1、江西电力技师学院（江西机电学校）教案纸课程：流体力学 第 1 页授课日期: 班级:课 题: 绪论目的要求: 激发学习兴趣重点难点:教学方法、教具: 讲授作业布置: 教案审批:一、流体力学的研究对象及意义1、流体力学的任务：研究流体平衡和运动的力学规律、流体与固体之间的相互作用及其在工程技术中的应用。2、研究对象：流体（包括气体和液体） 。3、力学中对流体的定义：在静力平衡时，不能承受剪切力的物质就是流体。4、流体的基本特征：易流动性，也是流体与固体的主要区别，是由它的力学性质决定的。5、易流动性：处于静止状态的流体不能承受剪切力，即使在很小的剪切力的作用下也将发生连续不断的变形，直到剪切力消失
2、为止。这也是它便于用管道进行输送，适宜于做供热、制冷等工作介质的主要原因。流体也不能承受拉力，它只能承受压力。利用蒸汽压力推动气轮机来发电，利用液压、气压传动各种机械等，都是流体抗压能力和易流动性的应用。没有固定的形状，取决于约束边界形状，不同的边界必将产生不同的流动。学习目的：掌握基本理论、基本方法，为今后的生产和科研服务，为流体机械、选矿等后续课程作必要的理论准备。第 2 页6、应用流体力学是机械、采矿、选矿、土建工程等专业的一门主要的技术基础课。其应用十分广泛， 如车辆工程、航天航空、水运、航海、矿井通风、机械工业中的润滑、液压传动、高层建筑受风的作用、污染物在大气中的扩散等、舰船结构。
3、5、流体力学新的分支或交叉学科，如工程流体力学、水力学、流体动力学、空气动力学、计算流体力学、稀薄气体力学、磁流体力学、生物流体力学等。6、流体力学部分主要内容是将以水为代表的不可压缩流体（简称液体）选作研究对象，介绍表示液体机械运动规律和流体流动阻力损失规律的各种数学公式；讨论这些公式的形式、意义及适用条件；研究它们在分析和解决工程实际问题中，使用的方法、步骤和注意事项。泵与风机部分的主要内容是结合火力发电厂常用的泵与风机，介绍泵与风机的分类构造、工作原理和基本性能参数等基本知识；着重讨论泵与风机性能曲线及其变换原理、工作点和调节原理等基本理论；研究泵与风机结构图的识读、性能曲线的分析比较和
4、变换、工作点和调节方法的确定以及运行维护等基本应用知识。7、泵与风机在电厂中耗电量很大， 各类泵与风机总耗电约占整个厂用电的 70 80，整个厂用电约占发电量的 12左右。由此可见，提高泵与风机的效率，降低耗电量，是减少电厂厂用电，提高发电厂供电能力，降低成本的一个重要途径。假如这些泵与风机的效率从 80 降到 70 % ，则它们将多消耗 7 一 11 . 4MW 的电量。由此可见，减小流体在系统内的流动阻力损失，合理地调节运行工况，提高泵与风机的效率，降低耗电量，是减少厂用电、降低发电成本及提高电厂经济效益的关键之一。 8、国产 300MW 机组配套的两台 DG500240 型离心式锅炉给水
5、泵， 驱动功率每台为 5500kW。而目前大型锅炉给水泵的驱动功率已接近 6000kW。给水泵的压力也从超高压 137157MPa，亚临界压力 17720MPa，已发展到超临界压力 256294MPa ，近年来，有压力更高达 50MPa 以上的产品。60 年代，给水泵转速一般为 3000rmin，近年来已提高到 7500r min，泵的单级扬程由 200m 左右增加到 1150m 以上，如美国 660MW 机组配套的给水泵，转速为 6500rmin，总扬程达 2317m；因而级数从 5 级减少到 2 级，相应的轴的长度大大缩短，江西电力技师学院（江西机电学校）教案纸课程：流体力学 第 3 页授
