1、第一部分 动态平衡、平衡中的临界和极值问题一、平衡物体的动态问题(1)动态平衡：指通过控制某些物理量使物体的状态发生缓慢变化。在这个过程中物体始终处于一系列平衡状态中。(2)动态平衡特征：一般为三力作用，其中一个力的大小和方向均不变化，一个力的大小变化而方向不变，另一个力的大小和方向均变化。(3)平衡物体动态问题分析方法：解动态问题的关键是抓住不变量，依据不变的量来确定其他量的变化规律，常用的分析方法有解析法和图解法。 晶品质心_新浪博客解析法的基本程序是：对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出应变物理量与自变物理量的一般函数关系式，然后根据自变量的变化情况及变化区间确定应变物理
2、量的变化情况。图解法的基本程序是：对研究对象的状态变化过程中的若干状态进行受力分析，依据某一参量的变化(一般为某一角)，在同一图中作出物体在若干状态下的平衡力图(力的平形四边形或三角形)，再由动态的力的平行四边形或三角形的边的长度变化及角度变化确定某些力的大小及方向的变化情况。【例】如图所示，轻绳的两端分别系在圆环 A 和小球 B 上，圆环 A 套在粗糙的水平直杆 MN 上。现用水平力 F 拉着绳子上的一点O，使小球 B 从图中实线位置缓慢上升到虚线位置，但圆环A 始终保持在原位置不动。则在这一过程中，环对杆的摩擦力 Ff 和环对杆的压力 FN 的变化情况是( )A、Ff 不变，FN 不变 B
3、、Ff 增大，FN 不变C、Ff 增大，FN 减小 D、Ff 不变，FN 减小【解析】以结点 O 为研究对象进行受力分析如图(a)。由题可知，O 点处于动态平衡，则可作出三力的平衡关系图如图(a)。由图可知水平拉力增大。以环、绳和小球构成的整体作为研究对象，作受力分析图如图(b)。由整个系统平衡可知：FN=(mA+mB)g；Ff=F。即 Ff 增大，FN 不变，故 B 正确。【答案】B 晶品质心_新浪博客(1)图解分析法对研究对象在状态变化过程中的若干状态进行受力分析，依据某一参量的变化，在同一图中作出物体在若干状态下力的平衡图(力的平行四边形)，再由动态力的平行四边形各边长度变化及角度变化确
4、定力的大小及方向的变化情况。晶品质心_新浪博客动态平衡中各力的变化情况是一种常见题型。总结其特点有：合力大小和方向都不变；一个分力的方向不变，分析另一个分力方向变化时两个分力大小的变化情况。用图解法具有简单、直观的优点。例 1、如图所示，光滑水平地面上放有截面为圆周的柱状物体 A，A与墙面之间放一光滑的圆柱形物体 B，对 A 施加一水平向左的力 F，整个装置保持静止若将 A 的位置向左移动稍许，整个装置仍保持平衡，则( )A水平外力 F 增大B墙对 B 的作用力减小C地面对 A 的支持力减小DB 对 A 的作用力减小解析：受力分析如图所示，A 的位置左移， 角减小，FN1Gtan，FN1 减小
5、，B 项正确；FNG/cos，FN 减小，D 项正确；以 AB 为一个整体受力分析，FN1F，所以水平外力减小，A 项错误；地面对 A 的作用力等于两个物体的重力，所以该力不变，C 项错误本题难度中等答案：BD 晶品质心_新浪博客2、如图所示，木棒 AB 可绕 B 点在竖直平面内转动，A 端被绕过定滑轮吊有重物的水平绳和绳 AC 拉住，使棒与地面垂直，棒和绳的质量及绳与滑轮的摩擦均可忽略，如果把 C 端拉至离 B 端的水平距离远一些的 C点，AB 仍沿竖直方向，装置仍然平衡，那么 AC 绳受的张力 F1 和棒受的压力 F2 的变化是( )A、F1 和 F2 均增大 B、F1 增大，F2 减小C
