1、1.已知数轴上两点 A、B 对应的数分别为1，3，点 P 为数轴上一动点，其对应的数为 x。若点 P 到点 A、点 B 的距离相等，求点 P 对应的数；数轴上是否存在点 P，使点 P 到点 A、点 B 的距离之和为 5？若存在，请求出 x 的值。若不存在，请说明理由？当点 P 以每分钟一个单位长度的速度从 O 点向左运动时，点 A 以每分钟 5 个单位长度向左运动，点 B 以每分钟 20 个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后 P 点到点A、点 B 的距离相等？2. 数轴上 A 点对应的数为5，B 点在 A 点右边，电子蚂蚁甲、乙在 B 分别以分别以 2 个单位/秒、1 个单位/秒的速度
2、向左运动，电子蚂蚁丙在 A 以 3 个单位/秒的速度向右运动。（1）若电子蚂蚁丙经过 5 秒运动到 C 点，求 C 点表示的数；A B5（2）若它们同时出发，若丙在遇到甲后 1 秒遇到乙，求 B 点表示的数；A B5（3）在（2）的条件下，设它们同时出发的时间为 t 秒，是否存在 t 的值，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的 2 倍？若存在，求出 t 值；若不存在，说明理由。A B53.已知数轴上有顺次三点 A, B, C。其中 A 的坐标为-20.C 点坐标为 40，一电子蚂蚁甲从 C 点出发，以每秒 2 个单位的速度向左移动。（1）当电子蚂蚁走到 BC 的中点 D 处时，它离 A,B 两处的距
3、离之和是多少？（2）这只电子蚂蚁甲由 D 点走到 BA 的中点 E 处时，需要几秒钟？（3）当电子蚂蚁甲从 E 点返回时，另一只电子蚂蚁乙同时从点 C 出发，向左移动，速度为秒 3 个单位长度，如果两只电子蚂蚁相遇时离 B 点 5 个单位长度，求 B 点的坐标4. 如图，已知 A、B 分别为数轴上两点，A 点对应的数为20，B 点对应的数为 100。求 AB 中点 M 对应的数；现有一只电子蚂蚁 P 从 B 点出发，以 6 个单位/ 秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q 恰好从 A 点出发，以 4 个单位/ 秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的 C 点相遇，求 C 点对应的数；若当电子
4、蚂蚁 P 从 B 点出发时，以 6 个单位/ 秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q 恰好从 A 点出发，以 4 个单位/ 秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的 D 点相遇，求 D 点对应的数。5. 已知数轴上有 A、B、C 三点，分别代表 24，10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C 两点同时相向而行，甲的速度为 4 个单位/秒。问多少秒后，甲到 A、B、C 的距离和为 40 个单位？若乙的速度为 6 个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从 A、C 两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？在的条件下，当甲到 A、B、C 的距离和为 40 个单位时，甲调头返回。问甲、乙还能在
5、数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由。6.动点 A 从原点出发向数轴负方向运动，同时动点 B 也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距 15 个单位长度。已知动点 A，B 的速度比为 1：4（速度单位：单位长度/秒）（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出 A，B 两点从原点出发运动 3 秒时的位置；(2)若 A,B 两点从 (1)标出的位置同时出发 ,按原速度向数轴负方向运动 ,求几秒钟后原点恰好在两个动点之的正中间?(3)当 A,B 两点从 (1)标出的的位置出发向负方向运动时 ,另一动点 C 也也同时从 B 点的位置出发向 A 运动,当遇到 A 后立即返回向 B
