1、1课时跟踪检测二十三 功能关系 能量守恒定律【基础过关】1(多选)如图所示,美国空军 X37B 无人航天飞机于 2010 年 4 月首飞,在 X37B由较低轨道飞到较高轨道的过程中( )AX37B 中燃料的化学能转化为 X37B 的机械能BX37B 的机械能要减少C自然界中的总能量要变大D如果 X37B 在较高轨道绕地球做圆周运动,则在此轨道上其机械能不变解析:在 X37B 由较低轨道飞到较高轨道的过程中,必须启动助推器,对 X37B 做正功,X37B 的机械能增大,A 对,B 错;根据能量守恒定律,C 错;X37B 在确定轨道上绕地球做圆周运动,其动能和重力势能都不会发生变化,所以机械能不变
2、,D 对答案:AD2.(多选)如图所示,质量为 M、长为 L 的木板置于光滑的水平面上,一质量为 m 的滑块放置在木板左端,滑块与木板间滑动摩擦力大小为 Ff,用水平的恒定拉力 F 作用于滑块当滑块运动到木板右端时,木板在地面上移动的距离为 x,滑块速度为 v1,木板速度为 v2,下列结论中正确的是( )A上述过程中, F 做功大小为 mv Mv12 21 12 2B其他条件不变的情况下, M 越大, x 越小C其他条件不变的情况下, F 越大,滑块到达右端所用时间越长D其他条件不变的情况下, Ff越大,滑块与木板间产生的热量越多解析:由功能原理可知,上述过程中, F 做功大小为二者动能与产生
3、的热量之和,选项 A 错误;其他条件不变的情况下, M 越大, M 的加速度越小, x 越小,选项 B 正确;其他条件不变的情况下, F 越大,滑块的加速度越大,滑块到达右端所用时间越短,选项 C 错2误;其他条件不变的情况下,滑块与木板间产生的热量等于滑动摩擦力与相对位移的乘积,Ff越大,滑块与木板间产生的热量越多,选项 D 正确答案:BD3.(2015 年天津卷)如图所示,固定的竖直光滑长杆上套有质量为 m 的小圆环,圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接,弹簧的另一端连接在墙上,且处于原长状态现让圆环由静止开始下滑,已知弹簧原长为 L,圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为 2L(未超过弹性限度)
4、,则在圆环下滑到最大距离的过程中( )A圆环的机械能守恒B弹簧弹性势能变化了 mgL3C圆环下滑到最大距离时,所受合力为零D圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变解析:圆环在下落过程中弹簧的弹性势能增加,由能量守恒定律可知圆环的机械能减少,而圆环与弹簧组成的系统机械能守恒,故 A、D 错误;圆环下滑到最大距离时速度为零,但是加速度不为零,即合外力不为零,故 C 错误;圆环重力势能减少了 mgL,由能量守3恒定律知弹簧弹性势能增加了 mgL,故 B 正确3答案:B4.(多选)(2017 届浙江绍兴诸暨牌头中学期末)如图所示,质量为 m 的物体(可视为质点)以某一初速度从 A 点冲上倾角为 30的
5、固定斜面,其运动的加速度大小为 g,沿斜面34上升的最大高度为 h,则在物体沿斜面上升的过程中( )A物体克服摩擦力做功 2mghB物体的重力势能增加了 mghC物体的动能减少了 mgh14D物体的机械能损失了 mgh12解题思路:本题考查功能关系重力势能的变化看重力做功,动能的变化看合力的功,机械能的变化看除重力(弹力)以外的其他力的功3解析:物体在斜面上上升的最大高度为 h,物体克服重力做功为 mgh,则重力势能增加了 mgh,B 正确;根据动能定理得 Ek ma mg2h mgh,则物体的hsin30 34 32动能损失了 mgh,故 C 错误;物体的重力势能增加了 mgh,动能损失了
