1、列方程解应用题 2,例1 甲乙两个数,甲数除以乙数商2余17乙数的10倍除以甲数商3余45求甲、乙二数分析 被除数、除数、商和余数的关系:被除数=除数商+余数如果设乙数为x,则根据甲数除以乙数商2余17,得甲数=2x17又根据乙数的10倍除以甲数商3余45得10x=3(2x17)45,列出方程,例1 甲乙两个数,甲数除以乙数商2余17乙数的10倍除以甲数商3余45求甲、乙二数解:设乙数为x,则甲数为2x+1710x=3(2x17)+4510x=6x51+454x=96x242x+17=224+17=65答:甲数是65,乙数是24,例2 电扇厂计划20天生产电扇1600台生产5天后,由于改进技术
2、,效率提高25,完成计划还要多少天?思路1:分析 依题意,看到工效(每天生产的台数)和时间(完成任务需要的天数)是变量,而生产5天后剩下的台数是不变量(剩余工作量)原有的工效:160020=80(台),提高后的工效:80(125)=100(台)时间有原计划的天数,又有提高效率后的天数,因此列出方程的等量关系是:提高后的工效x所需的天数=剩下台数,例2 电扇厂计划20天生产电扇1600台生产5天后,由于改进技术,效率提高25,完成计划还要多少天?解:设完成计划还需x天160020(1+25)x=1600-1600205801.25x=1600-400100x=1200 x=12答:完成计划还需1
3、2天,例3 有一项工程,由甲单独做,需12天完成,丙单独做需20天完成甲、乙、丙合作,需5天完成如果这项工程由乙单独做,需几天完成?,例3 有一项工程,由甲单独做,需12天完成,丙单独做需20天完成甲、乙、丙合作,需5天完成如果这项工程由乙单独做,需几天完成? 解:设乙单独做,需x天完成这项工程,例4 中关村中学数学邀请赛中,中关村一、二、三小六年级大约有380450人参赛比赛结果全体学生的平均分为76分,男、女生平均分数分别为79分、71分求男、女生至少各有多少人参赛?分析 若把男、女生人数分别设为x人和y人依题意全体学生的平均分为76分,男、女生平均分数分别为79分、71分,可以确定等量关
4、系:男生平均分数男生人数+女生平均分数女生人数=(男生人数+女生人数)总平均分数解方程后可以确定男、女生人数的比,再根据总人数的取值范围确定参加比赛的最少人数,从而使问题得解,例4 中关村中学数学邀请赛中,中关村一、二、三小六年级大约有380450人参赛比赛结果全体学生的平均分为76分,男、女生平均分数分别为79分、71分求男、女生至少各有多少人参赛?解:设参加数学邀请赛的男生有x人,女生有y人79x+71y(x+y)7679x+71y76x+76y 3x5y x:y=5:3总份数:53=8在380450之间能被8整除的最小三位数是384,所以参加邀请赛学生至少有384人,例4 中关村中学数学
5、邀请赛中,中关村一、二、三小六年级大约有380450人参赛比赛结果全体学生的平均分为76分,男、女生平均分数分别为79分、71分求男、女生至少各有多少人参赛?,例5 瓶子里装有浓度为15的酒精1000克现在又分别倒入100克和400克的A、B两种酒精,瓶子里的酒精浓度变为14已知A种酒精的浓度是B种酒精的2倍,求A种酒精的浓度分析 依题意,A种酒精浓度是B种酒精的2倍设B种酒精浓度为x,则A种酒精浓度为2xA种酒精溶液10O克,因此1002x为100克酒精溶液中含纯酒精的克数B种酒精溶液40O克,因此400x为400克酒精溶液中含纯酒精的克数,例5 瓶子里装有浓度为15的酒精1000克现在又分
6、别倒入100克和400克的A、B两种酒精,瓶子里的酒精浓度变为14已知A种酒精的浓度是B种酒精的2倍,求A种酒精的浓度解:设B种酒精浓度为x,则A种酒精的浓度为2x,1506x1415 6x=602x21020答:A种酒精的浓度为20,例6 有人用车把米从甲地运到乙地,装米的重车日行50里,空车日行70里,5日往返三次问两地相距多少里?(选自九章算术)分析 当你用算术法解这道题时会感到比较困难但用方程解这一算术“难题”就容易多了列方程解应用题的关键在于确定等量关系,确立等量关系还有一种常用的方法叫译式法,即把日常用语译成代数语言,通过列表可以看出列方程的过程,例6 有人用车把米从甲地运到乙地,
7、装米的重车日行50里,空车日行70里,5日往返三次问两地相距多少里?(选自九章算术),例6 有人用车把米从甲地运到乙地,装米的重车日行50里,空车日行70里,5日往返三次问两地相距多少里?(选自九章算术)解 :设两地相距x里,例8 兄弟二人三年后的年龄和是26岁,弟弟今年的年龄恰好是兄弟二人年龄差的2倍问,3年后兄弟二人各几岁?分析 设3年后哥哥年龄为x岁,弟弟年龄为(26-x)岁则今年哥哥年龄为(x-3)岁,弟弟年龄为(26-x-3)岁,兄弟二人的年龄差是(x-3)-(26-x-3)岁列方程的等量关系是:弟弟今年的年龄=兄弟二人年龄差的2倍,例8 兄弟二人三年后的年龄和是26岁,弟弟今年的年龄恰好是兄弟二人年龄差的2倍问,3年后兄弟二人各几岁?解:设3年后哥哥x岁,则弟弟3年后的年龄是(26-x)岁(x-3)-(26-x-3)226-x-3 2x-26223-x4x-52=23-x 5x75 x1526-x26-1511答:3年后哥哥年龄是15岁,弟弟11岁,