6、运动,遇到 B 到又立即返回向 A 运动,如此往返,直到 B 追上 A 时,C 立即停止运动 .若点 C 一直以 20 单位长度 /秒的速度匀速运动,求点 C 一共运动了多少个单位长度。1 直接代入法：当 时，求代数式 的值。12,xy2211xy2 已知 是最大的负整数， 是绝对值最小的有理数，求代数式x的值。32355xy3已知 ，求代数式 的值。61 1197819 xxx4 整体代入法： 已知 ，求代数式 的值。25ab23ab5 变形代入法： 当 时，代数式 的值为 7；当 时，代数式7x53xx的值为多少？3axb6 已知当 时，代数式 的值是 10，求 时，代数式 的值。552b
7、xa5x52bxa1已知 ， ；求代数式 的值。3abc231cac2.已知 ， 互为相反数， ， 互为倒数， ，求代数式 213abcd3m的值。2263cdm3已知 ，求代数式51x的值。x983229719819 4当 时，求代数式 的值。xy263yx5已知 的值是 8，则 的值？237xy249y6已知当 时，代数式 的值是 5，那么当 时，求代数式37axb2x的值。37axb7已知 为 3 的倒数， 为最小的正整数，求代数式 的值。b32ba8已知 ，试求代数式 的值。ab52ab9已知当 时，代数式 的值为 5.求 时，代数式 的值。2x31x2x31axb10已知代数式 的值
8、为 8，求代数式 的值。236x231x11已知 ， ，求代数式 的值。1y2xy1已知 ， ，求 的值。3ab2cabc2. 已知 且 ，求 的值。xyz9xyz2219xyz3 已知 ，求 的值。0abc11abccab4 已知 ，求 的值。212341已知 ，求代数式 的值。,3acbcba2若 ，且 ，求 的值。543zyx102zyxzyx53已知 ，求代数式 的值。21yxyx534已知 ，试求 的 0156713 aaxa 01567aa值。5已知 ，求 的值。21yxyx28436若 ，且 ，试求 的值。32z1zyzx437代数式 的最大值是（ ）218xA17 B18 C1
9、000 D无法确定1.已知 ， ，求代数式 的值。xy1z1zx2若 ，求 的值。acbazy例 1、 （整体代入法）已知 a 为有理数，且 a3+a2+a+1=0,求 1+a+a2+a3+a2001 的值。试一试 （迎春杯初中一年级第八届试题）若 _,32cbacab则例 2、 （将条件式变形后代入化简）已知 a+b+c=0,求(a+b)(b+c)(c+a)+abc 的值。试一试 、当 a=0.2,b=0.04 时，求代数式 值。)(41)6.0(721)(732babaa例 3、已知 x2+4x=1,求代数式 x5+6x4+7x34x28x+1 的值。试一试 、(北京初二数学竞赛题)如果
10、a 是 x2-3x+1=0 的根,试求 的1825234a值.例 4、已知 x,y,z 是有理数，且 x=8y,z2=xy16，求 x,y,z 的值。试一试：1、 已知 a+b+c=3,(a1)3+(b1)3+(c1)3=0,且 a=2,求 a2+b2+c2 的值。2、 若 求 x+y+z 的值.,aczbyax1、如图，将图（1）中 ab 的矩形剪去一些小矩形得图（2），图（3），分别求出各图形的周长，其中 EF=c。2、（x-3） 5=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，则 a+b+c+d+e+f=_, b+c+d+e=_.2、 设 a+b+c=3m,求证:(m-a) 3+(m-b)
