1、1专题 20 机械能守恒定律【满分：110 分 时间：90 分钟】一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中. 18 题只有一项符合题目要求； 912 题有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，选对但不全的得3 分，有选错的得 0 分。)1如图，固定的竖直光滑长杆上套有质量为 m 的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，并且处于原长状态。现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为 L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为 2L（未超过弹性限度），则在圆环下滑到最大距离的过程中： （ ）A.圆环的机械能守恒B.弹簧弹性势能变化
2、了 2mgLC.圆环下滑到最大距离时，所受合力为零D.圆环重力势能与弹簧弹性势能之和先变小后变大【答案】D2质量为 m的小球以速度 0v从地面竖直向上抛出（不计空气阻力），以地面作为零势能面。当小球的动能和重力势能相等时，小球距地面的高度为 （重力加速度为 g）： （ ）A gv820B gv420C gv20D v20【答案】B【解析】小球做竖直上抛运动时，只有重力做功，机械能守恒，则有：mgh+ 12mv2= mv02又 mgh= 12mv22解得：h= gv420； 故 B 正确，ACD 错误；故选 B。3如图所示，一个人把质量为 m 的石块，从距地面高为 h 处，以初速度 v0斜向上抛
3、出。以水平地面处为势能零点，不计空气阻力，重力加速度为 g，则： （ ）A石块离开手的时刻机械能为 201mvB石块刚落地的时刻动能为 ghC人对石块做的功是 v20D人对石块做的功是 201m【答案】D【名师点睛】本题是机械能守恒定律和动能定理的应用，要注意的是找好物体初、末位置的高度，知道利用动能定理是求功常用的方法。4如图所示，物体从直立轻质弹簧的正上方处下落，然后又被弹回，若不计空气阻力，对上述过程的下列判断中正确的是： （ ）A能量在动能和弹性势能两种形式之间转化B物体、地球和弹簧组成的系统在任意两时刻机械能相等C当重力和弹簧弹力大小相等时，重力势能最小D物体在把弹簧压缩到最短时，动
4、能最大3【答案】B【名师点睛】对于机械能守恒的判断，一定要明确我们要研究的是哪一个物体或系统；可以根据能量是否和外部的物体发生交换来判断机械能是否守恒。5一直角轻杆两边等长两端分别固定质量为 m1的小球 A 和质量为 m2的小球 B，质量关系为213m，轻杆能绕水平转轴 O 在竖直面内转动，现使 OB 水平，如图所示，两小球从静止开始运动，经过一段时间轻杆转过 角不计转轴摩擦和空气阻力，两小球可视为质点，下列说法正确的是： （ ）A 角最大可达到 150 B当 =90时，两小球速度最大C当 =30时，两小球速度最大 D当 =60时，两小球速度最大【答案】D【解析】系统机械能守恒，减小的重力势能
5、等于增加的动能，有m2gLsin-m 1gL（1-cos）= 12(m1+m2)v2m2 3m1解得 3()0vsingL故当 =60时，速度有最大值；当 =120时，速度又减为零；故选 D.6如图所示，竖直放置的弹簧下端固定在水平地面上，上端与一质量为 m 的物体 A 拴接，物体 A 的上端叠放一质量为 2m 的物体 B，现用 13Fmg的竖直向下的外力作用在物体 B 上，使A、B 处于静止状态，此时弹簧从原长压缩了 4cm，撤去 1，A、B 向上运动，刚好一起运动到弹簧原长位置。现用质量为 m 的物体 C 替代物体 B，用 24竖直向下的外力作用在 C 上，让 A、C 仍处于静止状态，撤去
6、 2，AC 向上运动，C 上升的最大位移为 H，则： （ ）4AH=3cm BH=4cmCH=6cm DH=8cm【答案】C7如图，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，刚接触轻弹簧的瞬间速度是 5m/s，接触弹簧后小球速度 v 和弹簧缩短的长度x 之间关系如图所示，其中 A 为曲线的最高点已知该小球重为 2N，弹簧在受到撞击至压缩到最短的过程中始终发生弹性形变。下列说法不正确的是： （ ）A小球的动能先变大后变小 B小球速度最大时受到的弹力为 2NC小球的机械能先增大后减小 D小球受到的最大弹力为 12.2N【答案】C【解析】由图可知，小球的速度先增加后减小，故小球的动能先增大后减小，故 A
7、正确；小球下落时，当重力与弹簧弹力平衡时小球的速度最大，据此有：小球受到的弹力大小与小球的重力大小平衡，故此时小球受到的弹力为 2N，所以 B 正确；在小球下落过程中至弹簧压缩最短时，只有重力和弹簧弹力做功，故小球与弹簧组成的系统机械能守恒，在压缩弹簧的过程中弹簧的弹性势能增加，故小球的机械能减小，故 C 错误；小球速度最大时，小球的弹力为 2N，此时小球的形变量为 0.1m，故可得弹簧的劲度系数 20/km，故弹簧弹力最大时形变量最大，根据胡克定律知，小球受到的最大弹力为 .61. axxF，故 D 正确【名师点睛】本题考查学生对图象的认识，知道小球落在弹簧上后先做加速运动达到最大速度后再做