6、mgh,则机械能损32 32失了 mgh,故 D 正确;物体克服摩擦力做功 mgh,故 A 错误12 12答案:BD【提升过关】一、单项选择题1.自然现象中蕴藏着许多物理知识,如图所示为一个盛水袋,某人从侧面缓慢推袋壁使它变形,则水的重力势能 ( )A变大 B变小C不变 D不能确定解析:人缓慢推水袋,对水袋做正功,由功能关系可知,水的重力势能一定增加,A正确答案:A2(2017 届陕西西安铁一中模拟)如图所示,光滑水平面 OB 与足够长粗糙斜面 BC 交于 B 点轻弹簧左端固定于竖直墙面,现用质量为 m1的滑块压缩弹簧至 D 点,然后由静止释放,滑块脱离弹簧后经 B 点滑上斜面,上升到最大高度
7、,并静止在斜面上不计滑块在B 点的机械能损失,换用材料相同,质量为 m2的滑块( m2 m1)压缩弹簧至同一点 D 后,重复上述过程,下列说法正确的是( )A两滑块到达 B 点时速度相同B两滑块沿斜面上升的最大高度相同C两滑块上升到最高点的过程中克服重力做的功不相同D两滑块上升到最高点的过程中机械能损失相同解析:两滑块到达 B 点的动能相同,但速度不同,故 A 错误;两滑块在斜面上运动时加速度相同,由于初速度不同,故上升的最大高度不同,故 B 错误;两滑块上升到最高点过程克服重力做功为 mgh,由能量守恒定律得 Ep mgh mg cos ,所以 mghhsin4,故两滑块上升到最高点过程克服
8、重力做的功相同,故 C 错误;由能量守恒定Ep1 cot律得 E 损 Wf mg cos mgh cot Ep,故 D 正确hsin cot1 cot答案:D3.(2017 届辽宁抚顺一中一模)如图所示,固定在地面上的半圆轨道直径 ab 水平,质点 P 从 a 点正上方高 H 处自由下落,经过轨道后从 b 点冲出竖直上抛,上升的最大高度为H,空气阻力不计,当质点下落再经过轨道 a 点冲出时,能上升的最大高度 h 为( )23A h H B h23 H3C h D hH3 H3 2H3解析:根据动能定理研究质点第一次在半圆轨道中得 mg ( Wf)0, Wf为质(H2H3)点克服摩擦力做功大小,
9、 Wf mgH.质点第二次在半圆轨道中运动时,对应位置处速度变小,13因此半圆轨道对质点的弹力变小,摩擦力变小,摩擦力做功小于 mgH,机械能损失小于13mgH,因此小球再次冲出 a 点时,能上升的高度为 H h ,故选 D.13 13 2H3答案:D4.(2016 届枣庄模拟)如图所示,质量相等的物体 A、 B 通过一轻质弹簧相连,开始时B 放在地面上, A、 B 均处于静止状态现通过细绳将 A 向上缓慢拉起,第一阶段拉力做功为 W1时,弹簧变为原长;第二阶段拉力再做功 W2时, B 刚要离开地面弹簧一直在弹性限度内,则( )A两个阶段拉力做的功相等B拉力做的总功等于 A 的重力势能的增加量
10、C第一阶段,拉力做的功大于 A 的重力势能的增加量D第二阶段,拉力做的功等于 A 的重力势能的增加量5解析:两个阶段中拉力做功通过的距离相同,但第一阶段与第二阶段弹力的方向不同拉力大小不同,第二阶段拉力做功大于第一阶段做的功,故 A 项说法不正确; A 的重力势能变化等于拉力做的总功与弹簧弹力做功的代数和,该过程中弹簧弹力对 A 做功为零,故B 说法正确;第一阶段,拉力做的功小于 A 的重力势能的增加量,因为此时弹簧弹力对 A做正功弹性势能转变为 A 的重力势能,故 C 项说法不正确;第二阶段,拉力做的功大于 A的重力势能的增加量,因为此时弹簧弹力对 A 做负功,拉力的功有一部分转化为弹性势能