6、课日期: 班级:课 题: 11 流体的概念 12 流体的物理性质目的要求: 熟悉流体的基本概念、掌握流体的: 惯性、 压缩性、膨胀性、重点难点:流体的基本概念、流体的: 惯性、压缩性、膨胀性、教学方法、教具: 讲授作业布置: 教案审批:11流体的概念1、流体（包括气体和液体） 。2、力学中对流体的定义：在静力平衡时，不能承受剪切力的物质就是流体。3、流体的基本特征：易流动性，也是流体与固体的主要区别，是由它的力学性质决定的。4、易流动性：处于静止状态的流体不能承受剪切力，即使在很小的剪切力的作用下也将发生连续不断的变形，直到剪切力消失为止。这也是它便于用管道进行输送，适宜于做供热、制冷等工作介
7、质的主要原因。流体也不能承受拉力，它只能承受压力。利用蒸汽压力推动气轮机来发电，利用液压、气压传动各种机械等，都是流体抗压能力和易流动性的应用。没有固定的形状，取决于约束边界形状，不同的边界必将产生不同的流动。12流体的物理性质一、惯性惯性是物体反抗外力作用而维持其原有运动状态的性质。惯性的大小取决于物体的质量，质量，惯性。举例：汽车减速。工程中常用体积来表示流体的量的多少，如：煤气表、水表的示数都是体积 。 单位体积流体的质量流体的密度，用 来表示。Vm对于均质流体 （kg/m ）3第 4 页对于均质流体，其重度（Formula）为 （N/m ） VG3在地球重力场的条件下，流体的密度和重度
8、的关系为 g常温下水的密度和重度一般采用： kg/m ， 9800N/m 。10w3w3注意：密度和重度的本质区别。二、压缩性和膨胀性（1） 压缩性当作用在流体上的压力时，流体的体积，密度，流体的压缩性。流体可压缩性的大小通常用体积压缩系数 表示。在实际工程中，一般p认为：液体是不可压缩的；气体，当压力和温度在整个流动过程中变化很小时（如通风系统） ，可按不可压缩流体处理。如矿井通风系统。如研究液体的振动、冲击时，则要考虑液体的压缩性。（2） 膨胀性当温度时，体积流体的膨胀性。大小用体积膨胀系数 表示。t在工程上：液体的 很小，一般不考虑其膨胀性；气体的 很t t大，当压力和温度变化时，密度或
9、重度明显改变，其间的关系，可用理想气体状态方程式来描述。及必须考虑膨胀性。江西电力技师学院（江西机电学校）教案纸课程：流体力学 第 5 页授课日期: 班级:课 题: 12 流体的物理性质目的要求: 掌握流体的粘滞性的特性.重点难点: 流体的粘滞性的特性.教学方法、教具: 讲授作业布置: 教案审批:12流体的物理性质三、粘性粘性流体阻止发生剪切变形的一种特性。粘性是流体的固有属性。当流体运动时，流体内部各质点间或流体层间会因相对运动而产生内摩擦力（剪切力）以抵抗其相对运动，流体的这种性质称为粘性。此内摩擦力称为粘滞力（粘性切应力） 。1、牛顿内摩擦定律图 1.2.1 为平行平板实验的示意图。假定
10、在两板之间流体是分层运动，没有不规则的流体运动及脉动加入其中，则由下板到上板之间有许多流体层。各层流体由于质点间的内摩擦力作用，其速度沿 方向的变化规律如图y1.2.1 所示。设： 各流体层间产生的内摩擦力，大量实验证明，内摩擦力 与F F接触面积 、相对速度差 成正比，而与垂直距离Adu成反比，即 。若乘以比例系数 ，则有 dyydyuAF第 6 页式称为牛顿内摩擦定律或粘性定律。dyuAF单位面积上的内摩擦力或切应力，N/m ；2流体层的接触面积，m ；2速度梯度，即速度在垂直于该速度方向上的变化率，s ；dyu 1与流体性质有关的比例系数，称为动力粘性系数，或称动力粘度牛顿流体：符合牛顿
