1、1八 年 级 数 学 下 册 辅 导 资 料 （ 01）姓名：_ 得分：_一、知识点梳理：1、二次根式的定义.一般地，式子 （ 0）叫做二次根式，a 叫做被开方数。两个非负数：（1） 0 a a；（2） 0a2、二次根式的性质：（1）. 是一个_ 数 ； （2） _（a0）2a（3）0_2aa3、二次根式的乘除：积的算术平方根的性质： ，二次根式乘法法则：)0,(bb（a0,b0）_ba商的算术平方根的性质： 二次根式除法法则：ba).0,()0,(bab1被开方数不含分母；4、最简二次根式 2分母中不含根号； 3. 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式分母有理化：是指把分母中的根号化去，达到
2、化去分母中的根号的目的 二、典型例题：例 1：当 x 是怎样实数时，下列各式在实数范围内有意义？1 （5）2x)1(0 13x12x12x小结：代数式有意义应考虑以下三个方面：（1）二2次根式的被开方数为非负数。 （2）分式的分母不为 0.（3）零指数幂、负整数指数幂的底数不能为 0例 2：化简： （1） （2）|21|)(2 |3254|)3(2例 3： (1)已知 y= + +5，求 的值 x362xy(2) 已知 ，求 xy 的值 0142yy小结：（1）常见的非负数有： a,2（2）几个非负数之和等于 0，则这几个非负数都为 0.例 4：化简：（1） ； （2）2 ； （3） （4）
3、（5）3b38.0yx229xy例 5：计算：（1） （2） （3） 3512 21350,23baba3例 6：化去下列各式分母中的二次根式：（1） （2） （3） （4）328132510,3yx三、强化训练：1、使式子 有意义的 的取值范围是（ ）2xxA、 1； B、 1 且 ； C、 ； D、 1 且 22xx22、已知 038、已知 则 的值为 052yyyx89、 的关系是 。31与10、若 ，则 xy= _58xxy11、当 ab） 。a b a b na b例如：化简 解：首先把 化为 ，这里 m=7，n=12 ；由于 4+3=7，43=12，即（ ） 2+（ ） 2=7，
4、4 3 = ， = = =2+4 3 12 3由上述例题的方法化简：（1） （2） （3）423407327二、巩固练习：1、下列计算中，正确的是（ ）A、2+ = B、 C、 D、32 396 235)(3257572、计算 2 16 3 8的结果是（ ）A3 2 B5 2 C5 3 D23、以下二次根式： ； ； ； 中，与 是同类二次根式的是（ 173） A和 B和 C和 D和4、下列各式：3 +3=6 ； =1； + = =2 ； =2 ，其中错3172682432误的有（ ） A3 个 B2 个 C1 个 D0 个5、下列计算正确的是（ ）A B536C D842()6、在 中，与
5、是同类二次根式的是 。,12,07、若 ，则 的值为 。35x562x8、 若最简二次根式 与 是同类二次根式，则 。41a213a_a9、已知 ，则2,xy._yx10、计算：（1） + + ； （2）81 185038（3） （4） 2318aa11、已知：|a -4|+ ，计算 的值。09b22ba12、若 ， ，求 的值。23a23b2ab13、阅读下面问题：； 12)(121 ;23)(23(。 25)(25试求：（1） _；（2） =_； (3)671173=_（n 为正整数） 。n9(4) 计算：（ + + + ） （ +1）的值.1232143201344新 人 教 版 八 年
6、 级 数 学 下 册 辅 导 资 料 （ 03）姓名：_ 得分：_一、知识点梳理：1、勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别是 a、b，斜边为 c，那么 a2b 2c 2即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。（1）在直角三角形中，若已知任意两边，就可以运用勾股定理求出第三边无直角时，可作垂线构造直角三角形. 变式： bac 222; （2）勾股定理的作用：（1）计算；（2）证明带有平方的问题；（3）实际应用 （3）利用勾股定理可以画出长度是无理数的线段，也就可以在数轴上画出表示无理数的点2、勾股定理逆定理：如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形.
