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类型北师大八年级上勾股定理题型总结.doc

  • 上传人:tangtianxu1
  • 文档编号:2913723
  • 上传时间:2018-09-30
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    北师大八年级上勾股定理题型总结.doc
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    1、 第 1 页总 15 页 1勾股定理典型例题分析一、知识要点:1、勾股定理勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。也就是说:如果直角三角形的两直角边为 a、b,斜边为 c ,那么 a 2 + b2= c2。公式的变形:a 2 = c2- b2, b 2= c2-a2 。2、勾股定理的逆定理如果三角形 ABC 的三边长分别是 a,b,c,且满足 a2 + b2= c2,那么三角形 ABC 是直角三角形。这个定理叫做勾股定理的逆定理.该定理在应用时,同学们要注意处理好如下几个要点: 已知的条件:某三角形的三条边的长度.满足的条件:最大边的平方=最小边的平方+中间边的平方.得到的结论:这

    2、个三角形是直角三角形,并且最大边的对角是直角.如果不满足条件,就说明这个三角形不是直角三角形。3、勾股数满足 a2 + b2= c2的三个正整数,称为勾股数。注意:勾股数必须是正整数,不能是分数或小数。一组勾股数扩大相同的正整数倍后,仍是勾股数。常见勾股数有:(3,4,5 )(5,12,13 ) ( 6,8,10 ) ( 7,24,25 ) ( 8,15,17 )(9,12,15 ) 4、最短距离问题:主要运用的依据是两点之间线段最短。 二、考点剖析考点一:利用勾股定理求面积1、求阴影部分面积:(1)阴影部分是正方形;(2)阴影部分是长方形;(3)阴影部分是半圆第 2 页总 15 页 22.

    3、如图,以 RtABC 的三边为直径分别向外作三个半圆,试探索三个半圆的面积之间的关系3、如图所示,分别以直角三角形的三边向外作三个正三角形,其面积分别是 S1、S 2、S 3,则它们之间的关系是( )A. S1- S2= S3 B. S1+ S2= S3 C. S2+S31) ,那么它的斜边长是( )1n2A、2n B、n+1 C、n 21 D、 1n27、在 RtABC 中,a,b,c 为三边长,则下列关系中正确的是( )A. B. C. D.以上都有可能22abc22acb22cba8、已知 RtABC 中,C=90,若 a+b=14cm,c=10cm,则 RtABC 的面积是( )A、2

    4、4 B、36 C、48 D、602cm2cm2c2cm9、已知 x、y 为正数,且x 2-4+(y 2-3) 2=0,如果以 x、y 的长为直角边作一个直角三角形,那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为( )A、5 B、25 C、7 D、15 考点三:应用勾股定理在等腰三角形中求底边上的高例、如图 1 所示,等腰 中, , 是底边上的高,若 ,第 4 页总 15 页 4求 AD 的长;ABC 的面积考点四:勾股数的应用、利用勾股定理逆定理判断三角形的形状、最大、最小角的问题1、下列各组数据中的三个数,可作为三边长构成直角三角形的是( )A. 4,5,6 B. 2,3,4 C. 11,

    5、12,13 D. 8,15,172、若线段 a,b,c 组成直角三角形,则它们的比为( )A、234 B、346 C、51213 D、4673、下面的三角形中:ABC 中,C=AB;ABC 中,A:B:C=1:2:3;ABC 中,a:b:c=3:4:5;ABC 中,三边长分别为 8,15,17其中是直角三角形的个数有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4、若三角形的三边之比为 ,则这个三角形一定是( )1:2A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.不等边三角形5、已知 a,b,c 为ABC 三边,且满足(a 2b 2)(a2+b2c 2)0,则它的形状为( )A.直角

    6、三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形6、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( )A 钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形7、若ABC 的三边长 a,b,c 满足 试判断ABC 的形状。22abc01a6b20c,8、ABC 的两边分别为 5,12,另一边为奇数,且 a+b+c 是 3 的倍数,则 c 应为 第 5 页总 15 页 5,此三角形为 。例 3:求(1)若三角形三条边的长分别是 7,24,25,则这个三角形的最大内角是 度。(2)已知三角形三边的比为 1: :2,则其最小角为 。3考点五:应用勾股定理

