1、 五年级奥数专题三:定义新运算（ 1）关键词：运算 四则 四则运算 定义 奥数 符号 意义 这些 表示 年级我们已经学习过加、减、乘、除运算，这些运算，即四则运算是数学中最基本的运算，它们的意义、符号及运算律已被同学们熟知。除此之外，还会有什么别的运算吗？这两讲我们就来研究这个问题。这些新的运算及其符号，在中、小学课本中没有统一的定义及运算符号，但学习讨论这些新运算，对于开拓思路及今后的学习都大有益处。例 1 对于任意数 a，b ，定义运算“*”： a*b=ab-a-b。求 12*4 的值。分析与解：根据题目定义的运算要求，直接代入后用四则运算即可。12*4=124-12-4=48-12-4=
2、32。根据以上的规定，求 106 的值。3，x=2，求 x 的值。分析与解：按照定义的运算，=2，x=6。由上面三例看出，定义新运算通常是用某些特殊符号表示特定的运算意义。新运算使用的符号应避免使用课本上明确定义或已经约定俗成的符号，如+，-，等，以防止发生混淆，而表示新运算的运算意义部分，应使用通常的四则运算符号。如例 1 中，a*b=ab-a-b，新运算符号使用“*” ，而等号右边新运算的意义则用四则运算来表示。分析与解：按新运算的定义，符号“” 表示求两个数的平均数。四则运算中的意义相同，即先进行小括号中的运算，再进行小括号外面的运算。按通常的规则从左至右进行运算。分析与解：从已知的三式
3、来看，运算“ ”表示几个数相加，每个加数各数位上的数都是符号前面的那个数，而符号后面的数是几，就表示几个数之和，其中第 1 个数是 1位数，第 2 个数是 2 位数，第 3 个数是 3 位数按此规定，得3 5=3+33+333+3333+33333=37035。从例 5 知，有时新运算的规定不是很明显，需要先找规律，然后才能进行运算。例 6 对于任意自然数，定义：n！=12 n。例如 4！=1234。那么 1！+2 ！+3！+100！的个位数字是几？分析与解：1！=1，2！=12=2，3！=123=6，4！=1234=24，5！=12345=120 ，6！=123456=720，由此可推知，从
4、 5！开始，以后 6！，7 ！，8！，100！的末位数字都是 0所以，要求 1！+2！+3！+100！的个位数字，只要把 1！至 4！的个位数字相加便可求得：1+2+6+4=13。所求的个位数字是 3。例 7 如果 m，n 表示两个数，那么规定：mn=4n-（m+n）2 。求 3（46）12 的值。解：3（46）12=346-（ 4+6）212=31912=419-（3+19）212=6512=412-（65+12）2=9.5。练习 31.对于任意的两个数 a 和 b，规定 a*b=3a-b3。求 8*9 的值。2.已知 a b 表示 a 除以 3 的余数再乘以 b，求 13 4 的值。3.已知 a b 表示（a-b）（a+b），试计算：（5 3） （10 6）。4.规定 ab 表示 a 与 b 的积与 a 除以 b 所得的商的和，求 82 的值。5.假定 mn 表示 m 的 3 倍减去 n 的 2 倍，即 m n=3m-2n。（2）已知 x（4 1 ） =7，求 x 的值。7.对于任意的两个数 P， Q，规定 PQ= （PQ）4。例如：28=（28）4。已知 x（85）=10，求 x 的值。8.定义： ab=ab-3b ，a b=4a-b/a。计算：（43）（2 b）。9.已知： 2 3=234，4 5=45678，求（4 4）（3 3）的值。
