1、图 6北师大版八年级数学勾股定理测试题(1)一、填空题（每小题 5 分，共 25 分）：1已知一个直角三角形的两条直角边分别为 6cm、8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为_2 三角形的两边长分别为 3 和 5，要使这个三角形是直角三角形，则第三条边长是_3ABC 中，AB=10，BC=16，BC 边上的中线 AD=6，则 AC=_4将一根长 24cm 的筷子，置于底面直径为 5cm，高为 12cm 的圆柱形水杯中（如图 1） ，设筷子露在杯子外面的长度是为 hcm ，则 h 的取值范围是_ 5如图 2 所示，一个梯子 AB 长 2.5 米，顶端 A 靠墙 AC 上，这时梯子下端 B 与墙角
2、 C 距离为 1.5 米，梯子滑动后停在 DE 上的位置上，如图 3，测得 DB 的长 0.5 米，则梯子顶端 A下落了_米二、选择题（每小题 5 分，共 25 分）：6在下列长度的四组线段中，不能组成直角三角形的是（ ） Aa=9 b=41 c=40 Ba=b=5 C=5 2Ca:b:c=3:4:5 Da=11 b=12 c=15 7若ABC 中，AB=13，AC=15，高 AD=12，则 BC 的长是（ ） A14 B4 C14 或 4 D以上都不对8 2002 年 8 月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的勾股圆方图 ，它是由四个全等的直角三角形与中间的小小正方形拼成
3、的一个大正方形（如图 4 所示） ，如果大正方形的面积是 13，小正方形的面积是 1，直角三角形的短直角边为 a，较长直角边为 b，那么 的值为（ ） 2)(baA13 B19 C25 D1699 如图 5，四边形 ABCD 中，AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，DA=13cm，且ABC=90 0，则四边形 ABCD 的面积是（ ） A84 B30 C D无法确定25110如图 6，已知矩形 ABCD 沿着直线 BD 折叠，使点 C 落在 C/处，B C/交 AD 于E，AD=8，AB=4，则 DE 的长为（ ） A3 B4 C5 D6三、解答题（此大题满分 50 分）：11 （7
4、分）在 中，C=90 0ARt（1）已知 ，求 a； 1,2bc（2）已知 ，求 b、c06,a12 （7 分）阅读下列解题过程：已知 a、b、c 为ABC 的三边，且满足图 1图 2 图 3图 4图 5，试判定ABC 的形状422baca解： ， 42 ， )()( 222 babac ， 2 ABC 为直角三角形问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号_；（2）错误的原因是_；（3）本题正确的结论是_13 （7 分）细心观察图 7，认真分析各式，然后解答问题：21)(21S341)(223S （1） 用含有 n（n 是正整数）的等式表示上述变化规律； （2）推算出 O
5、A10的长；（3）求出 的值2102321SS14 （7 分）已知直角三角形的周长是 ，斜边长 2，求它的面积62图 715 （7 分）小东拿着一根长竹杆进一个宽为 3 米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果杆比城门高 1 米，当他把杆斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问杆长多少米？16 （7 分）小明向西南方向走 40 米后，又走了 50 米，再走 30 米回到原地小明又走了50 米后向哪个方向走的？再画出图形表示17 （8 分）如图 8，公路 MN 和公路 PQ 在点 P 处交汇，且QPN=30 0，点 A 处有一所中学，AP=160 米，假设拖拉机行驶时，周围 100 米以内会受到噪
6、音的影响，那么拖拉机在公路 MN上沿 PN 方向行驶时，学校是否回受到噪声的影响？说明理由如果受影响，已知拖拉机的速度为 18 千米/时，那么学校受影响的时间为多少秒？图 8北师大版八年级数学（勾股定理）自测题(2)一、选择题(共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.在四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把符合要求一项的字母代号填在题后括号内.)1.下列说法正确的有( ) ABC 是直角三角形，C=90，则 a2+b2=c2. ABC 中，a 2+b2c 2，则ABC不是直角三角形. 若ABC 中，a 2-b2=c2，则ABC 是直角三角形. 若ABC 是直角三角形，则(a+b)(a-
7、b)=c 2. A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个2.已知 RtABC 中，C=90，若 a+b=14cm，c=10cm，则 RtABC 的面积是( )A.24cm 2 B.36cm 2 C.48cm 2 D.60cm 23.已知，如图，一轮船以 20 海里/时的速度从港口 A 出发向东北方向航行，另一轮船以 15海里/时的速度同时从港口 A 出发向东南方向航行，则 2 小时后，两船相距( )A.35 海里 B.40 海里 C.45 海里 D.50 海里4.如图，已知矩形 ABCD 沿着直线 BD 折叠，使点 C 落在 C处，BC交 AD 于E，AD=8，AB=4，则 DE 的长为
