1、1课时跟踪检测十七 圆周运动【基础过关】1(2017 届辽宁师大附中期中)狗拉雪橇沿位于水平面内的圆弧形道路匀速行驶，以下给出的四个关于雪橇受到的牵引力 F 及摩擦力 f 的示意图(图中 O 为圆心)中正确的是( )解析：题图 A 中， f 与 F 的合力不指向圆心，没有力提供向心力，A 错误；题图 B 中，雪橇受到的滑动摩擦力不应指向圆心，应与速度方向相反，B 错误；题图 C 中，雪橇受到向后的滑动摩擦力，拉力与滑动摩擦力的合力指向圆心，拉力偏向圆的内侧，C 正确，D 错误答案：C2.(2016 届河北衡水中学二调)如图所示为一种叫做“魔盘”的娱乐设施，当转盘转动很慢时，人会随着“魔盘”一起
2、转动，当“魔盘”转动到一定速度时，人会“贴”在“魔盘”竖直壁上，而不会滑下若魔盘半径为 r，人与魔盘竖直壁间的动摩擦因数为 ，在人“贴”在“魔盘”竖直壁上，随“魔盘”一起运动的过程中，则下列说法正确的是( )A人随“魔盘”转运过程中受重力、弹力、摩擦力和向心力作用B如果转速变大，人与器壁之间的摩擦力变大C如果转速变大，人与器壁之间的弹力不变D “魔盘”的转速一定大于12 g r解析：人随“魔盘”转动过程中受重力、弹力、摩擦力，向心力是弹力，故 A 错误；人在竖直方向受到重力和摩擦力，二力平衡，则知转速变大时，人与器壁之间的摩擦力不变，故 B 错误；如果转速变大，由 F mr 2，知人与器壁之间
3、的弹力变大，故 C 错误；人恰好贴在魔盘上时，有 mg f， N mr(2 n)2，又 f N ，解得转速为 n ，故12 g r“魔盘”的转速一定大于 ，故 D 正确12 g r答案：D3.(多选)(2016 届湖北黄冈质量检测)如图所示，是自行车早期发展过程中出现的一种高轮车，它最显著的特点是前轮大后轮小，前、后轮间无链条传动骑行时，脚蹬踏设置2在前轮的脚踏一圈，前轮转动一圈当高轮车沿直线行进且前后车轮都不打滑时，下列分析正确的是( )A前后两轮转动的角速度相等B前轮转动频率比后轮转动频率小C脚蹬踏频率一定，前后轮半径比越大，车的骑行速度越大D脚蹬踏频率一定，前轮越大，车的骑行速度越大解析
4、：相同时间向前运动的距离相等，故前后两轮转动时，前轮的角速度较小，周期较大，前轮转动频率比后轮转动频率小，A 错误，B 正确；当脚蹬踏频率一定时，由v r 知，前轮越大，则车的骑行速度越大，D 正确；而前后轮半径比越大，并不能得到前轮半径大，故车的骑行速度并不一定较大，C 错误答案：BD4.(2016 届河北衡水中学二调)飞机俯冲拉起时，飞行员处于超重状态，此时座位对飞行员的支持力大于所受的重力，这种现象叫过荷过荷过重会造成飞行员大脑贫血，四肢沉重，暂时失明，甚至昏厥受过专门训练的空军飞行员最多可承受 9 倍重力的支持力影响 g 取 10 m/s2，则当飞机在竖直平面上沿圆弧轨道俯冲速度为 1
5、00 m/s 时，圆弧轨道的最小半径为( )A100 m B111 mC125 m D250 m解析：在飞机经过最低点时，对飞行员受力分析：受重力 mg 和支持力 N，两者的合力提供向心力，由题意， N9 mg 时，圆弧轨道半径最小，由牛顿第二定律列出： N mg m，则得：8 mg m ，联立解得： Rmin m125 m，故 C 正确v2Rmin v2Rmin v28g 1002810答案：C【提升过关】一、单项选择题1(2017 届山东齐鲁教科研模拟)如图是自行车传动结构的示意图，其中是半径为r1的大齿轮，是半径为 r2的小齿轮，是半径为 r3的后轮，假设脚踏板的转速为 n r/s，则自
6、行车前进的速度为( )3A. B nr3r2r2 nr3r2r1C. D2 nr3r1r2 2 nr3r2r1解题思路：解决本题的关键是知道靠链条传动，线速度相等，共轴转动，角速度相等，转速为单位时间内转过的圈数，因为转动一圈，对圆心转的角度为 2，所以 2 n.解析：设自行车前进的速度为 v，即车轮边缘上的线速度的大小，根据题意知：大齿轮和小齿轮靠链条传动，线速度相等，即轮和轮边缘上的线速度的大小相等，据v r 可知： 1r1 2r2，已知 12 n，则轮的角速度 2 ，因为 1r1r2 2 nr1r2轮和轮共轴，所以后轮与小齿轮具有相同的角速度，即 2 3，根据 v r 可知，v 3r3
