过程中，先加速后减速，则乙与弹簧、地面组成的系统总势能先减小后增大，故 C 错误答案：D2.(2016 届吉大附中第五次摸底)如图所示为游乐场中过山车的一段轨道， P 点是这段轨道的最高点， A、 B、
8、 C 三处是过山车的车头、中点和车尾假设这段轨道是圆轨道，各节车厢的质量相等，过山车在运行过程中不受牵引力，所受阻力可忽略那么过山车在通过 P 点的过程中，下列说法正确的是( )4A车头 A 通过 P 点时的速度最小B车的中点 B 通过 P 点时的速度最小C车尾 C 通过 P 点时的速度最小D A、 B、 C 通过 P 点时的速度一样大解析：过山车在运动过程中，受到重力和轨道支持力作用，只有重力做功，机械能守恒，动能和重力势能相互转化，则当重力势能最大时，过山车的动能最小，即速度最小，根据题意可知，车的中点 B 通过 P 点时，重心的位置最高，重力势能最大，则动能最小，速度最小，故选 B.答案
9、：B3.(2016 届江苏第二次大联考)如图所示，一轻弹簧左端固定在长木板 M 的左端，右端与小木块 m 连接，且 m 与 M 及 M 与地面间接触光滑，开始时， m 和 M 均静止，现同时对m、 M 施加等大反向的水平恒力 F1和 F2，从两物体开始运动以后的整个运动过程中，弹簧形变不超过其弹性限度对于 m、 M 和弹簧组成的系统，下列说法正确的是( )A由于 F1、 F2等大反向，故系统机械能守恒B当弹簧弹力大小与 F1、 F2大小相等时， m、 M 各自的动能最大，此时系统机械能最大C在运动的过程中， m、 M 动能的变化量加上弹簧弹性势能的变化量等于 F1、 F2做功的代数和D在运动过
10、程中 m 的最大速度一定大于 M 的最大速度解析：由于 F1、 F2对 m、 M 都做正功，故系统机械能增加，则系统机械能不守恒，故A 错误；当弹簧弹力大小与 F1、 F2大小相等时， M 和 m 受力平衡，加速度减为零，此时速度达到最大值，故各自的动能最大，系统机械能还可以继续增大，故此时系统机械能不是最大，故 B 错误；在运动的过程中，根据除重力和弹簧弹力以外的力对系统做的功等于系统机械能的变化量可知， m、 M 动能的变化量加上弹簧弹性势能的变化量等于 F1、 F2做功的代数和，故 C 正确；由于不知道 M 和 m 质量大小，所以不能判断最大速度的大小，故 D 错误答案：C二、多项选择题
11、4(2017 届河北衡水中学二调)如图所示，将质量为 2m 的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为 m 的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑的轻小定滑轮与直杆的距离为 d，杆上的 A 点与定滑轮等高，杆上的 B 点在 A 点下方距离为 d 处现将环从 A处由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是( )5A环到达 B 处时，重物上升的高度 hd2B环到达 B 处时，环与重物的速度大小相等C环从 A 到 B，环减少的机械能等于重物增加的机械能D环能下降的最大高度为 d43解析：根据几何关系有，环从 A 下滑至 B 点时，重物上升的高度 h d d，故 A 错2误；对 B 的速度沿绳
12、子方向和垂直于绳子方向分解，在沿绳子方向上的分速度等于重物的速度，有： vcos45 v 重物 ，故 B 错误；环下滑过程中无摩擦力对系统做功，系统机械能守恒，即满足环减小的机械能等于重物增加的机械能，故 C 正确；环下滑到最大高度为 h时环和重物的速度均为 0，此时重物上升的最大高度为 d，根据机械能守恒有h2 d2mgh2 mg( d)，解得： h d，故 D 正确h2 d243答案：CD5.(2017 届安徽巢湖无为陡沟中学期末)质量不计的直角形支架两端分别连接质量为 m和 2m 的小球 A 和 B，支架的两直角边长度分别为 2l 和 l，支架可绕固定轴在竖直平面内无摩擦转动，如图所示开
13、始时 OA 边处于水平位置，由静止释放，则( )A A 球的最大速度为 23 6 2 1 glB A 的速度最大时，其重力势能最小C A 球的速度最大时，两直角边与竖直方向的夹角为 45D B 球上升的最大高度为 l解析：根据题意知两球的角速度相同，线速度之比为 vA vB r2 r121， A 球的速度最大时， B 球速度也最大，当 OA 与竖直方向的夹角为 时，由机械能守恒得mg2lcos 2 mgl(1sin ) mv 2mv ，解得 v gl(sin cos ) gl，由数学12 2A 12 2B 2A 83 83知识知，当 45时，sin cos 有最大值，故 C 正确； vA最大值
