1、第 1 章 绪论选择题【1.1】 按连续介质的概念，流体质点是指：（ a）流体的分子；（ b）流体内的固体颗粒；（ c）几何的点；（ d）几何尺寸同流动空间相比是极小量，又含有大量分子的微元体。解：流体质点是指体积小到可以看作一个几何点，但它又含有大量的分子，且具有诸如速度、密度及压强等物理量的流体微团。 （d）【1.2】 与牛顿内摩擦定律直接相关的因素是：（ a）切应力和压强；（ b）切应力和剪切变形速度；（ c）切应力和剪切变形；（ d）切应力和流速。解：牛顿内摩擦定律是vy，而且速度梯度vy是流体微团的剪切变形速度dt，故dt。 （ b）【1.3】 流体运动黏度 的国际单位是：（ a）m
2、 2/s；（ b）N/m 2；（ c）kg/m；（ d）Ns/m2。解：流体的运动黏度 的国际单位是 /s2。 （ a）【1.4】 理想流体的特征是：（ a）黏度是常数；（ b）不可压缩；（ c）无黏性；（ d）符合RTp。解：不考虑黏性的流体称为理想流体。 （ c）【1.5】当 水 的 压 强 增 加 一 个 大 气 压 时 ， 水 的 密 度 增 大 约 为 ： （ a） 1/20 000； （ b） 1/1 000； （ c） 1/4 000； （ d） 1/2 000。解：当水的压强增加一个大气压时，其密度增大约 95d.52 kp。 （ a）【1.6】 从力学的角度分析，一般流体和固
3、体的区别在于流体：（ a）能承受拉力，平衡时不能承受切应力；（ b）不能承受拉力，平衡时能承受切应力；（ c）不能承受拉力，平衡时不能承受切应力；（ d）能承受拉力，平衡时也能承受切应力。解：流体的特性是既不能承受拉力，同时具有很大的流动性，即平衡时不能承受切应力。 （ c）【1.7 】下 列 流 体 哪 个 属 牛 顿 流 体 ： （ a） 汽 油 ； （ b） 纸 浆 ； （ c） 血 液 ； （ d）沥 青 。解：满足牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体。 （ a）【1.8 】 15C时空气和水的运动黏度6215.0m/s气，621.40m/s气，这说明：在运动中（ a）空气比水的黏性力大；
4、（ b）空气比水的黏性力小；（ c）空气与水的黏性力接近；（ d）不能直接比较。解：空气的运动黏度比水大近 10 倍，但由于水的密度是空气的近 800 倍，因此水的黏度反而比空气大近 50 倍，而黏性力除了同流体的黏度有关，还和速度梯度有关，因此它们不能直接比较。 （d） 【1.9】 液体的黏性主要来自于液体：（ a）分子热运动；（ b）分子间内聚力；（ c）易变形性；（ d）抗拒变形的能力。解：液体的黏性主要由分子内聚力决定。（ b）第 2 章 流体静力学选择题：【2.1】 相 对 压 强 的 起 算 基 准 是 ： （ a） 绝 对 真 空 ； （ b） 1 个 标 准 大 气 压 ；（
5、c） 当地 大 气 压 ； （ d） 液 面 压 强 。解：相对压强是绝对压强和当地大气压之差。 （ c）【2.2】 金 属 压 力 表 的 读 值 是 ： （ a） 绝 对 压 强 ； （ b） 相 对 压 强 ； （ c） 绝 对 压强 加 当 地 大 气 压 ； （ d） 相 对 压 强 加 当 地 大 气 压 。 解：金属压力表的读数值是相对压强。 （ b）【2.3】 某 点 的 真 空 压 强 为 65 000Pa， 当 地 大 气 压 为 0.1MPa， 该 点 的 绝 对 压 强 为 ：（ a） 65 000 Pa； （ b） 55 000 Pa； （ c） 35 000 Pa；
