1、二次根式与一元二次方程专题复习二次根式的判定：例 1：下列各式 1） 2221,2)5,3,4)5(),6,7)13xa，其中是二次根式的是_（填序号） 举一反三：1、下列各式中，一定是二次根式的是（ ）A、 B、 C、 D、a101a21二次根式有意义：例 2：若代数式 43x有意义，则 x 的取值范围是 来源:学*科*网Z*X*X*K举一反三：1、如果代数式 有意义，那么，直角坐标系中点 P（m，n）的位mn1置在 二次根式的运用：例 3：若 y= 5x+ x+2009，则 x+y= 举一反三：1、若 1x2()y，则 x y 的值为 二次根式的整数部分与小数部分：例 4：已知 a 是 整
2、数部分，b 是 的小数部分，求 的值。5512ab二次根式的双重非负性：例 5：若 2340abc， 则 c 举一反三：1、已知直角三角形两边 x、y 的长满足x 24 0，则第三边长为652y2、若 与 互为相反数，则 。ab24b0_ab公式 的运用：例 5： 化简： 21(3)的结果为 )0()(2举一反三：1、在实数范围内分解因式: = ； = 23x42m2、已知直角三角形的两直角边分别为 和 ，则斜边长为 公式 的应用：例 6：已知 ,则化简 的结果是 )0a(a2 2x24x举一反三：1、 、当 al 且 a0 时，化简 a21例 7 化简二次根式 的结果是 21、把根号外的因式
3、移到根号内：当 0 时， ； bxa1)(。例 8：在根式 1) 22;)3;4)75xayabc，最简二次根式是 举一反三：1、如果最简二次根式 与 能够合并为一个二次根式, 则8a1a=_.分母有理化：例 9、已知 ， ，求下列各式的值：（1） （2）23x23y xy23xy二次根式的运算：例 10：计算（1） ； （2） 132750.3732710834aa（3） 、 （-4 ） （4） 、2xyx162y)0(1510(92mm化简，求值：例 11： 1（6x + ）-（4x + ） ，其中 x= ，y=27yx3xy36322. 已知 ，求 的值。230x21猜想归纳：例 12：
4、观察下列各式： 38237你能得出怎样的结论？并给出证明。4156415， 例 13：阅读下面的问题及解答：问题：化简 2323523525知识点 1.一元二次方程的定义。例 1：1、判别下列方程是一元二次方程的有 (1)2x -x-3=0.(2) -y =0.(3) t =0.(4) x -x =1. (5) x -2y-1=0.(6) -3=0.(7)24y2232221x=2. (8)(x+2)(x-2)=(x+1) . (9)3x - +6=0.(10)3x = -3.x344变式训练：1、若关于 x 的方程 a(x1) 2=2x22 是一元二次方程，则 a 的值是 。2、已知关于 的
5、方程 ：20m（1） m 为何值时方程为一元一次方程；（2）m 为何值时方程为一元二次方程。一元二次方程的一般形式：例2、将下列一元二次方程化成一般形式，并找出a、b、c的值.(1) ；(2) 2435x2831xx变式训练 1、方程 的一般形式为 49552 。知识点三.一元二次方程的解：例 3、已知关于 的一元二次方程 的一个解x20xk与方程 的解相同。13x（1） 求 的值；（2）求方程 的另一个解。k20xk变式训练 1、设 是关于 的一元二次方程 的两个根， 是,x20xpq12,x关于 的一元二次方程 的两个根，则 的值分别等于多少？2qxp,知识点四.一元二次方程的解法例 4：
6、解下列方程：（1） （2） （3）231x230x230x（4） （5） （6） yy3211x25)(（7） （8）22263yy223mxx（9） （10）1122xx20（11） 04m知识点五.一元二次方程根的判别式例 5：关于 的一元二次方程 两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 x21kx变式训练 1、当 m 满足何条件时，方程 有两个不相等实根？0192mx有两个相等实根？有实根？2、关于 的方程 无实根，试解关于 的方程x052mx。0523、已知关于 的一元二次方程 ，求证：不论 m 为任何实数，x2412xx方程总有两个不相等的实数根。知识点六.一元二次方程根与系数的关
7、系例 6：已知 是关于 的一元二次方程 的两个不相等的实数根，,x2230xmx且满足 ，则 m 的值是 。1变式训练、已知：ABC 的两边 AB、AC 的长是关于 的一元二次方程x的两个实数根，第三边 BC 的长为 5，问：k 取何值时，2230xkxkABC 是以 BC 为斜边的直角三角形？例 7：（1） 、恒利商厦九月份的销售额为 200 万元，十月份的销售额下降了 20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了 193.6 万元，求这两个月的平均增长率.（2） 、一块长方形铁皮的长是宽的倍，四角各截去一个正方形，制成高是cm，容积是cm 3的无盖长
8、方体容器。求这块铁皮的长和宽。（3） 、如图某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长 18m），另三边用木栏围成，木栏长 35m。鸡场的面积能达到 150m2吗？ 鸡场的面积能达到 180m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由。（3）若墙长为 m,另三边用竹篱笆围成，题中的墙长度 m 对题aa目的解起着怎样的作用?（4） 、利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理） 。当每吨售价为260元时，月销售量为45吨。该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销。经市场调查发现：当每吨售价每下降
9、10元时，月销售量就会增加7.5吨。综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元。 （1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）在遵循“薄利多销”的原则下，问每吨材料售价为多少时，该经销店的月利润为9000元。 （3）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大。 ”你认为对吗？请说明理由。（5） 、已知：如图 3-9-3 所示，在 中，ABC.点 从点 开始沿 边向点 以 1cm/scm7,5,90ABPAB的速度移动，点 从点 开始沿 边向点 以 2cm/s 的速度移动.（1）如Q果 分别从 同时出发，那么几秒后， 的面积等于P, Q4cm2？（2）如果 分别从 同时出发，那么几秒后， 的长度等于, P5cm？（3）在（1）中， 的面积能否等于 7cm2?说明理由.B