11、3+(m-c)3-3(m-a)(m-b)(m-c)=0.7已知 ，求 的值。ba1a8不论 取何值，分式 的值恒为一个常数，求 、 、 的值。x423186xcabc9若 ，那么 的值是多少？yxzzyz10已知 ， ， ，求 的值。x2320yx211已知 ，求 的值。12x124x12已知 ，求 的值。abc 11cabca13已知 ，求证：0 03)()()( b1. 如图：ABCD，直线 交 AB、CD 分别于点 E、F，点 M 在 EF 上，N 是直线 CD 上的一个动点（点 N 不与 F 重合）（1）当点 N 在射线 FC 上运动时， ，说明理由？BCA11oyx（2）当点 N 在
12、射线 FD 上运动时， 与 有什么关系？并说明理由.2.如图，AD 为ABC 的中线，BE 为ABD 的中线（1）ABE=15，BAD=40，求BED 的度数；（2）在BED 中作 BD 边上的高；(3）若ABC 的面积为 40，BD=5，则点 E 到 BC 边的距离为多少？4. 如图，三角形ABC 中， A、B、C 三点坐标分别为（ 0，0） 、 （4，1） 、 （1，3） ，求三角形ABC 的面积； 若B 、C 点坐标不变， A点坐标变为（1，1） ，画出草图并求出三角形ABC的面积5. 如图，ABC 中，点 D 在 AB 上，AD = AB点 E 在 BC 上，BE = BC点 F 在
13、AC 上，CF =3141CA已知阴影部分（即DEF）的面积是 25cm2则ABC 的面积为_ 5cm2(写出简要推理)7. 小明和小亮两个人做加法，小明将其中一个加数后面多写了一个 ，得和为 1080，小0亮将同一个加数后面少写了一个 ，所得和为 90求原来的两个加数08. 某工程由甲乙两队合做 天完成，厂家需付甲乙两队共 元；乙丙两队合做 天完687010成，厂家需付乙丙两队共 元；甲丙两队合做 天完成全部工程的 ，厂家需付甲丙两950523队共 元50（1）求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？（2）若要求不超过 天完成全啊工程，问可由哪队单独完成此项工程花钱最少？19. 二元一次
14、方程组 的解 x，y 的值相等，求 k437(1)xyk11. 若 m、 n 为有理数，解关于 x 的不等式( m21) x n12. 已知方程组 的解满足 xy0，求 m 的取值范围myx12,313. 当 时，求关于 x 的不等式 的解集310)(2kk kxk4)5(AB CDEF15. 关于 x 的不等式组 的整数解共有 5 个，求 a 的取值范围123,0xa16. 若不等式组 的解是 ，求不等式 的解集。nm3x0nmx17. 根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两个数大小的方法：若AB0，则 AB；若 AB=0，则 A=B；若 AB0，则 AB，这种比较大小的方法称为“作
15、差比较法” ，试比较 2x22x 与 x22x 的大小.18. 已知， 满足 化简 x1453x52x19. 某公司为了扩大经营，决定购进 6 台机器用于生产某种活塞。现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示。经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过 34 万元。甲 乙价格（万元/台） 7 5每台日产量（个） 100 60（1）按该公司要求可以有几种购买方案？（2）若该公司购进的 6 台机器的日生产能力不能低于 380 个，那么为了节约资金应选择哪种方案？20. 若干名学生，若干间宿舍，若每间住 4 人将有 20 人无法安排住处；若每间住 8 人，则有一间
16、宿舍的人不空也不满问学生有多少人?宿舍有几间?21. 有 10 名菜农，每人可种甲种蔬菜 3 亩或乙种蔬菜 2 亩，已知甲种蔬菜每亩可收入 0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入 0.8 万元，若使总收入不低于 15.6 万，则最多只能安排多少人种甲种蔬菜？22. 某零件制造车间有 20 名工人，已知每名工人每天可制造甲种零件 6 个或乙种零件 5个，且每制造一个甲种零件可获利 150 元，每制造一个乙种零件可获利 260 元在这 20 名工人中，车间每天安排 x 名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件(1) 若此车间每天所获利润为 y(元)，用 x 的代数式表示 y(2) 若要使每天所获利润不低于