    7、解决楼梯上铺地毯问题某楼梯的侧面视图如图 3 所示,其中 AB=5,BC=3 米, ,因某种活动要求铺设红色地毯,则在 AB 段楼梯所铺地毯的长度应为 考点六、利用列方程求线段的长(方程思想)、小强想知道学校旗杆的高,他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1 米,当他把绳子的下端拉开 5 米后,发现下端刚好接触地面,你能帮他算出来吗? 2、一架长 2.5 的梯子,斜立在一竖起的墙上,梯子底端距离墙底 0.7 (如图) ,如果梯m m子的顶端沿墙下滑 0.4 ,那么梯子底端将向左滑动 米86ABC第 6 页总 15 页 63、如图,一个长为 10 米的梯子,斜靠在墙面上,梯子的顶端距地面的垂直距离为

    8、8 米,如果梯子的顶端下滑 2 米,那么,梯子底端的滑动距离 米. 4、在一棵树 10 m 高的 B 处,有两只猴子,一只爬下树走到离树 20m 处的池塘 A 处;另外一只爬到树顶 D 处后直接跃到 A 外,距离以直线计算,如果两只猴子所经过的距离相等,试问这棵树有多高?5、如图,是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图,根据图中标出尺寸(单位:mm)计算两圆孔中心 A 和 B 的距离为 .6、如图:有两棵树,一棵高 8 米,另一棵高 2 米,两树相距 8 米,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,至少飞了 米60120140B60AC第 5 题图 78米 2米 8米 第 6题 图 C AD

    9、B第 7 页总 15 页 77、如图 18-15 所示,某人到一个荒岛上去探宝,在 A 处登陆后,往东走 8km,又往北走2km,遇到障碍后又往西走 3km,再折向北方走到 5km 处往东一拐,仅 1km 就找到了宝藏,问:登陆点( A 处)到宝藏埋藏点( B 处)的直线距离是多少?考点七:折叠问题1、如图,有一张直角三角形纸片,两直角边 AC=6,BC=8,将ABC 折叠,使点 B 与点 A 重合,折痕为 DE,则 CD 等于( )A. B. C. D. 4253247352、如图所示,已知ABC 中,C=90,AB 的垂直平分线交 BC 于 M,交 AB 于 N,若AC=4,MB=2MC,

    10、求 AB 的长3、折叠矩形 ABCD 的一边 AD,点 D 落在 BC 边上的点 F 处,已知 AB=8CM,BC=10CM,求 CF 和EC。4、如图,在长方形 ABCD 中,DC=5,在 DC 边上存在一点 E,沿直线 AE 把ADE 折叠,使点D 恰好在 BC 边上,设此点为 F,若ABF 的面积为 30,求折叠的AED 的面积15328BAAB CEFD第 8 页总 15 页 8DCBAFE5、如图,矩形纸片 ABCD 的长 AD=9,宽 AB=3,将其折叠,使点 D 与点 B 重合,那么折叠后 DE 的长是多少?6、如图,在长方形 ABCD 中,将 ABC 沿 AC 对折至 AEC

    11、位置,CE 与 AD 交于点 F。(1)试说明:AF=FC;(2)如果 AB=3,BC=4,求 AF 的长7、如图 2 所示,将长方形 ABCD 沿直线 AE 折叠,顶点 D 正好落在 BC 边上 F 点处,已知CE=3cm,AB=8cm,则图中阴影部分面积为_8、如图 2-3,把矩形 ABCD 沿直线 BD 向上折叠,使点 C 落在 C的位置上,已知AB=3 ,BC=7,重合部分EBD 的面积为_第 9 页总 15 页 99、如图 5,将正方形 ABCD 折叠,使顶点 A 与 CD 边上的点 M 重合,折痕交 AD 于 E,交 BC于 F,边 AB 折叠后与 BC 边交于点 G。如果 M 为

    12、 CD 边的中点,求证:DE:DM:EM=3:4:5。10、如图,长方形 ABCD 中,AB=3,BC=4,若将该矩形折叠,使 C 点与 A 点重合,则折叠后痕迹 EF 的长为( )A3.74 B3.75 C3.76 D3.7711、如图 1-3-11,有一块塑料矩形模板 ABCD,长为 10cm,宽为 4cm,将你手中足够大的直角三角板 PHF 的直角顶点 P 落在 AD 边上(不与 A、D 重合) ,在 AD 上适当移动三角板顶点P:能否使你的三角板两直角边分别通过点 B 与点 C?若能,请你求出这时 AP 的长;若不能,请说明理由.再次移动三角板位置,使三角板顶点 P 在 AD 上移动,