11、内摩擦定律。如水、酒精、汽油和一般气体等分子结构简单的流体都是牛顿流体。非牛顿流体：不符合牛顿内摩擦定律。如泥浆、有机胶体、油漆、高分子溶液等。2、粘性系数：（1） 、动力粘性系数 ：反应流体的粘性值由实验测定。 值表示速度梯度等于 1 时的接触面上的切应力。动力粘性系数 国际单位为 Pas（N s/m ） ，物理单位为泊（P 或2dns/cm ） 。2它们的换算关系为 1N s/m =10dns/cm =10P22（2） 、运动粘性系数或运动粘度： 的单位及各种单位之间的见换算关系。液压油的牌号多用运动粘性系数表示。一种机械油的号数就是以这种油在 50C 时的运动粘性系数平均值标注的，号数越
12、大，粘性就越大。例如 30 号机械油，就是指这种油在 50C 时的运动粘性系数平均值为 30 10 m /s。62（3） 、 温度、压力对粘性系数的影响液体：温度，粘性； 气体：温度，粘性。 液体、气体：压力，粘性。（4） 、 理想流体与实际流体 自然界中存在的流体都具有粘性粘性流体或实际流体。理想流体：是一种假想的无粘性的流体， =0 。流体力学的研究方法：将实际流体假想为理想流体，找出它的运动规律后，再考虑粘性的影响，修正后再用于实际流体。江西电力技师学院（江西机电学校）教案纸课程：流体力学 第 7 页授课日期: 班级:课 题: 13 流体的表面性质、14 连续性假定目的要求: 熟悉流体的
13、表面性及质连续性假定重点难点:教学方法、教具: 讲授作业布置: 教案审批:13流体的表面性质3、 表面张力和毛细管现象（自学）要点：表面张力是如何产生的，大小与什么有关，如何表示？何谓毛细管现象14 连续性假定一、流体的连续介质模型流体微团是使流体具有宏观特性的允许的最小体积。这样的微团，称为流体质点。流体微团：宏观上足够大，微观上足够小。流体的连续介质模型为：流体是由连续分布的流体质点所组成，每一空间点都被确定的流体质点所占据，其中没有间隙，流体的任一物理量可以表达成空间坐标及时间的连续函数，而且是单值连续可微函数。二、过水断面上水力要素第 8 页过水断面上影响流动阻力的因素有两个：一是过水
14、断面的面积 ；A二是过水断面的湿润周长 湿周。X分析两种情况：1、 相同的流体经过 相等而 不等的两个过水断面；QAX2、 相同的流体经过 相等而 不等的两个过水断面。结论：流动阻力与过水断面面积 的大小成反比，而与湿周 的大小成正比。为了描述过水断面与流动阻力的关系，引入水力半径 的概念。RXAR注意：水力半径与一般圆截面的半径是完全不同的概念。三、过水断面、流量及断面平均流速 1、过水断面与微小流束或总流中各条流线相垂直的横断面，称为此微小流束或总流的过水断面(又称有效断面)，过水断面平面或曲面；2、流量流量可分为体积流量 qv（m /s）和质量流量 M（kg/s）两类。3总流的流量等于同
15、一过水断面上所有微小流束的流量之和。3、断面平均流速根据流量相等原则确定的均匀速度 c断面平均流速（假想的流速） ，其实质是同一过水断面上各点流速 对 A 的算术平均值。工程上常说的u管道中流体的流速即是 。 （可进而理解：就是体积流量被过水断面面积除得v的商。 ） c=qv/A江西电力技师学院（江西机电学校）教案纸课程：流体力学 第 9 页授课日期: 班级:课 题: 21 作用在流体上的力、21 静压力的概念和表示方式目的要求: 理解作用在流体上的力、掌握静压力的概念和表示方式重点难点:作用在流体上的力、静压力的概念和表示方式教学方法、教具: 讲授作业布置: 教案审批:21作用在流体上的力1