6、 （ d） 165 000 Pa。解：真空压强是当相对压强为负值时它的绝对值。故该点的绝对压强 64ab.1.3 p。 （ c）【2.4】 绝 对 压 强 ab与 相 对 压 强 p、 真 空 压 强 vp、 当 地 大 气 压 ap之 间 的 关 系 是 ：（ ） v； （ b） ab； （ c） vb； （ d）vap。解：绝对压强当地大气压相对压强，当相对压强为负值时，其绝对值即为真空压强。即 abvp，故 abvp。 （ c）【2.5】 在 封 闭 容 器 上 装 有 U 形 水 银 测 压 计 ， 其 中 1、 2、 3 点 位 于 同 一 水 平 面 上 ，其 压 强 关 系 为
7、： （ ） p1p p3； （ b） p1=p = p3； （ c） p1p p3； （ d） p2p1p3。解：设该封闭容器内气体压强为 0，则 20，显然 2，而21Hgh气 体，显然 1。 （ c）32 1水 汞习 题 .52图p0 h习 题 .62图A Bhph【2.6】 用 形 水 银 压 差 计 测 量 水 管 内 、 两 点 的 压 强 差 ， 水 银 面 高 度hp 10cm，pA-pB 为 ： （ a） 13.33kPa； （ b） 12.35kPa； （ c） 9.8kPa； （ d）6.4kPa。解：由于 222HOHOgApBphh故 2g() (.6) 807.123
8、5aB。 （ b）【2.7】在 液 体 中 潜 体 所 受 浮 力 的 大 小 ： （ a） 与 潜 体 的 密 度 成 正 比 ； （ b） 与 液体 的 密 度 成 正 比 ； （ c） 与 潜 体 的 淹 没 深 度 成 正 比 ； （ d） 与 液 体 表 面 的 压强 成 反 比 。解：根据阿基米德原理，浮力的大小等于该物体所排开液体的重量，故浮力的大小与液体的密度成正比。 （ b）【2.8】 静 止 流 场 中 的 压 强 分 布 规 律 ： （ a） 仅 适 用 于 不 可 压 缩 流 体 ； （ b） 仅 适用 于 理 想 流 体 ； （ c） 仅 适 用 于 粘 性 流 体
9、； （ d） 既 适 用 于 理 想 流 体 ， 也 适用 于 粘 性 流 体 。解：由于静止流场均可作为理想流体，因此其压强分布规律既适用于理想流体，也适用于粘性流体。 （ d）【2.9】 静 水 中 斜 置 平 面 壁 的 形 心 淹 深 Ch与 压 力 中 心 淹 深 Dh的 关 系 为 Ch Dh： （ a） 大 于 ； （ b） 等 于 ； （ c） 小 于 ； （ d） 无 规 律 。解：由于平壁上的压强随着水深的增加而增加，因此压力中心淹深 hD 要比平壁形心淹深 C大。 （ c）【2.10】流 体 处 于 平 衡 状 态 的 必 要 条 件 是 ： （ a） 流 体 无 粘 性
10、 ； （ b） 流 体 粘 度 大 ；（ c） 质 量 力 有 势 ； （ d） 流 体 正 压 。解：流体处于平衡状态的必要条件是质量力有势 （ c）【2.11】液 体 在 重 力 场 中 作 加 速 直 线 运 动 时 ， 其 自 由 面 与 处 处 正 交 ： （ a）重 力 ； （ b） 惯 性 力 ； （ c） 重 力 和 惯 性 力 的 合 力 ； （ d） 压 力 。解：由于流体作加速直线运动时，质量力除了重力外还有惯性力，由于质量力与等压面是正交的，很显然答案是 （ c）计算题：【2.12】试 决 定 图 示 装 置 中 A、 B 两 点 间 的 压 强 差 。 已 知h1=5
11、00mm， h2=200mm， h3=150mm， h4=250mm ， h5=400mm， 酒 精 1=7 848N/m3， 水 银 2=133 400 N/m3， 水 3=9 810 N/m3。习 题 .122图BAh1 h2 h3 h41 1 3 34 h52水酒 精 水水 银解：由于 312Aph而 3254324()Bh因此 1即 2354231ABphh1()1 0.9 80(.5) 40.257845 .3Pa.1ka【2.13】试 对 下 列 两 种 情 况 求 A 液 体 中 M 点 处 的 压强 （ 见 图 ） ： （ 1） A 液 体 是 水 ， B 液 体 是 水 银