17、 24000 元，至少要派多少名工人去制造乙种零件?数字问题例：1、在日历上任意画一个含有 9 个数字的方框（33） ，然后把方框中的 9 个数字加起来，结果等于 90，试求出这 9 个数字正中间的那个数。例：三个连续偶数的和是 36，求它们的积。2、三个连续偶数的和比其中最大的一个数大 10，这三个连续偶数是什么？它们的和是多少？3、小华参加日语培训，为期 8 天，这 8 天的和为 100，问小华几号结束培训？4、将 55 分成四个数，如果第一个数加 1，第二个数减去 1，第三个数乘以 2，第四个数除以 3，所得的数都相同，求这四个数分别是多少？例：1998 年某人的岁数正好等于他出生年份的
18、数字之和，问这个人 2003 年是多少岁？5、若今天是星期一，请问 2004 天之后是星期几？6、小明今年的生日的前一天，当天和后一天的日期之和是 78，小明今年几号过生日？例：一个两位数，十位数字是 a,个位数字是 b,把这个两位数的十位数字与个位数字对调，所得的数减去原数，差为 72，求这个两位数。例：有一个两位数，十位数字比个位数字的 2 倍多 1，将两个数字对调后，所得的数比原数小 36，求原数。7、一个三位数，三个数位上的数的和是 17，百位上的数比十位上的数大 7，个位上的数是十位上数的 3 倍，求这三个数。8、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小 1，十位与个位上的数字之和是
19、这个两位数的五分之一，求这个两位数。等量变化例：用直径为 4 厘米的圆钢，铸造三个直径为 2 厘米，高为 16 厘米的圆柱形零件，问需要截取多长的圆钢？2、要锻造一个直径为 70 毫米，高为 45 毫米的圆柱形零件毛胚，要截取直径为 50 毫米的圆钢多少毫米？3、某机器加工厂要锻造一个毛胚，上面是一个直径为 20 毫米，高为 40 毫米的圆柱，下面也是一个圆柱，直径为 60 毫米，高为 20 毫米，问需要直径为 40 毫米的圆钢多长？例：某工厂锻造直径为 60 毫米，高 20 毫米的圆柱形瓶内装水，再将瓶内的水倒入一个底面直径 6 厘米、高 10 厘米的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，
20、那么瓶内水面还有多高？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离。4、将一罐满水的直径为 40 厘米，高为 60 厘米的圆柱形水桶里的水全部灌于另一半径为30 厘米的圆柱形水桶里，问这时水的高度是多少？5、一个直径为 1.2 米高为 1.5 米的圆柱形水桶，已装满水，向一个底面边长为 1 米的正方形铁盒倒水，当铁盒装满水时，水桶中的水高度下降了多少米。例：一个长、宽、高分别是 9 厘米、7 厘米、3 厘米的长方体铁块和一个棱长为 5 厘米的正方体铁块，熔化成一个圆柱体，其底面直径为 20 厘米，请求圆柱体的高（ 不需化成3.14）6、有一块棱长为 4 厘米的正方体铜块，要将它熔化后铸成长 2 厘米、宽
21、 4 厘米的长方体铜块，铸成后的铜块的高是多少厘米（不计损耗）？7、有一个圆柱形铁块，底面直径为 20 厘米，高为 26 厘米，把它锻造成长方体毛胚，若使长方体的长为 10 厘米，宽为 13 厘米，求长方体的高。例：用 5.2 米长的铁丝围成一个长方形，使得长比宽多 0.6 米，求围成的长方形的长和宽为多少米？8、长方形的长和宽的比是 5：3，长比宽长 12 厘米，求这个长方形的长和宽分别是多少。9、一个长方形的周长为 36 厘米，若长减少 4 厘米，宽增加 2 厘米，长方形就变成正方形，求正方形的边长。10、用一根 20 厘米的铁丝围成一个长方形（1）使得长方形的长比宽大 2.6 厘米，此时