6、、F1 减小，F2 增大 D 、F1 和 F2 都减小【例 3】如图所示装置，两根细绳拴住一球，保持两细绳间的夹角不变，若把整个装置顺时针缓慢转过 90，则在转动过程中，CA 绳的拉力 FA 大小变化情况是 ，CB 绳的拉力 FB 的大小变化情况是 。【解析】取球为研究对象，由于球处于一个动态平衡过程，球的受力情况如图所示：重力 mg，CA 绳的拉力 FA，CB 绳的拉力 FB，这三个力的合力为零，根据平衡条件可以作出 mg、FA、FB 组成矢量三角形如图所示。将装置顺时针缓慢转动的过程中，mg 的大小方向不变，而 FA、FB 的大小方向均在变，但可注意到 FA、FB 两力方向的夹角 不变。那
7、么在矢量三角形中，FA、FB 的交点必在以 mg 所在的边为弦且圆周角为 的圆周上，所以在装置顺时针转动过程中，CA 绳的拉力 FA 大小先增大后减小；CB 绳的拉力 FB的大小一直在减小。(2)相似三角形法对受三力作用而平衡的物体，先正确分析物体的受力，画出受力分析图，再寻找与力的三角形相似的几何三角形，利用相似三角形的性质，建立比例关系，把力的大小变化问题转化为几何三角形边长的大小变化问题进行讨论。 例 4 、如图所示，AC 是上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆 BC一端通过铰链固定在 C 点，另一端 B 悬挂一重为 G 的重物，且B 端系有一根轻绳并绕过定滑轮 A，用力 F 拉绳，
8、开始时BCA90。现使BCA 缓慢变小，直到杆 BC 接近竖直杆AC。此过程中，杆 BC 所受的力( )A、大小不变 B、逐渐增大C、先减小后增大 D、先增大后减小晶品质心_新浪博客(3)解析法根据物体的平衡条件列方程，在解方程时采用数学知识讨论某物理量随变量的变化关系。例 5：人站在岸上通过定滑轮用绳牵引低处的小船，若水的阻力不变，则船在匀速靠岸的过程中，下列说法中正确的是（ ）（A）绳的拉力不断增大（B）绳的拉力保持不变（C）船受到的浮力保持不变（D）船受到的浮力不断减小4、如图所示，用绳 OA、OB 和 OC 吊着重物 P 处于静止状态，其中绳 OA水平，绳 OB 与水平方向成 角现用水
9、平向右的力 F 缓慢地将重物 P 拉起，用 FA 和 FB 分别表示绳 OA 和绳 OB 的张力，则( )AFA、FB、F 均增大BFA 增大，FB 不变，F 增大CFA 不变，FB 减小，F 增大DFA 增大， FB 减小， F 减小解析：把 OA、OB 和 OC 三根绳和重物 P 看作一个整体，整体受到重力 mg，A 点的拉力 FA，方向沿着 OA 绳水平向左，B 点的拉力 FB，方向沿着 OB 绳斜向右上方，水平向右的拉力 F 而处于平衡状态，有：FAFFBcos，FBsinmg，因为 不变，所以 FB 不变再以 O 点进行研究，O 点受到 OA 绳的拉力，方向不变，沿着 OA 绳水平向
10、左，OB 绳的拉力，大小和方向都不变，OC 绳的拉力，大小和方向都可以变化，O 点处于平衡状态，因此这三个力构成一个封闭的矢量三角形(如图)，刚开始 FC 由竖直方向逆时针旋转到图中的虚线位置，因此 FA 和 FC 同时增大，又 FAFFBcos，FB 不变，所以 F 增大，所以 B 正确答案：B 晶品质心 _新浪博客二、物体平衡中的临界和极值问题1、临界问题：(1)平衡物体的临界状态：物体的平衡状态将要变化的状态。物理系统由于某些原因而发生突变(从一种物理现象转变为另一种物理现象，或从一种物理过程转入到另一物理过程的状态)时所处的状态，叫临界状态。临界状态也可理解为“恰好出现”和“恰好不出现
11、”某种现象的状态。(2)临界条件：涉及物体临界状态的问题，解决时一定要注意“恰好出现”或“恰好不出现”等临界条件。 晶品质心_新浪博客平衡物体的临界问题的求解方法一般是采用假设推理法，即先假设怎样，然后再根据平衡条件及有关知识列方程求解。解决这类问题关键是要注意“恰好出现”或“恰好不出现”。2、极值问题：极值是指平衡问题中某些物理量变化时出现最大值或最小值。平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。【例 4】如图所示，物体的质量为 2kg，两根轻绳 AB 和 AC 的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，在物体上另施加一个方向与水平线成 60的拉力 F，若要使两绳都能伸直，求
