1、12016-2017 学年内蒙古鄂尔多斯市康巴什一中八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题1在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（ ）A B C D2点 M（1，2）关于 x 轴对称的点的坐标为（ ）A（1，2） B（1，2） C（1，2） D（2，1）3下列给出的各组线段中，能构成三角形的是（ ）A5，12，13 B5，12，7 C8，18，7 D3，4，84若过 m 边形的一个顶点有 7 条对角线，n 边形没有对角线，k 边形有 k 条对角线，正 h 边形的内角和与外角和相等则代数式 h（mk）n 的值为（ ）A16 B24 C32 D605如图，已知点 A
2、、D、C、F 在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使ABCDEF，还需要添加一个条件是（ ）ABCA=F BB=E CBCEF DA=EDF6将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中 的度数是（ ）A45 B60 C75 D907如图，AEAB 且 AE=AB，BCCD 且 BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积 S 是（ ）A50 B62 C65 D688小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近 8 点的是（ ）A B C D9如图，RtABC 中，ABAC，ADBC，BE 平分ABC，交 AD 于 E，EFAC，下列结论一定成立的是（ ）AA
3、B=BF BAE=ED CAD=DC DABE=DFE210如图所示，E=F=90，B=C，AE=AF，结论：EM=FN；CD=DN；FAN=EAM；ACNABM其中正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题11已知三角形三个外角度数的比是 345，那么这个三角形最大的内角的度数是 12一个多边形的内角和与其一个外角的总和为 1350，则它是 边形13表示三条相互交叉直线工路上，现要建一个货运中转站，要求它到三条公路的距离相等，则选择的地址有 处14等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30，则它的顶角为 15如图，RtABC 中，B=90，AB=3cm，BC=4cm，将A
4、BC 折叠，使点 C 与 A 重合，得折痕DE，则ABE 的周长等于 cm16如图，RtABC 中，ACB=90，A=30，AB=8，CD 是斜边 AB 上的高，CE 是中线，DE= 17如图，在等腰ABC 中，AB=AC，BAC=50BAC 的平分线与 AB 的中垂线交于点 O，点 C沿 EF 折叠后与点 O 重合，则CEF 的度数是 18如图 1，在ABC 中，ABC，ACB 的角平分线交于点 O，则BOC=90+A=180+A如图 2，在ABC 中，ABC，ACB 的两条三等分角线分别对应交于 O1，O 2，则BO 1C=180+A，BO 2C=180+A根据以上阅读理解，你能猜想（n
5、等分时，内部有n1 个点）（用 n 的代数式表示）BO n1 C= 三、解答题（共 66 分）19如图所示，在ABC 中，D 是 BC 边上一点，1=2，3=4，BAC=63，求DAC 的度数320如图所示，BAC=ABD=90，AC=BD，点 O 是 AD，BC 的交点，点 E 是 AB 的中点（1）图中有哪几对全等三角形？请写出来；（2）试判断 OE 和 AB 的位置关系，并给予证明21如图，方格纸中每个小正方形的边长均为 1，四边形 ABCD 的四个顶点都在小正方形的顶点上，点 E 在 BC 边上，且点 E 在小正方形的顶点上，连接 AE（1）在图中画出AEF，使AEF 与AEB 关于直
6、线 AE 对称，点 F 与点 B 是对称点；（2）请直接写出AEF 与四边形 ABCD 重叠部分的面积22已知：如图，正ABC 的边长为 a，D 为 AC 边上的一个动点，延长 AB 至 E，使 BE=CD，连接DE，交 BC 于点 P（1）求证：DP=PE；（2）若 D 为 AC 的中点，求 BP 的长23已知在 RtABC 中，C=90，点 E 在边 AB 上，且 AE=AC，BAC 的平分线 AD 与 BC 交于点D（1）根据上述条件，用尺规在图中作出点 E 和BAC 的平分线 AD（不要求写出作法，但要保留作图痕迹）；（2）证明：DEAB24已知：如图，ABC 中，ABC=45，CDA
7、B 于 D，BE 平分ABC，且 BEAC 于 E，与 CD 相交于点 F，H 是 BC 边的中点，连结 DH 与 BE 相交于点 G（1）求证：BF=AC； （2）求证：CE=BF25图 1 中所示的遮阳伞，伞柄垂直于地面，其示意图如图 2当伞收紧时，点 P 与点 A 重合；当伞慢慢撑开时，动点 P 由 A 向 B 移动；当点 P 到过点 B 时，伞张得最开已知伞在撑开的过程中，总有 PM=PN=CM=CN=6.0 分米，CE=CF=18.0 分米，BC=2.0 分米（1）求 AP 长的取值范围；4（2）当CPN=60时，求 AP 的值26（1）操作发现：如图，D 是等边ABC 边 BA 上