7、 即如果三角形三边 a, b, c 长满足 那么这个三角形是直角三cba22角形.（1）满足 a2 +b2=c2 的三个正整数，称为勾股数勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数常用的勾股数有 3、4、5、 ；6、8、10；5、12、13 等.（2）应用勾股定理的逆定理时，先计算较小两边的平方和再把它和最大边的平方比较.（3） 判定一个直角三角形，除了可根据定义去证明它有一个直角外，还可以采用勾股定理的逆定理，即去证明三角形两条较短边的平方和等于较长边的平方，这是代数方法在几何中的应用.3、定理：经过人们的证明是正确的命题叫做定理。逆定理及互逆命题、互逆定理。二、典型例题：例 1、 （1）如图，学校有
8、一块长方形花铺，有10极少数人为了避开拐角走“捷径” ，在花铺内走出了一条 “路”他们仅仅少走了 步路（假设 2 步为 1 米） ，却踩伤了花草。（2）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 7cm，则正方形 A，B，C，D 的面积之和为_cm 2.（3）蚂蚁沿图中的折线从 A 点爬到 D 点，一共爬了_厘米.（小方格的边长为 1 厘米）课堂练习 1：（1）要登上 12 m 高的建筑物，为了安全需使梯子底端离建筑物 5 m，则梯子的长度至少为（ ） 12 m B13 m C14 m D15 m（2）下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ）A
9、1.5，2，2.5 B3，4，5 C5，12，13 D20，30，40（3）下列条件能够得到直角三角形的有（ ）三个内角度数之比为 1:2:3 三个内角度数之比为 3:4:5三边长之比为 3:4:5 三边长之比为 5:12:13A4 个 B3 个 C2 个 D1 个（4）如图， ，且 ，1DECAB， ，则线段 AE 的长为（ ）CDAEA B C D23253例 2、如图，为修通铁路凿通隧道 AC，量出A=40B50，AB5 公里，BC4 公里，若每天凿隧道 0.3 公里，问几天才能把隧道 AC 凿通？“一”4m3mDACCBAD11例 3、如图，AB 为一棵大树，在树上距地面 10m 的
10、D 处有两只猴子，它们同时发现地面上的 C 处有一筐水果，一只猴子从 D 处上爬到树顶 A 处，利用拉在 A 处的滑绳 AC，滑到C 处，另一只猴子从 D 处滑到地面 B，再由 B 跑到 C，已知两猴子所经路程都是 15m，求树高 AB.三、强化训练：1、如图 1，一根旗杆在离地面 5 米处断裂旗杆顶部落在旗杆底部12 米处，原旗杆的长为 。2、已知 RtABC 中，C=9 0，AC=3，BC=4，则斜边 AB 上的高 AD= 。3、有两棵数，一棵高 6 米，另一棵高 2 米，两树相距 5 米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，至少飞了 米。4、在ABC 中，若其三条边的长度分别为 9
11、，12，15，则以两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是 。5、在ABC 中， a,b,c 分别是 A、B、C 的对边，在满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是：（ ）A、A：B：C=3 ：4：5 B、a ：b：c=1：2： 3C、 A=B=2C D、a：b：c=3 ：4：56、已知一个圆桶的底面直径为 24cm，高为 32cm，则桶内能容下的最长木棒为 （ ）A、20cm B、50cm C、40cm D、45cm7、两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖 8cm，另一只朝下挖，每分钟挖6cm，10 分钟后两小鼹鼠相距（ ）A、50cm B、100cm C、140cm D、80cm
12、8、已知 a、b、c 是三角形的三边长，如果满足 ，则三角形的2(6)810abc形状是（ ）12m5m图 1BACD.12CBA DEFA、底与边不相等的等腰三角形 B、等边三角形 C、钝角三角形 D、直角三角形9、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多 1m，当他把绳子的下端拉开 5m 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（ ）A、8m B、10m C、 12m D、14m10、如图 2，一圆柱高 8cm，底面半径为 2cm，一只蚂蚁从点 A 爬到点 B 处吃食，要爬行的最短路程（ = 3）是（ ）A、20cm B、10cm C、14cm D、无法确定11、一艘轮船以 1
