收藏 分享(赏)

勾股定理的培优专题.doc

上传人:tangtianxu1 文档编号:2913056 上传时间:2018-09-30 格式:DOC 页数:8 大小:437.94KB
下载 相关 举报
勾股定理的培优专题.doc_第1页
第1页 / 共8页
勾股定理的培优专题.doc_第2页
第2页 / 共8页
勾股定理的培优专题.doc_第3页
第3页 / 共8页
勾股定理的培优专题.doc_第4页
第4页 / 共8页
勾股定理的培优专题.doc_第5页
第5页 / 共8页
点击查看更多>>
资源描述

1、1勾股定理培优专题一、本节基础知识 1、勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长 a、b、c 满足 a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.2、命题与原命题:勾股定理的逆定理的题设和结论恰好与勾股定理的题设和结论相反,我们把像这样的两个命题叫做互逆命题,如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题。3、逆定理:一般地,如果一个定理的逆命题经过证明是正确的,它也是一个定理,称这两个定理互为逆定理。4、勾股数:3、4、5 这样,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数,称为勾股数。巩固练习:1如果三角形的三边长 a、 b、 c满足 a2 b2 c2,那么这个三角形是_三角形,我们把这个定理叫

2、做勾股定理的_2在两个命题中,如果第一个命题的题设是第二个命题的结论,而第一个命题的结论是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做_如果把其中一个命题叫做原命题,那么另一个命题叫做它的_3分别以下列四组数为一个三角形的边长:(1)6、8,10,(2)5、12、13,(3)8、15、17,(4)4、5、6,其中能构成直角三角形的有_(填序号)4若 ABC中,( b a)(b a) c2,则 B_;5如图,正方形网格中,每个小正方形的边长为 1,则网格上的 ABC是_三角形6若一个三角形的三边长分别为 1、 a、8(其中 a为正整数),则以 a2、 a、 a2 为边的三角形的面积为_7写出下列命题的逆

3、命题,并判断逆命题的真假(1)两直线平行,同位角相等(2)若 a b,则 a2 b二、经典例题、针对训练、延伸训练考点一 证明三角形是直角三角形例 1、已知:如图,在ABC 中,CD 是 AB边上的高,且 CD2=ADBD.求证:ABC 是直角三角形. 2针对训练:1、已知:在ABC 中,A、B、C 的对边分别是 a、b、c,满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断ABC 的形状.2(如图) 在正方形 ABCD中,F 为 DC的中点,E 为 BC上一点,且 EC= 41BC,求证:EFA=90.3、如图,已知:在 ABC 中,C=90,M 是 BC的中点,MD AB于 D,

4、求证:AD 2=AC2+BD2. 考点二 运用勾股定理的逆定理进行计算 例、如图,等腰 ABC中,底边 BC20, D为 AB上一点, CD16, BD12,求 ABC的周长。针对训练:1、.已知:如图,四边形 ABCD,ADBC,AB=4,BC=6,CD=5,AD=3.求:四边形 ABCD的面积.A B D C F E A B C M D 33.已知:如图,DE=m,BC=n,EBC 与 DCB 互余,求 BD2+CD2.考点三、与勾股定理逆定理有关的探究和应用例 1.阅读下列解题过程:已知 a、b、c 为ABC 的三边,且满足 a2c2b 2c2=a4b 4,试判断ABC 的形状.解:a

5、2c2b 2c2=a4b 4,(A)c 2(a2b 2)=(a2+b2)(a2b 2),(B)c 2=a2+b2, (C)ABC是直角三角形.问:上述解题 过程是从哪一步开始出现错误的?请写出该步的代号_;错误的原因是 _;本题的正确结论是_.例 2. 学习了勾股定理以后,有同学提出“在直角三角形中,三边满足 ,或许其22cba他的三角形三边也有这样的关系”.让我们来做一个实验!(1)画出任意的一个锐角三角形,量出各边的长度(精确到 1毫米),较短的两条边长分别是_mm; _mm;较长的一条边长 _mm。abc比较 (填写“”,“”,或“”);22_c(2)画出任意的一个钝角三角形,量出各边的

6、长度(精确到 1毫米),较短的两条边长分别是_mm; _mm;较长的一条边长 _mm。 比较 (填写“”,“”,或“”);22ba(3)根据以上的操作和结果,对这位同学提出的问题, 你猜想的结论是:;。对你猜想 与 的两个关系,任选其中一个结论利用勾股定理证明。2ab2cB E C D 4(1)C BA(2)C BA(3)C BA例 3.如图,南北向 MN为我国的领海线,即 MN以西为我国领海,以东为公海.上午 9时 50分,我国反走私艇 A发现正东方有一走私艇 C以每小时 13海里的速度偷偷向我领海开来,便立即通知正在线上巡逻的我国反走私艇 B密切注意.反走私艇 A通知反走私艇 B:A和 C