16、、质量力质量力（ ）：质量， 长程力。质量力包括重力和惯性力。G在流体力学中，常用单位质量力来衡量质量力的大小。 、 、 分别代表XYZ单位质量力在直角坐标轴 、 、 方向的分量，则 xyzmGxy单位与加速度的单位相同，均是 m/s 。mZz 22、表面力：表面力近程力。表面切向力（为摩擦力）：切应力或摩擦应力表面法向力（压力） 。 ；压应力简称为压强。由流体粘性所引起的内摩擦力是表面切向力，平衡流体或理想流体，不存在表面切向力，只有表面法向力。21静压力的概念和表示方式一、流体静压强如图 2.2.1，在均质的静止流体中任取一分离体，将此分离体用一平面 切成、两部分,AB并取走部分。去掉后，
17、要保持部分的平衡，在面 上必须加上原来部分流体对部分的作用AB力。第 10 页设作用在 m 点周围微小面积 上的合力为 ，根据压强的定义，其平均压AP强为 （N/m ） pAP2当面积 无限缩小到 点时: m则得 （N/m 或 ） 静止液体中的分离体p0Ali2ap外部流体作用在流体内部 点上而产生的压力，称流体静压力。p流体静压强 作用在单位面积上的力。 压强的存在：举生活中的实例二、 流体静压强的特性流体静压强有两个重要特性： (1)流体静压强的方向必然重合于受力面的内法线方向。(2) 平衡流体中任意点的静压强值只能由该点的坐标位置来决定，而与该压强的作用方向无关。即：平衡流体中各点的压强
18、 只是位置坐标( )pzyx,的连续函数,与作用方向无关。),(zyxfp证明略三、绝对压强、相对压强和真空度压强 值的大小 ，从不同基准计算就有不同的表达方法。(1) 绝对压强以设想没有大气存在的绝对真空状态作为零点（起量点）计量的压强，它表示该点压强的全部值 hpa(2) 相对压强 以当时当地大气压强 作为零点计量的压强，也称为表压强。 aphp(3) 真空度 真空度是该点绝对压强 小于当地大气压强 的数值。 ap因为 va所以 图： 绝对压强、相对压pv强和真空度的关系可见，有真空存在的点，相对压强为负值，真空度为正值。因而真空有时也称为负压。 液体自由液面上能否完全真空？真空原理在日常
19、生活中的应用：滴管抽取液体、深井抽水等。江西电力技师学院（江西机电学校）教案纸课程：流体力学 第 11 页授课日期: 班级:课 题: 23 流体的平衡微分方程、等压面 24 流体静力学基本方程目的要求: 了解流体的平衡微分方程、掌握等压面、 流体静力学基本方程重点难点: 流体的平衡微分方程、等压面、流体静力学基本方程教学方法、教具: 讲授作业布置: 教案审批:23流体的平衡微分方程、等压面一、流体平衡微分方程在平衡流体中取六面体流体微团，如图示。该微团在质量力和表面力的作用下处于平衡状态。- 0 （ ） Xxp1a同理，沿 轴得 - =0 （ ） YYyp1b沿 轴得 - =0 （ ） ZZz
20、c欧拉平衡微分方程式（1755） 。表明了单位质量流体所承受的质量力和表面力沿各轴的平衡关系，平衡流体微团的质量力与表面力无论在任何方向上都应保持平衡，即质量力与该方向上表面力的合力应该大小相等，方向相反。二、等压面在平衡流体中，压强相等的各点所组成的面称为等压面。 举生活中实例 0ZdzYyXx特征：（1）等压面为等势面。（2）等压面是一个垂直于质量力的面。第 12 页24 流体静力学基本方程一、 静止液体中压强分布规律如图示。单位质量力 在各轴上的投影为J0XYgZ代入式 dzdzp)(或 0积分得 （常数） cpz静止液体中压强的分布规律，称流体静力学基本方程 图：重力平衡液体对静止流体
