1、- 1 -第 二 节 随 机 抽 样 1.理解随机抽样的必要性和重要性2会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本3了解分层抽样和系统抽样方法知识点一 简单随机抽样 1简单随机抽样的概念设一个总体含有 N 个个体，从中逐个_地抽取 n 个个体作为样本(nN)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会_，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样2最常用的简单随机抽样方法有两种_法和_法答案1不放回 都相等 2.抽签 随机数1(必修 P100A 组 T1 改编)2016 年 2 月，为确保食品安全，北京市质检部门检查一箱装有 1 000 袋方便面的质量，抽查总量的 2%.在这个问题中下列说法正确的是( )A总
2、体是指这箱 1 000 袋方便面B个体是一袋方便面C样本是按 2%抽取的 20 袋方便面D样本容量为 20解析：总体是指这箱 1 000 袋方便面的质量；个体是一袋方便面的质量；样本为 20 袋方便面的质量；样本容量为 20.答案：D2总体由编号为 01,02，19,20 的 20 个个体组成利用下面的随机数表选取 5 个个体，选取方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 5 个个体的编号为( )7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198- 2 -3204 9234 4935 8200 3623 486
3、9 6938 7481A.08 B07C02 D01解析：由题意知前 5 个个体的编号为 08,02,14,07,01.答案：D知识点二 系统抽样的步骤 假设要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本1先将总体的 N 个个体_2确定_，对编号进行_，当 是整数时，取 k .Nn Nn3在第 1 段用_确定第一个个体编号 l(l k)4按照一定的规则抽取样本通常是将 l 加上间隔 k 得到第 2 个个体编号_，再加 k 得到第 3 个个体编号_，依次进行下去，直到获取整个样本答案1编号 2.分段间隔 k 分段3简单随机抽样 4. l k l2 k3(必修P64 习题 2.1A 组第 6 题)
4、在一次游戏中，获奖者可以得到 5 件不同的奖品，这些奖品要从由 150 编号的 50 种不同奖品中随机抽取确定，用系统抽样的方法为某位获奖者确定 5 件奖品的编号可以为( )A5,15,25,35,45 B1,3,5,7,9C11,22,33,44,50 D12,15,19,23,28解析：采用系统抽样的等距抽样法，抽样间距为 10，随机抽取第 1 个奖品号，设为505a(0 a10)，则其他奖品号分别为 10 a,20 a,30 a,40 a，所以可知 A 正确答案：A4网络上流行一种“QQ 农场游戏” ，这种游戏通过虚拟软件模拟种植与收获的过程为了了解本班学生对此游戏的态度，高三(6)班计
5、划在全班 60 人中展开调查，根据调查结果，班主任计划采用系统抽样的方法抽取若干名学生进行座谈，为此先对 60 名学生进行编号为：01,02,03，60，已知抽取的学生中最小的两个编号为 03,09，则抽取的学生中最大的编号为_解析：由题知，抽样间隔为 6，则将 60 人分为 10 组，故最大编号为 57.答案：57- 3 -知识点三 分层抽样 1分层抽样的概念在抽样时，将总体_，然后_，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样2当总体是由_组成时，往往选用分层抽样的方法3分层抽样时，每个个体被抽到的机会是_的答案1分成互不交叉的层 按照一定的
6、比例2差异明显的几个部分 3.均等5为保证某个重大事件的顺利进行，将从四个部队中选一个担任安全保卫工作，为了解四个部队的“安保”能力，则抽取人数的方法中最好的是_解析：依据题设要求及三种抽样方法的定义及特点，应采用分层抽样更好些答案：分层抽样6(必修P100A 组 T2(2)改编)某工厂生产 A， B， C 三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为 347 ，现在用分层抽样的方法抽出容量为 n 的样本，样本中 A 型号产品有 15件，那么样本容量 n 为( )A50 B60C70 D80解析：用分层抽样方法得 n15，解之得 n70.33 4 7答案：C热点一 简单随机抽样 【例 1】 (1)
