1、1北师大版八年级上册数学精华试题1、 （ 2005陕西）阅读：我们知道，在数轴上，x=1 表示一个点，而在平面直角坐标系中，x=1 表示一条直线；我们还知道，以二元一次方程 2xy+1=0 的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数 y=2x+1 的图象，它也是一条直线，如图观察图可以得出：直线 x=1 与直线 y=2x+1 的交点 P 的坐标（ 1，3）就是方程组 的解，所以这个方程组的解为 在直角坐标系中，x1 表示一个平面区域，即直线 x=1 以及它左侧的部分，如图；y2x +1 也表示一个平面区域，即直线 y=2x+1 以及它下方的部分，如图回答下列问题：（1 ）在直角坐标系中，用作图象
2、的方法求出方程组 的解；（2 ）用阴影表示 所围成的区域2、 （ 2015 秋古田县月考） （1）求一次函数 y=2x2 的图象 l1 与 y= x1 的图象 l2 的交点 P 的坐标（2）求直线 l1 与 y 轴交点 A 的坐标；求直线 l2 与 x 轴的交点 B 的坐标；（3）求由三点 P、A、B 围成的三角形的面积3、 （ 2017萍乡二模）某物流公司承接 A、B 两种货物运输业务，已知 3 月份 A 货物运费单价为 50元/吨， B 货物运费单价为 30 元/吨，共收取运费 9500 元；4 月份由于工人工资上涨，运费单价上涨情况为：A 货物运费单价增加了 40%，B 货物运费单价上涨
3、到 40 元/ 吨；该物流公司 4 月承接的 A 种货物和 B 种数量与 3 月份相同， 4 月份共收取运费 13000 元试求该物流公司月运输 A、B 两种货物各多少吨？24、 小敏在商店买了 12 支铅笔和 5 本练习本，其中铅笔每支 x 元，练习本每本 y 元，共花了 4.9 元（1）列出关于 x，y 的二元一次方程；（2）已知再买同样的 6 支铅笔和同样的 2 本练习本，还需要 2.2 元，列出关于 x，y 的二元一次方程5、 （ 2015 春杭锦后旗校级期末）若二元一次方程组 和 y=kx+9 有相同解，求（k +1） 2 的值6、 （ 2016 春万州区校级期中）甲、乙两位同学一起
4、解方程组 ，甲正确地解得 ，乙仅因抄错了题中的 c，解得 ，求原方程组中 a、b 、c 的值7、 （ 2009 春宜宾县期末）小红和小丽对问题“若方程组 的解是 ，求方程组的解” 提出各自的想法小红说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；小丽说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以 5，通过整体代换的方法来解决”参考他们的讨论，你认为这个题目应该怎样求解呢？8、 （ 2017无锡）某地新建的一个企业，每月将生产 1960 吨污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择：污水处理器型号 A 型 B 型处理污水能力（吨/月） 240 180已知商家售出的 2 台 A
5、型、3 台 B 型污水处理器的总价为 44 万元，售出的 1 台 A 型、4 台 B 型污水处理器的总价为 42 万元（1）求每台 A 型、B 型污水处理器的价格；（2）为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述的污水处理器，那么他们至少要支付多少钱？9、 一条船顺流航行，每小时行 24km，逆流航行，每小时行 18km为了求轮船在静水中的速度 x 与水的速度 y，你能列出方程组来吗？310、 （ 2017河南模拟）一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8 天可以完成，需付两组费用共 3520 元，若先请甲组单独做 6 天，再请乙组单独做 12 天可以完成，需付费用 348