12、，y=60cm， z=30cm； （ 2） A 液 体 是 比 重 为 0.8 的 油 ，B 液 体 是 比 重 为 1.25 的 氯 化 钙 溶 液 ，y=80cm， z=20cm。解（1）由于 Bpz3p而 3MABAyzy1340.9810.64.8kPa（2） MBApzy习 题 .132图液 体液 体zyABM2131.259 80.29 810.731kPa【2.14】在 斜 管 微 压 计 中 ， 加 压 后 无 水 酒 精 （ 比 重 为 0.793） 的 液 面 较 未 加 压 时 的液 面 变 化 为 y=12cm。 试 求 所 加 的 压 强 p 为 多 大 。 设 容
13、器 及 斜 管 的 断 面 分 别为 A 和 a， 0，sin8。习 题 .142图Ap ya p=0时 液 面h解：加压后容器的液面下降yhA则 (sin)(sin)apy0.12.0.793 86P【2.19】 矩 形 闸 门 AB 宽 为 1.0m， 左 侧 油 深 h1=1m ， 水 深 h2=2m， 油 的 比 重 为0.795， 闸 门 倾 角 =60， 试 求 闸 门 上 的 液 体 总 压 力 及 作 用 点 的 位 置 。解：设油，水在闸门 AB 上的分界点为 E，则油和水在闸门上静压力分布如图所示。现将压力图 F 分解成三部分 1， 2F， 3，而 123F，其中 1.5s
14、ini60hAE22.31miiBEp油 10.795 87 9PahB水 202 411I 1.5NFA2E7 9.38 6p3B()I(27 419 )2.31 6故总压力 123 508 6 45.8kNF设总压力 F作用在闸门 AB 上的作用点为 D，实质是求水压力图的形状中心离开 A 点的距离。由合力矩定理， 1232()()3AEFBAEFBAE故24 501.58 06(.5) 61(.15)34 80AD.m或者 sin2.35si62.35mDhAa 习 题 .192图油水 h1h2ABpEFpB EDF1F2F3习 题 .20图O aHhOApAF1F2pB ByF【2.2
15、4】如 图 所 示 一 储 水 容 器 ， 容 器 壁 上 装 有 3 个 直 径 为 d=0.5m 的 半 球 形 盖 ， 设h=2.0m， H=2.5m， 试 求 作 用 在 每 个 球 盖 上 的 静 水 压 力 。习 题 .24图c abh HFzbFzaFxcFzcVpaVpbVpc解 ： 对 于 a盖 ， 其 压 力 体 体 积 pa为23p1()46hVHd233.50.50.26mp9 817kNzaF（ 方 向 ）对 于 b 盖 ， 其 压 力 体 体 积 为 pbV23p()41hVHd2331(2.510).50.72m4p9 876kNzbFV（ 方 向 ）对 于 c盖
16、 ， 静 水 压 力 可 分 解 成 水 平 及 铅 重 两 个 分 力 ， 其 中水 平 方 向 分 力22 10.5.4813k4xcHd（ 方 向 ）铅 重 方 向 分 力3p9 8.NzcFV（ 方 向 ）【2.30】 某 空 载 船 由 内 河 出 海 时 ， 吃 水 减 少 了 20cm， 接 着 在 港 口 装 了 一 些 货 物 ，吃 水 增 加 了 15cm。 设 最 初 船 的 空 载 排 水 量 为 1 000t， 问 该 船 在 港 口 装 了多 少 货 物 。 设 吃 水 线 附 近 船 的 侧 面 为 直 壁 ， 设 海 水 的 密 度 为 =1 026kg/m3。
