1、- 1 -专题 60 探究单摆的周期与摆长的关系 用单摆测定重力加速度1某同学在“用单摆测重力加速度”的实验中进行了如下的操作；（1）某同学用秒表测得单摆完成 40 次全振动的时间如图所示，则该单摆的周期 T=_s（结果保留三位有效数字）、（2）测量出多组周期 T、摆长 L 数值后，画出 T2L 图象，此图线斜率的物理意义是Ag B C、 Dg1g2424g（3）该小组的另一同学没有使用游标卡尺也测出了重力加速度、他采用的方法是：先测出一摆线较长的单摆的振动周期 T1，然后把摆线缩短适当的长度L，再测出其振动周期 T2、用该同学测出的物理量表达重力加速度为 g=_【答案】（1）1、89 （2）
2、C；（3） 214L其振动周期 T2，则 gL【名师点睛】常用仪器的读数要掌握，这是物理实验的基础、掌握单摆的周期公式，从而求解加速度，摆长、周期等物理量之间的关系。- 2 -2（1）某同学在做“利用单摆测重力加速度”的实验中，测得的 g 值偏大，可能的原因是_A、摆球的质量较大B、测周期时，把 n 次全振动误记为（n+1）次C、摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了D、测摆长时，测量摆线长度并加入小球直径（2）某同学在利用单摆测定重力加速度时，由于摆球质量分布不均匀，无法确定其重心位置，他第一次测得单摆振动周期为 ，然后将摆长缩短了 L，第二次测得振动周期为 （两1T 2
3、T次实验操作规范），由此可计算出重力加速度 g=_【答案】（1）BD（2）214Lg【名师点睛】本题关键要掌握“利用单摆测重力加速度”的原理：单摆的周期公式，明确有关注意两项和数据处理方法，用图象法处理数据可以减小误差3某同学在做“利用单摆测重力加速度”实验中，先测得摆线长为 9750cm；用 10 分度的游标卡尺测得小球直径的读数如图所示，然后用秒表记录了单摆振动 50 次所用的时间，则：该摆摆长为_ cm如果测得的 g 值偏小，可能的原因是_A测摆线长时摆线拉得过紧B开始计时时，秒表过迟按下- 3 -C摆线上端悬点末固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了D实验中误将 49 次全振动记为 5
4、0 次为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长 L 并测出相应的周期 T，从而得出一组对应的 L 与 T 的数据，再以 L 为横坐标，T 2为纵坐标，将所得数据连成直线如图所示，并求得该直线的斜率为 k，则重力加速度 g_（用 k 表示）【答案】 C .9842cm24k【名师点睛】游标卡尺的读数等于主尺读数加上游标读数，不需估读；摆长等于摆线的长度与摆球的半径之和，结合全振动的次数和时间求出单摆的周期；根据单摆的周期公式得出重力加速度的表达式，从而判断 g 值偏小的原因。1某同学做了“用单摆测定重力加速度”的实验。- 4 -（1）测摆长时测量结果如图 1 所示（单摆的另一端与刻度尺的零刻线对
5、齐），则摆长为_cm。然后用秒表记录了单摆做 50 次全振动所用的时间如图 2 所示，则秒表读数为_s。（2）根据该同学的测量结果，若取 2=9.86，则其所测量的重力加速度值为_m/s2。（取三位有效数字）（3）如果该同学测得的 g 值偏小，可能的原因是_A测摆长时摆线拉得过紧B摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现了松动，使摆线长度增加了C开始计时时，秒表开始计时按钮提前按下，但终止计时按钮准时按下D实验中误将 49 次的全振动数成了 50 次全振动【答案】（1）99.7599.85，100.6；（2）9.71-9.74；（3）BC【名师点睛】解答此题要熟悉各测量仪器读书方法，注意秒表不需要
6、估读；熟练掌握单摆的振动周期公式： 2LTg；本题关键选项是 B 的分析，L 为松动后的摆长，而- 5 -224LngTt中 L 为实验开始前测得的摆长。2用单摆测定重力加速度的实验中：(1)实验时用 20 分度的游标卡尺测量摆球直径，示数如图所示，该摆球的直径 d= cm。(2)接着测量了摆线的长度为 l0，实验时用拉力传感器测得摆线的拉力 F 随时间 t 变化的图像如图所示，则重力加速度的表达式为 。(3)某小组改变摆线长度 l0，测量了多组数据，在进行数据处理时，甲同学把摆线长 l0 作为摆长，直接利用公式求出各组重力加速度，再求出平均值；乙同学作出 T2-l0 图像后求出斜率，然后算出
7、重力加速度，两位同学处理数据的方法对结果的影响是：甲 ，乙 。 (填“偏大”、“偏小”或“无影响”)【答案】(1)1.415 (2)20()ldgt(3)偏小； 无影响3某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素。（1）他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图 1 所示。- 6 -这样做的目的是 （填字母代号）A、保证摆动过程中摆长不变B、可使周期测量得更加准确C、需要改变摆长时便于调节D、保证摆球在同一竖直平面内摆动（2）该同学探究单摆周期与摆长关系，他用分度值为毫米的直尺测得摆线长为 89.40cm，用游标卡尺测得摆球直径如图 2 甲所
8、示，读数为 cm，则该单摆的摆长为 。如果测得的 g值偏大，可能的原因是 （填序号）。A、计算摆长时加的是摆球的直径B、开始计时时，停表晚按下C、摆线上端未牢固系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加（实验过程中先测摆长后测周期）D、实验中误将 30次全振动记为 31次 （3）下列振动图像真实地描绘了对摆长约为 m的单摆进行周期测量的四种操作过程，图中横坐标原点表示计时开始， A、 B、 C、 D 均为 0次全振动的图像，已知 0sin.875，0sin.2615，这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是 （填字母代号）。（4）为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆线长并测出相应的周期 T，从
