1、 1三元教育辅导讲义学生： 日期: 年 月 日 星期： 课 题 函数（一）教学内容（1）定义域相关的基本题型例 1已知函数 的定义域为 M，g(x)= 的定义域为 N，则 MN= （ ）1()fxln(1)x（A） （B） （C） （D）|x|x例 2. 函数 的定义域是( )2logy（A）(3,+) （B）3, +) （C）(4, +) （D）4, +)（复合函数的定义域）例 3若函数 的定义域是0，1，求 的定义域；若 的定义域是-1，1，求函数 的定义域；已知 定义域是 ，求 定义域例 4已知函数 定义域是（a,b），求 的定义域例 5.函数 的定义域为 R，则 的取值范围是 _268
2、ykxk例 6.若函数 的定义域为 ，且 ，则函数 的定义域是 （ ）()f,ab0a()()gxfxA B C D,ab ,b,a2（2）值域相关的基本题型2.作出函数 y = | x 2 3x | + 2 的图像求值域3.求下列函数的值域: （1）y = | x + 1 | | 1 x |5.求 在区间【0,2】上的最值2()1fxa6.求函数 的值域1yx7.求函数 y=x 的最大值21x1. 求下列函数的值域：（1）y = 3241x（2）y = 12x4.求下列函数的值域：（1）y = x + x138.求函数 的值域(2)12yx9.已知函数 |1()2xf（1）若 ，求 的值；（
3、2）若 对于 恒成立，求实数 m的取值范围()(0tfmft 12t，（3）求解析式（方法比较少，考得也不多）例 1：设 ，求 .23)(2xxf )(xf例 2：设 ，求 。)0,()1()( ba，cbacxbfxaff 且均 不 为其 中满 足 )(xf（4）单调性、奇偶性、周期性、对称性4一、单调性A、函数单调性的判断与证明1. 证明函数 f（x）= 在定义域上是减函数x2. 证明函数 f（x）= 在（0，1上是减函数1xB、求函数的单调区间作出函数 的图像，并指出函数 f（x）的单调区间22()6969fxxxC、利用单调性比较大小如果函数 对任意实数 t都有 ，比较 、 、 的大小
4、2()fxbc(2)()ftft(1)f2f(4)fD、利用单调性求解函数最值或值域1.已知 A 【1 ，b】 (b1) ,对于 ，若 x A, f（x） A,求 b的值域21()fx二、奇偶性51函数 f（x）=x(-1x1)的奇偶性是 （ ）A奇函数非偶函数 B偶函数非奇函数C奇函数且偶函数 D非奇非偶函数2. 已知函数 f（x）=ax 2bxc（a0）是偶函数，那么 g（x）=ax 3bx 2cx 是( ）A.奇函数 B.偶函数 C.既奇又偶函数 D.非奇非偶函数3. (2005重庆)若函数 f(x)是定义在 R上的偶函数，在 上是减函数，0,(且 f(2)=0，则使得 f(x)0的 x
5、的取值范围是 ( )A.(-,2) B. (2,+) C. (-,-2)(2,+) D. (-2,2)4.下列四个命题：（1）f（x）=1 是偶函数；（2）g（x）=x 3，x（1，1 是奇函数；（3）若 f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则 H（x）=f（x）g（x）一定是奇函数；（4）函数 y=f（|x|）的图象关于 y轴对称，其中正确的命题个数是 （ ）A1 B2 C3 D45.（2005 山东）下列函数既是奇函数，又在区间 上单调递减的是( )1,A. B. C. D. ()sinfx()1fx()2xfa2()xfln6.若 y=f（x）（xR）是奇函数，则下列各点中，一定在曲线
6、y=f（x）上的是（ ）A （a，f（a） ） B （sina，f（sina） ）C （lga，f（lg ） ） D （a，f（a） ）a17. 已知 f（x）=x 4+ax3+bx8，且 f（2）=10，则 f（2）=_。8.已知 是 R上的奇函数，则 a = 2()1xaf9.若 f(x)为奇函数，且在(-,0)上是减函数，又 f(-2)=0，则 xf(x)0的解集为_10.(2006春上海) 已知函数 f(x)是定义在(,+)上的偶函数. 当 x(,0)时，f(x)=x-x 4，则 当 x(0.+)时，f(x)= .611. 判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)lg( -x); 12x(2)f(x) +(3) f（x）= ).0()1(,x7.定义在（-1，1）上的奇函数 f（x）是减函数，且 f(1-a)+f(1-a2)0,求 a的取值范围8.已知函数 是奇函数, 且 上是增函数,21()(,)axfbcN(1)2,()3,ff()1)fx在(1)求 a,b,c的值;(2)当 x-1,0)时,讨论函数的单调性.9.定义在 R上的单调函数 f(x)满足 f(3)=log 3且对任意 x，yR 都有 f(x+y)=f(x)+f(y)2(1)求证 f(x)为奇函数；(2)若 f(k3 )+f(3 -9 -2)0 对任意 xR 恒成立，求实数 k的取值范围xx