21、中 1、2 两点，可写成如下形式 21pz（1） 当 时，则 ，即等压面为水平面。21p21z（2） 当 时，则 ，即位置较低点处的压强恒大于位置较高点处的z压强。（3） 当已知任一点的压强及其位置标高时,便可求得液体内其它点的压强。二、静止液体中的压强计算cpzczp积分常数 ， 因此 0c )(0式中 表示液体质点在自由表面以下的深度，若用 表示，上式可写成z0 hp0为静止液体中的压强计算公式。该式表明：任意位置处， h 、 p意义：静止流体中任一点 c 处的压强 p 等于表面压强 与液柱重量 之和：0p三、流体静力学基本方程的几何意义与能量意义(1) 几何意义、 、 、 位置水头。Az
22、BCzD、 压强水头 比压能， 比势能p ppz(2) 能量意义： 比位能，z江西电力技师学院（江西机电学校）教案纸课程：流体力学 第 13 页授课日期: 班级:课 题: 25流体静力学基本方程的应用目的要求: 掌握流体静力学基本方程的应用重点难点:流体静力学基本方程的应用、利用液柱高度来测量液体中静压强教学方法、教具: 讲授作业布置: 教案审批:25流体静力学基本方程的应用（1）测压管：直接用同样液体的液柱高度来测量液体中静压强的仪器。构造： 测压原理： hp被测点相对压强； p测压管内液柱高度。h优点：精确直观。 构造：图：测压管 图：真空计测压原理：见黑板上公式测压范围：测微压（2） U
23、 形测压管构造：测压原理： （液体）12hpaA（气体）测压范围：测微压如果测点上的压强小于大气压强，则用 U 型真空计。测压原理： Hpav0优点：可用较短的测管来测定较大的压强或真空度。图 U 形测压管测压范围：小于 3 个大气压。第 14 页延伸：多支 U 形管测压计几个 U 形管的组合物构造：测压原理：如果容器 中是气体，U 形管上部A接头处充满气体，则 21hpMa如果容器 中装的是水，U 形管上部接头处也充满水，则21)(hWaB（4）差压计构造： 图：多支 U 形管测压计测压原理： aboilcMp21（5）金属压力表用于测定较大的压强。图 金属压力表 图：差压计优点：携带方便、
24、装置简单、安装容易、测读方便、经久耐用等优点，是测量压强的主要仪器。常用的是一种弹簧测压计。构造：见实物。原理：其内装有一端开口，一端封闭端面为椭圆形的镰刀形黄铜管，开口端与被测定压强的液体连通，测压时，由于压强的作用，黄铜管随着压强的增加而发生伸展，从而带动扇形齿轮使指针偏转，把液体的相对压强值在表盘上显示出来。江西电力技师学院（江西机电学校）教案纸课程：流体力学 第 15 页授课日期: 班级:课 题: 26 流体的相对平衡、27 静止液体作用在壁面上的总压力目的要求:了解流体的相对平衡、掌握静止液体作用在壁面上的总压力的计算重点难点: 流体的相对平衡概念、静止液体作用在壁面上的总压力的计算
25、方法教学方法、教具: 讲授作业布置: 教案审批:26流体的相对平衡把容器中液体作为一个整体，它对地球有相对运动，但各液体质点彼此之间及液体与容器之间无相对运动，称这种状态为液体的相对平衡状态。一、 等加速直线运动中液体的相对平衡 )sincos(0 zazgxagp其与 轴方向的斜角大小为 )sinco(1agt当斜面角度 等于 时，即可得出容器水平、铅直向上或铅直向下匀加速2709或、直线运动的特例。二、 绕直轴等角速度旋转容器中液体的相对平衡液体内各点静压强分布为 )2(zgrpa边缘点 处流体静压强最高。角速度 越大，则边缘处流体静压强越大。R27静止液体作用在壁面上的总压力一、作用在平