14、为 ，236 2 1 gl故 A 正确； A 的速度最大后还要继续下降，重力势能还会减小，故 B 错误；当 A 小球下落6到最低点时 A 与 B 的速度都为零， A 小球重力势能减少 2mgl， B 小球重力势能增加 2mgl，故 D 正确易错提醒： A、 B 两球的角速度相同，线速度不同， A 球速度最大用数学知识求解较简单答案：ACD6.(2017 届江苏清江中学月考)如图所示，长为 3L 的轻杆 ab 可绕水平轴 O 自由转动，Oa2 Ob，杆的上端固定一质量为 m 的小球(可视为质点)，质量为 M 的正方形物块静止在水平面上，不计一切摩擦阻力开始时，竖直轻细杆右侧紧靠着正方体物块，由于
15、轻微的扰动，杆逆时针转动，带动物块向右运动，当杆转过 60角时杆与物块恰好分离重力加速度为 g，当杆与物块分离时，下列说法正确的是( )A小球的速度大小为 8mgL4m MB小球的速度大小为 32mgL16m MC物块的速度大小为 2mgL4m MD物块的速度大小为 2mgL16m M解析：设轻杆的 a 端(小球)、 b 端、物块的速度分别为 va、 vb、 vM.根据系统的机械能守恒得mg2L(1cos60) mv Mv 12 2a 12 2Ma 端与 b 端的角速度相等，由 v r ，得 va2 vb.b 端的线速度沿水平方向的分速度等于物块的速度，即 vbcos60 vM，所以 vb2
16、vM， va4 vM联立式解得 va ， vM ，故选 BD.32mgL16m M 2mgL16m M答案：BD三、计算题7.(2016 届山东寒亭一中月考)如图所示，有一条长为 L 的均匀金属链条，一半长度在光滑斜面上，斜面倾角为 ，另一半长度沿竖直方向下垂在空中，当链条从静止开始释放后链条滑动，求链条刚好全部滑出斜面时的速度大小7解题思路：运用机械能守恒定律列式时，关键要注意确定重心的高度根据本题中的问题形状特点，可以将物体一分为二，分别确定其重心的高度及其变化解析：设斜面最高点所在平面为零势能面，链条总质量为 m.开始时左半部分的重力势能 Ep1 g sin ，右半部分的重力势能 Ep2
17、 g ，且 Ek10，机械能m2 L4 m2 L4E1 Ep1 Ep2 Ek1 gL(1sin )，当链条刚好全部滑出斜面时，重力势能 Ep mg ，m8 L2动能 Ek mv2，机械能 E2 Ep Ek L mv2.由机械能守恒 E1 E2，得 (1sin )12 mg2 12 mgL8 mv2，整理得 v .mgL2 12 12gL 3 sin 答案：12gL 3 sin 8.(2017 届成都七中二诊)如图所示，质量分别为 m、2 m 的物体 a、 b 通过轻绳和不计摩擦的定滑轮相连，均处于静止状态 a 与水平面上固定的劲度系数为 k 的轻质弹簧相连，Q 点有一挡板，若有物体与其垂直相碰
18、会以原速率弹回，现剪断 a、 b 之间的绳子， a 开始上下往复运动， b 下落至 P 点后，在 P 点有一个特殊的装置使 b 以落至 P 点前瞬间的速率水平向右运动，当 b 静止时， a 恰好首次到达最低点，已知 PQ 长 s0，重力加速度为 g， b距 P 点高 h，且仅经过 P 点一次， b 与水平面间的动摩擦因数为 ， a、 b 均可看作质点，弹簧在弹性限度范围内，试求：(1)物体 a 的最大速度；(2)物体 b 停止的位置与 P 点的距离解析：(1)绳剪断前，系统静止，设弹簧伸长量为 s1，对 a 有 kx1 mg T，对 b 有 T2 mg，则 kx1 mg， x1 .mgk绳剪断
19、后， a 所受合外力为零时，速度最大，设弹簧压缩量为 x2，对 a 有kx2 mg， x2 ，由于 x1 x2，两个状态的弹性势能相等，则两个状态的动能和重力势能mgk8之和相等， mg(x1 x2) mv2，解得 v2 g .12 mk(2)对 b，整个运动过程由动能定理得 2mgh 2mgs 路 0，解得 b 在水平面上滑行的路程 s 路 .h讨论：若 b 未到达挡板 Q 就在 PQ 上停止，则物块 b 停止的位置与 P 相距 d s 路 ；h若 b 与挡板 Q 碰撞后，在 PQ 上运动到停止，则物块 b 停止的位置与 P 相距 d2 s0 s 路 2 s0 .h答案：(1)2 g (2) 或 2s0mk h h