8、一动点（点 D 与点 B 不重合），连接 DC，以DC 为边在 BC 上方作等边DCF，连接 AF你能发现线段 AF 与 BD 之间的数量关系吗？并证明你发现的结论（2）类比猜想：如图，当动点 D 运动至等边ABC 边 BA 的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想 AF 与 BD 在（1）中的结论是否仍然成立？（3）深入探究：如图，当动点 D 在等边ABC 边 BA 上运动时（点 D 与点 B 不重合）连接 DC，以 DC 为边在BC 上方、下方分别作等边DCF 和等边DCF，连接 AF、BF，探究 AF、BF与 AB 有何数量关系？并证明你探究的结论如图，当动点 D 在等边ABC 边 BA
9、 的延长线上运动时，其他作法与图相同，中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论52016-2017 学年内蒙古鄂尔多斯市康巴什一中八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（ ）A B C D【考点】轴对称图形【分析】据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意故选 B【点评】本题主要考查轴
10、对称图形的知识点确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2点 M（1，2）关于 x 轴对称的点的坐标为（ ）A（1，2） B（1，2） C（1，2） D（2，1）【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标【分析】根据关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案【解答】解：点 M（1，2）关于 x 轴对称的点的坐标为（1，2），故选：C【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数3下列给出的各组线
11、段中，能构成三角形的是（ ）6A5，12，13 B5，12，7 C8，18，7 D3，4，8【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，对各选项的数据进行判断即可【解答】解：A、5+1213，能构成三角形，故本选项正确；B、5+7=12，不能构成三角形，故本选项错误；C、8+718，不能构成三角形，故本选项错误；D、3+48，不能构成三角形，故本选项错误故选：A【点评】本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键4若过 m 边形的一个顶点有 7 条对角线，n 边形没有对角线，k 边形有 k 条对角线，正 h 边形的内角和与
12、外角和相等则代数式 h（mk）n 的值为（ ）A16 B24 C32 D60【考点】多边形内角与外角；多边形的对角线【分析】若过 m 边形的一个顶点有 7 条对角线，则 m=10；n 边形没有对角线，只有三角形没有对角线，因而 n=3；k 边形有 k 条对角线，即得到方程k（k3）=k，解得 k=5；正 h 边形的内角和与外角和相等，内角和与外角和相等的只有四边形，因而 h=4代入解析式就可以求出代数式的值【解答】解：n 边形从一个顶点发出的对角线有 n3 条，m=7+3=10，n=3，k=5，h=4；则 h（mk）n=60【点评】本题考查了多边形的内角与外角的应用，解此题的关键是知道：n 边
13、形从一个顶点发出的对角线有 n3 条，共有对角线n（n3）条5如图，已知点 A、D、C、F 在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使ABCDEF，还需要添加一个条件是（ ）ABCA=F BB=E CBCEF DA=EDF【考点】全等三角形的判定7【分析】全等三角形的判定方法 SAS 是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知 AB=DE，BC=EF，其两边的夹角是B 和E，只要求出B=E 即可【解答】解：A、根据 AB=DE，BC=EF 和BCA=F 不能推出ABCDEF，故本选项错误；B、在ABC 和DEF 中，ABCDEF（SAS），故本选项正确；C、BCEF，F=BC
14、A，根据 AB=DE，BC=EF 和F=BCA 不能推出ABCDEF，故本选项错误；D、根据 AB=DE，BC=EF 和A=EDF 不能推出ABCDEF，故本选项错误故选 B【点评】本题考查了对平行线的性质和全等三角形的判定的应用，注意：有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形才全等，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目6将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中 的度数是（ ）A45 B60 C75 D90【考点】三角形的外角性质；直角三角形的性质【分析】根据直角三角形的两锐角互余求出1 的度数，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【解答】解：如图，