13、6 海里小时的速度从港口 A 出发向东北方向航行，另一轮船 12 海里小时从港口 A 出发向东南方向航行，离开港口 3 小时后，则两船相距（ ）A：36 海里 B：48 海里 C：60 海里 D：84 海里12、如图，在海上观察所 A,我边防海警发现正北 6km 的 B 处有一可疑船只正在向东方向8km 的 C 处行驶.我边防海警即刻派船前往 C 处拦截 .若可疑船只的行驶速度为 40km/h，则我边防海警船的速度为多少时，才能恰好在 C 处将可疑船只截住？13、如图，小红用一张长方形纸片 ABCD 进行折纸，已知该纸片宽 AB 为 8cm， 长 BC为 10cm当小红折叠时，顶点 D 落在
14、BC 边上的点 F 处（折痕为 AE） 想一想，此时 EC有多长？AB图 28km CAB6km1314、为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图所示 AB 所在的直线上建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点 C 和点 D 处，CAAB 于 A，DBAB 于 B。已知AB=25km，CA=15km，DB=10km。试问：图书室 E 应建在距点 A 多少 km 处，才能使它到两所学校的距离相等？新 人 教 版 八 年 级 数 学 下 册 辅 导 资 料 （ 04）姓名：_ 得分：_一、知识点梳理：1、平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2、平行四边形的性质：（1）平行四边形
15、的对边平行且相等；（2）平行四边形的对角相等；（3）平行四边形的对角线互相平分。3、平行四边形的判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形。4、三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。5、两条平行线间的距离处处相等。二、典型例题：例 1、 （1）不能判定一个四边形是平行四边形的条件是【 】A. 两组对边分别平行 B. 一组对边平行，另一组对
16、边相等C. 一组对边平行且相等 D. 两组对边分别相等C DBEA14（2）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 E 在边 BC 上，如果点 F 是边 AD 上的点，那么CDF 与 ABE 不一定全等的条件是【 】A DF=BE B AF=CE C CF=AE D CF AE（3）如图，在平行四边形 ABCD 中， AB=3cm， BC=5cm，对角线 AC， BD 相交于点 O，则 OA 的取值范围是【 】A2 cm OA5 cm B2 cm OA8 cm C1 cm OA4 cm D3 cm OA8 cm （4）如图，平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，且 ABAD，过 O 作
17、OEBD 交 BC 于点 E若 CDE 的周长为 10，则平行四边形 ABCD 的周长为 【课堂练习 1】1、如图 1, D,E,F 分别在 ABC 的三边 BC,AC,AB 上,且 DEAB, DFAC, EFBC,则图中共有_个平行四边形,分别是_.2、如图 2，在 AABCD 中， AD=8，点 E、 F 分别是 BD、 CD 的中点，则 EF= .图（1） 图（2） （3） 图（4）3、如图 3,平行四边形 ABCD 中,E,F 是对角线 AC 上的两点,连结 BE,BF,DF,DE,添加一个条件使四边形 BEDF 是平行四边形，则添加的条件是 _（添加一个即可）.4、如图 4，在 A
18、BC 中， ACB90， D 是 BC 的中点， DE BC， CE/AD，若AC2， CE4，则四边形 ACEB 的周长为 。例 2、如图，四边形 ABCD 中， AD BC， AE AD 交 BD 于点 E， CF BC 交 BD 于点 F，且AE=CF求证：四边形 ABCD 是平行四边形【课堂练习 2】F ED CBAGFEDCBA15如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，若点 E、 F 分别在边 BC、 AD 上，连接 AE、 CF，请再从下列三个备选条件中，选择添加一个恰当的条件使四边形 AECF 是平行四边形，并予以证明，备选条件： AE=CF， BE=DF， AEB= CFD
