1、分式专题一：分式有无意义、 X 取值范围例 1、当 x 满足什么条件时，分式有意义？（1 ） （2） （3） （4）1x)1(2xx1变式训练：当 x 满足什么条件时，分式有意义？（1）（2）52x43例 1、已知 ，x 取哪些值时；（1）y 的值是 0？（2）分式无意义；（3 ）y 的值是正数3变式训练：已知分式 ， （1）若分式有意义，求 x 的取值范围；382x（2 ） 当 x 取什么值时，分式为 0？（3 ） 若分式值为负数，求 x 的取值范围练习题1、 （ 1）当 x 取何值时，分式 的值是非负数（2）当 x 取何值时，分式 的值是 0？1x mx2、 （ 1）已知分式 的值是正整数
2、，求 a；91862a（2）等式 成立的条件。)1(b3、 已知 x 为整数，且分式 的值为整数，求 x 的取值范围。12x4、 使代数式 有意义的 x 的取值范围是 12x5、 已知 x 为整数，且分式 的值为整数，求满足条件的 x 的和为多少？962x6、 当 x 时，分式 有意义。当 x= _时，分式 的值为零。42x x127、 已知：分式 的值为正整数，则整数 a 的值为_ 。91862a8、 m 取_整数值时，分式 的值是正整数。172m分式专题二：分式中的待定系数例 1、当 时，分式 的值为 1，求 k，m 满足的条件2xxk变式训练：分式 的值等于 5，求 a22)(nmaa例
3、 2、已知 那么 A= 353mA变式训练：1、已知 ，求 A、B 的值)1(3513xxBX2、已知 ，求 A、B 的值21)2(1xx3、 .若分式 （A，B 为常数） ，请求出 A，B 的值123942xx4、若 ，求 x 的值222baxba例 3、若 ，则整式 m= 1)1(xmx例 4、已知分式 ，当 时，使分式无意义的 x 的值有几个？ax5326例 5、baba222 1,013则分式专题三：分式的化简求值例 1、先化简，再求值： ，其中3962a1a变式训练：1、先化简再计算： 2,2yxxy其 中2、先化简再计算： 1,5,422 yxyx其 中3、先化简再计算： 1,31
4、68424 baba， 其 中4、先化简再计算： 2212 xx， 其 中5、先化简再计算： 432xxx， 其 中6、先化简再计算： ，aa1221其 中例 2、先化简再计算： 13,2yxyx其 中变式训练：1、先化简后计算： 3916296812 aaa， 其 中2、先化简再计算： 214222 yxyxyx ， 其 中3、先化简再计算： 321,2 yxyx， 其 中4、先化简再计算： 2,122 yxyx， 其 中5、先化简再计算： 474316892 xxx， 其 中6、先化简再计算：102 34)215(132 xxx， 其 中7、再对 a 选一个你喜欢的值代入求值242aa分式
5、专题四、分式与非负数、不等式、方程的结合例 1、若 a，b 为实数，且 ，则 0416)2(baba3变式训练：1、已知 ，则 0212yxyx )4)(4(yxyx2、 已知 ，求 的值0)23(1bab )()1(22 baba3、 已知 互为相反数，求式子 的值1962ba与 )(ba4、已知 ，求代数式0)413(22yx 132yx5、 已知 ，求 的值013642yx 243)(1()(yxxy例 2、 ，并判断当 x 满足该不等式组 时代数式的符号x16)1(2x变式训练：1、 ，其中 x 是不等式 的负整数解4)21(xx 173x2、若 1x2，化简下列各式：（1） （2）)
6、1(x13x3、先化简 ，然后从不等式组 的解集中，选取一个你认 214()xx152x为符合题意的整数 的值代入求值例 3、已知实数 的 值 为， 那 么满 足、 1122baab例 4、已知 ，则 =_.123m221()()m例 5、不解方程组 求 的值。,1342nmmmnn 2186)(2)(5)4(3例 6、已知 ，求 的值.:2yx2 2()()xyxy分式专题五、降次（整体代入）例 1、若 的 值， 求且 220,623,02 zyxxyzzyxzyx 变式训练：1、 的值22222 111,0 xzyzxyxzyx 求已 知 ：2、已知： ， ，则 的值为_ 。 1czbya
7、x0zcybxa22czbyax3、已知 )1()1()(0bacbcacba， 则例 2、已知 的 值 为， 则 yxyx531变式训练：若 的 值 为， 则 yxyx231例 3、先化简再求值： ，其中12)31(xx 012x满 足变式训练：1、已知 ，求 的值0142xx满 足 x64)1(22、已知 的 值 是则 分 式 12,142 aa3、已知 ，求 的值012aaa124、已知 ,则 的值是 。 06522ba22ba5、已知实数 x 满足 ，则代数式 的值是_。0142xx21例 4、已知 .的 值 是则 分 式 12,314aa变式训练：若 = 2,2bab则分式专题六、新
8、定义运算、规律题例 1、已知 ，将他们组合成 的形式，请任选一种2,4,212xCBxA CBA或)(进行运算，先化简，再求值，其中 3例 2、对于正数 例如 则,1)(,xfx规 定 ，541)(f= )2015()4(.)2()2(.)04()15( ffffff 例 3、如果记 ，试求（ 1） （2） 有21)(,1)(2fxf比 如 的 值， )1(0f )(xf与何关系？请说明理由。例 4、我们把分子为“1”的分数叫单位分数，如： 任何一个单位分数都可以拆成两个不同单位.312，分数的和，如 ， （1 ）根据以上式子的观察，你会发现 ，请写出6132，24 15表示的数（2）进一步思
9、考，单位分数 （n 是不小于 2 的正整数）= ，请写出括号中的式， 1子并说明理由。例 5、已知 321)()21)()1)() ffxf ， 则已知 ，求 n 的值54(.3)21(fff例 6、已知 ，如 ， ，.),21()，nan 41)(21a91)2(a记 ，则 为多少？.)(1(2 21212 nnbabb ， nb，2例 7、有一列按一定顺序和规律排列的数：第一个数是 ；第二个数是 ；第三个数是 ；21321431，对任何正整数 n，第 n 个数与第（n+1 ）个数的和等于 ， （1）经过探究，我们发现：)(n，设这列数的第五个数为41312312；a， ，哪个正确？（2）请你观察第 1 个数，第 2 个数，第 3 个数，猜想6565a，这列数的第 n 个数（即用正整数 n 表示第 n 数） ，并且证明的你的猜想满足“第 n 个数与第（n+1）个数的和等于 ”（3 ）设 M 表示)2( 2016472016.312 M， 求 证 ：，分式专题七、其他情况1、 已知 ，小丽觉得直接代入太繁琐了，你有简便方法帮的 值求 式 子 xxx 11,201823她解决问题吗？2、 当小明将 代入代数式 求值时，由于疏忽，小明代入的是 ，结果与其他2x12xx 2x同学一样，小明有些纳闷，你能帮他解决问题吗？