22、，长方形的长、宽各是多少厘米？（2）使得长方形的长与宽相等，此时正方形的边长是多少厘米？例：小圆柱的直径是 8 厘米，高 6 厘米，大圆柱的直径是 10 厘米，并且它的体积是小圆柱体体积的 2.5 倍，则大圆柱的高是多少厘米？11、已知黄豆发芽后的重量可以增加为原来的 3.5 倍，现需要 100 千克黄豆芽，要用黄豆多少千克？12、用一个底面半径为 5 厘米的圆柱形储油器，油液中浸有钢珠，若从中捞出 546 克钢珠，问液面下降了多少厘米？（1 立方厘米钢珠 7.8 克）盈利问题商品利润= 商品售价商品进价； 利润率 =商品利润商品进价100%；商品售价标价折扣数10； 商品售价=商品进价(1+
23、利润率)。一、填空1、商品原价 200 元，九折出售，卖价是 元.2、商品进价是 30 元，售价是 50 元，则利润是 元.3、某商品原来每件零售价是 a 元, 现在每件降价 10%,降价后每件零售价是 元.4、某种品牌的彩电降价 20%以后，每台售价为 a 元，则该品牌彩电每台原价应为 元.5、某商品按定价的八折出售，售价是 14.8 元，则原定售价是 . 二、计算例：福州某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为 9600 元。其中一台盈利 20%，另一台亏损20%。这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？1、某文具店有两个进价不同的计算器都卖 64 元，其中一个盈利 60%，另一个亏本 20%.这
24、次交易是盈利还是亏损，或是不盈不亏？2、某商品的进价是 1000 元，售价是 1500 元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于 5%,那么商店最多可降多少元出售此商品？3、某商场将某种 DVD 产品按进价提高 35%, 然后打出“九折酬宾，外送 50 元打的费”的广告，结果每台 DVD 仍获利 208 元，则每台 DVD 的进价是多少元？4、某商店在某一时间以每件 60 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？行程问题等量关系：路程=速度时间例： 已知 A、B 两地相距 100 千米，甲以 16 千米/
25、小时的速度从 A 地出发，乙以 9 千米/小时的速度从 B 地出发。两人同时相向而行，经过多少时间，两人相遇？两人同时相向而行，经过多少时间，两人相距 25 千米？1、甲、乙两人在 400 米的环行跑道上进行早锻炼，甲慢跑速度为 105 米/分，乙步行速度为 25 米/分，两人同时同地同向出发，经过多少时间，两人第一次相遇？例：甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑 7 米，乙每秒跑 6.5 米。 甲让乙先跑 5 米，问甲几秒可追上乙？ 甲让乙先跑 1 秒，问甲几秒可追上乙？3、一天小聪步行去上学，每小时走 4 千米。小聪离家 10 分钟后，天气预报午后有阵雨，小聪的妈妈急忙骑车去给小聪送伞，骑车的速度
26、是 12 千米/小时。当小聪妈妈追上小聪时，小聪已离家多少千米？5、甲、乙两列火车的长分别为 144 米和 180 米，甲车比乙车每秒多行 4 米。（1） 两列火车相向行驶，从相遇到全部错开需 9 秒，问两车速度各是多少？（2） 若两车同向行驶，甲车的车头从乙车的车尾追及到甲车全部超出乙车，需要多长时间？6、学校规定学生早晨 7 时到校。拉拉若以每分 60 米的速度步行，提前 2 分钟到校；若以每分 50 米的速度步行，要迟到 2 分钟。问拉拉的家到学校有多少米？他是什么时候从家里动身上学的？例：一艘轮船航行于甲、乙两地之间，顺水时用了 3 小时，逆水时比顺水时多用 30 分钟，已知轮船在静水
27、中每小时行 26 千米，求水流的速度？7、A、B 两地相距 80 千米，一船 A 出发顺水行使 4 小时到达 B，而从 B 出发逆水行使 5 小时才能到达 A,求船在静水中的航行速度和水流速度。工程问题工作总量工作时间工作效率； 工作时间工作总量工作效率；工作效率工作总量工作时间甲的工作量乙的工作量甲乙合作的工作总量，工程问题常把工作总量看做“1” ，解工程问题的关键是先找出单位时间内的工作效率。例：检修一处住宅的自来水管理，甲单独完成需要 14 天，乙单独完成需要 18 天，丙单独完成需 12 天，前 7 天由甲，乙合做，但乙中途离开了一段时间，后 2 天由乙丙合作完成。问乙中途离开了几天？