7、某班级有男生 20 人，女生 30 人，从中抽取 10 人作为样本，其中一次抽样结果是：抽取了 4 名男生、6 名女生，则下列命题正确的是( )A这次抽样可能采用的是简单随机抽样B这次抽样一定没有采用系统抽样C这次抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率D这次抽样中每个女生被抽到的概率小于每个男生被抽到的概率- 4 -(2)(2017海口一模)假设要考察某企业生产的袋装牛奶质量是否达标，现从 500 袋牛奶中抽取 60 袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将 500 袋牛奶按 000,001，499进行编号，如果从随机数表(下面摘取了随机数表第 7 行至第 9 行)第 8 行第 4
8、 列的数开始按三位数连续向右读取，则依次写出最先检测的 5 袋牛奶的编号分别为( )84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54A163,198,175,129,395 B163,199,175,12
9、8,395C163,199,175,128,396 D163,199,175,129,395【解析】 (1)利用排除法求解这次抽样可能采用的是简单随机抽样，A 正确；这次抽样可能采用系统抽样，男生编号为 120，女生编号为 2150，间隔为 5，依次抽取 1 号，6 号，46 号便可，B 错误；这次抽样中每个女生被抽到的概率等于每个男生被抽到的概率，C 和 D 均错误，故选 A.(2)随机数表第 8 行第 4 列的数是 1，从 1 开始读取：163 785 916 955 567 199 810 507 175 128 673 580 744 395.标波浪线的 5 个即是所取编号【答案】 (
10、1)A (2)B【总结反思】1简单随机抽样需满足：(1)抽取的个体数有限；(2)逐个抽取；(3)是不放回抽取；(4)是等可能抽取2简单随机抽样常有抽签法(适用总体中个体数较少的情况)、随机数法(适用于个体数较多的情况).(1)在“世界读书日”前夕，为了了解某地 5 000 名居民某天的阅读时间，从中抽取了200 名居民的阅读时间进行统计分析在这个问题中，5 000 名居民的阅读时间的全体是( )A总体B个体C样本的容量D从总体中抽取的一个样本(2)我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米 1 534 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 254 粒内夹谷 28 粒，则
11、这批米内夹谷约为 ( )- 5 -A134 石 B169 石C338 石 D1 365 石解析：(1)由题意知，5 000 名居民的阅读时间是总体，200 名居民的阅读时间为一个样本；每个居民的阅读时间为个体；200 为样本容量，故选 A.(2) 1 534169.故选 B.28254答案：(1)A (2)B热点二 系统抽样 【例 2】 某学校采用系统抽样方法，从该校高一年级全体 800 名学生中抽 50 名学生做视力检查现将 800 名学生从 1 到 800 进行编号已知从 3348 这 16 个数中抽到的数是39，则在第 1 小组 116 中随机抽到的数是( )A5 B7C11 D13【解
12、析】 把 800 名学生分成 50 组，每组 16 人，各小组抽到的数构成一个公差为 16的等差数列，39 在第 3 组，所以第 1 组抽到的数为 39327.故选 B.【答案】 B【总结反思】系统抽样中依次抽取的样本对应的号码就是一个等差数列，首项就是第 1 组所抽取样本的号码，公差为间隔数，根据等差数列的通项公式就可以确定每一组内所要抽取的样本号码.(1)为了解 1 000 名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为 40 的样本，则分段的间隔为( )A50 B40C25 D20(2)某班级有 50 名学生，现要采取系统抽样的方法在这 50 名学生中抽出 10 名学生，将这 50