26、面壁上的总压力1、方向：平面壁上所受液体静压强的总和， CAP第 16 页2、总压力大小： AhpPca式中 受压面积 的形心 在自由液面以下的深度。chGBDHC静止液体作用在任意形状平面壁上的总压力 为受压面积 与其形心处PA液体的静压强 的乘积。也可理解为一假想体积的液重，即以受压面积 为c底，其形心处深度 为高的这样一个体积所包围的液体重量。它的作用方向h为受压面的内法线方向。3、总压力的作用点：又称压力中心，用 来表示。DAzJcD式中 受压面积 对形心轴（即通过 点且平行 轴）的惯性矩。cJGBAHCox二、作用在曲面壁上的总压力“实压力体”或“正压力体”：液体和压力体位于曲面同侧
27、， 方向向下。zP“虚压力体”或“负压力体”：液体和压力体位于曲面异侧， 方向向上。（1）总压力 的垂直分力为 PVPz的方向取决于液体及压力体与受压曲面之间的相互位置，见挂图。z（2）总压力 的水平分力为 xxAh0投影面积 的形心在水面下的深度。0hxA（3）总压力a) 液体作用在曲面上的总压力为 2yxPb) 总压力的倾斜角为 xzarctgc) 总压力 的作用点：做出 及 的作用线，得交点，过此交点，按倾PxPz斜角 作总压力 的作用线，与曲面壁 相交的点，即为总压力 的作ABCDP用点。例如图所示的贮水容器，其壁面上有三个半球形的盖。设 m, m, m。5.0d.2h5.H试求作用在
28、每个球盖上的液体总压力。江西电力技师学院（江西机电学校）教案纸课程：流体力学 第 17 页授课日期: 班级:课 题: 31 研究流体运动的方法、32 流线与迹线目的要求: 了解研究流体运动的方法、掌握流线与迹线的概念重点难点: 研究流体运动的方法、流线与迹线的概念教学方法、教具: 讲授作业布置: 教案审批:31研究流体运动的方法研究流体运动的两种方法：拉格朗日法和欧拉法。（1）拉格朗日法（“跟踪”的方法）拉格朗日法是将流场中每一流体质点作为研究对象，质点的运动要素是初始点坐标和时间的函数。 用于研究流体的波动和震荡等（2）欧拉法（“站岗”的方法）欧拉法是以流场中每一空间位置作为研究对象，而不是
29、跟随个别质点。其要点：分析流动空间某固定位置处，流体运动要素随时间的变化规律；分析流体由某一空间位置运动到另一空间位置时，运动要素随位置的变化规律。表征流体运动特征的速度、加速度、压强、密度等物理量均是时间和空间坐标的连续函数。 在研究工程流体力学时主要采用欧拉法。32流线与迹线一、定常流动和非定常流动定常流动：在流场中，流体质点的一切运动要素都不随时间改变而只是坐标的函数，这种流动为定常流动。流体运动与时间无关。非定常流动：运动要素是时间和坐标的函数第 18 页二、流线流线就是在流场中某一瞬间作出的一条空间曲线，使这一瞬间在该曲线上各点的流体质点所具有的速度方向与曲线在该点和切线方向重合。如
30、图中曲线 CD 所示，流线仅仅表示了某一瞬时，许多处在这一流线上的流体质点的运动情况。特性：流线不能相交，也不能折转。在定常流动流线不变，且所有处于流线上的质点只能沿流线运动。三、迹线流场中，流体质点在某一段时间间隔内的运动轨迹。如图示曲线 AB 就是质点 M 的迹线。二者区别：流线是某一瞬时处在流线上的无数流体质点的运动情况；而迹线则是一个质点在一段时间内运动的轨迹。 （类比：波和振动图象）在定常流动中，流线形状不随时间改变，流线与迹线重合。在非定常流动中，流线的形状随时间而改变，流线与迹线不重合。四、流管、流束与总流1、流管：在流场中画一封闭曲线(不是流线)，它所包围的面积很小，经过该封闭
