1、PCGFBQADE1、已知:如图,P 是正方形 ABCD 内点,PAD PDA15 0求证:PBC 是正三角形2、已知:如图,在四边形 ABCD 中,ADBC,M、N 分别是 AB、CD 的中点,AD、BC 的延长线交 MN 于 E、F求证:DENF3、如图,分别以ABC 的 AC 和 BC 为一边,在ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形 CBFG,点 P 是 EF 的中点求证:点 P 到边 AB 的距离等于 AB 的一半APCDBANFECDM B4、如图,四边形 ABCD 为正方形,DEAC,AE AC ,AE 与 CD 相交于F求证:CECF5、如图,四边形 ABCD 为正方形,DE
2、AC,且 CECA,直线 EC 交 DA 延长线于 F求证:AE AF6、设 P 是正方形 ABCD 一边 BC 上的任一点,PFAP,CF 平分DCE求证:PAPF DAFDECBEDACBFFEP CBA7、已知:ABC 是正三角形, P 是三角形内一点, PA3,PB4,PC5求:APB 的度数8、设 P 是平行四边形 ABCD 内部的一点,且PBAPDA求证:PABPCB9、已知:P 是边长为 1 的正方形 ABCD 内的一点,求 PAPBPC 的最小值APCBPA DCB10、P 为正方形 ABCD 内的一点,并且 PA ,PB ,PC= ,求正方a2a3形的边长11、如图 1,已知
3、ABC,ACB=90,分别以 AB、BC 为边向外作ABD 与BCE,且 DA=DB,BE=EC,若ADB=BEC=2ABC,连接 DE 交 AB 于点F,试探究线段 DF 与 EF 的数量关系,并加以证明。ACBPD12、如图,ACD、ABE、BCF 均为直线 BC 同侧的等边三角形.(1) 当 ABAC 时,证明四边形 ADFE 为平行四边形;(2) 当 AB = AC 时,顺次连结 A、D、F 、E 四点所构成的图形有哪几类?直接写出构成图形的类型和相应的条件.13、如图,已知ABC 是等边三角形, D、E 分别在边 BC、AC 上,且CD=CE,连结 DE 并延长至点 F,使 EF=A
4、E,连结 AF、BE 和 CF。(1)请在图中找出一对全等三角形,用符号“”表示,并加以证明。(2)判断四边形 ABDF 是怎样的四边形,并说明理由。(3)若 AB=6,BD=2DC,求四边形 ABEF 的面积。EFDAB C14、如图,在ABC 中, A、B 的平分线交于点 D,DEAC 交 BC 于点E,DBC 交 AC 于点 F(1)点 D 是ABC 的_心;(2)求证:四边形 DECF 为菱形15、在矩形 ABCD 中,点 E 是 AD 边上一点,连接 BE,且ABE30,BEDE,连接 BD点 P 从点 E 出发沿射线 ED 运动,过点 P 作 PQBD 交直线 BE 于点 Q(1)
5、 当点 P 在线段 ED 上时(如图 1) ,求证:BEPD PQ;3(2)若 BC6,设 PQ 长为 x,以 P、Q、D 三点为顶点所构成的三角形面积为 y,求 y 与 x 的函数关系式(不要求写出自变量 x 的取值范围) ;(3)在(2)的条件下,当点 P 运动到线段 ED 的中点时,连接 QC,过点 P 作PFQC ,垂足为 F,PF 交对角线 BD 于点 G(如图 2) ,求线段 PG 的长。16、如图,矩形纸片 ABCD 中,AB=8,将纸片折叠,使顶点 B 落在边 AD 的 E 点上,BG=10.(1)当折痕的另一端 F 在 AB 边上时,如图(1).求EFG 的面积.(2)当折痕
6、的另一端 F 在 AD 边上时,如图(2).证明四边形 BGEF 为菱形,并求出折痕 GF 的长 .HAB CDEFGAB CDEFG图(1)图(2)AB CDEFGH (A )(B )17、如图,P 是边长为 1 的正方形 ABCD 对角线 AC 上一动点(P 与 A、C 不重合) ,点 E 在射线 BC 上,且 PE=PB.(1)求证: PE=PD ; PE PD;(2)设 AP=x, PBE 的面积为 y. 求出 y 关于 x 的函数关系式,并写出 x 的取值范围; 当 x 取何值时,y 取得最大值,并求出这个最大值AB CPDE18、如图 1,四边形 ABCD 是正方形,G 是 CD
