1、追及和相遇问题注意“两个关系”和“一个条件” ， “两个关系”即时间关系和位移关系；“一个条件”即两者速度相等，它往往是物体间能否追上或两物体距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点一、匀速追匀加速：1. 如图（甲）所示， A 车原来临时停在一水平路面上， B 车在后面匀速向 A 车靠近， A 车司机发现后启动A 车，以 A 车司机发现 B 车为计时起点（ t=0）， A、 B 两车的 v-t 图象如图（乙）所示已知 B 车在第 1s内与 A 车的距离缩短了 x1=12m。（1）求 B 车运动的速度 vB和 A 车的加速度 a 的大小（2）若 A、 B 两车不会相撞，则 A 车司机发
2、现 B 车时（ t=0）两车的距离 s0应满足什么条件？2.一个步行者以 6m/s 的最大速率跑步去追赶被红灯阻停的公共汽车，当他距离公共汽车 25m 时，绿灯亮了，汽车以 1m/s2的加速度匀加速启动前进，问：人能否追上汽车？若能追上，则追车过程中人共跑了多少距离？若不能追上，人和车最近距离为多少？二、匀速追匀减速：（刹车要计算静止，比较一下静止时是否追上，用静止的时间算）1.当汽车 B 在汽车 A 前方 7m 时，A 正以 va =4m/s 的速度向前做匀速直线运动，而汽车 B 此时速度 vb =10m/s，并关闭油门向前做匀减速直线运动，加速度大小为 2m/s2。此时开始计时，则 A 追
3、上 B 需要的时间是多少？2.甲、乙两车在同一条平直公路上运动，甲车以 10 m/s 的速度匀速行驶，经过车站 A 时关闭油门以4m/s2的加速度匀减速前进，2s 后乙车与甲车同方向以 1m/s2的加速度从同一车站 A 出发，由静止开始做匀加速运动，问乙车出发后多少时间追上甲车？三、匀加速追匀速：1. 一小汽车从静止开始以 3m/s2的加速度行驶，恰有一自行车以 6m/s 的速度从车边匀速驶过求：（1）小汽车从开动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远？此时距离是多少？ （2）小汽车什么时候追上自行车，此时小汽车的速度是多少？2. 一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以 8m/s 的
4、速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶，经 2.5s，警车发动起来，以加速度 2m/s2做匀加速运动。试问：（1）警车要多长时间才能追上货车？（2）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？3. 羚羊从静止开始奔跑，经过 50m 距离能加速到最大速度 25m/s，并能维持一段较长的时间；猎豹从静止开始奔跑，经过 60m 距离能加速到最大速度 30m/s，以后只能维持这个速度 4.0s.设猎豹距离羚羊 xm时开始攻击，羚羊则在猎豹开始攻击后 1.0s 才开始奔跑，假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且沿同一直线奔跑.求：（1）猎豹要在其最大速度减速前追到羚羊，x 值应在什么范围？（
5、2）猎豹要在其加速阶段追上羚羊，x 值应在什么范围？四、匀加速追匀加速：1甲乙两车在一平直道路上同向运动，其 v-t 图象如图所示，图中 OPQ 和 OQT 的面积分别为 s1和s2（ s1s2） 。初始时，甲车在乙车前方 s0处。A若 s0=s1+s2，两车不会相遇B若 s0s1，两车相遇 2 次C若 s0=s1，两车相遇 1 次D若 s0=s2，两车相遇 1 次2. 甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的 v t 图象如图所示两图象在 t t1时相交于 P 点， P 在横轴上的投影为 Q， OPQ 的面积为 S.在 t0 时刻，乙车在甲车前面，相距为 d.已知此后两车相遇两次，且第
6、一次相遇的时刻为 t，则下面四组 t和 d 的组合可能的是A t t1， d S B t t1， d S12 14C t t1， d S D t t1， d S12 12 12 34五、匀加速追匀减速：1.如图所示， A、 B 两个物体相距 7 m 时， A 在水平拉力和摩擦力的作用下，以 vA4 m/s 向右做匀速直线运动，而物体 B 此时的速度是 vB10 m/s，方向向右，它在摩擦力作用下做匀减速直线运动，加速度大小是 2 m/s2，从图示位置开始计时，经过多少时间 A 追上 B?六、匀减速追匀速：1. 汽车正以 10m/s 的速度在平直公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以 4m/s
7、 的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为 6m/s 2的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车。求关闭油门时汽车离自行车多远？2. 一辆客车在平直公路以 30m/s 的速度行驶，突然发现正前方 40m 处有一货车正以 20m/s 的速度沿同一方向匀速行驶，于是客车立刻刹车，以 2m/s2的加速度做匀减速直线运动，问此后的过程中客车能否撞到货车？vtOPQT甲乙七、匀减速追匀减速：1. A、B 两车在同一直线上向右匀速运动，B 车在 A 车前，A 车的速度大小为 V1=8m/s， B 车的速度大小为 V2=20m/s，如图所示。当 A、B 两车相距 x0=28m 时，B 车因前方