17、解 ： 由 于 船 的 最 初 排 水 量 为 1 t， 即 它 的 排 水 体 积 为 3 ，它 未 装 货 时 ， 在 海 水 中 的 排 水 体 积 为 30974.6.2V，按 题 意 ， 在 吃 水 线 附 近 穿 的 侧 壁 为 直 壁 ， 则 吃 水 线 附 近 的 水线 面 积 为 21 .1.mS因 此 载 货 量 6.705 6950t1.3WkN第 3 章流体运动学选择题：【 3.1】 用 欧 拉 法 表 示 流 体 质 点 的 加 速 度 a等 于 ： （ ）2dtr； （ b）vt；（ c） ()v； （ d）()tv。解 ： 用 欧 拉 法 表 示 的 流 体 质
18、点 的 加 速 度 为 dtvv（ d）【 3.2】 恒 定 流 是 ： （ a） 流 动 随 时 间 按 一 定 规 律 变 化 ； （ b） 各 空 间 点 上 的 运 动要 素 不 随 时 间 变 化 ； （ c） 各 过 流 断 面 的 速 度 分 布 相 同 ； （ ） 迁 移 加速 度 为 零 。解 ： 恒 定 流 是 指 用 欧 拉 法 来 观 察 流 体 的 运 动 ， 在 任 何 固 定 的 空 间 点 若 流体 质 点 的 所 有 物 理 量 皆 不 随 时 间 而 变 化 的 流 动 . （ b）【 3.3】 一 元 流 动 限 于 ： （ a） 流 线 是 直 线 ；
19、（ b） 速 度 分 布 按 直 线 变 化 ； （ c）运 动 参 数 是 一 个 空 间 坐 标 和 时 间 变 量 的 函 数 ； （ d） 运 动 参 数 不 随 时 间 变化 的 流 动 。解 ： 一 维 流 动 指 流 动 参 数 可 简 化 成 一 个 空 间 坐 标 的 函 数 。 （ c）【 3.4】 均 匀 流 是 ： （ a） 当 地 加 速 度 为 零 ； （ b） 迁 移 加 速 度 为 零 ； （ c） 向 心加 速 度 为 零 ； （ d） 合 加 速 度 为 零 。解 ： 按 欧 拉 法 流 体 质 点 的 加 速 度 由 当 地 加 速 度 和 变 位 加 速
20、 度 （ 亦 称 迁 移 加 速度 ） 这 两 部 分 组 成 ， 若 变 位 加 速 度 等 于 零 ， 称 为 均 匀 流 动 （ b）【 3.5】 无 旋 运 动 限 于 ： （ a） 流 线 是 直 线 的 流 动 ； （ b） 迹 线 是 直 线 的 流 动 ； （c） 微 团 无 旋 转 的 流 动 ； （ d） 恒 定 流 动 。 解 ： 无 旋 运 动 也 称 势 流 ， 是 指流 体 微 团 作 无 旋 转 的 流 动 ， 或 旋 度 等 于 零 的 流 动 。 （ d）【 3.6】 变 直 径 管 ， 直 径 1320m， 2160， 流 速 1.5m/sV。 2为 ： （
21、a） /s； （ b） 4/s； （ c） /s； （ d） 9/。解 ： 按 连 续 性 方 程 ，2214Vd， 故221230.56m/sdV（ c）【 3.7】 平 面 流 动 具 有 流 函 数 的 条 件 是 ： （ a） 理 想 流 体 ； （ b） 无 旋 流 动 ；（ ） 具 有 流 速 势 ； （ d） 满 足 连 续 性 。解 ： 平 面 流 动 只 要 满 足 连 续 方 程 ， 则 流 函 数 是 存 在 的 。 （ d）【 3.8】 恒 定 流 动 中 ， 流 体 质 点 的 加 速 度 ： （ ） 等 于 零 ； （ ） 等 于 常 数 ；（ c） 随 时 间 变
22、 化 而 变 化 ； （ d） 与 时 间 无 关 。解 ： 所 谓 恒 定 流 动 （ 定 常 流 动 ） 是 用 欧 拉 法 来 描 述 的 ， 指 任 意 一 空 间 点 观 察流 体 质 点 的 物 理 量 均 不 随 时 间 而 变 化 ， 但 要 注 意 的 是 这 并 不 表 示 流 体 质 点 无加 速 度 。 （ d）【 3.9】 在 流 动 中 ， 流 线 和 迹 线 重 合 ： （ a） 无 旋 ； （ b） 有 旋 ； （ c） 恒定 ； （ d） 非 恒 定 。 解 ： 对 于 恒 定 流 动 ， 流 线 和 迹 线 在 形 式 上 是 重 合 的 。 （c）【 3.
