1、1第 6课时 二次函数 yax 2bxc 的图象与性质一、阅读课本：学习目标：1配方法求二次函数一般式 yax 2bxc 的顶点坐标、对称轴；2熟记二次函数 yax 2bxc 的顶点坐标公式；3会画二次函数一般式 yax 2bxc 的图象二、探索新知：1求二次函数 y x26x21 的顶点坐标与对称轴12解：将函数等号右边配方：y x26x21122画二次函数 y x26x21 的图象12解：y x26x21 配成顶点式为_12列表：（利用图像的对称性）x 3 4 5 6 7 8 9 y x26x2112 作二次函数图象的一般步骤：1确定抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标；2利用抛物线的对称性
2、列表；3描点，连线。3用配方法求抛物线 yax 2bxc（a 0）的顶点与对称轴四、理一理知识点：yax 2 yax 2k y a(xh) 2 ya(xh) 2k yax 2bxc开口方向顶点对称轴最值a0 时，当x_时，y 有最_值为_；a0，b0 ，c =0，则其图像的顶点是在第_象限4二次函数 y= x23x 的图像是由函数 y= x2 的图像先向_平移_个单位，再向_平移51_个单位得到的5已知二次函数 y=mx2（m 1）x m1 的图像有最低点，且最低点的纵坐标是零，则 m=_7已知二次函数 y=x22（m1）xm 22m3 的图像与函数 y=x 26x 的图像交于 y 轴一点，则
3、m=_8下列关于抛物线 y=x22x1 的说法中，正确的是（ ）A开口向下 B对称轴为直线 x=1C与 x 轴有两个交点 D顶点坐标为（1，0）9二次函数 的图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ）2()yabxcA B C D240ba0c02ba9 题图 10 题图 10如图，抛物线 2(0)yaxbc的对称轴是直线，且经过点1（3，0） ，则P 的值为 A0 B1 C1 D2 11已知函数 的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）2yaxbcAa0，c0 Ba0， c0 Ca0，c0 Da0，c0 12当一枚火箭被竖直向上发射时，它的高度 h（m ）与时间 t（s）的关系可以用 h= 5
4、t 2150t10 表示，经过多长时间，火箭到达它的最高点?最高点的高度是多少?11 题图y1 33OP13第 7课时 二次函数 yax 2bxc 的性质一、学习目标：1懂得求二次函数 yax 2bxc 与 x 轴、y 轴的交点的方法；2知道二次函数中 a，b，c 对图象的影响二、基本知识练习1求二次函数 yx 23x4 与 y 轴的交点坐标为_，与 x 轴的交点坐标_2二次函数 yx 23x4 的顶点坐标为_，对称轴为_3二次函数 yx 2bx 过点（1，4） ，则 b_四、知识点应用 1求二次函数 yax 2bxc 与 x 轴交点（当函数值 y0 时，x 的值是抛物线与 x 轴交点的横坐标
5、）例 1 求 yx 22x3 与 x 轴交点坐标2求二次函数 yax 2bxc 与 y 轴交点（当 x0 时，则 y 的值是抛物线与 y 轴交点的纵坐标） 例 2 求抛物线 yx 22x3 与 y 轴交点坐标3a、b、c 对图象的影响（1）a 决定：开口方向、形状（2）c 决定与 y 轴的交点为（0，c）（3）b 与 共同决定 b 的正负性b2a（4）b 24ac 轴 没 有 交 点与 轴 有 一 个 交 点与 轴 有 两 个 交 点与 x0例 3 如图， 由图可得：a_0b_0c_0由图象可看出，抛物线开口_，因此 a_0；对称轴 x 在 y 轴_侧，因此， _0，又由于 a_0，所以 b_
6、0；b2a b2a与 y 轴交点在_，因此，c_0；例 4 已知二次函数 yx 2kx9 当 k 为何值时，对称轴为 y 轴；五、课后练习1求抛物线 y2x 27x15 与 x 轴交点坐标_，与 y 轴的交点坐标为_2抛物线 y4x 22xm 的顶点在 x 轴上，则 m _（符合条件的抛物线顶点纵坐标有什么特征）3如图： 由图可得：a_0b_0c_0分析：4六、目标检测1求抛物线 yx 22x1 与 y 轴的交点坐标为_2如图：由图可得：a _0b_0c_0分析：5第 8课时 二次函数 yax 2bxc 解析式求法一、学习目标：1会用待定系数法求二次函数的解析式；2实际问题中求二次函数解析式二