8、突发情况紧急刹车（已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动），加速度大小为 a=2m/s2，从此时开始计时，求：（1）从安全行驶的角度考虑，为避免两车相撞，在题设条件下，求 A 车在 B 车刹车的同时也应刹车的最小加速度.2. 右图是甲乙两物体从同一地点沿同一方向运动的速度一时间图象，其 中t2=2t1，则A在 t1 时刻乙物体在前，甲物体在后B甲的加速度比乙小C在 t1 时刻甲乙两物体相遇D在 t2 时刻甲乙两物体相遇八、其他追及问题：1.如图所示，相邻两车站间距相等，在一条直线上车在两站间行驶时平均速度均为 v 车 ，每次靠站停顿时间均为 t某同学位于车站 1 与车站 2 之间离车站 2 较
9、近的某一位置，当车从车站 3 开动的同时，他向车站 2 以平均速度 v 人 奔跑，并恰能赶上汽车，车长不计于是该同学得出结论：若他仍以此平均速度从原位置向车站 1 奔跑，也一定能赶得上这辆班车请你通过计算判断这位同学的结论是否正确？并分析此结论成立的初位置须满足的条件是什么？2.汽车前方 120m 有一自行车正以 6m/s 的速度匀速前进，汽车以 18m/s 的速度追赶自行车，若两车在同一条公路不同车道上作同方向的直线运动，求： （1）经多长时间，两车第一次相遇？（2）若汽车追上自行车后立即刹车，汽车刹车过程中的加速度大小为 2m/s2，则再经多长时间两车第二次相遇？3. 一客车从静止开始以加
10、速度 a 做匀加速直线运动的同时，在车尾的后面离车头 x 远的地方有一乘客以某一恒定速度 v 正在追赶这辆客车，已知司机从车头反光镜内能看到离车头的最远距离为 x0(即人离车头距离超过 x0，司机不能从反光镜中看到该人)，同时司机从反光镜中看到该人的像必须持续时间在 t0内才能注意到该人，这样才能制动客车使车停下来，该乘客要想乘坐上这辆客车，追赶客车匀速运动的速度v 所满足条件的表达式是什么？若 a1.0 m/s 2， x30 m， x020 m， t04.0 s，求 v 的最小值。九、接力问题：（匀速追匀加速）1.甲乙两同学在直跑道上进行 4100m 接力，他们在奔跑时有相同的最大速度，最大
11、速度为 10m/s，乙从静止开始全力奔跑需跑出 25m 才能达到最大速度，这一过程可看做是匀加速直线运动，现在甲持棒以最大速度向乙奔来，乙在接力区伺机全力奔出若要求乙接棒时奔跑的速度达到最大速度的 80%，则：（1）按题目描述的，接力的过程甲做什么运动，乙又是做什么运动？平均速度之比是多少？（2）乙在接力区须奔出多少距离？（3）如果乙是傻傻站着接棒，接到棒后才从静止开始全力奔跑，这样会浪费多少时间？2.甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持 9ms的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的。为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记。在某次练习中，甲在接
12、力区前 013.5Sm处作了标记，并以 9s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令。乙在接力区的前端听口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒。已知接力区的长度为 2L。求：（1）此次练习中乙在接棒前的加速度 a。（2）在完成交接棒时乙离接力区末端的距离。十、匀变速直线运动中的极值问题：1. 汽车由甲地从静止出发沿平直公路驶向乙地停下。在这段时间内，汽车可做匀速运动，也可做加速度为 a匀变速运动。已知甲、乙两地相距 S,那么要使汽车从甲地到乙地所用时间最短，汽车应如何运动？最短时间为多少？十一、红绿灯问题：1如图所示，以 8m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有 2 s 将熄
13、灭，此时汽车距离停车线18m。该车加速时最大加速度大小为 2/s，减速时最大加速度大小为 25m/。此路段允许行驶的最大速度为 2.5/s，下列说法中正确的有A如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线B如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速C如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线D如果距停车线 5m处减速，汽车能停在停车线处2. 在某市区内，一辆小汽车在公路上以速度 v1向东行驶，一位观光游客正由南向北从斑马线上横过马路。汽车司机发现游客途经 D 处时，经过 0.7s 作出反应紧急刹车，但仍将正步行至 B 处的游客撞伤，该汽车最终在 C 处停下，如图所示。为了判断汽车司机是否超速行驶以及游客横穿马路的速度是否过快，警方派一警车以法定最高速度 vm14.0m/s 行驶在同一马路的同一地段，在肇事汽车的起始制动点 A 紧急刹车，经 14.0后停下来。在事故现场测得 17.5， 14.0， 2.6肇事汽车的刹车性能ABCD良好，问：（1）该肇事汽车的初速度 vA是多大?（2）游客横过马路的速度是多大?