15、1=9060=30，所以，=45+30=75故选 C【点评】本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，直角三角形两锐角互余的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键7如图，AEAB 且 AE=AB，BCCD 且 BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积 S 是（ ）A50 B62 C65 D688【考点】全等三角形的判定与性质【专题】压轴题【分析】由 AEAB，EFFH，BGAG，可以得到EAF=ABG，而 AE=AB，EFA=AGB，由此可以证明EFAABG，所以 AF=BG，AG=EF；同理证得BGCDHC，GC=DH，CH=BG故 FH=FA
16、+AG+GC+CH=3+6+4+3=16，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积【解答】解：AEAB 且 AE=AB，EFFH，BGFHEAB=EFA=BGA=90，EAF+BAG=90，ABG+BAG=90EAF=ABG，AE=AB，EFA=AGB，EAF=ABGEFAABGAF=BG，AG=EF同理证得BGCDHC 得 GC=DH，CH=BG故 FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16故 S=（6+4）163463=50故选 A【点评】本题考查的是全等三角形的判定的相关知识，是中考常见题型8小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近 8 点的是（ ）A B C D
17、【考点】镜面对称【分析】此题考查镜面对称，根据镜面对称的性质，在平面镜中的钟面上的时针、分针的位置和实物应关于过 12 时、6 时的直线成轴对称【解答】解：实际时间为 8 点的时针关于过 12 时、6 时的直线的对称点是 4 点，那么 8 点的时钟在镜子中看来应该是 4 点的样子，所以应该是 C 或 D 答案之一，这两个答案中更接近八点的应该是第四个图形故选 D【点评】本题考查了镜面反射的原理与性质；这是一道开放性试题，解决此类题注意技巧9如图，RtABC 中，ABAC，ADBC，BE 平分ABC，交 AD 于 E，EFAC，下列结论一定成立的是（ ）9AAB=BF BAE=ED CAD=DC
18、 DABE=DFE【考点】全等三角形的判定与性质【分析】从已知条件思考，利用角平分线的性质，结合平行线的性质，可得很多结论，然后与选项进行逐个比对，答案可得【解答】解：BAD+ABD=90，ABD+C=90BAD=C（同角的余角相等）又EFACBFE=CBAD=BFE又BE 平分ABCABE=FBEBEF=AEB，在ABE 与FBE 中，ABEFBE（AAS）AB=BF故选 A【点评】此题考查角平分线的定义，平行线的性质，同角的余角相等，三角形全等的判定等知识点10如图所示，E=F=90，B=C，AE=AF，结论：EM=FN；CD=DN；FAN=EAM；ACNABM其中正确的有（ ）A1 个
19、B2 个 C3 个 D4 个【考点】全等三角形的判定【分析】根据已知的条件，可由 AAS 判定AEBAFC，进而可根据全等三角形得出的结论来判断各选项是否正确10【解答】解：，AEBAFC；（AAS）FAM=EAN，EANMAN=FAMMAN，即EAM=FAN；（故正确）又E=F=90，AE=AF，EAMFAN；（ASA）EM=FN；（故正确）由AEBAFC 知：B=C，AC=AB；又CAB=BAC，ACNABM；（故正确）由于条件不足，无法证得CD=DN；故正确的结论有：；故选 C【点评】此题主要考查的是全等三角形的判定和性质，做题时要从最容易，最简单的开始，由易到难二、填空题11已知三角形
20、三个外角度数的比是 345，那么这个三角形最大的内角的度数是 90 【考点】多边形内角与外角【分析】根据五边形五个外角度数的比是 3：4：5，则可以设最小的一个是 3x，则另外两个角就可用 x 表示出来，根据三角形的外角和是 360 度，即可列方程求解【解答】解：设最小的一个是 3x，则另外两个角的度数是 4x，5x根据三角形的外角和是 360 度，可得：3x+4x+5x=360，解得：x=30三角形的三个外角分别是 90，120和 150，相应地，三个内角度数分别是 90，60和 30则这个三角形最大的内角的度数是 90【点评】本题主要考查了多边形的内角和外角的关系以及多边形的外角和定理，注
21、意多边形的外角和不随边数的变化而变化1112一个多边形的内角和与其一个外角的总和为 1350，则它是 9 边形【考点】多边形内角与外角【分析】根据 n 边形的内角和定理可知：n 边形内角和为（n2）180设这个外角度数为 x度，利用方程即可求出答案【解答】解：设这个外角度数为 x，根据题意，得（n2）180+x=1350，解得：x=1350180n+360=1710180n，由于 0x180，即 01710180n180，解得 8.5n9.5，所以 n=9故多边形的边数是 9【点评】主要考查了多边形的内角和定理，n 边形的内角和为：180（n2），则内角和一定是180 度的整数倍13表示三条相