11、,故 D 说法不正确答案:B二、多项选择题5.(2016 届江苏淮阴中学月考)如图所示,倾角 30的固定斜面上固定着挡板,轻弹簧下端与挡板相连,弹簧处于原长时上端位于 D 点用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑定滑轮连接物体 A 和 B,使滑轮左侧绳子始终与斜面平行,初始时 A 位于斜面的 C 点,C、 D 两点间的距离为 L.现由静止同时释放 A、 B,物体 A 沿斜面向下运动,将弹簧压缩到最短的位置 E 点, D、 E 两点间的距离为 .若 A、 B 的质量分别为 4m 和 m, A 与斜面间的动L2摩擦因数 ,不计空气阻力,重力加速度为 g,整个过程中,轻绳始终处于伸直状态,38则( )A
12、A 在从 C 至 E 的过程中,先做匀加速运动,后做匀减速运动B A 在从 C 至 D 的过程中,加速度大小为 g120C弹簧的最大弹性势能为 mgL158D弹簧的最大弹性势能为 mgL38解析:对 A、 B 整体从 C 到 D 的过程受力分析,根据牛顿第二定律得 a g,从 D 点开始与弹簧接触,压缩弹簧、弹簧被压4mgsin30 mg 4mg cos304m m 120缩到 E 点的过程中,弹簧的弹力是变力,则加速度是变化的,所以 A 在从 C 至 E 的过程中,先做匀加速运动,后做变加速运动,最后做变减速运动,直到速度为零,故 A 错误,B 正确;当 A 的速度为零时,弹簧被压缩到最短,
13、此时弹簧弹性势能最大,整个过程中对 A、 B整体应用动能定理得 4mg sin30 mg (4mg)cos30L W 弹 0,解得 W(LL2) (L L2) L26弹 mgL,则弹簧具有的最大弹性势能 Ep W 弹 mgL,故 C 错误,D 正确38 38答案:BD6.(2017 届上饶调研)如图所示,轻质弹簧上端固定,下端系一物体物体在 A 处时,弹簧处于原长状态现用手托住物体使它从 A 处缓慢下降,到达 B 处时,手和物体自然分开此过程中,物体克服手的支持力所做的功为 W.不考虑空气阻力关于此过程,下列说法正确的有( )A物体重力势能减小量一定大于 WB弹簧弹性势能增加量一定小于 WC物
14、体与弹簧组成的系统机械能增加量为 WD若将物体从 A 处由静止释放,则物体到达 B 处时的动能为 W解析:根据能量守恒定律可知,在此过程中减少的重力势能 mgh Ep W,所以物体重力势能减小量一定大于 W,不能确定弹簧弹性势能增加量与 W 的大小关系,故 A 正确,B错误;支持力对物体做负功,所以物体与弹簧组成的系统机械能减少 W,所以 C 错误;若将物体从 A 处由静止释放,从 A 到 B 的过程,根据动能定理 Ek mgh W 弹 mgh Ep W,所以 D 正确答案:AD7(2016 届湖南长沙雅礼中学月考)如图甲所示,静止在地面上的一个物体在竖直向上的拉力作用下开始运动,在向上运动的
15、过程中,物体的动能 Ek与位移 x 的关系图象如图乙所示,其中在 0 h 过程中的图线为平滑曲线, h2 h 过程中的图线为平行于横轴的直线,2h3 h 过程中的图线为一倾斜的直线,不计空气阻力,下列说法正确的是( )A物体上升到 h 高处时,拉力的功率为零B在 0 h 过程中拉力大小为 2mgC在 h2 h 过程中物体机械能增加D在 2h3 h 过程中物体的机械能不变解析:由动能定理得 Ek( F mg)x,图象的斜率表示合外力,在 0 h 过程中,斜率逐渐减小到零,则拉力逐渐减小到等于 mg,合力减小为零,则在上升到高度 h 时,由图象7可知, F mg,速度为 v,则功率为 P mgv,
