1、1一元二次方程的应用（设未知数找等量关系求解检验）1、商品销售问题售价进价=利润 单价销售量=销售额 一件商品的利润销售量=总利润1、某种服装，平均每天可以销售 20 件，每件盈利 44 元，在每件降价幅度不超过 10 元的情况下，若每件降价 1 元，则每天可多售出 5 件，如果每天要盈利 1600 元，每件应降价多少元？2、某化工材料经售公司购进了一种化工原料,进货价格为每千克 30 元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克 70 元,也不得低于 30 元.市场调查发现：单价每千克 70 元时日均销售 60kg；单价每千克降低一元,日均多售 2kg。在销售过程中,每天还要支出其他费用 500
2、 元（天数不足一天时,按一天计算）.如果日均获利 1950 元,求销售单价3、某商店购进一种商品，进价 30 元试销中发现这种商品每天的销售量 P(件)与每件的销售价 X(元)满足关系：P=100-2X 销售量 P，若商店每天销售这种商品要获得 200 元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？4、某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为只，且每日产出的产品全部售出，已知生产只熊猫的成本为（元），售价每只为（元），且 与 x 的关系式分别为 R=500+30X，P=1702X。（） 当日产量为多少时每日获得的利润为元？（） 若可获得的最大利润为元，问日产量应为多少
3、？2、行程问题路程=速度*时间 相遇路程=速度和*相遇时间 追及问题=速度差*追及时间 顺水速度=船速（静水中的速度）+ 水流速度 逆流速度=船速（静水中的速度）水流速度1、甲乙二人分别从相聚 20 千米的 A、B 两地以相同的速度同时相向而行，相遇后，二人继续前进，乙的速度不变，甲每小时比原来多走 1 千米，结果甲到达 B 地后乙还需 30 分钟才能到达 A 地，求乙每小时走多少千米？22、甲、乙两个城市间的铁路路程为 1600 公里，经过技术改造，列车实施了提速，提速后比提速前速度增加 20 公里/小时，列车从甲城到乙城行驶时间减少 4 小时，这条铁路在现有的安全条件下安全行驶速度不得超过
4、 140 公里/小时.请你用学过的数学知识说明在这条铁路现有的条件下列车还可以再次提速.3、一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以 35 千米/时的速度前进，突然，1 号队员以 45 千米/时的速度独自前进，行进 10 千米后调转车头，仍以 45 千米/时的速度往回骑，直到与其他队员会合，1 号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多少时间。4、甲、乙两人分别骑车从 A，B 两地相向而行，甲先行 1 小时后，乙才出发，又经过 4 小时两人在途中的 C 地相遇，相遇后两人按原来的方向继续前进。乙在由 C 地到达 A 地的途中因故停了 20 分钟，结果乙由 C 地到达 A 地时比甲由 C 地到达
5、 B 地还提前了 40 分钟，已知乙比甲每小时多行驶 4 千米，求甲、乙两人骑车的速度。三、工程问题工作总量=工作效率*工作时间 把工作总量看做单位“1”，工作效率看做“1/工作天数”1、为加强防汛工作,市工程队准备对苏州河一段长为 2240 米的河堤进行加固,由于采用新的加固模式,现在计划每天加固的长度比原计划增加了 20 米,因而完成此段加固工程所需天数将比原计划缩短 2 天.为进一步缩短该段加固工程的时间,如果要求每天加固 224 米,那么在现在计划的基础上,每天加固的长度还要再增加多少米?2、某公司需在一个月（31 天）内完成新建办公楼的装修工程如果由甲、乙两个工程队合做，12 天可完
6、成；如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用 10 天完成（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数（2）如果请甲工程队施工，公司每日需付费用 2000 元；如果请乙队施工，公司每日需付费用 1400 元在规定时间内：A请甲队单独完成此项工程出B 请乙队单独完成此项工程；C请甲、乙两队合作完成此项工程以上三种方案哪一种花钱最少？3、一路段的道路维修工程准备对外招标，现有甲、乙两个工程队竞标，竞标资料显示：若两队合作 6 天可完成，共需工程费 10200 元；若甲单独完成，甲队比乙队少用 5 天，但甲队的工程费每天比乙队多 300 元.(1)甲单独完成需要几天？(2)工程指挥部决定从两个队中