23、10】 流 体 微 团 的 运 动 与 刚 体 运 动 相 比 ， 多 了 一 项 运 动 ： （ a） 平 移 ； （b） 旋 转 ； （ c） 变 形 ； （ d） 加 速 。解 ： 流 体 微 团 的 运 动 由 以 下 三 种 运 动 ： 平 移 、 旋 转 、 变 形 迭 加 而 成 。 而 刚 体是 不 变 形 的 物 体 。 （ c）【 3.11】 一 维 流 动 的 连 续 性 方 程 VA=C 成 立 的 必 要 条 件 是 ： （ a） 理 想 流 体 ； （b） 粘 性 流 体 ； （ c） 可 压 缩 流 体 ； （ d） 不 可 压 缩 流 体 。解 ： 一 维 流
24、动 的 连 续 方 程 成 立 的 条 件 是 不 可 压 缩 流 体 ， 倘 若 是 可 压缩 流 体 ， 则 连 续 方 程 为 （ d）【 3.12】 流 线 与 流 线 ， 在 通 常 情 况 下 ： （ a） 能 相 交 ， 也 能 相 切 ； （ b） 仅 能 相交 ，但 不 能 相 切 ； （ c） 仅 能 相 切 ， 但 不 能 相 交 ； （ d） 既 不 能 相 交 ， 也 不 能相 切 。解 ： 流 线 和 流 线 在 通 常 情 况 下 是 不 能 相 交 的 ， 除 非 相 交 点 该 处 的 速 度 为 零（ 称 为 驻 点 ） ， 但 通 常 情 况 下 两 条
25、流 线 可 以 相 切 。 （ c）【 3.13】 欧 拉 法 描 述 流 体 质 点 的 运 动 ： （ a） 直 接 ； （ b） 间 接 ； （ ） 不能 ；（ d） 只 在 恒 定 时 能 。解 ： 欧 拉 法 也 称 空 间 点 法 ， 它 是 占 据 某 一 个 空 间 点 去 观 察 经 过 这 一 空 间 点 上的 流 体 质 点 的 物 理 量 ， 因 而 是 间 接 的 。 而 拉 格 朗 日 法 （ 质 点 法 ） 是 直 接 跟 随质 点 运 动 观 察 它 的 物 理 量 （ b）【 3.14】 非 恒 定 流 动 中 ， 流 线 与 迹 线 ： （ a） 一 定 重
26、 合 ； （ ） 一 定 不 重 合 ； （c）特 殊 情 况 下 可 能 重 合 ； （ d） 一 定 正 交 。解 ： 对 于 恒 定 流 动 ， 流 线 和 迹 线 在 形 式 上 一 定 重 合 ， 但 对 于 非 恒 定 流 动 ， 在某 些 特 殊 情 况 下 也 可 能 重 合 ， 举 一 个 简 单 例 子 ， 如 果 流 体 质 点 作 直 线 运 动 ，尽 管 是 非 恒 定 的 ， 但 流 线 和 迹 线 可 能 是 重 合 。 （ c）【 3.15】 一 维 流 动 中 ， “截 面 积 大 处 速 度 小 ， 截 面 积 小 处 速 度 大 ”成 立 的 必 要 条件
27、 是 ： （ a） 理 想 流 体 ； （ b） 粘 性 流 体 ； （ c） 可 压 缩 流 体 ； （ d） 不可 压 缩 流 体 。解 ： 这 道 题 的 解 释 同 3.11 题 一 样 的 。 （ ）【 3.16】 速 度 势 函 数 存 在 于 流 动 中 ： （ a） 不 可 压 缩 流 体 ； （ b） 平 面 连 续 ；（ c） 所 有 无 旋 ； （ d） 任 意 平 面 。解 ： 速 度 势 函 数 （ 速 度 势 ） 存 在 的 条 件 是 势 流 （ 无 旋 流 动 ） （ c）【 3.17】 流 体 作 无 旋 运 动 的 特 征 是 ： （ ） 所 有 流 线 都
28、 是 直 线 ； （ ） 所 有 迹 线都是 直 线 ； （ c） 任 意 流 体 元 的 角 变 形 为 零 ； （ d） 任 意 一 点 的 涡 量 都 为 零 。解 ： 流 体 作 无 旋 运 动 特 征 是 任 意 一 点 的 涡 量 都 为 零 。 （ d）【 3.18】 速 度 势 函 数 和 流 函 数 同 时 存 在 的 前 提 条 件 是 ： （ a） 两 维 不 可 压 缩 连 续运 动 ； （ b） 两 维 不 可 压 缩 连 续 且 无 旋 运 动 ； （ c） 三 维 不 可 压 缩 连 续 运动 ； （ d） 三 维 不 可 压 缩 连 续 运 动 。解 ： 流 函