12、拉力 F 的大小范围。【方法提炼】抓住题中“若要使两绳都能伸直”这个隐含条件，它是指绳子伸直但拉力恰好为零的临界状态。当 AC 恰好伸直但未张紧时，F 有最小值；当AB 恰好伸直但未张紧时，F 有最大值。【例 5】如图所示，一球 A 夹在竖直墙与三角劈 B 的斜面之间，三角劈的重力为 G，劈的底部与水平地面间的动摩擦因数为 ，劈的斜面与竖直墙面是光滑的。问：欲使三角劈静止不动，球的重力不能超过多大?(设劈的最大静摩擦力等于滑动摩擦力) 晶品质心_新浪博客【方法提炼】处理平衡物理中的临界问题和极值问题，首先仍要正确受力分析，搞清临界条件并且要利用好临界条件，列出平衡方程，对于分析极值问题，要善于
13、选择物理方法和数学方法，做到数理的巧妙结合。对于不能确定的临界状态，我们采取的基本思维方法是假设推理法，即先假设为某状态，然后再根据平衡条件及有关知识列方程求解。 6、如图所示，在质量为 1kg 的重物上系着一条长 30cm 的细绳，细绳的另一端连着套在水平棒上可以滑动的圆环，环与棒间的动摩擦因数为 0.75，另有一条细绳，其一端跨过定滑轮，定滑轮固定在距离圆环 0.5m 的地方当细绳的端点挂上重物 G，而圆环将要滑动时，试问：(1)长为 30cm 的细绳的张力是多少？(2)圆环将要开始滑动时，重物 G 的质量是多少？(3)角 多大？(环的重力忽略不计)解析：因为圆环将要开始滑动，所以可以判定
14、本 题是在共点力作用下物体的平衡问题由平衡条件 Fx0，Fy0，建立方程有：FNFTcos0，FNFTsin0。所以 tan1/，arctan(1/)arctan(4/3).设想：过 O 作 OA 的垂线与杆交于 B点，由 AO30cm，tan4/3 得，BO 的长为 40cm.在直角三角形中，由三角形的边长条件得 AB50cm，但据题设条件AB50cm，故 B点与定滑轮的固定处 B 点重合，即得 90。(1)如图所示，选取坐标系，根据平衡条件有：GcosFTsinmg0FTcosGsin0.即 FT8N.(2)圆环将要滑动时，得：mGgFTcot，mG0.6kg.(3)前已证明 为直角，故
15、90.答案：(1)8N；(2)0.6kg；(3)90。 晶品质心_新浪博客9、如图所示，一根弹性细绳原长为 l，劲度系数为 k，将其一端穿过一个光滑小孔 O(其在水平地面上的投影点为 O)，系在一个质量为 m 的滑块 A 上，A 放在水平地面上小孔 O 离绳固定端的竖直距离为 l，离水平地面高度为 h(hmg/k)，滑块 A与水平地面间的最大静摩擦力为正压力的 倍问：(1)当滑块与 O点距离为 r 时，弹性细绳对滑块 A 的拉力为多大？(2)滑块处于怎样的区域内时可以保持静止状态？第二部分 整体法和隔离法求解共点力平衡问题一、整体法整体法就是把几个物体视为一个整体，受力分析时，只分析这一整体之
16、外的物体对整体的作用力，不考虑整体内部物体之间的相互作用力。当只涉及系统而不涉及系统内部某些物体的力和运动时，一般可采用整体法。运用整体法解题的基本步骤是：（1）明确研究的系统或运动的全过程；（2）画出系统或整体的受力图或运动全过程的示意图；（3）选用适当的物理规律列方程求解。二、隔离法隔离法就是把要分析的物体从相关的物体系中假想地隔离出来，只分析该物体以外的物体对该物体的作用力，不考虑该物体对其它物体的作用力。为了弄清系统（连接体）内某个物体的受力和运动情况，一般可采用隔离法。运用隔离法解题的基本步骤是；（1）明确研究对象或过程、状态；（2）将某个研究对象或某段运动过程、或某个状态从全过程中