    13、直角边 PH 始终通过点 B,另一直角边 PF 与 DC 的延长线交于点 Q,与 BC 交于点 E,能否使 CE=2cm?若能,请你求出这时AP 的长;若不能,请你说明理由.第 10 页总 15 页 1012、如图所示,ABC 是等腰直角三角形,AB=AC,D 是斜边 BC 的中点,E、F 分别是 AB、AC边上的点,且 DEDF,若 BE=12,CF=5求线段 EF 的长。13、如图,公路 MN 和公路 PQ 在点 P 处交汇,且QPN30,点 A 处有一所中学,AP160m。假设拖拉机行驶时,周围 100m 以内会受到噪音的影响,那么拖拉机在公路 MN 上沿 PN 方向行驶时,学校是否会受

    14、到噪声影响?请说明理由,如果受影响,已知拖拉机的速度为 18km/h,那么学校受影响的时间为多少秒? 第 11 页总 15 页 11考点八:应用勾股定理解决勾股树问题1、如图所示,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为 5,则正方形 A,B,C,D 的面积的和为 2、已知 ABC 是边长为 1 的等腰直角三角形,以 Rt ABC 的斜边 AC 为直角边,画第二个等腰 Rt ACD,再以 Rt ACD 的斜边 AD 为直角边,画第三个等腰 Rt ADE,依此类推,第n 个等腰直角三角形的斜边长是 第 12 页总 15 页 12ABCDE FG考点九、图形问题

    15、1、如图 1,求该四边形的面积 2、如图 2,已知,在 ABC 中, A = 45, AC = , AB = +1,则边 BC 的长为 2 33、某公司的大门 如图所示,其中四边形是长方形,上部是以为直 径的半圆,其中=2.3,=2,现有一辆装满货物的 卡车,高为 2.5,宽为 1.6,问这辆卡车能否通过公司的大 门?并说明你的理由. 431213BCDA第 13 页总 15 页 134、将一根长 24的筷子置于地面直径为 5,高为 12的圆柱形水杯中,设筷子露在杯子外面的长为 h,则 h 的取值范围 。5、如图,铁路上 A、B 两点相距 25km,C、D 为两村庄,DA 垂直 AB 于 A,

    16、CB 垂直 AB 于 B,已知AD=15km,BC=10km,现在要在铁路 AB 上建一个土特产品收购站 E,使得 C、D 两村到 E 站的距离相等,则 E 站建在距 A 站多少千米处?考点十、航海问题1、一轮船以 16 海里/时的速度从 A 港向东北方向航行,另一艘船同时以 12 海里/时的速度从 A 港向西北方向航行,经过 1.5 小时后,它们相距_海里2、如图,某货船以 24 海里时的速度将一批重要物资从 A 处运往正东方向的 M 处,在点 A处测得某岛 C 在北偏东 60的方向上。该货船航行 30 分钟到达 B 处,此时又测得该岛在北偏东 30的方向上,已知在 C 岛周围 9 海里的区

    17、域内有暗礁,若继续向正东方向航行,该货船有无暗礁危险?试说明理由。东东3060BACMD第 14 页总 15 页 143、如图,某沿海开放城市 A 接到台风警报,在该市正南方向 260km 的 B 处有一台风中心,沿 BC 方向以 15km/h 的速度向 D 移动,已知城市 A 到 BC 的距离 AD=100km,那么台风中心经过多长时间从 B 点移到 D 点?如果在距台风中心 30km 的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险,正在 D 点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险?考点十一、网格问题1、如图,正方形网格中,每个小正方形的边长为 1,则网格上的三角形 ABC 中,边长

    18、为无理数的边数是( )A0 B1 C2 D32、如图,正方形网格中的ABC,若小方格边长为 1,则ABC是 ( )A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.以上答案都不对3、如图,小方格都是边长为 1 的正方形,则四边形 ABCD 的面积是 ( )A 25 B. 12.5 C. 9 D. 8.5DBCA第 15 页总 15 页 15BCAAB D CBA(图 1) (图 2) (图 3)4、如图,正方形网格中的每个小正方形边长都是 1,每个小格的顶点叫格点,以格点为顶点分别按下列要求画三角形:使三角形的三边长分别为 3、 、 (在图甲中画一个即可) ;85使三角形为钝角三角形且面积为 4(在图乙中画一个即可) 甲乙

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