29、 数 存 在 条 件 是 不 可 压 缩 流 体 平 面 流 动 ， 而 速 度 势 存 在 条 件 是 无 旋 流动 ， 即 流 动 是 平 面 势 流 。 （ b）计算题【 3.19】 设 流 体 质 点 的 轨 迹 方 程 为 123etxCyz其 中 C1、 C2、 C3 为 常 数 。 试 求 （ 1） t=0 时 位 于 ax， by， cz处的 流 体 质 点 的 轨 迹 方 程 ； （ 2） 求 任 意 流 体 质 点 的 速 度 ； （ 3） 用 Euler法 表 示 上 面 流 动 的 速 度 场 ； （ 4） 用 Euler 法 直 接 求 加 速 度 场 和 用Lagr
30、ange 法 求 得 质 点 的 加 速 度 后 再 换 算 成 Euler 法 的 加 速 度 场 ， 两 者 结果 是 否 相 同 。解 ： （ 1） 以 0t， xa， yb， zc代 入 轨 迹 方 程 ， 得123cb故 得123cab当 0t时 位 于 (,)ac流 体 质 点 的 轨 迹 方 程 为1)e(txybzc（ a）（2）求任意质点的速度12e0ttxucyvw（ b）（3）若用 Euler 法表示该速度场由（ a）式解出 ,bc；即1ettxbycz（ c）（ a）式对 t 求导并将（ c）式代入得(1)e20ttxuaxttyvbyzwt（ d）（4）用 Euler
31、 法求加速度场xuuavwtyz1()1xtyvvautyz1(2)1tt0zwwauvtxyz由（ ）式 Lagrange 法求加速度场为22(1)e0txtyzatbat（ e）将（ c）式代入（ e）式 得01zyxat两种结果完全相同【 3.20】 已 知 流 场 中 的 速 度 分 布 为 uyztvxw（ 1） 试 问 此 流 动 是 否 恒 定 。 （ 2） 求 流 体 质 点 在 通 过 场 中 （ 1,1,1） 点 时 的加 速 度 。解： （1）由于速度场与时间 t 有关，该流动为非恒定流动。（2） xuuavwtyz)(1xzyvvautyz)(1xtzzwwauvtyz
32、)()(txy将 1,xz代入上式，得23zyxat【 3.22】 已 知 流 动 的 速 度 分 布 为 2()uayxv其 中 a为 常 数 。 （ 1） 试 求 流 线 方 程 ， 并 绘 制 流 线 图 ； （ 2） 判 断 流 动 是 否有 旋 ， 若 无 旋 ， 则 求 速 度 势 并 绘 制 等 势 线 。解：对于二维流动的流线微分方程为 dxyuv即 22()()ayxayx消去 得 d积分 得 21xyc或者 若 c取一系列不同的数值，可得到流线族双曲线族，它们的渐近线为 xy如图有关流线的指向，可由流速分布来确定。yxO习 题 .23图2()uayxv对于 0, 当 |时，
33、 0u当 |yx时，对于 y, 当 |时，当 |时， 0u据此可画出流线的方向判别流动是否有旋，只要判别 rotv是否为零，22()()vuaxyayxx2222xay0ay所以流动是有旋的，不存在速度势。maxmax243bu【 3.29】 下 列 两 个 流 动 ， 哪 个 有 旋 ？ 哪 个 无 旋 ？ 哪 个 有 角 变 形 ？ 哪 个 无 角 变 形 ？（ 1） y， v， 0w（ 2） 2cux， 2cxy， 0式 中 a、 是 常 数 。解：（1）判别流动是否有旋，只有判别 rotv是否等于零。0wvyzux()2vay所以 rot2k流动为有旋流动。角变形11()()0xyua
34、22yzwvz11()(0)xzux所以流动无角变形。(2)0wvyzux2222()()0vcycxyc故流动为无旋同理2()xy0zx【 3.30】 已 知 平 面 流 动 的 速 度 分 布 24uxy， 2vxy。 试 确 定 流 动 ：（ 1） 是 否 满 足 连 续 性 方 程 ； （ 2） 是 否 有 旋 ； （ 3） 如 存 在 速 度 势 和 流 函数 ，求 出 和 。解：（1）由 div是否为零得 20uxy故满足连续性方程（2）由二维流动的 rotv得2(4)0vuyx故流动有旋（3）此流场为不可压缩流动的有旋二维流动，存在流函数 而速度势 不存在24uxyy积分得 22
