1、1成都七中 2013-2014 学年度上期高 2016 届半期考试数学试题考试时间:120 分钟;试卷满分:150 分第卷(选择题,共 50 分)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设全集 5,4321U，集合 4,21M，则集合 MCU（ ）（A） , （B） , （C） 5 （D） 5,32.下列函数中，与 2xy是同一函数的是（ ）（A） 2)(y （B） （C） |xy （D） 3xy3函数 )0(,1log2x的大致图象为（ ） （A） （B） （C） （D）4.已知函数 0),2(1)(xfxf
2、，则 )1(f的值为（ ）（A） 1 （B） 0 （C） （D） 25函数 )(,Rxy为奇函数，且在区间 ),(上单调递增，则实数 的值等于（ ）（A） 1 （B） 2 （C） （D） 36设 3.03.0.0,cba，则 cba,的大小关系为（ ）（A） c （B） （C） （D）7.函数 ),20,(,12)( xxf 的值域为（ ）xyO 1 xyO 1xyO1xyO12（A） 4,0 （B） 4,2(),0 （C） ),40,( （D） ),2(),(8若 152ba，则下列关系中，一定成立的是（ ）（A） （B） ab （C） 1b （D） 10ab9.若函数 xxf2)(在区间
3、2,0的最小值为 )(ag，则 )(的最大值等于（ ）（A） 4 （B） 1 （C） （D）无最大值10设函数 )(ln)(2Raf ，若存在 ,1eb，使得 bf)(成立，则实数 a的取值范围是（ ）（A） 1,0 （B） ,0 （C） ,1 （D） 0,第卷(非选择题,共 100 分)二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在题中横线上)11. 函数 )34(log.0xy的定义域为 .12化简： lg2l2ne .13定义在 R 上的偶函数 )(f在区间 ),0上单调递增，且 0)1(f，则关于 x的不等式 0)1(xf的解集是 .14函数 )213(log
4、axa在区间 )1,0(上单调递减，则实数 a的取值范围是 15如果函数 )(xfy在定义域内给定区间 ,ba上存在 0x)(b满足abfxf)(0，则称函数 )(xfy在区间 上的“平均值函数” ， 0x是它的一个均值点若函数 1)(2mxf是 ,上的平均值函数，则实数 m的取值范围是 .三、解答题(本大题共 6 小题,75 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16 （本小题共 12 分）（1）设 2)(,2)( xxegexf ，证明： )(2)(xgfxf；（2）若 14log3，求 x4的值.317 （本小题共 12 分）已知集合 1)(log|2xA，集合 ,02|2R
5、aaxB,（1）当 a时，求集合 ;（2）若 B，求实数 a的取值范围.18 （本小题共 12 分）在 20 世纪 30 年代，地震科学家制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是利用测震仪衡量地震的能量等级，等级 M 与地震的最大振幅 A 之间满足函数关系 0lgAM， （其中 0A表示标准地震的振幅）（1）假设在一次 4 级地震中，测得地震的最大振幅是 10，求 M 关于 A 的函数解析式；（2）地震的震级相差虽小，但带来的破坏性很大，计算 8 级地震的最大振幅是 5 级地震最大振幅的多少倍19 （本小题共 12 分）已知定义在 R 的奇函数 )(xf满足当 0时， |2|)(xf,（1）求函
6、数 )(xf的解析式；（2）在右图的坐标系中作出函数 )(fy的图象，并找出函数的单调区间；（3）若集合 )(|af恰有两个元素，结合函数 )(xf的图象求实数 a应满足的条件.-1 O xy2 3-2-3124-1-2-3-413420 （本小题共 13 分）已知函数 )1ln()2xxf，（）判断并证明函数 (y的奇偶性；（）判断并证明函数 )f在 R 上的单调性；（）当 2,1x时，不等式 0)12(4(xxfa恒成立，求实数 a的取值范围21 （本小题共 14 分）已知函数 )0,()(2aRcbxaxf ，对任意的 Rx，都有4f成立，（1）求 b的值；（2）函数 )(xf取得最小值
7、 0，且对任意 x，不等式 2)1()xfx恒成立，求函数 的解析式；（3）若方程 f)(没有实数根，判断方程 f)(根的情况，并说明理由成都七中 2013-2014 学年度上期高 2013 级半期考试数学试题（参考答案）第卷(选择题,共 50 分)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.（D） 2.（C） 3 （C） 4.（B） 5 （D）6 （ D） 7.（B） 8 （A） 9.（C ） 10 （A）第卷(非选择题,共 100 分)二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在题中横
8、线上)11. 12 13 14 15 1,433022013,()2,0(三、解答题(本大题共 6 小题,75 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16 （本小题共 12 分）解：（1） ， 2 分2)(xexf56 分22)(2 xxxeeexgf （2） ， 8 分3lo4由对数的定义得 ，10 分314,logxx所以 12 分3104x17 （本小题共 12 分）解（1） ， 2 分21|,1|xBxA所以 5 分2B（2 ）由 得 ， 6 分当 时，0a 2|,31|axx所以 8 分232a当 时，0a 2|,31|axBxA所以 ， 10 分3a综上得： 或 12
9、分218 （本小题共 12 分）解：（1）将 代入函数关系 ：10,4AM0lgAM3lgl0g4解得 ，.所以函数解析式为 6 分l（2 ）记 8 级地震的最大振幅为 ，5 级地震的最大振幅为8A5A则 ，08001lglgA同理 ， 10 分051所以 12 分:58619 （本小题共 12 分）解（1）设 ，则0xx，|2)1(|2|)(f又 f2 分|)2(|)xf所以函数 的解析式为：4 分0|,2)1(|,0|,|)(xxfx（2）图象如图所示，6 分由图象得函数的减区间为 和 （取闭区间不得分）),1,(增区间为 和 8 分,(（3）作直线 与函数 的图象有两个交点，ay)(xf
10、y则 12 分（没排除 0 扣 2 分）)1,0(,a20 （本小题共 13 分）解：（1）要使函数有意义，则 012xxx|2的解集为 R，即函数 的定义域为 R 1 分0)(f )()1ln(1ln)1ln()( 222 xfxxxf 所以函数 是奇函数 3 分fy（2 ）设 ，且),0,21x21则 ，22ln()xff 210x212,-1 O xy2 3-2-3124-1-2-3-413.7所以 ，即10221x01ln22x所以 )(1ff所以函数 在 上为增函数，y,0又 为奇函数，)(xf所以函数 在 R 上为增函数 7 分)(f（3）不等式 等价于0)12(4xxfa )12
11、()4(xxfaf)()(fxfx函数 在 R 上为增函数)(fy所以原不等式等价于 10 分124xa即 在区间 上恒成立，xxa)1(2,只需 maxx令 uyux2,)1(由复合函数的单调性知 在区间 上为增函数xx)21(,所以当 时，2x65)1(max2x即 13 分65a21 （本小题共 14 分）解：（1）由 知，)2()4(xfxf函数 图象的对称轴方程为 ，2 分y1所以 3 分012bab（2）当 时， ，xc不等式 当 时，有 ，2)()f1x1)(f所以 6 分1(cba8由以上方程解得 41,2,41cba函数 的解析式为 8 分)(xfy2)(xxf（3）因为方程 无实根，所以当 时，不等式 恒成立，0af)(所以 ，xfxf)(故方程 无实数解，当 时，不等式 恒成立，0af)(所以 ，xxf)(故方程 无实数解，综上得：方程 无实数解 14 分xf)(9