6、0 元，问：（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？（2）已知甲单独完成需 12 天，乙单独完成需 24 天，单独请哪个组，商店所需费用最少？（3）若装修完后，商店每天可赢利 200 元，你认为如何安排施工更有利于商店？请你帮助商店决策 （可用（1） （2）问的条件及结论）11、 （ 2012 春旅顺口区校级期中）根据题意设未知数，并列出方程组：（1）某校七年级二班组织全班同学共 40 人去参加义务植树活动，男生每人植树 4 棵，女生每人植树 3 棵，全组共植树 123 棵求男生和女生各有多少人？解：设 根据题意列方程得： （2）某人从学校出发骑自行车去县城，中途因为道路施工步行一段路，1
7、.5 小时后到达县城他骑车的平均速度是 15 千米/时，步行的平均速度是 5 千米/ 时，路程全长 20 千米，他骑车与步行各用多少时间？解：设 根据题意列方程得： （3）加工某种产品需要两道工序，第一道工序每人每天可完成 900 件，第二道工序每人每天可完成1200 件，现有 7 位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？解：设 根据题意列方程得： 12、 （ 2015 春昆山市期末）某学校计划用 104 000 元购置一批电脑（这批款项须恰好用完，不得剩余或追加） 经过招标，其中平板电脑每台 1600 元，台式电脑每台 4000 元，笔记本电脑每台
8、4600元4（1）若学校同时购进其中两种不同类型的电脑共 50 台，请你帮学校设计该如何购买；（2）若学校同时购进三种不同类型的电脑共 26 台（三种类型的电脑都有） ，并且要求笔记本电脑的购买量不少于 15 台，请你帮学校设计购买方案13、 （ 2009安庆二模）恋恋买了如图所示的两种奥运邮票共 20 枚，用去 16 元 8 角假设左边一种邮票有 x 枚，右边一种有 y 枚，请你列出关于 x，y 的二元一次方程组，并写出能求解这个方程组的方法14、 （ 2013 春苍南县校级期中）北京 2008 年奥运会跳水决赛的门票价格如下表：等 级 A B C票价（元/张） 未知 未知 150小聪带了
9、2700 元购票款前往购票，若购买 2 张 A 等票和 5 张 B 等票，则购票款多出了 200 元；若购买 5 张 A 等票和 1 张 B 等票，则购票款还缺 100 元（1）若小聪购买 1 张 A 等票和 7 张 B 等票共需花费多少元？（2）若小聪要将 2700 元的购票款全部用于购买这三种门票，并且每种门票至少一张，则他购买的门票总数为 8 或 9 或 10 张 （该小题直接写出答案，不必写出过程 ）15、 （ 2016青岛）某玩具厂生产一种玩具，本着控制固定成本，降价促销的原则，使生产的玩具能够全部售出据市场调查，若按每个玩具 280 元销售时，每月可销售 300 个若销售单价每降低
10、 1元，每月可多售出 2 个据统计，每个玩具的固定成本 Q（元）与月产销量 y（个）满足如下关系：月产销量 y（个） 160 200 240 300 每个玩具的固定成本 Q（元） 60 48 40 32 5（1）写出月产销量 y（个）与销售单价 x （元）之间的函数关系式；（2）求每个玩具的固定成本 Q（元）与月产销量 y（个）之间的函数关系式；（3）若每个玩具的固定成本为 30 元，则它占销售单价的几分之几？（4）若该厂这种玩具的月产销量不超过 400 个，则每个玩具的固定成本至少为多少元？销售单价最低为多少元？16、 （ 2012 春化州市校级期末）已知 、 是关于 x、y 的二元一次方程