19、，我选择添加的条件是： （注意：请根据所选择的条件在答题卡相应试题的图中，画出符合要求的示意图，并加以证明）例 3、已知如图：在ABCD 中，延长 AB 到 E，延长 CD 到 F，使 BE=DF，则线段 AC 与 EF是否互相平分？说明理由.三、强化训练：1、在 ABCD 中，如果 EFAD，GHCD，EF 与 GH 相交与点 O，那么图中的平行四边形一共有（ ） （A）4 个 （B）5 个 （C）8 个 （D ）9 个2、在下面给出的条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）， ，= ，3、下面给出的条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）一组对边平行，另一组对边相等 一组对边平行，
20、一组对角互补一组对角相等，一组邻角互补 一组对角相等，另一组对角互补4、角形三条中位线的长分别为 3、4、5，则此三角形的面积为 （ ）.16(A)12 (B)24 (C)36 (D)485、在平行四边形 ABCD 中，A：B：C ：D 的值可以是 （ ）（A）1：2：3：4 （B） 3：4：4：3 （C） 3：3：4：4 （D ） 3：4：3：46、 能够判定一个四边形是平行四边形的条件是 ( )A. 一组对角相等 B. 两条对角线互相平分 C. 两条对角线互相垂直 D. 一对邻角的和为 1807、四边形 ABCD 中,ADBC,要判定 ABCD 是平行四边形,那么还需满足 ( )A. A+
21、C=180 B. B+D=180 C. A+B=180 D. A+D=1808、如图， ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，将AOD 平移至BEC 的位置，则图中与 OA 相等的其它线段有（ ）.(A)1 条 (B)2 条 (C) 3 条 (D) 4 条9、如图，ADBC，AECD，BD 平分ABC ，求证：AB=CE10、如图，点 G、 E、 F 分别在平行四边形 ABCD 的边 AD、 DC 和 BC 上， DG=DC， CE=CF，点 P是射线 GC 上一点，连接 FP， EP求证： FP=EP11、(1) 如图,平行四边形 ABCD 中,AB=5cm, BC=3cm, D
22、与C 的平分线分别交 AB 于 F,E, 17求 AE, EF, BF 的长?(2) 上题中改变 BC 的长度,其他条件保持不变,能否使点 E,F 重合,点 E,F 重合时 BC 长多少?求 AE,BE 的长.新 人 教 版 八 年 级 数 学 下 册 辅 导 资 料 （ 05）姓名：_ 得分：_一、知识点梳理：1、矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。2、矩形的性质：（1）矩形的四个角都是直角；（2）矩形的对角线互相平分且相等。3、矩形的判定：（1）定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线相等的平行四边形是矩形。二、典型例题：例 1：（1
23、）如图（1）所示，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，若AOD=60，OB=4，则 DC=_(2) 若矩形的对角线长为 4cm，一条边长为 2cm，则此矩形的面积为（ ）A8 cm2 B4 cm2 C2 cm2 D8cm 2333 FED CBA图（1） 图（2）18【课堂练习 1】1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）A对角线相等 B对角相等 C对边相等 D对角线互相平分2、如图（2）所示，在矩形 ABCD 中，DBC=29，将矩形沿直线 BD 折叠，顶点 C 落在点 E处则ABE 的度数是（ ）A29 B32 C22 D613、矩形 ABCD 的周长为 56，对角线 AC，
24、BD 交于点 O，ABO 与BCO 的周长差为 4，则 AB的长是（ ）A12 B22 C16 D264、如图（3）所示，在矩形 ABCD 中，E 是 BC 的中点，AE=AD=2，则 AC 的长是（ ）A B4 C2 D5375、矩形的三个顶点坐标分别是（-2，-3） ， （1，-3） ， （-2，-4） ，那么第四个顶点坐标是（ ）A （1，-4） B （-8，-4） C （1，-3） D （3，-4）例 2：如图所示，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，过顶点 C 作 CEBD，交 A孤延长线于点 E，求证：AC=CE【课堂练习 2】图（2）图（3）图（1）19已知：如