8、减速运动，这是解决问题的根本，能根据速度最大的条件求得弹簧的劲度系数是关键。58如图所示，两根相同的轻质弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上。可视为质点、质量不同( m1 m2)的两物块分别置于两弹簧上端。现用外力作用在物块上，使两弹簧具有相同的压缩量，若撤去外力后，两物块由静止竖直向上弹出并离开弹簧，则从撤去外力到物块速度第一次减为零的过程中，两物块： （ ）A上升的最大高度一定相同 B重力势能的变化量一定相同C最大加速度一定相同 D最大速度一定相同【答案】B【名师点睛】本题考查机械能守恒定律及牛顿第二定律，要注意正确明确弹簧的弹性势能取决于弹簧的形变量及劲度系数9如图所示，在竖直平面内固定有
9、两个很靠近的同心圆轨道，外圆光滑，内圆粗糙一质量为 m 的小球从轨道的最低点以初速度 v0向右运动，球的直径略小于两圆间距，球运动的轨道半径为 R，不计空气阻力设小球过最低点时重力势能为零，下列说法正确的是： （ ）A若小球运动到最高点时速度为 0，则小球机械能一定不守恒B若小球第一次运动到最高点时速度大小为 0，则 v0一定大于 gR4C若使小球始终做完整的圆周运动，则 v0一定不小于 5D若经过足够长时间，小球最终的机械能可能为 m23【答案】ABC610如图所示，倾角为 30、高为 L 的固定斜面底端与水平面平滑相连，质量分别为 4m、m的两个小球 A、B 用一根长为 L 的轻绳连接，A
10、 球置于斜面顶端。现由静止释放 A、B 两球，球B 与弧形挡板碰撞过程时间极短无机械能损失，且碰后只能沿斜面下滑，两球最终均滑到水平面上已知重力加速度为 g，不计一切摩擦，小球均可看做质点。则： （ ）AA 球刚滑至水平面时的速度大小为 gL57BB 球刚滑至水平面时的速度大小为 12C两小球在水平面上不可能相撞D在整个过程中，轻绳对 B 球做功为 mgL56【答案】ABD711如图所示，在光滑四分之一圆弧轨道的顶端 a 点，质量为 m 的物块(可视为质点)由静止开始下滑，经圆弧最低点 b 滑上粗糙水平面，圆弧轨道在 b 点与水平轨道平滑相接，物块最终滑至 c 点停止若圆弧轨道半径为 R，物块
11、与水平面间的动摩擦因数为 ，下列说法正确的是：（ ）A物块滑到 b 点时的速度为 B物块滑到 b 点时对 b 点的压力是 3mggRC c 点与 b 点的距离为 D整个过程中物块机械能损失了 mgRR【答案】BCD【解析】由机械能守恒可知，mgR= 12mv2；解得 b 点时的速度为 2gR，故 A 错误；b 点时，物体受重力、支持力而做圆周运动，则由2vFmgr可得，支持力 F=3mg，由牛顿第三定律可知，物块对 b 点的压力为 3mg； 故 B 正确；对全程由动能定理可知，mgR-mgs=0，解得bc 两点间的距离为 R，故 C 正确；在滑动过程中，摩擦力所做的功等于机械能的损失，故机械能
12、损失了 mgs=mgR，故 D 正确；故选 BCD.12如图所示，将质量为 2m 的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为 m 的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为 d.现将小环从与定滑轮等高的A 处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为 d 时（图中 B 处），下列说法正确的是（重力加速度为 g）： （ ）8A环与重物组成的系统机械能守恒B小环到达 B 处时，重物上升的高度也为 dC小环在 B 处的速度与重物上升的速度大小之比等于22D小环在 B 处的速度时，环的速度为 g)3(【答案】AD二、非选择题（本大题共 4 小题，第 13、14 题每题 10 分；第
13、15、16 题每题 15 分；共 50 分）13（10 分）如图所示，轻绳绕过定滑轮，一端连接物块 A，另一端连接在滑环 C 上，物块 A的下端用弹簧与放在地面上的物块 B 连接，A、B 两物块的质量均为 m，滑环 C 的质量为 M，开始时绳连接滑环 C 部分处于水平，绳刚好拉直且无弹力，滑轮到杆的距离为 L，控制滑块 C，使其沿杆缓慢下滑，当 C 下滑 L 时，释放滑环 C，结果滑环 C 刚好处于静止，此时 B 刚好要43离开地面，不计一切摩擦，重力加速度为 g。(1)求弹簧的劲度系数；(2)若由静止释放滑环 C，求当物块 B 刚好要离开地面时，滑环 C 的速度大小。9【答案】（1） 3mg
14、kL（2） 54L【解析】（1）设开始时弹簧的压缩量为 x，则 kx=mg设 B 物块刚好要离开地面，弹簧的伸长量为 x，则 kx=mg因此 gxk由几何关系得 216293LL求得 3x得 mgkL14（10 分）如图所示，物块 A 的质量为 M，将 A 按住静止于地面，物块 B、C 的质量都是m，并都可看作质点，且 mM2m。三物块用细线通过滑轮连接，物块 B 与物块 C 的距离和物块 C 到地面的距离都是 L。现将物块 A 释放，若物块 A 距滑轮足够远且不计一切阻力。求：10ABC（1） 物块 A 上升过程中的最大速度；（2）物块 A 上升的最大高度。【答案】（1） MmgLv)(（2） )(3423mMLH15（15 分）如图所示，半径为 R 的光滑圆周轨道 AB 固定在竖直平面内， O 为圆心， OA 与水平方向的夹角为 30， OB 在竖直方向。一个可视为质点的小球从 O 点正上方某处以某一水平初速度向右抛出，小球恰好能无碰撞地从 A 点进入圆轨道内侧，此后沿圆轨道运动到达 B 点。已知重力加速度为 g，求：