17、隔离出来；（3）画出某状态下的受力图或运动过程示意图；（4）选用适当的物理规律列方程求解。三、应用整体法和隔离法解题的方法1、合理选择研究对象。这是解答平衡问题成败的关键。研究对象的选取关系到能否得到解答或能否顺利得到解答，当选取所求力的物体，不能做出解答时，应选取与它相互作用的物体为对象，即转移对象，或把它与周围的物体当做一整体来考虑，即部分的看一看，整体的看一看。但整体法和隔离法是相对的，二者在一定条件下可相互转化，在解决问题时决不能把这两种方法对立起来，而应该灵活把两种方法结合起来使用。为使解答简便，选取对象时，一般先整体考虑，尤其在分析外力对系统的作用（不涉及物体间相互作用的内力）时。
18、但是，在分析系统内各物体（各部分）间相互作用力时（即系统内力） ，必须用隔离法。2、如需隔离，原则上选择受力情况少，且又能求解未知量的物体分析，这一思想在以后牛顿定律中会大量体现，要注意熟练掌握。3、有时解答一题目时需多次选取研究对象，整体法和隔离法交叉运用，从而优化解题思路和解题过程，使解题简捷明了。所以，注意灵活、交替地使用整体法和隔离法，不仅可以使分析和解答问题的思路与步骤变得极为简捷，而且对于培养宏观的统摄力和微观的洞察力也具有重要意义。例 1、 所图所示，用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，对球 a 持续施加一个向左偏下 30的恒力，并对球 b 持续施加一个向右偏上 30的同大的
19、恒力，最后达到平衡，表示平衡状态的图可能是（ A ）例 2 如图，半径为的光滑球，重为，光滑木块厚为 h，重为，用至少多大的水平力推木块才能使球离开地面？ 解法一：隔离球，受力如图甲 （受三个力 N1、N 2 和） ，由 平衡条件知 N1 和 N2 的合力与 等大反向，据三角形相似有 hROBCG2 再隔离木块，受力如图乙，据水平方向力的平衡有 F=N2/sin sin= hR/)(22 联立得，F= )/()(h 解法二：先取整体（把球和木块当整体）分析，此整体在水平方向受力如图丙所示，由平衡条件有N 1。 再隔离球，受力图如图甲，由三角形相似有 hROBCGN221 )(FGh)2(1例
20、3、如图所示，重为 G 的一条质量分布均匀的链子，两端挂在两个等高的钩子上，并与竖直方向成 角试求：(1)链子作用在左边钩 A 上的力的大小和方向；(2)链子最低点处的张力【例 4】如图所示，质量 M 2 kg 的木块 A 套在水平杆上，并用轻绳将木块 A 与质量3m kg 的小球相连今用跟水平方向成 30角的力 F10 N，拉着球带动木块一3 3起向右匀速运动，运动中 M、 m 相对位置保持不变，g 取 10 m/s2.求：(1)运动过程中轻绳与水平方向夹角 ；(2)木块与水平杆间的动摩擦因数 .例 5 如图所示，一个底面粗糙，质量为 m 的斜面体静止在水平地面上，斜面体的斜面部分是光滑的，
21、倾角为 30。现用一端固定的轻绳系一质量也为 m 的小球，小球静止时轻绳与斜面的夹角也是 30。试求：当斜面体静止时绳的拉力大小？若地面对斜面体的最大静摩擦力等于地面对斜面体支持力的 k 倍，为了使整个系统始终保持静止状态，k 值必须满足什么条件？练习：1、 如图所示，光滑的金属球 B 放在纵截面为等腰三角形的物体 A 与竖直墙壁之间，恰好匀速下滑，已知物体 A 的重力是 B 的重力的 6 倍，不计球跟斜面和墙壁之间摩擦，问：物体 A 与水平面之间的动摩擦因数 是多少？（ 7/3）2、如图所示，质量为 M 的直角三棱柱 A 放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为 。质量为 m 的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A 和 B 都处于静止状态，求地面对三棱柱支持力和摩擦力各为多少？3、如图所示，一个质量为 m、顶角为 的直角劈和一个质量为 M 的正方体放在两竖直墙壁之间，若不计摩擦，求地面对正方体的支持力 F1，左右墙壁对正方体的压力 F2、F 3 分别是多大？