22、互交叉直线工路上，现要建一个货运中转站，要求它到三条公路的距离相等，则选择的地址有 4 处【考点】角平分线的性质【分析】由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有 3 个，可得可供选择的地址有 4 个【解答】解：ABC 内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，ABC 内角平分线的交点满足条件；如图：点 P 是ABC 两条外角平分线的交点，过点 P 作 PEAB，PDBC，PFAC，PE=PF，PF=PD，PE=PF=PD，点 P 到ABC 的三边的距离相等，ABC
23、两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有 3 个；综上，到三条公路的距离相等的点有 4 个，可供选择的地址有 4 个12故答案为：4【点评】本题考查了角平分线的性质掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键，注意数形结合思想的应用14等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30，则它的顶角为 60或 120 【考点】等腰三角形的性质【专题】计算题；分类讨论【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论【解答】解：当高在三角形内部时，顶角是 120；当高在三角
24、形外部时，顶角是 60故答案为：60或 120【点评】此题主要考查等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出 120一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形因此此题属于易错题15如图，RtABC 中，B=90，AB=3cm，BC=4cm，将ABC 折叠，使点 C 与 A 重合，得折痕DE，则ABE 的周长等于 7 cm【考点】翻折变换（折叠问题）【专题】压轴题；数形结合【分析】根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等【解答】解：由折叠的性质知，AE=CE，ABE 的周长=AB+BE+AE=AB+BE+C
25、E=AB+BC=3+4=7cm故答案为：7【点评】本题考查了翻折变换的知识，利用了折叠的性质16如图，RtABC 中，ACB=90，A=30，AB=8，CD 是斜边 AB 上的高，CE 是中线，DE= 2 13【考点】含 30 度角的直角三角形【分析】根据直角三角形中 30所对的边是斜边的一半可求得 BC 的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得到 CE=BE=BC，从而根据可判定BCE 是等边三角形，根据等边三角形的性质不难求得 DE 的长【解答】解：RtABC 中，ACB=90，A=30，AB=8，CD 是斜边 AB 上的高，CE 是中线，BC=BE=CE=4，BCE 是等边三
26、角形，CD 是斜边 AB 上的高，CD 也是 BE 边上的中线，ED=EB=2故答案是：2【点评】此题主要考查直角三角形斜边上的中线的性质，含 30角的直角三角形的性质及等边三角形的判定与性质的综合运用能力17如图，在等腰ABC 中，AB=AC，BAC=50BAC 的平分线与 AB 的中垂线交于点 O，点 C沿 EF 折叠后与点 O 重合，则CEF 的度数是 50 【考点】翻折变换（折叠问题）；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质【分析】利用全等三角形的判定以及垂直平分线的性质得出OBC=40，以及OBC=OCB=40，再利用翻折变换的性质得出 EO=EC，CEF=FEO，进而求出即可【解答
27、】解：连接 BO，BAC=50，BAC 的平分线与 AB 的中垂线交于点 O，OAB=ABO=25，等腰ABC 中，AB=AC，BAC=50，ABC=ACB=65，OBC=6525=40，ABOACO，BO=CO，14OBC=OCB=40，点 C 沿 EF 折叠后与点 O 重合，EO=EC，CEF=FEO，CEF=FEO=50，故答案为：50【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及垂直平分线的性质和三角形内角和定理等知识，利用翻折变换的性质得出对应相等关系是解题关键18如图 1，在ABC 中，ABC，ACB 的角平分线交于点 O，则BOC=90+A=180+A如图 2，在ABC 中，ABC，A