25、图，D 是ABC 的边 AB 上一点，CNAB，DN 交 AC 于点 M，MA=MC求证：CD=AN；若AMD=2MCD，求证：四边形 ADCN 是矩形例 3：如图，将矩形纸片 ABCD 沿对角线 AC 折叠，使点 B 落到点 B的位置， AB与 CD 交于点 E.（1）试找出一个与 AED 全等的三角形，并加以证明.（2）若 AB=8， DE=3， P 为线段 AC 上的任意一点， PG AE 于 G， PH EC 于 H，试求 PG+PH的值，并说明理由.三、强化训练：1、已知四边形 ABCD 是平行四边形，请你添上一个条件：_，使得平行四边形 ABCD是矩形2、如图 1 所示，平行四边形
26、 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O，AOD 是正三角形，AD=4，则这个平行四边形的面积是_3、在 RtABC 中，ACB=90，CD 是边 AB 上的中线，若 AB=4，则 CD=_4、如图 2 所示，在 RtABC 中，ACB=90，CD 是边 AB 上的中线，若ADC=70，则20ACD=_(1) (2) (3)5、如图 3 所示，在ABC 中，ADBC 于点 D，点 E，F 分别是 AB，AC 的中点，若AB=8，BC=7，AC=5，则DEF 的周长是_6、若顺次连结一个四边形的四边中点所组成的四边形是矩形，则原四边形一定是（ ）A一般平行四边形 B对角线互相垂直的四边
27、形 C对角线相等的四边形 D矩形7、平行四边形的四个内角角平分线相交所构成的四边形一定是（ ）A一般平行四边形 B一般四边形 C对角线垂直的四边形 D矩形8、如图 4 所示，在四边形 ABCD 中，BDC=90，ABBC 于 B，E 是 BC的中点，连结AE，DE，则 AE 与 DE 的大小关系是（ ）AAE=DE BAEDE CAEDE D不能确定9、如图 5 所示，将一张矩形纸片 ABCD 的角 C 沿着 GF 折叠（F 在 BC 边上，不与 B，C 重合）使得 C 点落在矩形 ABCD 内部的 E 处， FH 平分BFE,则GFH 的度数 a 满足（ ）A90180 B=90 C090
28、D 随着折痕位置的变化而变化10、如图所示，在平行四边形 ABCD 中，M 是 BC 的中点，MAD=MDA，求证：四边形 ABCD 是矩形（4） （5）2111、 如图所示，在矩形 ABCD 中，F 是 BC 边上一点，AF 的延长线交 DC 的延长线于G，DEAG 于 E，且 DE=DC，请不添辅助线在图中找出一对全等三角形，并证明之12、如图所示，在矩形 ABCD 中，AB=5cm ，BC=4cm，动点 P 以 1cm/s 的速度从 A 点出发，经点 D，C 到点 B，设ABP 的面积为 s（cm 2） ，点 P 运动的时间为 t（s ） （1）求当点 P 在线段 AD 上时，s 与 t
29、 之间的函数关系式；（2）求当点 P 在线段 BC 上时，s 与 t 之间的函数关系式；（3）在同一坐标系中画出点 P 在整个运动过程中 s 与 t 之间函数关系的图像新 人 教 版 八 年 级 数 学 下 册 辅 导 资 料 （ 06）姓名：_ 得分：_一、知识点梳理：1、菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。（4）222、菱形的性质：（1）菱形的四条边都相等；（2）菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。3、菱形的判定：（1）定义；有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。（2）四条边相等的四边形是菱形；（3）对角线平分一组对角的平行四边形是菱形；（4）对角线互相垂直的平行四
30、边形是菱形。4、菱形的面积等于两条对角线乘积的一半。推广：对角线互相垂直的四边形的面积都等于两条对角线乘积的一半。二、典型例题：例 1：（1）菱形的周长为 12 cm，相邻两角之比为 51,那么菱形对边间的距离是（ ）A.6 cmB.1.5 cm C.3 cm D.0.75 cm（2）如图（1） ，在菱形 ABCD 中， AE BC 于点 E， AF CD 于点 F，且 E、 F 分别为 BC、 CD 的中点，则 EAF 等于（ ）A.75 B.60 C.45 D.30图（1） 图（2）（3）如图 2，已知菱形 ABCD 中， AE BC 于 E，若 S 菱形 ABCD=24，且 AE=6，则
