1、 12017 年 9 月丽水、衢州、湖州三地市教学质量检测试卷高三数学注意事项：1本科目考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答。2本试卷分为第卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分，共 4 页，全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。第卷 （选择题，共 40 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 ， ，则1, 0P1QxPQA B C D , 01,01,)2若复数 满足 ( 为虚数单位) ，则复数 的虚部是z i32izA B C D 333i3已知角 为第三象限角，且 ，则 3tan4s
2、incoA B C D 751515754若将正方体(如图 41)截去两个三棱锥，得到如图 42 所示的几何体，则该几何体的侧视图是A B C D5若 ，则“ ”是“ ”的aR21a0aA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6已知 分别为双曲线 的左右焦点， 为双曲线右支上一12,F2(,)xybabP点 ， 满 足 ， 连 接 交 轴 于 点 ， 若 ， 则 双 曲 线 的 离 心 率 是1P1PFQ2Fc(图 41)图 4-1图 4-22A B C D 2312137若关于 的不等式 在 上有解，则实数 的取值范围是x2xa(,0)aA B C D 13(,)
3、41,43(,)4(,)8已知 满足条件 若目标函数 仅在点 处取到最大值，,xyR20,.yxzaxy(2,3) 则实数 的取值范围是aA B C D (,1)(,11, +)(1,+)9 已知点 在二面角 的棱上,点 在半平面 内,且 若对于半OAP45POB平面 内 异 于 的任意一点 ,都有 ,则二面角 的取值范围是 Q45OAA B C D 0,4422,10已知 且 ， ，则 的最小值是xR0 2(1sin)(1cos)xxA B C D 2894第卷（非选择题部分，共 110 分）注意事项：用钢笔或签字笔将试题卷中的题目做在答题纸上，做在试题卷上无效二、填空题：本大题共 7 小题
4、，多空题每小题 6 分，单空题每小题 4 分，共 36 分.11已知数列 的通项公式为 ，则 ；该数列前 na31na*()N57an项和 .S12已知随机变量 的分布列如右表，则 ； .m()E13 若 展开式中 项的系数为 ，则 ；常数项是 .62()ax3x12a14 在 中，角 所对的边分别为 ，已知 ， ，点ABC, ,bc3A7,5ab满足 ，则边 ； .DcD15 已知 直线 ： ，直线 ： ，圆 ： . 1l20xy2l40xyaC20xy若 上任意一点 到两直线 ， 的距离之和为定值 ，则实数 . CP1 5a16 现有 7 名志愿者，其中只会俄语的有 3 人，既会俄语又会英
5、语的有 4 人. 从中选出 4人担任“一带一路”峰会开幕式翻译工作，2 人担任英语 翻译，2 人担任俄语翻译，共有1 2P3m3 种不同的选法.17已知向量 满足 ，则 的取值范围是 .a,b32aba三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18 (本小题满分 14 分)已知函数 (sincosincosfxxx() 求 的值；)4() 求 的单调递增区间(fx19 (本小题满分 15 分)如 图 ， 在 几 何 体 中 ， 平 面 底 面 ， 四 边 形 是 正 方 形 ，1ABC1ACB1AC， 是 的中点，且 ， 1Q1223() 证明： 平
6、面 ；11() 求直线 与平面 所成角的正弦值AB20 (本小题满分 15 分)已知函数 ，函数 其中ln(,xf() 0)gk()max(),Ffgmax,b,.a（）求 的极值；()f（）求 在 上的最大值 ( 为自然对数底数).Fx1, ee(第 19 题图)421 (本小题满分 15 分)已知 , 是椭圆 ： 的左右焦点， 是椭圆 上的两点，且都在 轴1F2C21xy,ABCx上方， ，设 的交点为 1A2B 21,FM（）求证： 为定值；12（）求动点 的轨迹方程M22 (本小题满分 15 分)已知数列 满足 na1nt(,3)tntN证明：（） （ 为自然对数底数） ； 1ena（
7、） ；12(1)lnnt（） 3()ttttnaa(第 21 题图)52017 年 9 月丽水、衢州、湖州三地市教学质量检测试卷高三数学参考答案一、 选择题：本大题共有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B C A B B C A D C D二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分11. ， ； 12 . ， ；342n2313. ， ； 14. ， ； 6086115. ； 16. ； 17. 1801,2三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18
