1、第六章不等式、推理与证明,第六节直接证明与间接证明,微知识小题练,微考点大课堂,微考场新提升,2017考纲考题考情,微知识小题练,教材回扣基础自测,自|主|排|查1直接证明,推理论证,成立,结论,充分条件,2.间接证明反证法：假设命题(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出。因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。,矛盾,不成立,微点提醒1分析法是执果索因，实际上是寻找使结论成立的充分条件；综合法是由因导果，就是寻找已知的必要条件。2综合法和分析法都是直接证明的方法，反证法是间接证明的方法。3用反证法证题时，首先否定结论，否定结论就是找出结论的反面
2、的情况。然后推出矛盾，矛盾可以与已知、公理、定理、事实或者假设等相矛盾。,2(选修22P90例5改编)用反证法证明命题“a，bN，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为()Aa，b都能被5整除Ba，b都不能被5整除Ca，b不都能被5整除Da不能被5整除,【解析】“a，b至少有一个能被5整除”的否定是“a，b都不能被5整除”。故选B。【答案】B,二、双基查验1用分析法证明：欲使AB，只需CD，这里是的()A充分条件B必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件,【解析】由题意可知，应有，故是的必要条件。故选B。【答案】B,4用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角
3、”的过程归纳为以下三个步骤：ABC9090C180，这与三角形内角和为180矛盾，则AB90不成立；所以一个三角形中不能有两个直角；假设A，B，C中有两个角是直角，不妨设AB90。正确顺序的序号排列为_。,【解析】由反证法证明的步骤知，先反设，即，再推出矛盾，即，最后作出判断，肯定结论，即，顺序应为。故填。【答案】,5命题“a，b是实数，若|a1|(b1)20，则ab1”，用反证法证明时应假设_。,【解析】ab1表示a1且b1，故其否定是a1，或b1。故填a1，或b1。【答案】a1，或b1,微考点大课堂,考点例析对点微练,反思归纳分析法的证明思路：先从结论入手，由此逐步推出保证此结论成立的充分
4、条件，而当这些判断恰恰都是已证的命题(定义、公理、定理、法则、公式等)或要证命题的已知条件时命题得证。,反思归纳综合法是一种由因导果的证明方法，即由已知条件出发，推导出所要证明的等式或不等式成立。因此，综合法又叫做顺推证法或由因导果法。其逻辑依据是三段论式的演绎推理方法，这就要保证前提正确，推理合乎规律，才能保证结论的正确性。,【解析】(1)分两种情况讨论。当q1时，数列an是首项为a1的常数数列，所以Sna1a1a1na1。当q1时，Sna1a2an1anqSnqa1qa2qan1qan。上面两式错位相减：,【典例3】设an是公比为q的等比数列。(1)推导an的前n项和公式；(2)设q1，证
5、明数列an1不是等比数列。,反思归纳(1)适用范围：当一个命题的结论是以“至多”、“至少”、“唯一”或以否定形式出现时，宜用反证法来证。(2)关键：在正确的推理下得出矛盾，矛盾可以是与已知条件矛盾，与假设矛盾，与定义、公理、定理矛盾，与事实矛盾等，推导出的矛盾必须是明显的。,微考场新提升,考题选萃随堂自测,1分析法是从要证明的结论出发，逐步寻找使结论成立的()A充分条件 B必要条件C充要条件 D等价条件,答案A,3用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为()Aa，b，c中至少有两个偶数Ba，b，c中至少有两个偶数或都是奇数Ca，b，c都是奇数Da，b，c都是偶数,答案B,