11、 ax+by=3 的两组解（1）求 a，b 的值；（2）当 x=5，y= 1 时，求代数式 ax+by 的值17、 根据题意列二元一次方程组：（1）两批货物，第一批 360 吨，用 5 节火车皮和 12 辆汽车正好装完；第二批 500 吨，用 7 节火车皮和 16 辆汽车正好装完每节火车皮和每辆汽车平均各装货物多少吨？（2）某校课外小组的学生准备外出活动；若每组 7 人，则余下 3 人；若每组 8 人，则有一组只有 3人；求这个课外小组分成几组？共有多少人？18、 （ 2013凤阳县模拟）如图，已知直线 l1：y 1=2x+1 与坐标轴交于 A、C 两点，直线 l2：y 2=x2 与坐标轴交于
12、 B、D 两点，两线的交点为 P 点，（1）求APB 的面积；（2）利用图象求当 x 取何值时， y1y 2619、 （ 2017 春东莞市校级月考）已知 ，xyz0，求 的值20、 如图所示，点 O 在直线 AB 上，OC 为射线，1 比2 的 3 倍少 10，设1、2 的度数分别为x、y ，请列出可以求出这两个角度数的方程组21、 （ 2017 春宁都县期末） （开放题）是否存在整数 m，使关于 x 的方程 2x+9=2（m 2）x 在整数范围内有解，你能找到几个 m 的值？你能求出相应的 x 的解吗？22、 （ 2017 春资中县期中）某车间有工人 56 名，生产一种螺栓和螺母，每人每天
13、平均能生产螺栓24 个或螺母 36 个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使一个螺栓配 2 个螺母刚好配套？23、 将含铁 72%和含铁 58%的两种矿石，混合后配成含铁 64%的矿石 70 吨，若设需含铁 72%的矿石x 吨，含铁 58%的矿石 y 吨，列出方程组24、 （ 2016湘西州）某商店购进甲乙两种商品，甲的进货单价比乙的进货单价高 20 元，已知 20 个甲商品的进货总价与 25 个乙商品的进货总价相同（1）求甲、乙每个商品的进货单价；（2）若甲、乙两种商品共进货 100 件，要求两种商品的进货总价不高于 9000 元，同时甲商品按进价提高 10%后的价格销售，乙商品按进
14、价提高 25%后的价格销售，两种商品全部售完后的销售总额不低于 10480 元，问有哪几种进货方案？（3）在条件（2）下，并且不再考虑其他因素，若甲乙两种商品全部售完，哪种方案利润最大？最大利润是多少？25、 （ 2012 春化州市校级期末）已知 、 是关于 x、y 的二元一次方程 ax+by=3 的两组解（1）求 a，b 的值；7（2）当 x=5，y= 1 时，求代数式 ax+by 的值26、 （ 2012 春烟台期末）已知：4x 3y6z=0，x +2y7z=0（xyz 0） ，求 的值27、 （ 2017威海）某农场去年计划生产玉米和小麦共 200 吨，采用新技术后，实际产量为 225
15、吨，其中玉米超产 5%，小麦超产 15%，该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨？28、 （ 2017六盘水）甲乙两个施工队在六安（六盘水安顺）城际高铁施工中，每天甲队比乙队多铺设 100 米钢轨，甲队铺设 5 天的距离刚好等于乙队铺设 6 天的距离若设甲队每天铺设 x 米，乙队每天铺设 y 米（1）依题意列出二元一次方程组；（2）求出甲乙两施工队每天各铺设多少米？29、 甲、乙、丙三队要完成 A、B 两项工程B 工程的工作量比 A 工程的工作量多 25%，甲、乙、丙三队单独完成 A 工程所需的时间分别是 20 天、24 天、30 天为了共同完成这两项工程，先派甲队做 A 工程，乙、丙二队做 B
16、 工程；经过几天后，又调丙队与甲队共同完成 A 工程问乙、丙二队合作了多少天？30、 （ 2017 春宁都县期末） （开放题）是否存在整数 m，使关于 x 的方程 2x+9=2（m 2）x 在整数范围内有解，你能找到几个 m 的值？你能求出相应的 x 的解吗？31、 （ 2006岳阳）为了迎接 2006 年德国世界杯足球赛的到来，某足球协会举办了一次足球联赛，其记分规则及奖励方案如下表：胜一场 平一场 负一场 积分 3 1 0奖金（元/人）2000 1000 0 当比赛进行到 14 轮结束（每队均需比赛 14 场）时，甲队共积分 25 分8（1）请你通过计算，判断甲队胜、平、负的场数；（2）若