7、.所以选 C.2 nr3r1r2答案：C2.如图所示，一个圆形框架以竖直的直径为转轴匀速转动在框架上套着两个质量相等的小球 A、 B，小球 A、 B 到竖直转轴的距离相等，它们与圆形框架保持相对静止下列说法正确的是( )A小球 A 的合力小于小球 B 的合力B小球 A 与框架间可能没有摩擦力C小球 B 与框架间可能没有摩擦力D圆形框架以更大的角速度转动，小球 B 受到的摩擦力一定增大解析：由于合力提供向心力，依据向心力表达式 F mr 2，因为两球质量、半径和角速度相同，所以向心力相同，即合力相同，选项 A 错误；小球 A 受到重力和弹力的合力不可能垂直指向 OO轴，故一定存在摩擦力，而 B
8、球的重力和弹力的合力可能垂直指向 OO轴，摩擦力可能为零，选项 B 错误，C 正确；由于不知道 B 球是否受到摩擦力，故而无法判定圆形框架以更大的角速度转动时，小球 B 受到的摩擦力的变化情况，选项 D 错误答案：C3.如图所示，长为 L 的轻杆，一端固定一个质量为 m 的小球，另一端固定在水平转轴4O 上，杆随转轴 O 在竖直平面内匀速转动，角速度为 ，某时刻杆对球的作用力恰好与杆垂直，则此时杆与水平面的夹角 是( )Asin Btan 2Lg 2LgCsin Dtan g 2L g 2L解析：小球所受重力和杆的作用力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有：mgsin mL 2，解得 sin
9、，选项 A 正确，B、C、D 错误 2Lg答案：A4(2017 届浙江绍兴诸暨牌头中学期末)如图甲所示，一轻杆一端固定在 O 点，另一端固定一小球，在竖直平面内做半径为 R 的圆周运动小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为 FN，小球在最高点的速度大小为 v， FNv2图象如图乙所示下列说法正确的是( )A当地的重力加速度大小为RbB小球的质量为aRbC当 v2 c 时，杆对小球弹力方向向上D若 v22 b，则杆对小球弹力大小为 2a解题思路：本题属于杆模型，在最高点当 v 时，提供拉力的作用；当 v 时，gR gR提供支持力的作用； v 时，杆上的力为 0.gR5解析：在最高点，若 v0，
10、则 N a mg；若 FN0，则 mg m m ，解得v2R bRg ， m R，故 A 错误，B 正确；由题图可知：当 v2 b 时，杆对小球弹力方向向上，当bR abv2 b 时，杆对小球弹力方向向下，所以当 v2 c 时，杆对小球弹力方向向下，故 C 错误；若 v22 b，则 N mg m ，解得 N a mg，故 D 错误2bR答案：B二、多项选择题5(2017 届辽宁沈阳二中月考)如图所示，两根长度不同的细线分别系有两个相同的小球，细线的上端都系于 O 点设法让两个小球在同一水平面上做匀速圆周运动已知细线长度之比为 L1 L2 1 ， L1跟竖直方向成 60角则( )3A1、2 两球
11、的周期之比为 13B1、2 两球的周期之比为 11C1、2 两条细线的拉力之比为 13D1、2 两条细线的拉力之比为 31解析：对任一小球研究，设细线与竖直方向的夹角为 ，则小球所受合力的大小为mgtan ，根据牛顿第二定律得 mgtan mLsin 2，得 .两小球 Lcos 相gLcos等，所以角速度相等，根据 T 得知周期相等，A 错误，B 正确；设 L2与竖直方向夹角2为 ，两球在同一水平面内做匀速圆周运动，则 L1cos60 L2cos ，解得 30，F1sin60 m 2L1sin60， F2sin30 m 2L2sin30，联立解得拉力之比为 1，故 C3正确，D 错误答案：BC
12、6(2016 届福建师大附中期中)如图所示，甲、乙圆盘的半径之比为 12，两水平圆盘紧靠在一起，乙靠摩擦随甲不打滑转动两圆盘上分别放置质量为 m1和 m2的小物块，m12 m2，两小物体与圆盘间的动摩擦因数相同 m1距甲盘圆心为 r， m2距乙盘圆心为 2r，此时它们正随盘做匀速圆周运动下列判断正确的是( )A m1和 m2的线速度之比为 146B m1和 m2的向心加速度之比为 21C随转速慢慢增加， m1先开始滑动D随转速慢慢增加， m2先开始滑动解析：甲、乙边缘线速度相等，故有 1R 22R，可得角速度之比为 1 221，根据 v r ，可得 ，A 错误；根据 a 2r，可得向心加v1v