8、( ) A.3 B.4 C.5 D.6二、填空题(共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.把答案填在题后的横线上.)5.如图，学校有一块长方形草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路“.他们仅仅少走了_步路(假设 2 步为 1 米)，却踩伤了青草.6.如图，圆柱形玻璃容器高 20cm，底面圆的周长为 48cm，在外侧距下底 1cm 的点 A 处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距上口 1cm 的点 B 处有一只苍蝇，则蜘蛛捕获苍蝇所走的最短路线长度为_.7.如果三条线段的长度分别为 8cm、xcm、18cm，这三条线段恰好能组成一个直角三角形，那么以 x 为边
9、长的正方形的面积为_.8.已知ABC 的三边 a、b、c 满足等式|a-b-1|+|2a-b-14|=-|c-5|，则ABC 的面积为_.三、解答题(共 6 小题，1、2 题各 10 分，3-6 题各 12 分，共 68 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)9.如图是一块地，已知 AB=8m，BC=6m，B=90，AD=26m，CD=24m，求这块地的面积. 10.如图，将一根 30长的细木棒放入长、宽、高分别为 8、6和 24的长方体无盖盒子中，求细木棒露在盒外面的最短长度是多少？11.如图，铁路上 A、B 两点相距 25km, C、D 为两村庄，DAAB 于 A，CBAB 于B，
10、若 DA=10km,CB=15km，现要在 AB 上建一个周转站 E，使得 C、D 两村到 E 站的距离相等，则周转站 E 应建在距 A 点多远处？12.如图，折叠矩形纸片 ABCD，先折出折痕(对角线)AC，再折叠使 AB 边与 AC 重合，得折痕 AE，若 AB=3，AD=4，求 BE 的长.13.如图，A、B 两个小镇在河流 CD 的同侧，到河流的距离分别为 AC=10km，BD=30km，且CD=30km，现在要在河边建一自来水厂，向 A、B 两镇供水，铺设水管的费用为每 km3 万元，请你在河流 CD 上选择建水厂的位置 M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？ 14.“交通
11、管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过 70 千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直线行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测仪所在位置 A 处正前方 30 米的 C 处，过了 2 秒后，测得小汽车所在位置 B 处与车速检测仪间距离为 50 米，这辆小汽车超速了吗？附加题(10 分，不计入总分)如图，P 是矩形 ABCD 内一点，PA=1，PB=5，PC=7，则 PD=_.一、1.C 2.A 3.D 4.C二、5.4 6.30cm 7.260cm 或 388cm 8.30三、9.解：连接 AC.1 分在ABC 中，AB=8m,BC=6m,B=90，由勾股定理，AC 2=AB2+BC2
12、=82+62=100,AC=10. 3 分在ACD 中，AC 2+CD2=102+242=676,AD2=676，AC 2+CD2=AD2. ACD 是直角三角形.6 分 8 分答：求这块地的面积是 96m2.10 分10.解：由勾股定理，8 2+62=102,3 分10 2+242=262 .6 分30-26=4.8 分答：细木棒露在盒外面的最短长度是 4cm.10 分11.解：设 E 点建在距 A 点 xkm 处.1 分如图，则 AE 长 xkm，BE 长(25-x)km.2 分DAAB，DAE 是直角三角形. 由勾股定理，DE 2=AD2+AE2=102+x2.5 分同理，在 RtCBE
13、 中，CB 2+BE2=152+(25-x)2.7 分依题意，10 2+x2=152+(25-x)2， 9 分解得，x=15. 11 分答：E 应建在距 A15km 处.12 分12.解：在 AC 上截取 AF=AB，连接 EF.1 分依题意，AB=AF, BE=EF, B=AFE=90 .3 分在 RtABC 中，AB=3，BC=AD=4,AC 2=32+42=25,AC=5. CF=AC-AF=5-3=2. 5 分设 BE 长为 x，则 EF=x,CE=4-x. 7 分在 RtCFE 中，CE 2=EF2+CF2,即(4-x) 2=x2+22.9 分解得，x= . 11 分答：BE 的长为
14、 .12 分13.解：作点 A 关于 CD 的对称点 E，连接 EB，交 CD 于 M. 则 AC=CE=10 公里.2 分过点 A 作 AFBD,垂足为 F.过点 B 作 CD 的平行线交 EA 延长线于 G，得矩形 CDBG.4 分则 CG=BD=30 公里，BG=CD=30 公里，EG=CG+CE=30+10=40 里.7 分在 RtBGE 中，由勾股定理，BE 2=BG2+EG2=302+402,BE=50km，9 分350=150(万元).11 分答：铺设水管的总费用最少为 150 万元. 12 分14.解：依题意，在 RtACB 中，AC=30 米，AB=50 米， 由勾股定理，B
15、C 2=AB2-AC2=502-302,BC=40 米.3 分小汽车由 C 到 B 的速度为 402=20 米/秒. 5 分20 米/秒=72 千米/小时，8 分7270，10 分因此，这辆小汽车超速了. 12 分附加题 解：过点 P 作 MNAD 交 AB 于点 M， 交 CD 于点 N， 则 AM=DN，BM=CN.2 分PMA=PMB=90， PA 2-PM2=AM2，PB 2-PM2=BM2.4 分 PA 2-PB2=AM2-BM2.5 分 同理，PD 2-PC2=DN2-CN2.7 分PA 2-PB2=PD2-PC2.又 PA=1，PB=5，PC=7，8 分 PD 2=PA2-PB2PC 2=12-527 2，PD=5.10 分