28、CB 的两条三等分角线分别对应交于 O1，O 2，则BO 1C=180+A，BO 2C=180+A根据以上阅读理解，你能猜想（n 等分时，内部有n1 个点）（用 n 的代数式表示）BO n1 C= 180+A 【考点】三角形内角和定理【分析】根据已知中的特例，观察两部分前边的倍数和 n 等分线间的关系，从而写出结论【解答】解：根据题中所给的信息，总结可得：BO 1C=180+A，BO n1 C=180+A故答案为：180+A【点评】本题考查了三角形的内角和定理，综合运用了三角形的内角和定理和 n 等分角的概念，难度不大，注意由特殊到一般的总结三、解答题（共 66 分）19如图所示，在ABC 中
29、，D 是 BC 边上一点，1=2，3=4，BAC=63，求DAC 的度数【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理【分析】ABD 中，由三角形的外角性质知3=22，因此4=22，从而可在BAC 中，根据三角形内角和定理求出4 的度数，进而可在DAC 中，由三角形内角和定理求出DAC 的度数【解答】解：设1=2=x，则3=4=2x15因为BAC=63，所以2+4=117，即 x+2x=117，所以 x=39；所以3=4=78，DAC=18034=24【点评】此题主要考查了三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用20如图所示，BAC=ABD=90，AC=BD，点 O 是 AD，BC 的交点，
30、点 E 是 AB 的中点（1）图中有哪几对全等三角形？请写出来；（2）试判断 OE 和 AB 的位置关系，并给予证明【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据全等三角形的定义可以得到：ABCBAD，AOEBOE，AOCBOD；（2）首先证得：ABCBAD，则 OA=OB，利用等腰三角形中：等边对等角即可证得 OEAB【解答】解：（1）ABCBAD，AOEBOE，AOCBOD；（2）OEAB理由如下：在 RtABC 和 RtBAD 中，ABCBAD（SAS），DAB=CBA，OA=OB，点 E 是 AB 的中点，OEAB【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，以及三线合一定理，正确证明A
31、BCBAD 是关键21如图，方格纸中每个小正方形的边长均为 1，四边形 ABCD 的四个顶点都在小正方形的顶点上，点 E 在 BC 边上，且点 E 在小正方形的顶点上，连接 AE（1）在图中画出AEF，使AEF 与AEB 关于直线 AE 对称，点 F 与点 B 是对称点；16（2）请直接写出AEF 与四边形 ABCD 重叠部分的面积【考点】作图-轴对称变换【专题】作图题【分析】（1）根据 AE 为网格正方形的对角线，作出点 B 关于 AE 的对称点 F，然后连接 AF、EF 即可；（2）根据图形，重叠部分为两个直角三角形的面积的差，列式计算即可得解【解答】解：（1）AEF 如图所示；（2）重叠
32、部分的面积=4422=82=6【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并观察出 AE 为网格正方形的对角线是解题的关键22已知：如图，正ABC 的边长为 a，D 为 AC 边上的一个动点，延长 AB 至 E，使 BE=CD，连接DE，交 BC 于点 P（1）求证：DP=PE；（2）若 D 为 AC 的中点，求 BP 的长【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理【专题】计算题；证明题【分析】（1）过点 D 作 DFAB，构造三角形全等，可证得CDF 为等边三角形，得到 DF=BE，可由 AAS 证得DFPEBPDP=EP；（2）若 D 为 AC 的中点，则
33、 DF 是ABC 的中位线，有 BF=BC=a，点 P 是 BF 的中点，得到BP=BF=a【解答】（1）证明：过点 D 作 DFAB，交 BC 于 FABC 为正三角形，CDF=A=6017CDF 为正三角形DF=CD又 BE=CD，BE=DF又 DFAB，PEB=PDF在DFP 和EBP 中，DFPEBP（AAS）DP=PE（2）解：由（1）得DFPEBP，可得 FP=BPD 为 AC 中点，DFAB，BF=BC=aBP=BF=a【点评】本题利用了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质求解23已知在 RtABC 中，C=90，点 E 在边 AB 上，且 AE=AC，BAC 的平分线
34、 AD 与 BC 交于点D（1）根据上述条件，用尺规在图中作出点 E 和BAC 的平分线 AD（不要求写出作法，但要保留作图痕迹）；（2）证明：DEAB【考点】作图复杂作图【分析】（1）以 A 为圆心，AC 长为半径画弧，交 AB 于点 E，再根据角平分线的画法作出BAC 的平分线 AD 即可，注意 AD 是线段，不要画成射线；（2）首先证明ACDAED，根据全等三角形的性质可得AED=C=90，再根据垂直定义可得答案【解答】解：（1）如图所示：18（2）AD 平分BAC，EAD=CAD，在ACD 和AED 中，ACDAED（SAS），AED=C=90，DEAB【点评】此题主要考查了基本作图，