31、曲线上的各点作流线，由这无数多流线所围成的管状表面，称为流管。2、流束：充满在流管中的全部流体，称为流束。断面为无穷小的流束 微小流束。微小流束的断面面积0 时，微小流束变为流线。3、总流：无数微小流束的总和称为总流。水管中水流的总体，风管中气流的总体均为总流。总流四周全部被固体边界限制，有压流。如自来水管、矿井排水管、液压管道。按周界性质：总流周界一部分为固体限制，一部分与气体接触无压流。如河流、明渠。总流四周不与固体接触 射流。如孔口、管嘴出流五、过水断面、流量及断面平均流速 1、过水断面：与微小流束或总流中各条流线相垂直的横断面，称为此微小流束或总流的过水断面(又称有效断面)， 。过水断
32、面平面或曲面；2、流量：流量可分为体积流量 （m /s）和质量流量 M（kg/s）两类 Q33、断面平均流速：根据流量相等原则确定的均匀速度 v断面平均流速（假想的流速） ，工程上常说的管道中流体的流速即是 。 （可进而理解：就是体积流量被过水断面面积除得的商。 ）江西电力技师学院（江西机电学校）教案纸课程：流体力学 第 19 页授课日期: 班级:课 题: 35 流体流动的连续性方程目的要求: 掌握流体流动的连续性方程及应用重点难点: 流体流动的连续性方程及应用教学方法、教具: 讲授作业布置: 教案审批:35流体流动的连续性方程根据流体运动时应遵循质量守恒定律， 对不可压缩流体，由于 为常数，
33、其定常流动和非定常流动的连续性方程为 0)(yux1微小流束的连续性方程- dM1Au2d由于流体做定常流动，则根据质量守恒定律得= 12u对不可压缩流体的定常流动， 1= 2=21dAuQ不可压缩流体微小流束定常流动的连续性方程。其物理意义是：在同一时间间隔内流过微小流束上任一过水断面的流量均相等。或者说，在任一流束段内的流体体积(或质量)都保持不变。第 20 页2、总流的连续性方程将微小流束连续性方程两边对相应的过水断面 A1及 A2 进行积分可得2121 dudAu上式整理后可写成 21Qvm总流的連续性方程，它说明可压缩流体做定常流动时，总流的质量流量保持不变。 对不可压缩流体， 为常
34、数，则 ，2121Av不可压缩流体定常流动总流连续性方程，其物理意义是：不可压缩流体做定常流动时，总流的体积流量保持不变；各过水断面平均流速与过水断面面积成反比，即过水断面面积处，流速；而过水断面面积处，流速。选矿工业的中心传动浓密机、倾斜浓密箱、采矿用的水枪喷嘴及救火用的水龙喷嘴均是应用这一原理制成的 。江西电力技师学院（江西机电学校）教案纸课程：流体力学 第 21 页授课日期: 班级:课 题: 36 流体流动的伯努利方程 （一）目的要求: 掌握流体流动的伯努利方程及物理意义重点难点: 流体流动的伯努利方程及物理意义教学方法、教具: 讲授作业布置: 教案审批:36流体流动的伯努利方程一、理想
35、流体微小流束的伯利努方程伯努利方程：表示流体运动所具有的能量以及各种能量之间的转换规律。质量力只有重力：此时 gZYX,0则 dzdyxdW积分得 z代入上式，对单位重量流体而言，可得到常 数2up对于同一流线上的任意两点 1、2，有=常数 22upzupz理想流体微小流束的伯努利方程， 遵循能量守衡与转换定律。当流体处于静止状态时， u=0。则 常 数z所以，流体静力学基本方程是伯努利方程的一个特例。另外，理想流体微小流束的伯努利方程还可简单地利用理论力学或物理学中的动能定理推导得出。第 22 页二、物理意义（能量意义） 与静力学基本方程对照讲理想流体微小流束伯努利方程中的三项 分别表示单位