31、菱形的边长为（ ）A.12 B.8 C.4 D.2【课堂练习 1】1、菱形的边长是 2 cm，一条对角线的长是 2 3 cm,则另一条对角线的长是_。2、菱形的两条对角线的比为 34，且周长为 20 cm,则它的一组对边的距离等于_ cm,它的面积等于_ cm 2.3、能够判别一个四边形是菱形的条件是（ ）A对角线相等且互相平分 B对角线互相垂直且相等C对角线互相平分 D一组对角相等且一条对角线平分这组对角例 2：如图，已知： ABC 中， CD 平分 ACB 交 AB 于 D， DE AC 交 BC 于 E， DF BC 交 AC于 F.请问四边形 DECF 是菱形吗?说明理由.23（图 1
32、） （图 2）【课堂练习 2】如图，已知平行四边形 中，对角线 交于点 ， 是 延长线上的点，且ABCDACBD， OEBD是等边三角形ACE（1）求证：四边形 是菱形；（2）若 ，求证：四边形 是正方形2例 3：如图（1） ，在ABC 和EDC 中，ACCECBCD，ACBECD ，AB 与 CE 交90于 F，ED 与 AB、BC 分别交于 M、H(1)求证:CFCH； (2)如图(2)，ABC 不动，将EDC 绕点 C 旋转到BCE= 时，试判断45四边形 ACDM 是什么四边形？并证明你的结论A三、强化训练：1、菱形具有而矩形不具有的性质是 ( )24E FD CBAA对角相等 B四边
33、相等 C对角线互相平分 D四角相等2、菱形和矩形一定都具有的性质是（ ）A、对角线相等 B、对角线互相垂直 C、对角线互相平分 D、对角线互相平分且相等3、下列说法中,错误的是( )A. 平行四边形的对角线互相平分 B.对角线互相平分的四边形是平行四边形C.菱形的对角线互相垂直 D.对角线互相垂直的四边形是菱形4、顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是（ ）A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形5、顺次连接对角线相等的平行四边形四边中点所得的四边形必是（ ）A、平行四边形 B、菱形C、矩形 D、正方形6、已知：如图，在矩形 ABCD 中，E、F、G、H 分别为边 AB、BC、CD
34、 、DA 的中点若AB2，AD4，则图中阴影部分的面积为 ( )A8 B6 C4 D37、将一张菱形的纸片折一次，使得折痕平分这个菱形的面积，则这样的折纸方法共有（ ）A、1 种 B、2 种 C、4 种 D、无数种8、已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中，不一定正确的是（ ）A、AB=CD B、AC=BDC、 当 ACBD 时，它是菱形。 D、 当ABC=90时，它是矩形。9、如图所示,矩形 ABCD 中,AB=8,BC=6,E、F 是 AC 的三等分点, 则BEF 的面积是( )A、8 B、12 C、16 D、2410、菱形的对角线 AC4cm，BD6cm，那么它的面积是 cm2.
35、11、菱形 ABCD 中，A60 o，对角线 BD 长为 7cm，则此菱形周长cm。12、如图，已知菱形 ABCD，ABAC，E、F 分 别是 BC、AD 的中点，连接 AE、CF25(1)证明：四边形 AECF 是矩形；(2)若 AB8，求菱形的面积13、如图，已知菱形 ABCD 的对角线相交于点 O，延长 AB 至点 E，使 BE=AB，连接 CE（1）求证：BD=EC；（2）若E=50，求BAO 的大小14、如图，ABC 中， C=90，AD 平分BAC，EDBC，DF/AB，求证：AD 与 EF互相垂直平分。 ABCDEF新 人 教 版 八 年 级 数 学 下 册 辅 导 资 料 （
36、07）26姓名：_ 得分：_一、知识点梳理：1、正方形：四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形。2、正方形的性质：（1）正方形的四个角都是直角；（2）正方形的四条边都相等；（3）正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。3、正方形的判定：（1）有一个角是直角的菱形是正方形；（2）有一组邻边相等的矩形是正方形。二、典型例题：例 1：如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O， E 是 AD 上的一点， EF AC 于F， EG BD 于 G（1）试说明四边形 EFOG 是矩形；（2）若 AC=10cm，求 EF+EG 的值【课堂练习 1】已知