35、()fxvxy故 2()2fy()0fx， C因此 22xy（常数可以作为零）第 4 章 理想流体动力学选择题【 4.1】 如 图 等 直 径 水 管 ， AA 为 过 流 断 面 ， BB 为 水 平 面 ， 1、 2、 3、 4 为面 上 各 点 ， 各 点 的 运 动 参 数 有 以 下 关 系 ： （ a） p； （ b）43p； （ c） gpzz21； （ d） gzz43。A B13 42AB习 题 .14图解：对于恒定渐变流过流断面上的动压强按静压强的分布规律，即 pzc，故在同一过流断面上满足 gpzz21（ c）【4.2】 伯 努 利 方 程 中2paVzg表 示 （ ）
36、单 位 重 量 流 体 具 有 的 机 械 能 ；（ b） 单 位 质 量 流 体 具 有 的 机 械 能 ； （ c） 单 位 体 积 流 体 具 有 的 机 械能 ； （ d） 通 过 过 流 断 面 流 体 的 总 机 械 能 。解：伯努利方程 gvpz2表示单位重量流体所具有的位置势能、压强势能和动能之和或者是总机械能。故 （ a）【4.3】 水 平 放 置 的 渐 扩 管 ， 如 忽 略 水 头 损 失 ， 断 面 形 心 的 压 强 ， 有 以 下 关 系 ：（ ） 21p； （ b） 21p； （ c） 21p； （ d） 不 定 。解：水平放置的渐扩管由于断面 1 和 2 形心
37、高度不变，但 1V因此 2p（c）【4.4】 粘 性 流 体 总 水 头 线 沿 程 的 变 化 是 ： （ a） 沿 程 下 降 ； （ b） 沿 程 上 升 ；（ ） 保 持 水 平 ； （ d） 前 三 种 情 况 都 有 可 能 。解：粘性流体由于沿程有能量损失，因此总水头线沿程总是下降的 （ a）【4.5】 粘 性 流 体 测 压 管 水 头 线 沿 程 的 变 化 是 ： （ ） 沿 程 下 降 ； （ ） 沿 程上 升 ； （ c） 保 持 水 平 ； （ ） 前 三 种 情 况 都 有 可 能 。解：粘性流体测压管水头线表示单位重量流体所具有的势能，因此沿程的变化是不一定的。
38、（d）计算题【4.6】 如 图 ， 设 一 虹 吸 管 a=2m,h=6m,d=15cm。 试 求 ： （ 1） 管 内 的 流 量 ；（ 2） 管 内 最 高 点 S 的 压 强 ； （ 3） 若 h 不 变 ， 点 S 继 续 升 高 （ 即 a增 大 ， 而 上 端 管 口 始 终 浸 入 水 内 ） ， 问 使 吸 虹 管 内 的 水 不 能 连 续 流 动 的a 值 为 多 大 。解：(1)以水箱底面为基准，对自由液面上的点 1 和虹吸管下端出口处 2 建立 1-2 流线伯努利方程，则 221pvpvzzgg其中 hz21， 021p，10v则 2m29.8160.5sgh管内体积流
39、量32.1944Qvd(2)以管口 2 处为基准，对自由液面 1 处及管内最高点 S列 1- 流线伯努利方程。则221spvpzzgg其中 h1, ys,0p, 1v,2.85m/s即()syg9 807210.85()7.46kPa9即 S点的真空压强 v7.46kPap(3)当 h不变， 点 y增大时，当 S点的压强 sp等于水的汽化压强时，此时 点发生水的汽化，管内的流动即中止。查表，在常温下（15）水的汽化压强为 1 697 a（绝对压强）以管口 2 为基准，列 2S点的伯努利方程， 22spvpvzzgg其中 yhs， 02，2v，1 697Pasp， 21 35Pap（大气绝对压强
40、）即 2 069710.64.1m8 syhz1S ahz2d习 题 .64图1 122本题要注意的是伯努利方程中两边的压强计示方式要相同，由于 sp为绝对压强，因此出口处也要绝对压强。【4.8】 如 图 ， 水 从 密 闭 容 器 中 恒 定 出 流 ， 经 一 变 截 面 管 而 流 入 大 气 中 ， 已 知H=7m, p= 0.3at,A1=A3=50cm2， A2=100cm2， A4=25cm2， 若 不 计 流 动 损失 ， 试 求 ： （ 1） 各 截 面 上 的 流 速 、 流 经 管 路 的 体 积 流 量 ； （ 2） 各截 面 上 的 总 水 头 。解：（1）以管口 4