36、重量流体gupz2、 的三种不同形式的能量。Z比位能； 比压能； 比动能； 比势能；pgu2z总比能。gupz2由伯努利方程可知：单位重量的理想流体沿流线运动时，其携带的总能量在所流经的路程上任意位置时总是保持不变的，但其位势能、压力势能和动能是可以相互转化的。三、几何意义z位置水头；曲线 AB位置水头线；压强水头；曲线 CD测压管水头线。p速度水头。gu2直线 EF总水头线。理想流体伯努利方程式的几何意义理想流体沿流线运动时，其位置水头、压强水头、速度水头可能有变化或三个水头之间相互转化，但其各水头 图 理想流体伯努利方程的几何意义之和总是保持不变，即理想流体各过水断面上的总水头永远是相等的
37、。如果用 H 表示各项水头之和，即总水头，则 gupz2伯努利方程写为 H=常数或21江西电力技师学院（江西机电学校）教案纸课程：流体力学 第 23 页授课日期: 班级:课 题: 36 流体流动的伯努利方程 （二）目的要求: 掌握实际流体的伯努利方程及其工程应用重点难点: 实际流体的伯努利方程及其工程应用教学方法、教具: 讲授作业布置: 教案审批:36流体流动的伯努利方程1、 实际流体微小流束的伯努利方程：假定：流体是不可压缩的实际流体，并且作定常流动，其中任一微小流束的伯努利方程为：（设 为单位重量流体从断面 11 流动到断面 22 所lh损耗的机械能，即能量损失，称水头损失。 ）2211
38、lhgupzgupz实际流体微小流束的伯努利方程。 实际流体的总水头线沿着流体的流动路程是一条下降的曲线。而不象理想流体水头线是一条水平线。2、实际流体总流的伯努利方程：急变流流线的曲率半径 r 很小，流线之间的夹角 很大的流动。 缓变流流线的曲率半 r 无限大，流线之间的夹角 无限小，即流线接近于平行直线流动。在缓变流段中，过水断面上压强的分布遵循重力场中流体静力学规律，即 （证明略）cpz所以，应将伯努利方程中的过水断面取在缓变流段中。第 24 页总流的伯努利方程为 lhgvpzgvpz 2211 取决于 u 在 A 上的分布。 一般大于 1，如果流速分布较均匀时。在圆管层流动动中 。工程
39、实际中的紊流运动常取 。0.15 1总流伯努利方程的限制条件： a 流体为不可压缩的实际流体； b 流体的运动为定常流动； c 流体所受质量力只有重力； d 所选取的两过水断面必须处在缓变流段中；e 总流的流量沿程不变； g 除 了外，总流没有能量的输入或输出。Lh使用伯努利方程时的注意事项： a 方程中 、 的基准面可任选，但必须选择同一基准面，一般使 ; 1z2 0zb 、 必须取在缓变流段中，在 、 之间是否为缓变流，则无关系；A1A2c 方程中的压强 和 ，即可用绝对压强，也可用相对压强，但等式两边的1p2标准必须一致； d 当 时，方程变为理想流体总流的伯努利方程。0lh当在两个过水断面之间通过泵、风机或水轮机等流体机械，有机械能的输入或输出时，伯努利方程变为 lhgvpzEgvpz 22211 例题： 由一高位水池引出一条供水管路 AB，如图所示。已知：流量Q0.034m 3/s；管路直径 D 0.15m；压力表读数 Pb4.910 4N/m2；高度H20m，试计算水流在管路 AB 段的水头损失。