7、一个队单独完成此工程，若从节省资金的角度考虑，应选哪个工程队？为什么？4、甲、乙两名职工接受相同数量的生产任务，开始时，乙比甲每天少做四件，乙比甲多用了 2 天时间，这样甲、乙两人各剩 624 件；随后，乙改进了生产技术，每天比原来多做 6 件，而甲每天的工作量不变，结果两人完成全部生产任务所用的时间相同。原来甲乙两人每天各做多少件？没人的全部生产任务是多少? 四、面积问题 熟记主要的几个图形面积计算公式31、一块长和宽分别为 400 厘米和 250 厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体纸盒，使它的底面积为 450 平方厘米.那么纸盒的高是多少？2、如图某
8、农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长 18m），另三边用木栏围成，木栏长35m。鸡场的面积能达到 150m2 吗？鸡场的面积能达到 180m2 吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由。若墙长为 m,另三边用竹篱笆围成，题中的墙长度 m 对题目的解起着怎样aa的作用?3、将一条长为 20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.（1）要使这两个正方形的面积之和等于 17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?（2）两个正方形的面积之和可能等于 12cm2 吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由.4、如图，在一块长 35M，宽 26
9、M 的矩形地面上，修剪同样宽的两条互相垂直的道路，（两条道路与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，要使剩余部分的面积为 850M，道路的宽应为多少？5、动点问题搞清题意，在运动过程当中的常量和变量，以及它们之间的关系，Rt满足勾股定理1、如图，在 RtABC 中，C=90，AC=7，BC=11，点 m 从点 B 出发沿 BC 匀速向点 C 运动。已知点 N 的速度每秒比点 M 快 1cm，两点同时出发，运动 3 秒后相距 10cm。求点 M 和点 N 运动的速度。42、已知：如图 3-9-3 所示，在 中， .点 从点 开始沿 边向ABCcm7,5,90BCAPAB点 以 1cm/s 的速度
10、移动，点 从点 开始沿 边向点 以 2cm/s 的速度移动.BQ（1）如果 分别从 同时出发，那么几秒后， 的面积等于 4cm2？P, PQ（2）如果 分别从 同时出发，那么几秒后， 的长度等于 5cm？（3）在（1）中， 的面积能否等于 7cm2?说明理由.3、矩形 ABCD 中，AB 6cm，BC12cm，点 P 从点 A 沿边 AB 向点 B 以 1cm/s 的速度移动；同时，点 Q从点 B 沿边 BC 向点 C 以 2cm/s 的速度移动，问几秒后PBQ 的面积等于 8cm2；4、如图，在矩形 ABCD 中，AB=6CM，BC=12CM，点 P 从点 A 出发，沿 AB 边向点 B 以
11、 1CM/S 的速度移动；点 Q 从点 B 出发，沿 BC 边向点 C 以 2CM/S 的速度移动， P，Q 两点同时出发，分别到点 B，C 后停止移动，设PQD 的面积为 S，点移动的时间为 X（X0) 。（1）求 S 关于 X 的函数解析试及自变量 X 的取值范围 （2）经过多少时间，PQD 的面积最小 5九年级数学（一元二次方程）一、选择题 (共 8 题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。每题 3 分,共 24 分)：1.下列方程中不一定是一元二次方程的是( )A.(a-3)x2=8 (a3) B.ax 2+bx+c=0C.(x+3)(x-2)=x+5 D. 3057x2 下列方程中
12、,常数项为零的是( )A.x2+x=1 B.2x2-x-12=12； C.2(x 2-1)=3(x-1) D.2(x2+1)=x+23.一元二次方程 2x2-3x+1=0 化为(x+a) 2=b 的形式,正确的是( )A. ; B. ; C. ; D.以上都不对316x3146x3146x4.关于 的一元二次方程 的一个根是 0，则 值为（ ）220aaaA、 B、 C、 或 D、125.已知三角形两边长分别为 2 和 9,第三边的长为二次方程 x2-14x+48=0 的一根, 则这个三角形的周长为( )A.11 B.17 C.17 或 19 D.19 6.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰
