1、手拉手模型教学目标:1：理解手拉手模型的概念，并掌握其特点2：掌握手拉手模型的应用知识梳理：1、等边三角形条件：OAB，OCD 均为等边三角形结论： ； ；导角核心：2、等腰直角三角形条件：OAB，OCD 均为等腰直角三角形结论： ； ；导角核心：3、任意等腰三角形条件：OAB，OCD 均为等腰三角形，且AOB = COD结论： ； ；核心图形：核心条件： ； ；典型例题：例 1:在直线 ABC 的同一侧作两个等边三角形ABD 和BCE，连接 AE 与 CD，证明：（1）ABEDBC；（2）AE=DC；（3）AE 与 DC 的夹角为 60；（4）AGBDFB；（5）EGBCFB；（6）BH 平
2、分AHC；GFACHFGEDABC例 2：如果两个等边三角形ABD 和BCE，连接 AE 与 CD，证明：（1）ABEDBC；（2）AE=DC；（3）AE 与 DC 的夹角为 60； （4）AE 与 DC 的交点设为 H,BH 平分AHCEBDA C例 3：如果两个等边三角形ABD 和BCE，连接 AE 与 CD，证明：（1）ABEDBC；（2）AE=DC；（3）AE 与 DC 的夹角为 60；（4）AE 与 DC 的交点设为 H,BH 平分AHCHEBDAC例 4：如图，两个正方形 ABCD 和 DEFG，连接 AG 与 CE，二者相交于 H问：（1）ADGCDE 是否成立？（2）AG 是否
3、与 CE 相等？（3）AG 与 CE 之间的夹角为多少度？（4）HD 是否平分AHE？HEFADBCG例 5：如图两个等腰直角三角形 ADC 与 EDG，连接 AG,CE,二者相交于 H.问 （1）ADGCDE 是否成立？（2）AG 是否与 CE 相等？（3）AG 与 CE 之间的夹角为多少度？（4）HD 是否平分AHE？HGADCE例 6：两个等腰三角形 ABD 与 BCE，其中 AB=BD,CB=EB,ABD=CBE，连接 AE 与 CD. 问（1）ABEDBC 是否成立？（2）AE 是否与 CD 相等？（3）AE 与 CD 之间的夹角为多少度？（4）HB 是否平分AHC？ HDA BCE
4、例 7：如图，分别以ABC 的边 AB、AC 同时向外作等腰直角三角形，其中 AB =AE ，AC =AD，BAE =CAD=90，点 G 为 BC 中点，点 F 为 BE 中点，点 H 为 CD 中点。探索 GF 与 GH 的位置及数量关系并说明理由。例 8：如图 1，已知DAC=90，ABC 是等边三角形，点 P 为射线 AD 任意一点（P 与 A 不重合） ，连结 CP，将线段 CP 绕点 C 顺时针旋转 60得到线段 CQ，连结 QB 并延长交直线 AD 于点 E.（1）如图 1，猜想QEP=_；（2）如图 2，3，若当DAC 是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想QEP 的度数，选取一种
5、情况加以证明；（3）如图 3，若DAC=135，ACP=15，且 AC=4，求 BQ 的长例 9：在ABC 中， ，点 D 是射线 CB 上的一动点（不与点 B、C 重合） ，以 AD 为一边在 AD 的右侧作ABCADE，使 ， ，连接 CEDE1）如图 1，当点 D 在线段 CB 上，且 时，那么 _度；90BACDCE（2）设 ， BACE如图 2，当点 D 在线段 CB 上， 时，请你探究 与 之间的数量关系，并证明你的结论；90如图 3，当点 D 在线段 CB 的延长线上， 时，请将图 3 补充完整，并直接写出此时 与 之间的BAC数量关系（3）结论： 与 之间的数量关系是_例 10
6、：在 中， ， ，BD 为斜边 AC 上的中线，将 绕点 D 顺时针旋转 (ABC290ABC AB)得到 ，其中点 A 的对应点为点 E，点 B 的对应点为点 F，BE 与 FC 相交于点 H.018EFD（1 ）如图 1，直接写出 BE 与 FC 的数量关系：_;（2 ）如图 2，M 、N 分别为 EF、BC 的中点.求证： _;MN（3 ） 连接 BF，CE，如图 3，直接写出在此旋转过程中，线段 BF、CE 与 AC 之间的数量关系： .当堂练习：1：在ABC 中， AB=AC，BAC=90，点 D 在射线 BC 上（与 B、C 两点不重合），以 AD 为边作正方形ADEF，使点 E