7、、课前基本练习1已知二次函数 yx 2xm 的图象过点（1，2） ，则 m 的值为_2已知点 A（2，5） ，B（4，5）是抛物线 y4x 2bxc 上的两点，则这条抛物线的对称轴为_3将抛物线 y(x1) 23 先向右平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位，则所得抛物线的解析式为_4抛物线的形状、开口方向都与抛物线 y x2 相同，顶点在（1，2） ，则抛物线的解12析式为_三、例题分析例 1 已知抛物线经过点 A（ 1，0） ，B（4，5） ，C（0，3） ，求抛物线的解析式例 2 已知抛物线顶点为（1，4） ，且又过点（2，3） 求抛物线的解析式例 3 已知抛物线与 x 轴的两交点为（
8、1，0）和（3，0） ，且过点（2，3） 求抛物线的解析式四、归纳用待定系数法求二次函数的解析式用三种方法：1已知抛物线过三点，设一般式为 yax 2bxc2已知抛物线顶点坐标及一点，设顶点式 ya(xh) 2k3已知抛物线与 x 轴有两个交点（或已知抛物线与 x 轴交点的横坐标） ，设两根式：ya(xx 1)(xx 2) （其中 x1、x 2 是抛物线与 x 轴交点的横坐标）五、实际问题中求二次函数解析式例 4 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为 1m 处达到最高，高度为 3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多
9、长？六、课堂训练1已知二次函数的图象过（0，1） 、 （2，4） 、 （3，10）三点，求这个二次函数的关系式2已知二次函数的图象的顶点坐标为（2，3） ，且图像过点（3，2） ，求这个二次函数的解析式3已知二次函数 yax 2bxc 的图像与 x 轴交于 A（1，0） ，B（3，0）两点，与y 轴交于点 C（0，3） ，求二次函数的顶点坐标4如图，在ABC 中，B90，AB12mm，BC 24mm，动点 P 从点 A 开始沿边 AB 向 B 以2mm/s 的速度移动，动点 Q 从点 B 开始沿边 BC 向 C 以 4mm/s 的速度移动，如果 P、Q 分别从A、B 同时出发，那么PBQ 的面
10、积 S 随出发时间 t 如何变化？写出函数关系式及 t 的取值范围七、目标检测1已知二次函数的图像过点 A（1，0） ，B（3，0） ，C（0，3）三点，求这个二次函数解析式QPCBA6第 9课时 二次函数 yax 2bxc 的性质一、阅读教科书：P15 的探究二、学习目标：几何问题中应用二次函数的最值三、课前基本练习1抛物线 y(x1) 22 中，当 x_时，y 有_值是_2抛物线 y x2x1 中，当 x_时，y 有_值是_123抛物线 yax 2bxc（a0）中，当 x_时，y 有_值是_四、例题分析：（P15 的探究）用总长为 60m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积 S 随矩形一边长 l
11、 的变化而变化，当 l 是多少时，场地的面积 S 最大？五、课后练习1已知直角三角形两条直角边的和等于 8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大值是多少？2从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位：m）与小球运动时间 t（单位：s）之间的关系式是 h30t5t 2小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？3如图，四边形的两条对角线 AC、BD 互相垂直，ACBD10，当 AC、BD 的长是多少时，四边形 ABCD 的面积最大？4一块三角形废料如图所示，A 30，C90，AB12用这块废料剪出一个长方形CDEF，其中，点 D、E、F 分别在 AC、AB、BC 上要使剪出的长方形 CDEF 面积最大，点 E应造在何处？六、目标检测如图，点 E、F、G、H 分别位于正方形 ABCD 的四条边上，四边形 EFGH 也是正方形当点 E 位于何处时，正方形 EFGH 的面积最小？DCBAFEDC BAHGFED CBA