9、而得出一组对应的与 T 的数据，再以为横坐标， 2T为纵坐标将所得数据连成直线，并求得该直线的斜率k，则重力加速度 g 。（用 k表示）【答案】（1）AC（2） .05； 9.42； 57.0；ABD（3）A（4）2k- 7 -（2）游标卡尺主尺的刻度为 20cm，游标尺的第 10 刻度与上边对齐，所以读数为：0.510.5m；总读数： .502.05dmcm；单摆摆长为：8949.45Lld=，秒表的分钟指针为半分钟，所以秒表的秒针读数为57.0s；根据单摆的周期公式： 2LTg得：24LT；如果测得的 g值偏小，可能的原因测量的摆长偏小，或测量的周期偏大；计算摆长时用的是摆球的直径，则摆长
10、的测量值偏大，此时 g的测量值偏大，故 A 正确；开始计时时，停表晚按下，则测量的时间偏小，计算出的周期偏小，测量出的 g 偏大，故 B 正确；摆线上端未牢固系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加，真实值大于测量值，所以 g的测量值偏小，故 C 错误；实验中误将 30 次全振动记为 31 次，周期： 310tT ，即周期的测量值偏小，此时的 g测量值偏大，故 D正确。【名师点睛】掌握单摆的周期公式，从而求解加速度，摆长、周期等物理量之间的关系单摆的周期采用累积法测量可减小误差对于测量误差可根据实验原理进行分析。1【2015天津9（2）】16某同学利用单摆测量重力加速度为了使测量误差尽量小，下
11、列说法正确的是_A组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球- 8 -B组装单摆须选用轻且不易伸长的细线C实验时须使摆球在同一竖直面内摆动D摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大如图所示，在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约为 1m 的单摆，实验时，由于仅有量程为 20cm、精度为 1mm 的钢板刻度尺，于是他先使摆球自然下垂，在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点，测出单摆的周期 1T；然后保持悬点位置不变，设法将摆长缩短一些，再次使摆球自然下垂，用同样方法在竖直立柱上做另一标记点，并测出单摆周期 2T；最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离 L，用上述测量结果，写出重力加速度的
12、表达式 g=_【答案】BC；214LT【名师点睛】单摆做为简谐振动在生活中的常见模型，除了熟记规律（单摆的周期公式）了，最重要的是一定要亲自动手完成测定当地重力加速度的单摆实验，从实验原理、操作步骤、误差分析上做好深入分析和探讨，如为何实验时摆角不能过大，如何减小空气阻力对实验的影响等等。2【2015北京21（2）】17用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示。组装单摆时，应在下列器材中选用 （选填选项前的字母）A长度为 1m 左右的细线 B长度为 30cm 左右的细线- 9 -C直径为 1.8cm 的塑料球 D直径为 1.8cm 的铁球测出悬点 O 到小球球心的距离（摆长） L 及单摆完成 n
13、 次全振动所用的时间 t，则重力加速度 g= （用 L、 n、 t 表示）下表是某同学记录的 3 组实验数据，并做了部分计算处理。请计算出第 3 组实验中的 T= s， g= 2m/s用多组实验数据做出 2L图像，也可以求出重力加速度 g，已知三位同学做出的2TL图线的示意图如图 3 中的 a、 b、 c 所示，其中 a 和 b 平行， b 和 c 都过原点，图线 b对应的 g 值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线 b，下列分析正确的是 （选填选项前的字母）。A出现图线 a 的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长 LB出现图线 c 的原因可能是误将 49 次全振动记为 50 次C图线
14、 c 对应的 g 值小于图线 b 对应的 g 值某同学在家里测重力加速度。他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图 4 所示，由于家里只有一根量程为 30cm 的刻度尺，于是他在细线上的 A 点做了一个标记，使得悬点 O 到 A 点间的细线长度小于刻度尺量程。保持该标记以下的细线长度不变，通过改变 O、 A 间细线长度以改变摆长。实验中，当 O、 A 间细线的长度分别为和时，测得相应单摆的周期为 1T、 2.由此可得重力加速度 g= （用、 1T、 2表示）。【答案】AD ， 2tLn4 ，2.01，9.76（9.769.77）；B ；214()lT或214()lT- 10 -由24TLg可知 2T图像的斜率24kg，b 曲线为正确的图象。C、斜率越小，对应的重力加速度 越大，选项 C 错误。A、在图象中图线与纵轴正半轴相交表示计算摆长偏小，如漏加小球半径，与纵轴负半轴相交表示摆长偏大，选项 A 错误。B、若误将 49 次全振动记为 50 次，则周期测量值偏小， 值测量值偏大，对应的图像斜率偏小，选项 B 正确。故选 B。【规律总结】结合函数表达式研究图像，是数行结合的体现，而图像法是研究实验规律，减小误差的方法。