7、两艇的距离是 13海里,A、B 两艇的距离是 5海里.反走私艇 B测得距离 C艇是 12海里,若走私艇 C的速度不变,最早会在什么时间进入我国领海?针对训练:1 观察下列各式:3 24 25 2;8 26 210 2;15 28 217 2;24 210 226 2,你有没有发现其中的规律?请用含 n的代数式表示此规律并证明,再根据规律写出接下来的式子2、如图所示,有一块塑料模板 ABCD,长为 10,宽为 4,将你手中足够大的直角三角板 PHF的直角顶点 P落在 AD边上(不与 A、D 重合)并在 AD上平行移动:能否使你的三角板两直角边分别通过点 B与点 C?若能,请你求出这时 AP的长;

8、若不能,请说明理由.再次移动三角板位置,使三角板顶点 P在 AD上移动,直角边 PH始终通过点 B,另一直角边 PF与 DC的延长线交于点 Q,与 BC交于点 E,能否使 CE=2?若能,请你求出这时 AP的长;若不能,请说明理由.53.喜欢爬山的同学都知道,很多名山上都有便于游人观光的索道,如图所示,山的高度 AC为800 m,从山上 A与山下 B处各建一索道口,且 BC=1 500 m,一游客从山下索道口坐缆车到山顶,知缆车每分钟走 50 m,那么大约多长时间后该游客才能到达山顶?说明理由.延伸训练:如图,在ABC 中,ACB=90,AC=BC,P 是ABC 内的一点,且PB=1,PC=2

9、,PA=3,求BPC 的度数总结提高:1.满足下列条件的三角形中,不是直角三角形的 是( )A.三内角之比为 123 B.三边长的平方之比为 123C.三边长之比为 345 D.三内角之比为 3452.如图 1824 所示,有一个形状为直角梯形的零件 ABCD,ADBC,斜腰 DC的长为 10 cm,D=120,则该零件另一腰 AB的长是_ cm(结果不取近似值).6图 1824 图 1825 图 18263.如图 1825,以 RtABC 的三边为边向外作正方形,其面积分别为 S1、S 2、S 3,且S1=4,S 2=8,则 AB的长为_.4.如图 1826,已知正方形 ABCD的边长为 4

10、,E 为 AB中点,F 为 AD上的一点,且 AF=AD,试判断EFC 的形状.45.一个零件的形状如图 1827,按规定这个零件中A 与BDC 都应为直角,工人师傅量得零件各边尺寸:AD=4,AB=3,BD=5,DC=12 , BC=13,这个零件符合要求吗?图18276.已知ABC 的三边分别为 k21,2k,k 2+1(k1) ,求证:ABC 是直角三角形.7.已知 a、b、c 是 RtABC 的三 边长,A 1B1C1的三边长分别是 2a、2b、2c,那么A1B1C1是直角三角形吗?为什么?8、.如图 1829 所示,在平面直角坐标系中,点 A、B 的坐标分别为 A(3,1) ,B(2

11、,4) ,OAB 是直角三角形吗?借助于网格,证明你的结论.9、若 ABC的三边长为 a、 b、 c,根据下列条件判断 ABC的形状。 (1)a2+b2+c2+200=12a+16b+20c(2) a3 a2b+ab2 ac2+bc2 b3=0710如图,在 ABC中, D为 BC边上的一点,已知 AB13, AD12, AC15, BD5,求CD的长11已知:如图,四边形 ABCD中, AB BC, AB1, BC2, CD2, AD3,求四边形ABCD的面积14已知:如图,在正方形 ABCD中, F为 DC的中点, E为 CB的四等分点且 求,41CBE证: AF FE15写出下列命题的逆命题,并判断逆命题的真假(1)若 a2 b2,则 a b(2)如果 ABC ABC,那么 BC BC, AC AC, B B8(3)全等三角形的三组对应角相等

展开阅读全文
相关资源
猜你喜欢
相关搜索

当前位置:首页 > 高等教育 > 专业基础教材

本站链接:文库   一言   我酷   合作


客服QQ:2549714901微博号:道客多多官方知乎号:道客多多

经营许可证编号: 粤ICP备2021046453号世界地图

道客多多©版权所有2020-2025营业执照举报