13、2 1r 22r 11速度之比为 ，B 正确；根据 mg m 2r ma，可知 m1先到达临界角速度，a1a2 21r 22r 21m1先开始滑动，C 正确，D 错误答案：BC7.小球质量为 m，用长为 L 的轻质细线悬挂在 O 点，在 O 点的正下方 处有一钉子 P，L2把细线沿水平方向拉直，如图所示由静止释放小球，在细线碰到钉子的瞬间，细线没有断裂，则下列说法正确的是( )A小球的角速度突然增大B小球的瞬时速度突然增大C小球的向心加速度突然增大D小球对细线的拉力突然增大解析：细线碰到钉子瞬间，小球的瞬时速度大小不变，根据 v r ，半径减小，角速度突然增大，选项 A 正确，B 错误；小球的
14、向心加速度 a ，随着半径的减小而增大，选v2r项 C 正确；向心力 F 向 ma F mg，细线的拉力 F ma mg，增大，选项 D 正确答案：ACD8.如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细绳相连的质量均为 m 的两个物体 A 和 B，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为 RA r、 RB2 r，与盘间的动摩擦因数 相同，当圆盘转速加快到两物体刚好要发生滑动时，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是( )A此时绳子张力为 3mg7B此时圆盘的角速度为 2 grC此时 A 所受摩擦力方向沿半径指向圆外D此时烧断绳子， A 仍相对盘静止， B 将做离心运动解析：两物体刚好
15、要发生滑动时， A 受背离圆心的静摩擦力， B 受指向圆心的静摩擦力，其大小均为 mg ，则有 FT mg m 2r， FT mg m 22r，解得 FT3 mg ， ，选项 A、B、C 正确；当烧断绳子时， A 所需向心力为2 grF m 2r2 mg Ffm， Ffm mg ，所以 A 将发生滑动，选项 D 错误答案：ABC9.如图所示，半径为 R 的光滑细圆环轨道被固定在竖直平面上，轨道正上方和正下方分别有质量为 2m 和 m 的静止小球 A、 B，它们由长为 2R 的轻杆固定连接，圆环轨道内壁开有环形小槽，可使细杆无摩擦、无障碍地绕其中心点转动今对上方小球 A 施加微小扰动、两球开始运
16、动后，下列说法正确的是( )A轻杆转到水平位置时两球的加速度大小相等B轻杆转到竖直位置时两球的加速度大小不相等C运动过程中 A 球速度的最大值为 4gR3D当 A 球运动到最低点时，两小球对轨道作用力的合力大小为 mg133解析：两球做圆周运动，在任意位置角速度相等，则线速度和向心加速度大小相等，选项 A 正确，B 错误； A、 B 球组成的系统机械能守恒，当系统重力势能最小(即 A 在最低点)时，线速度最大，则 mg2R 3mv2，最大速度 v ，选项 C 正确； A 在最低点时，分12 4gR3别对 A， B 受力分析， FNA2 mg2 m ， FNB mg m ，则 FNA FNB ，
17、选项 D 正确v2R v2R 13mg3答案：ACD三、计算题10(2016 届河北衡水中学二调)如图所示，用一根长为 L1 m 的细线，一端系一质量为 m1 kg 的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角 37，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为 时，细线的张8力为 T.则( g 取 10 m/s2，结果可用根式表示)：(1)若要小球离开锥面，则小球的角速度 0至少为多大？(2)若细线与竖直方向的夹角为 60，则小球的角速度 为多大？解题思路：小球刚要离开锥面时，即与锥面接触但弹力为零时，是离开锥面的临界条件解析：(1)小球刚要离开锥面时的速度，此时支持力为零，根据牛顿第二定律得：mgtan m Lsin ，则 0 rad/s.(2)当细线与竖直方向的夹角为20gLcos 12.560时，小球离开锥面，由重力和细线拉力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得：mgtan60 m 2Lsin60， 2 rad/s.gLcos60 5答案：(1) rad/s (2)2 rad/s12.5 5
