1、第三课时定点、定值、存在性专题,在圆锥曲线的综合问题中,定点、定值和存在性问题是高考的热点和难点,大都以解答题的形式出现,难度较大,一般作为解答题的一问占78分.综合考查学生的各种数学思想和技能.是高考的难点.解决这类问题一般有两种方法:一是根据题意求出相关的表达式,再根据已知条件列出方程组,消去参数,求出定值或定点坐标;二是先利用特殊情况确定定值或定点坐标,再从一般情况进行验证.,专题概述,方法一,利用参数法求解定点问题,反思归纳 圆锥曲线中定点问题的两种解法(1)引进参数法:引进动点的坐标或动线中系数为参数表示变化量,再研究变化的量与参数何时没有关系,找到定点.(2)特殊到一般法:根据动点
2、或动线的特殊情况探索出定点,再证明该定点与变量无关.,方法二,从特殊到一般方法求定值,(2)设A,B为椭圆C上任意两点,O为坐标原点,且OAOB.求证原点O到直线AB的距离为定值,并求出该定值;任取以椭圆C的长轴为直径的圆上一点P,求PAB面积的最大值.,反思归纳 定值问题必然是在变化中所表示出来的不变的量,常表现为求一些直线方程、数量积、比例关系等的定值.解决此类问题常从特征入手,求出定值,再证明这个值与变量无关.,方法三,直接消参求定值,反思归纳 解这类问题的关键就是引进变化的参数表示直线方程、数量积、比例关系等,根据等式恒成立、数式变换等寻找不受参数影响的量.,(2)证明:|PA|2+|
3、PB|2为定值.,方法四,利用分类讨论解决存在性问题,(2)当m变化时,试探究直线l上是否存在点M,使MAMB?若存在,有几个这样的点;若不存在,请说明理由.,反思归纳 解决存在性问题的注意事项存在性问题,先假设存在,推证满足条件的结论,若结论正确则存在,若结论不正确则不存在.(1)当条件和结论不唯一时要分类讨论;(2)当给出结论而要推导出存在的条件时,先假设成立,再推出条件;(3)当条件和结论都不知,按常规方法解题很难时,要思维开放,采用另外的途径.,备选例题,(2)过点S(4,0)的直线与曲线C交于M,N两点,过点M作MQx轴,交曲线C于点Q.求证:直线NQ过定点,并求出定点坐标.,(2)是否存在实数k使以AB为直径的圆M经过点N,若存在,求k的值;若不存在,说明理由.,