35、以及全等三角形的判定与性质，关键是正确画出图形24已知：如图，ABC 中，ABC=45，CDAB 于 D，BE 平分ABC，且 BEAC 于 E，与 CD 相交于点 F，H 是 BC 边的中点，连结 DH 与 BE 相交于点 G（1）求证：BF=AC； （2）求证：CE=BF【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】（1）根据三角形的内角和定理求出A=DFB，推出 BD=DC，根据 AAS 证出BDFCDA即可；（2）推出AEB=CEB，ABE=CBE，根据 ASA 证出AEBCEB，推出 AE=CE 即可【解答】（1）证明：CDAB，ABC=45，BCD 是
36、等腰直角三角形BD=CDDBF=90BFD，DCA=90EFC，且BFD=EFC，DBF=DCA在 RtDFB 和 RtDAC 中，RtDFBRtDAC（AAS），BF=AC19（2）证明：BE 平分ABC，ABE=CBE在 RtBEA 和 RtBEC 中，RtBEARtBEC（ASA）CE=AE=AC，又BF=AC，CE=BF【点评】本题考查了三角形的内角和定理，等腰三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，关键是推出BDFCDA 和AEBCEB，题目综合性比较强25图 1 中所示的遮阳伞，伞柄垂直于地面，其示意图如图 2当伞收紧时，点 P 与点 A 重合；当伞慢慢撑开时，动点 P
37、由 A 向 B 移动；当点 P 到过点 B 时，伞张得最开已知伞在撑开的过程中，总有 PM=PN=CM=CN=6.0 分米，CE=CF=18.0 分米，BC=2.0 分米（1）求 AP 长的取值范围；（2）当CPN=60时，求 AP 的值【考点】等边三角形的判定与性质【专题】应用题【分析】（1）根据题意，得 AC=CN+PN，进一步求得 AB 的长，即可求得 AP 的取值范围；（2）根据等边PCN 的判定和性质即可求解【解答】解：（1）BC=2.0 分米，AC=CN+PN=12 分米，AB=122=10（分米），AP 的取值范围为：0 分米AP10 分米（2）CN=PN，CPN=60，PCN
38、等边三角形CP=6 分米AP=ACPC=126=6（分米）20即当CPN=60时，AP=6 分米【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质解答该题时，需要弄清楚遮阳伞的工作原理26（1）操作发现：如图，D 是等边ABC 边 BA 上一动点（点 D 与点 B 不重合），连接 DC，以DC 为边在 BC 上方作等边DCF，连接 AF你能发现线段 AF 与 BD 之间的数量关系吗？并证明你发现的结论（2）类比猜想：如图，当动点 D 运动至等边ABC 边 BA 的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想 AF 与 BD 在（1）中的结论是否仍然成立？（3）深入探究：如图，当动点 D 在等边ABC 边 BA
39、 上运动时（点 D 与点 B 不重合）连接 DC，以 DC 为边在BC 上方、下方分别作等边DCF 和等边DCF，连接 AF、BF，探究 AF、BF与 AB 有何数量关系？并证明你探究的结论如图，当动点 D 在等边ABC 边 BA 的延长线上运动时，其他作法与图相同，中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【专题】几何综合题；压轴题【分析】（1）根据等边三角形的三条边、三个内角都相等的性质，利用全等三角形的判定定理SAS 可以证得BCDACF；然后由全等三角形的对应边相等知 AF=BD；（2）通过证明BCDACF，即可证明
40、AF=BD；（3）AF+BF=AB；利用全等三角形BCDACF（SAS）的对应边 BD=AF；同理BCFACD（SAS），则 BF=AD，所以 AF+BF=AB；中的结论不成立新的结论是 AF=AB+BF；通过证明BCFACD（SAS），则BF=AD（全等三角形的对应边相等）；再结合（2）中的结论即可证得 AF=AB+BF【解答】解：（1）AF=BD；证明如下：ABC 是等边三角形（已知），BC=AC，BCA=60（等边三角形的性质）；同理知，DC=CF，DCF=60；BCADCA=DCFDCA，即BCD=ACF；在BCD 和ACF 中，21，BCDACF（SAS），BD=AF（全等三角形的对
41、应边相等）；（2）证明过程同（1），证得BCDACF（SAS），则 AF=BD（全等三角形的对应边相等），所以，当动点 D 运动至等边ABC 边 BA 的延长线上时，其他作法与（1）相同，AF=BD 仍然成立；（3）AF+BF=AB；证明如下：由（1）知，BCDACF（SAS），则 BD=AF；同理BCFACD（SAS），则 BF=AD，AF+BF=BD+AD=AB；中的结论不成立新的结论是 AF=AB+BF；证明如下：在BCF和ACD 中，BCFACD（SAS），BF=AD（全等三角形的对应边相等）；又由（2）知，AF=BD；AF=BD=AB+AD=AB+BF，即 AF=AB+BF【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质等边三角形的三条边都相等，三个内角都是 60