7、与点 B 在直线 AD 的异侧，射线 BA 与射线 CF 相交于点 G若点 D 在线段 BC 上，依题意补全图1；判断 BC 与 CG 的数量关系与位置关系，并加以证明；2：已知：如图，点 为线段 上一点， 、 是等边三角形 、 分别是 、 CABCMBNCGHACNMB的高求证： GH3：如图，已知 和 都是等边三角形， 、 、 在一条直线上，试说明 与 相等的理ABCDEBCDCEAD由4：已知，如图， 是正方形 内一点，且 ，求 的度数PABCD:1:23PABCAPB5：如图所示， 是等边 中的一点， ， ， ，试求 的边长.PABC2PA3B4PCABC6：在 RtABC 中， ，D
8、 是 AB 的中点，DEBC 于 E，连接 CD90ACB（1 ）如图 1，如果 ，那么 DE 与 CE 之间的数量关系是_3（2 ）如图 2，在（1 ）的条件下，P 是线段 CB 上一点，连接 DP，将线段 DP 绕点 D 逆时针旋转 60，得到线段DF，连接 BF，请猜想 DE、BF、BP 三者之间的数量关系，并证明你的结论（3 ）如图 3，如果 （ ），P 是射线 CB 上一动点（不与 B、C 重合），连接 DP，将线段 DPA09绕点 D 逆时针旋转 2，得到线段 DF，连接 BF，请直接写出 DE、BF、BP 三者之间的数量关系（不需证明）DBFEDA BEDABC C CP AE课
9、后练习：1：在 中， ， ，将线段 BC 绕点 B 逆时针旋转 得到线段 BDABC ABC06 60（1）如图 1，直接写出 的大小（用含 的式子表示） ；D（2）如图 2， ， ，判断 的形状并加以证明；50EEABE（3）在（2）的条件下，连结 DE，若 ，求 的值452：如图，ABC 中，BAC=90，AB=AC，边 BA 绕点 B 顺时针旋转 角得到线段 BP，连结 PA，PC，过点 P 作PD AC 于点 D（1 ）如图 1，若 =60，求 DPC 的度数；（2 ）如图 2，若 =30，直接写出 DPC 的度数；（3 ）如图 3，若 =150，依题意补全图，并求DPC 的度数3：在
10、ABC 中， ，将线段 AC 绕着点 C 逆时针旋转得到线段 CD，旋转角为 ，且 ，连ABC 018接 AD、BD （1）如图 1，当 ， 时， 的大小为_；106BD（2）如图 2，当 ， 时，求 的大小；2（3）已知BAC 的大小为 ，若 的大小与（2）中的结果相同，请直接写出 的大小10m4：如图 1，正方形 与正方形 的边 在一条直线上，正方形 以点 为旋转ABCDAEFGBAE、 AEFG中心逆时针旋转，设旋转角为 ，在旋转过程中，两个正方形只有点 重合，其它顶点均不重合，连接ABEDG、（1）当正方形 旋转至如图 2 所示的位置时，求证： ；EF=DG（2）当点 在直线 上时，连
11、接 ，直接写出 的度数；BFFC（3）如图 3， 如果 ，求点 到 的距离454AE， ， BE5：将等腰 和等腰 按图 1 方式放置， ，AD 边与 AB 边重合， ， 将RtABC RtADE 90A 2AB4D绕点 A 逆时针方向旋转一个角度 ，BD 的延长线交直线 CE 于点 PDE 08（1）如图 2，BD 与 CE 的数量关系是_，位置关系是_；（2）在旋转的过程中，当 时，求出 CP 的长；DB（3）在此旋转过程中，求点 P 运动的路线长6： ABC 中， ， AHBC 于点 H，将AHC 绕点 H 逆时针旋转 90后，点 C 的对应点为点 D，直线45ABCBD 与直线 AC
12、交于点 E，连接 EH（1 ）如图 1，当BAC 为锐角 时，求证：BE AC；求BEH 的度数；（2 ）当BAC 为钝角时，请依题意用实线补全图 2，并用等式表示出线段 EC，ED，EH 之间的数量关系7：如图 1，在 和 中， ， ， ，点 在 上， 是线段ACBEDACBED90ACBEDABF的中点，连接 、 BDF（1）请你探究线段 与 之间的数量关系（直接写出结果，不需要说明理由）；（2）将图 1 中的 绕点 顺时针旋转，使 的一边 恰好与 的边 在同一条直线上（如图AEAEABC2），连接 ，取 的中点 ，问（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由；BDF（3）将图 1 中的 绕点 顺时针旋转任意的角度（如图 3），连接 ，取 的中点 ，问（1）中的结DF论是否仍然成立，并说明理由