28、分析：工程问题中，工作总量用 1 表示。工作效率指的是单位时间内完成的工作量。解法一：设乙中途离开了 x 天，则乙一共做了（7-x+2）天。根据题意得解法二：设乙一共工作了 x 天，则习题：1、一件工作，甲独作 10 天完成，乙独作 8 天完成，两人合作几天完成？2、某工作,甲单独干需用 15 小时完成,乙单独干需用 12 小时完成,若甲先干 1 小时、乙又单独干 4 小时,剩下的工作两人合作,问:再用几小时可全部完成任务?3、一件工程，甲独做需 15 天完成，乙独做需 12 天完成，现先由甲、乙合作 3 天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？ 4、修一条路,
29、原计划每天修 75 米,20 天修完,实际每天计划多修 ,问可以提前几天修完?25、一项工程 300 人共做, 需要 40 天,如果要求提前 10 天完成,问需要增多少人?6、甲、乙两个工程队合做一项工程,乙队单独做一天后,由甲、乙两队合做两天后就完成了全部工程.已知甲队单独做所需天数是乙队单独做所需天数的 ,问甲、乙两队单独做,各需32多少天?分配型问题1、某文艺团体组织了一场义演为“希望工程”募捐，共售出 1000 张门票，已知成人票每张 8 元，学生票每张 5 元，共得票款 6950 元，成人票和学生票各几张？2、甲、乙两个水池共蓄水 50t,甲池用去 5t，乙池又注入 8t 后，甲池的
30、水比乙池的水少3t，问原来甲、乙两个水池各有多少吨水？3、今年哥俩的岁数加起来是 55 岁。曾经有一年，哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同，那时哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的两倍.哥哥今年几岁？储蓄问题顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率，利息的 20%付利息税；纯利息=本金利率期数（1利息税率） ； 利息 = 本金利率期数；本息和=本金+利息，或：本息 = 本金（1+利率期数） ； 利息税=利息税率（20%） 。例：小颖的父母存三年期教育储蓄，三年后取出了 5000 元钱，你能求出本金是多少吗？例：为了准备小颖 6
31、年后上大学的费用 5000 元，她的父母现在就参加了教育储蓄。下面有两种储蓄方式：（1）直接存入一个 6 年期；（2）先存一个 3 年期的，3 年后将本息和自动转存一个 3 年期。你认为那种储蓄方式？开始存入的本金少？1.某学生按定期一年存入银行 100 元，若年利率为 2.5%，则一年后可得利息_元；本息和为_元（不考虑利息税） ；2.小颖的父母给她存了一个三年期的教育储蓄 1000 元，若年利率为 2.70%，则三年后可得利息_ _元；本息和为_ _元；3.某人把 100 元钱存入年利率为 2.5%的银行，一年后需交利息税_元；4.某学生存三年期教育储蓄 100 元，若年利率为 p%，则三
32、年后可得利息_元；本息和为_元；5.小华按六年期教育储蓄存入 x 元钱，若年利率为 p%，则六年后本息和_元；6. 李阿姨购买了 25000 元某公司 1 年期的债券，1 年后扣除 20%的利息税之后得到本息和为 26000 元，这种债券的年利率是多少？7.为了使贫困学生能够顺利完成大学 学业,国家设立了助学贷款.助学贷款分 0.51 年期、13 年期、35 年期、58 年期四种，贷款利率分别为5.85，5.95，6.03，6.21，贷款利息的 50由政府补贴。某大学一位新生准备贷 6年期的款，他预计 6 年后最多能够一次性还清 20000 元，他现在至多可以贷多少元？9一年定期的存款，年利率为 1.98%, 到期取款时须扣除利息的 20%,作为利息税上缴国库，假如某人存入一年的定期储蓄 1000 元，到期扣税后可得利息多少元？