13、 名学生随机编号 150，并分组，第一组 15 号，第二组 610 号，第十组4650 号，若在第三组中抽得号码为 12 的学生，则在第八组中抽得号码为_的学生解析：(1)由题意知分段间隔为 25，故选 C.1 00040(2)组距为 5，(83)51237.答案：(1)C (2)37热点三 分层抽样 - 6 -考向 1 分层抽样的有关计算【例 3】 (2017安徽“江南十校”联考)2016 年 1 月 1 日我国全面二孩政策实施后，某中学的一个学生社团组织了一项关于生育二孩意愿的调查活动已知该中学所在的城镇符合二孩政策的已婚女性中，30 岁以下的约 2 400 人，30 岁至 40 岁的约3
14、 600 人，40 岁以上的约 6 000 人为了解不同年龄层的女性对生育二孩的意愿是否存在显著差异，该社团用分层抽样的方法从中抽取了一个容量为 N 的样本进行调查，已知从 30岁至 40 岁的女性中抽取的人数为 60，则 N_.【解析】 由题意可得 ，故 N200.3 6002 400 3 600 6 000 60N【答案】 200考向 2 分层抽样与概率知识的结合【例 4】 某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100 名电视观众，相关的数据如下表所示：文艺节目 新闻节目 总计20 至 40 岁 40 18 58大于 40 岁 15 27 42总计 55 45
15、100(1)由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取 5 名，大于 40 岁的观众应该抽取几名？(3)在上述抽取的 5 名观众中任取 2 名，求恰有 1 名观众的年龄为 20 至 40 岁的概率【解】 (1)因为在 20 至 40 岁的 58 名观众中有 18 名观众收看新闻节目，在大于 40 岁的 42 名观众中有 27 名观众收看新闻节目所以，经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的(2)应抽取大于 40 岁的观众人数为5 53(名)2745 35(3)用分层抽样方法抽取的 5 名观众中，20 至 40 岁的有 2 名(记
16、为 Y1， Y2)，大于 40 岁的有 3 名(记为 A1， A2， A3).5 名观众中任取 2 名，共有 10 种不同取法：Y1Y2， Y1A1， Y1A2， Y1A3， Y2A1， Y2A2， Y2A3， A1A2， A1A3， A2A3.设 A 表示随机事件“5 名观众中任取 2 名，恰有 1 名观众年龄为 20 至 40 岁” ，则 A 中的基本事件有 6 种：Y1A1， Y1A2， Y1A3， Y2A1， Y2A2， Y2A3，故所求概率为 P(A) .610 35- 7 -【总结反思】进行分层抽样时应注意以下几点(1)分层抽样中分多少层，如何分层要视具体情况而定，总的原则是：层内
17、样本的差异要小，两层之间的样本差异要大，且互不重叠(2)为了保证每个个体等可能入样，所有层中每个个体被抽到的可能性相同.(1)(2017宁夏银川二中等校第一次大联考)在距离 2016 年央视春晚直播不到 20 天的时候，某媒体报道，由六小龄童和郭富城合演的猴戏节目被毙，为此，某网站针对“是否支持该节目上春晚”对网民进行调查，得到如下数据：网民态度 支持 反对 无所谓人数(单位：人) 8 000 6 000 10 000若采用分层抽样的方法从中抽取 48 人进行座谈，则持“支持”态度的网民抽取的人数为_(2)一个总体分为 A， B 两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为 10 的样本已知 B
18、 层中每个个体被抽到的概率都为 ，则总体中的个体数为_116解析：(1)持“支持”态度的网民抽取的人数为 48 48 16.8 0008 000 6 000 10 000 13(2)设总体容量为 n，则 ，所以 n160.10n 116答案：(1)16 (2)1601三种抽样方法的联系三种抽样方法的共同点都是等概率抽样，即抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，体现了这三种抽样方法的客观性和公平性若样本容量为 n，总体的个体数为 N，则用这三种方法抽样时，每个个体被抽到的概率都是 .nN2各种抽样方法的特点(1)简单随机抽样的特点：总体中的个体性质相似，无明显层次；总体容量较小，尤其是样本容量较小；用简单随机抽样法- 8 -抽取的个体带有随机性，个体间无固定间距(2)系统抽样的特点：适用于元素个数很多且均衡的总体；各个个体被抽到的机会均等；总体分组后，在起始部分抽样时，采用简单随机抽样(3)分层抽样的特点：适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；分层后，在每一层抽样时可采用简单随机抽样或系统抽样