7、边上的一个动点(点 G 与 C、D不重合),以 CG 为一边在正方形 ABCD 外作正方形 CEFG,连结 BG,DE我们探究下列图中线段 BG、线段 DE 的长度关系及所在直线的位置关系: (1)猜想如图 1 中线段 BG、线段 DE 的长度关系及所在直线的位置关系;将图 1 中的正方形 CEFG 绕着点 C 按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度 ,得到如图 2、如图 3 情形请你通过观察、测量等方法判断中得到的结论是否仍然成立,并选取图 2 证明你的判断(2)将原题中正方形改为矩形(如图 46) ,且 AB=a,BC=b,CE=ka, CG=kb (a b,k 0),第(1) 题中得到的结
8、论哪些成立,哪些不成立?若成立,以图 5 为例简要说明理由(3)在第(2)题图 5 中,连结 、 ,且 a=3,b=2,k= ,求 的DGBE122BEDG值19、如图 10,分别以ABC 的边 AB,AC 向外作等边三角形 ABD 和等边三角形 ACE,线段 BE 与 CD 相交于点 O,连结 OA(1)求证:BE = DC ;(2)求BOD 的度数;(3)求证:OA 平分DOE20、如图,点 是正方形 边 上一点(不与点 重合) ,连接 并PABCDAB, PD将线段 绕点 顺时针方向旋转 90得到线段 , 交边 于点 ,连DPECF接 BEF,(1)求证: ;E(2)求 的度数;C(3)
9、当 的值等于多少时, ?并说明理由。AFB OEDCBA图 1021、某天然气供应站根据实际情况,每天从零点开始至凌晨 4 点,只打开进气阀,在以后的 16 小时(4 :0020:00),同时打开进气阀和供气阀, 20:0024:00 只打开供气阀已知气站每小时的进气量和供气量是一定的,图 11 反映了气站某天的储气量 y (米 )与 x(小时)之间的关系 3(1)0:004:00 之间气站每小时增加的储气量为_米 ,34:0020:00 之间气站每小时增加的储气量为_米 ;(2)求 20:0024:00 时,y 与 x 的函数关系式,并画出函数图象22、已知:如图, 中, ,AC=BC,将直
10、角三角板中 角RtABC=90 45的顶点放在点 C 处并将三角板绕点 C 旋转,三角板的两边分别交 AB 边于D、E 两点 (点 D 在点 E 的左侧,并且点 D 不与点 A 重合,点 E 不与点 B 重合),设 AD=m,DE=x,BE=n.(1)判断以 m、 x、n 为三边长组成的三角形的形状,并说明理由;(2)当三角板旋转时,找出 三条线段中始终最长的线段,并说明理ABE、 、由小小3小(小小小136120202420161284yxO图 1123、直角三角形纸片 ABC 中,ACB=90 ,ACBC,如图,将纸片沿某条直线折叠,使点 A 落在直角边 BC 上,记落点为 D,设折痕与
11、AB、AC 边,分别交与点 E、点 F.探究:如果折叠后的CDF 与 BDE 均为等腰三角形,那么纸片中B 的度数是多少?写出你的计算过程,并画出符合条件的折叠后的图形。24、已知如图,ABC 中, AB=AC,A=120,DE 垂直平分仙于 D,交BC 于 E 点求证:CE=2BE25、如图,在直角坐标系 xOy 中,直线 y=kx+b 交 x 轴正半轴于 A(-1,0),交 y 轴正半轴于 B,C 是 x 轴负半轴上一点,且 CA= CO,ABC 的面积为 6。43(1)求 C 点的坐标。(2)求直线 AB 的解析式。(3)D 是第二象限内一动点,且 ODBD,直线 BE 垂直射线 CD
12、于额,OFCD 交直线 BE 于 F .当线段 OD,BD 的长度发生改变时,BDF 的大小是否发生改变?若改变,请说明理由;若不变,请证明并求出其值。ABCOxyC OxFEDy26、某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时,将一块直角三角板的直角顶点绕着矩形 ABCD(AB BC)的对角线交点 O 旋转(如图 ) ,图中 M、N 分别为直角三角板的直角边与矩形 ABCD 的边 CD、BC 的交点.(1)该学习小组中一名成员意外地发现:在图(三角板的一直角边与 OD重合)中,BN 2CD 2CN 2;在图(三角板的一直角边与 OC 重合)中,CN2BN 2CD 2.请你对这名成员在图 和图中发现的结论选择其一说明理由.(2)试探究图中 BN、CN、CM 、DM 这四条线段之间的关系,写出你的结论,并说明理由.OAB CDN图AB CDONM图AB CDON图27、已知如图,射线 CBOA,C=OAB=100,E、F 在 CB 上,且满足FOB=AOB,OE 平分COF.(1)求EOB 的度数;(2)若平行移动 AB,那么OBCOFC 的值是否随之变化?若变化,找出变化规律;若不变,求出这个比值;(3)在平行移动 AB 的过程中,是否存在某种情况,使 OEC= OBA?若存在,求出其度数;若不存在,说明理由;FOEC BA