8、. (本小题满分 14 分)已知函数 (sin3cos3incos2fxxx() 求 的值；)4() 求 的单调递增区间(fx解 () 因为 33)sincosincos4422201所以 5 分()4f() 因为 sin3)cos2xx9 分2(（化简出现在第（）小题中同样给 4 分）由正弦函数的性质得，+224kxkZ解得6，38kxkZ所以 的单调递增区间是 ， 14 分()fx3, 8k19 (本小题满分 15 分)如图，在几何体 中，平面 底面 ，四边形 是正1ABC1ACB1AC方形， ， 是 的中点，且 ， 1Q1223() 证明： 平面 ；1() 求直线 与平面 所成角的正弦值
9、AB() 证明：如图 1 所示，连接 交于 点，连接 . 1,ACMQ因为 四边形 是正方形，所以 是 的中点M1又已知 是 的中点QB所以 2C又因为 且11=所以 ， 即四边形 是平行四边形 MQB 1BCMQ所以 ，因此 平面 .7 分1C1A() 如图 2 所示，过点 作面 与 A面 的交线 ，交直线 于 .ABD过 作线 的垂线 ，垂足为 .H再过 作线 的垂线 ，垂足为 .1G因为 ,B所以 面 ,BD1A(第 19 题图)(第 19 题图 1)M(第 19 题图 2)7所以 ,又因为 ,BDAG1HA所以 面 ，所以 即 与面 所成的角 10 分1B1B因为 面 ，所以 ，1C1
10、D且 为 的中点，A如图 2 所示， 为 边上的高，P,=+=23B， 247D因为 011sin2CBDCP所以 ，所以237P3=7AH因为 ，所以 ,1A2111371HG所以 15 分23sin1AB20 (本小题满分 15 分)已知函数 函数 其中l(,xf(),0)gk()max(),Ffg() 求 的极值；max,b,.a(fx() 求 在 上的最大值（ 为自然对数底数）.()F1ee() 解： 因为 由 ，解得： 3 分 因为2lnxf()0fex, e(,+)()fx(第 19 题图 4)GA1HA(第 19 题图 3)PHDABC8()fxA1eA所以 的极大值为 ，无极小
11、值7 分()f1e() 因为 在 上是增函数，x, 所以 10 分ma()()eff在 上是增函数gx1, 所以 13 分ma()()k所以 15 分2ax1, 0,e(), .Fk21 (本小题满分 15 分)已知 , 是椭圆 ： 的左右焦点， 是椭圆 上的两点，且都在 轴12C21xy,ABCx上方， ，设 的交点为 （）求1AF2B 21,FM证：为定值；（）求动点 的轨迹方程M（I）证 1：设直线 所在直线1的方程为 ，xmy与椭圆方程联立2,1xy化简可得 2+-10my因为 点在 轴上方，A所以 22=A my所以 22211+1+0AFmy第 21 题图 1yxMBF1OF2A(
12、第 21 题图)9同理可得： 4 分22221+11+0BmFy所以 ，221Am222Fm所以 222 212+11FBm= 222 = = 7 分221-1+m证 2：如图 2 所示，延长 交椭圆于 ,由椭圆的对称性可知： ,1AF1B12BF所以 只需证明 为定值，1+设直线 所在直线的方程为 ，与椭圆方程联立1 1xmy化简可得：2,xym2+-0所以 2211212+=AFByym212m27 分28（II）解法 1：设直线 ， 所在直线的方程为 ，2AF1B1xky21xky第 21 题图 2yxB1 MBFOF2A10所以 点的坐标为 10 分 12,xkyM1221kxy又因为
13、 ，1AAAxmyk2BBBxmyky所以 12221+= 11ABBAkyymm 所以 ，12+6k22212-+=411m 所以 1222216341kmxy所以 15 分 098xy解法 2：如图 3 所示，设 ，则 ，12,AFdB12MFdB所以 1 1122MB又因为 ,1Fa所以 22d所以 10 分1122dMB第 21 题图 3MBF1 F2A11同理可得 ，所以21dMF12 分1211212 2ddd由(I)可知 14 分121=+所以 123MF所以动点 的轨迹方程为 15 分21 098xy22 (本小题满分 15 分)已知数列 满足 na1nt(,3)tntN证明：
14、() （ 为自然对数底数） ； 1nae() ；12(1)lnnt() 3()ttttnaa证明：() 设 1()exf因为 当 时， ，即 在 单调递减(0,1)x()0fx()fx0, 1因为 1ntat所以 ()e()nff即 5 分1na() 即证 121ln()()()()ttata12即证 1ln(1)23设 ()l()gx11x因为当 时， ，即 在 上单调递增0x()0g()g0,)所以 ln1x即 时，有x()所以 1341l2nllnl()23 所以 10 分12(1)lntaa() 因为 3()ttttna 312111e()(e)(e)naaa t21ttnt22211ttttt设 etq因为3142t21ett1ttq所以 15 分23()()()ttttnaa