17、每场比赛，每名参赛队员均可获得 800 元的出场费，设甲队中一名参赛队员所得的奖金与出场费的和为 W 元，试求 W 的最大值32、 根据下列语句，设适当的未知数，列出二元一次方程：（1）甲数比乙数的 3 倍少 7；（2）甲数的 2 倍与乙数的 5 倍的和是 4 ；（3）甲数的 15%与乙数的 23%的差是 11；（4）甲数与乙数的和的 2 倍比乙数与甲数差的 多 0.2533、 （ 2013 春微山县期末）已知方程 mx+ny=8 的一个解是 ：（1）试求出 m 的值；（2）若该方程的另一个解是 ，求不等式 的解集34、 （ 2014 春休宁县期末）已知关于 x，y 的方程组 的解是 ，求关于
18、 x，y 的方程组的解35、 （ 2008 春杭州期末）解三元一次方程组： 36、 （ 2009呼和浩特）在直角坐标系中直接画出函数 y=|x|的图象；若一次函数 y=kx+b 的图象分别过点 A（1 ，1） ，B（2 ，2） ，请你依据这两个函数的图象写出方程组 的解937、 根据下列语句，设适当的未知数，列出二元一次方程（组）：（1）甲数的 2 倍与乙数的 的差等于 48 的 ；（2）某学校招收八年级学生 292 人，其中男生人数比女生人数多 35 人38、 （ 2017河南）学校 “百变魔方”社团准备购买 A，B 两种魔方，已知购买 2 个 A 种魔方和 6 个 B 种魔方共需 130
19、元，购买 3 个 A 种魔方和 4 个 B 种魔方所需款数相同（1）求这两种魔方的单价；（2）结合社员们的需求，社团决定购买 A，B 两种魔方共 100 个（其中 A 种魔方不超过 50 个） 某商店有两种优惠活动，如图所示请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠39、 （ 2014 春惠山区校级期末）甲、乙两位同学在解方程组 时，甲看错了第一个方程，解得 ，乙看错了第二个方程，解得 求 a、b 的值40、 （ 2015 春泗阳县期末） （1）有甲、乙、丙三种商品，如果购甲 3 件、乙 2 件、丙 1 件共需 15元，如果购甲 1 件、乙 2 件、丙 3 件共需 25 元，那么购甲、
20、乙、丙各 1 件共需多少元？10（2）已知 2a+b+3c=15，3a +b+5c=25，则 a+b+c= 5 ；（3）已知 2a+b+xc=15，3a+b +yc=25，要想求出 a+b+c 的值，x 与 y 必须满足的关系是？41、 （ 2012 春歙县校级期中）已知关于 x、y 的二元一次方程 y=kx+b 的两组解是 和（1）求 k 和 b 的值；（2）当 x=2 时，求 y 的值42、 （ 2013 春微山县期末）已知方程 mx+ny=8 的一个解是 ：（1）试求出 m 的值；（2）若该方程的另一个解是 ，求不等式 的解集43、 （ 2014 秋东海县校级月考）在同一直角坐标系中，画出一次函数 y=x+2 与 y=2x+2 的图象，并求出这两条直线与 x 轴围成的三角形的面积与周长44、 根据题意列方程组（1）某班共有学生 45 人，其中男生比女生的 2 倍少 9 人，该班的男生、女生各有多少人？11（2）将一摞笔记本分给若干同学每个同学 5 本，则剩下 8 本；每个同学 8 本，又差了 7 本，共有多少本笔记本，多少个同学？45、 （ 2017 春大同期末）一个三位数，个位，百位上的数字的和等于十位上的数字，百位上的数字的 7 倍比个位，十位上的数字的和大 2，个位，十位，百位上的数字的和是 14，求这个三位数