13、好是方程 的两个根，则这个直角三2870角形的斜边长是（ ）A、 B、3 C、6 D、937.使分式 的值等于零的 x 是( )2561xA.6 B.-1 或 6 C.-1 D.-68.若关于 y 的一元二次方程 ky2-4y-3=3y+4 有实根,则 k 的取值范围是( )A.k- B.k- 且 k0 C.k- D.k 且 k0747474749.已知方程 ，则下列说中，正确的是（ ）2x（A）方程两根和是 1 （B）方程两根积是 2（C）方程两根和是 （D）方程两根积比两根和大 210.某超市一月份的营业额为 200 万元,已知第一季度的总营业额共 1000 万元, 如果平均每月增长率为
14、x,则由题意列方程应为( )A.200(1+x)2=1000 B.200+2002x=1000C.200+2003x=1000 D.2001+(1+x)+(1+x)2=1000二、填空题:(每小题 4 分,共 20 分)11.用_法解方程 3(x-2)2=2x-4 比较简便.12.如果 2x2+1 与 4x2-2x-5 互为相反数,则 x 的值为_.13. 22_)(_3xx14.若一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)有一个根为-1,则 a、b、c 的关系是_.615.已知方程 3ax2-bx-1=0 和 ax2+2bx-5=0,有共同的根-1, 则 a= _, b=_.16.一元二次方
15、程 x2-3x-1=0 与 x2-x+3=0 的所有实数根的和等于_.17.已知 3- 是方程 x2+mx+7=0 的一个根,则 m=_,另一根为_.18.已知两数的积是 12,这两数的平方和是 25, 以这两数为根的一元二次方程是_.19.已知 12， 是方程 x210的两个根，则12x等于_.20.关于 的二次方程 有两个相等实根，则符合条件的一组 的实数值可以是x0xmn ,mn， .m三、用适当方法解方程：（每小题 5 分，共 10 分）21. 22. 2(3)5 230x四、列方程解应用题：（每小题 7 分，共 21 分）23.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低
16、36%, 若每年下降的百分数相同,求这个百分数.24.如图所示，在宽为 20m，长为 32m 的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为 570m2，道路应为多宽？25.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件赢利 40 元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件。 求：（1）若商场平均每天要赢利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？26.解答题（本题 9 分）已知关于 的方程
17、两根的平方和比两根的积大 21，求 的值x22()40mxm7一元二次方程复习测试题参考答案一、选择题：1、B 2、D 3、C 4、B 5、D 6、B 7、A 8、B 9、C 10、D二、填空题：11、提公因式 12、- 或 1 13、 ， 14、b=a+c 15、1 ，-2 2343216、3 17、-6 ，3+ 18、x 2-7x+12=0 或 x2+7x+12=0 19、-2 20、2 ，1（答案不唯一，只要符合题意即可）三、用适当方法解方程：21、解： x 1=1 x2=2 22、解：x 1=x2= - 3四、列方程解应用题：23、解：设每年降低 x，则有(1-x) 2=1-36% (
18、1-x)2=0.64 1-x=0.8 x=10.8x1=0.2 x2=1.8（舍去）答：每年降低 20%。24、解：设道路宽为 xm (32-2x)(20-x)=570 640-32x-40x+2x2=570x2-36x+35=0 (x-1)(x-35)=0 x1=1 x2=35（舍去）答：道路应宽 1m25、解：设每件衬衫应降价 x 元。(40-x)(20+2x)=1200 800+80x-20x-2x 2-1200=0x2-30x+200=0 (x-10)(x-20)=0 x1=10(舍去) x 2=20解：设每件衬衫降价 x 元时，则所得赢利为(40-x)(20+2x)=-2 x 2+60x+800=-2(x2-30x+225)+1250=-2(x-15)2+1250所以，每件衬衫降价 15 元时，商场赢利最多，为 1250 元。26、解：设此方程的两根分别为 X1,X2，则(X 12+X22)- X1X2=21 (X1+X2)2-3 X1X2 =21-2(m-2)2-3(m2+4)=21 m2-16m-17=0 m1=-1 m2=17因为0，所以 m0，所以 m-1