37、：如图，在正方形 ABCD 中，AEBF，垂足为 P，AE 与 CD 交于点 E，BF与 AD 交于点F。求证：AE=BFAB CDEF GO27FEBDAC例 2：将平行四边形纸片 ABCD 按如图方式折叠，使点 C 与 A 重合，点 D 落到 D 处，折痕为 EF（1）求证：ABEADF；（2）连接 CF，判断四边形 AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论三、强化训练：1、如果边长分别为 4cm 和 5cm 的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方形的边长为_cm2、如图，正方形 的边长为 4cm，则图中阴影部分的面积为 cm 2ABCD第 2 题图AB CD3、延长正方形 ABCD
38、的边 AB 到 E，使 AEAC，连接 CE，则E 4、如图所示，矩形 的对角线 和 相交于点 ，过点 的直线分别交 和ABCDABDOADAB CDEFDCDEFO第 4 题图 第 5 题图第 6 题图28于点 E、F， ，则图中阴影部分的面积为 BC23ABC，5、如图，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，点 E 是 BC 的中点若 OE=3 cm，则 AB 的长为 ( ) A3 cm B6 cm C9 cm D12 cm 6、如图，正方形 ABCD 中，E 为 CD 边上一点，F 为 BC 延长线上一点，CE=CF。若BEC=80，则EFD 的度数为（ ）A、20
39、B、25 C、35 D、407、将两块能完全重合的两张等腰直角三角形纸片拼成下列图形：平行四边形（不包括菱形、矩形、正方形）矩形 正方形等边三角形等腰直角三角形 ( )A B C D8、如图，在正方形 ABCD 中，G 是 BC 上的任意一点， （G 与 B、C 两点不重合） ，E 、F 是AG 上的两点（E、F 与 A、G 两点不重合） ，若 AF=BF+EF，1=2，请判断线段 DE 与BF 有怎样的位置关系，并证明你的结论.9、.在正方形 ABCD 中，AC 为对角线，E 为 AC 上一点，连接 EB、ED（1）求证：BECDEC；（2）延长 BE 交 AD 于 F，当BED=120时，
40、求 EFD 的度数 EBDACFAEB C2910、如图所示，ABC 中，点 O 是 AC 边上一个动点，过点 O 作直线 MNBC，设 MN 交BCA 的平分线于 E，交BCA 的外角平分线于点 F.(1)求证：EO=FO(2)当点 O 运动到何处时，四边形 AECF 是矩形？并证明你的结论 .。11、RtABC 与 RtFED 是两块全等的含 30o、60 o角的三角板，按如图（一）所示拼在一起，CB 与 DE 重合（1）求证：四边形 ABFC 为平行四边形；（2）取 BC 中点 O，将ABC 绕点 O 顺时钟方向旋转到如图（二）中 位置，直线CBA与 AB、 CF 分别相交于 P、Q 两
41、点，猜想 OQ、OP 长度的大小关系，并证明你的猜想CB(3)在(2)的条件下,指出当旋转角至少为多少度时 ,四边形 PCQB 为菱形(不要求证明).A CB一(一)一(一)QPOAFC(E)AFC(E)B(D) B(D)30新 人 教 版 八 年 级 数 学 下 册 辅 导 资 料 （ 08）姓名：_ 得分：_1、如图 1，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，过点 O 作 EFAC 交BC 于点 E，交 AD 于点 F，连接 AE、CF 则四边形 AECF 是（ ）A、梯形 B、矩形 C、菱形 D、正方形2、如图 2，菱形 ABCD 中，B=60，AB=4，则以
42、 AC 为边长的正方形 ACEF 的周长为（ ）A14 B15 C16 D173、如图 3，把矩形 ABCD 沿 EF 翻折，点 B 恰好落在 AD 边的 B处，若AE=2，DE=6，EFB=60 ，则矩形 ABCD 的面积是 （ ）A.12 B. 24 C. 12 D. 16334、如图 4，菱形 ABCD 的两条对角线相交于 O，若 AC=6，BD=4，则菱形 ABCD 的周长是（ ）A、24 B、16 C、4 D、 2图 1 图 2 图 3 图 45、如图 5，点 E 在正方形 ABCD 内，满足AEB=90，AE=6 ，BE=8 ，则阴影部分的面积是（ ）A 48 B 60 C 76 D 80