16、拉力的功率不为零,故 A、B 错误;在 h2 h过程中,物体匀速上升,拉力做正功,物体的机械能增加,故 C 正确;在 2h3 h 过程中,图线斜率恒定,为 mg,则物体受到的合力为 mg,物体只受重力,机械能守恒,故 D 正确答案:CD三、计算题8(2016 届陕西镇安中学月考)如图所示,光滑水平面 AB 与竖直面内的半圆形导轨在B 点相切,半圆形导轨的半径为 R.一个质量为 m 的物体将弹簧压缩至 A 点后由静止释放,在弹力作用下物体获得某一向右的速度后脱离弹簧,当它经过 B 点进入导轨的瞬间对轨道的压力为其重力的 8 倍,之后向上运动恰能到达最高点 C(不计空气阻力)试求:(1)物体在 A
17、 点时弹簧的弹性势能;(2)物体从 B 点运动至 C 点的过程中产生的内能解析:(1)设物体在 B 点的速度为 vB,所受弹力为 FNB,则有 FNB mg m ,又v2BRFNB8 mg,由能量守恒定律可知弹性势能 Ep mv mgR.12 2B 72(2)设物体在 C 点的速度为 vC,由题意可知 mg m ,物体由 B 点运动到 C 点的过程中,v2CR由能量守恒定律得 Q mv ,解得 Q mgR.12 2B (12mv2C 2mgR)答案:(1) mgR (2) mgR729(2017 届江苏泰州中学月考)如图所示,在某竖直平面内,光滑曲面 AB 与水平面 BC平滑连接于 B 点,
18、BC 右端连接内壁光滑、半径 r0.2 m 的四分之一细圆管 CD,管口 D 端正下方直立一根劲度系数为 k100 N/m 的轻弹簧,弹簧一端固定,另一端恰好与管口 D 端平齐一个质量为 1 kg 的小球放在曲面 AB 上,现从距 BC 的高度为 h0.6 m 处静止释放小球,它与 BC 间的动摩擦因数 0.5,小球进入管口 C 端时,它对上管壁有 FN2.5 mg的作用力,通过 CD 后,在压缩弹簧过程中小球速度最大时弹簧的弹性势能为 Ep0.5 J重力加速度 g 取 10 m/s2.求:8(1)小球在 C 处受到的向心力大小;(2)在压缩弹簧过程中小球的最大动能 Ekm;(3)小球最终停止
19、的位置解析:(1)小球进入管口 C 端时,它与圆管上管壁有大小为 F2.5 mg 的相互作用力,故小球受到的向心力 F 向 2.5 mg mg3.5 mg3.5110 N35 N.(2)在压缩弹簧过程中,速度最大时合力为零设此时小球离 D 端的距离为 x0,则有 kx0 mg,解得 x0 0.1 m.mgk在 C 点,由 F 向 ,mv2Cr代入数据得 vC m/s,7由机械能守恒定律有 mg(r x0) mv Ekm Ep,12 2C得 Ekm mg(v x0) mv Ep6 J.12 2C(3)小球从 A 点运动到 C 点过程,由动能定理得 mgh mgs mv ,解得 B、 C 间距离12 2Cs0.5 m.小球与弹簧作用后返回 C 处动能不变,小滑块的动能最终消耗在与 BC 水平面相互作用的过程中设小球在 BC 上的运动路程为 s,由动能定理有 mgs 0 mv ,解得 s0.7 12 2Cm,故最终小球在 BC 上距离 C 为 0.5 m(0.7 m0.5 m)0.3 m(或距离 B 端为 0.7 m0.5 m0.2 m)处停下答案:(1)35 N (2)6 J(3)停在 BC 上距离 C 端 0.3 m 处(或距离 B 端 0.2 m 处)