41、 为基准，从密闭容器自由液面上 0 点到变截面管出口处 4列 04 流线伯努利方程，2204pvpvzzgg其中 Hz0， 4p，0v即 4 m2()29.81(73)4spg22410.vg由连续性原理，由于 3A 故 13v又 由于 34故 432517m/s0Av由于 24Av故 425m1.s0Av流经管路的体积流量3442510.5sQAv（2）以管口为基准，该处总水头等于 m，由于不计粘性损失，因此各截面上总水头均等于 10。【4.9】 如 图 ， 在 水 箱 侧 壁 同 一 铅 垂 线 上 开 了 上 下 两 个 小 孔 ， 若 两 股 射 流 在O 点 相 交 ,试 证 明 2
42、hz。解： 列容器自由液面 0 至小孔 1 及 2 流线的伯努利方程，可得到小孔处出流速度 2vg。此公式称托里拆利公式（ Toricelli） ，它在形式上与初始速度为零的自由落体运动一样，这是不考虑流体粘性的结果。由 1yt公式，分别算出流体下落 y距离所需的时间，其中1212tg，经过 t及 2时间后，两孔射流在某处相交，它们的水平距离相等，即 12vt，p0 A1A2A3A4H习 题 .84图0 04h1h2z2z1习 题 .94图0 012其中 112vgh， 22vgh，因此 yy即 12【4.14】 如 图 ， 一 消 防 水 枪 ， 向 上 倾 角 30水 管 直 径 D=15
43、0mm， 压 力 表 读 数p=3m 水 柱 高 ， 喷 嘴 直 径 d=75mm， 求 喷 出 流 速 ， 喷 至 最 高 点 的 高 程 及 在最 高 点 的 射 流 直 径 。解：不计重力，对压力表截面 1 处至喷咀出口 2 处列伯努利方程221Vpg其中1320p得2136Vg()a另外，由连续方程24Dd得22175104Vd上式代入 ()a式得269.8V因此 27.9m/s设最高点位置为 axy，则根据质点的上抛运动有2(sin)Vg2max7.9i30).81y射流至最高点时，仅有水平速度 32cos0V，列喷咀出口处 2 至最高点处 3 的伯努利方程（在大气中压强均为零） 。
44、2230.8Vg得223.7.90.89.16.8m/sg或者水平速度始终是不变的 3cos720V由连续方程，最高点射流直径 d为2234dV故2337.9580.6m习 题 .144图12水 d1 d2 V习 题 .154图xF1V1p1【4.15】 如 图 ， 水 以 V=10m/s 的 速 度 从 内 径 为 50mm 的 喷 管 中 喷 出 ， 喷 管 的 一端 则 用 螺 栓 固 定 在 内 径 为 100mm 水 管 的 法 兰 上 ， 如 不 计 损 失 ， 试 求 作用 在 连 接 螺 栓 上 的 拉 力 。解：由连续方程2214d故21150./sV对喷管的入口及出口列总流
45、伯努利方程 221pVg其中 0得 2 2211.5 01.546 87N/mp取控制面,并建立坐标如图,设喷管对流体的作用力为 F。动量定理为 dxnxAFV即22211 0() 0444pVdVd故222226 875. .5.1 0.5F20.N则作用在连接螺栓上的拉力大小为 220.8 N方向同 F方向相反.第 7 章 粘性流体动力学选择题：7.1 速 度 v、 长 度 l、 重 力 加 速 度 g 的 无 量 纲 集 合 是 ： （ a） glv； （ b） l；（ c） gl； （ d）2。 解：（ d） 。7.2 速 度 v、 密 度 、 压 强 p 的 无 量 纲 集 合 是
46、： （ a） vp； （ b）v； （ c）p； （ d） 2p。 解：（ d） 。7.3 速 度 v、 长 度 l、 时 间 t 的 无 量 纲 集 合 是 ： （ a） lt； （ b） vlt； （ c） 2tl；（ d） tl。 解：（ ） 。7.4 压 强 差 p、 密 度 、 长 度 l、 流 量 Q 的 无 量 纲 集 合 是 ： （ a） 2plQ；（ b） 2Ql； （ c）l； （ d） 2p。 解： （ d） 。7.5 进 行 水 力 模 型 实 验 ， 要 实 现 有 压 管 流 的 动 力 相 似 ， 应 选 的 相 似 准 则 是 ：（ a） 雷 诺 准 则 ； （
47、 b） 弗 劳 德 准 则 ； （ c） 欧 拉 准 则 ； （ d） 其 它 。解：对于有压管流进行水力模型实验，主要是粘性力相似，因此取雷诺数相等 （）7.6 雷 诺 数 的 物 理 意 义 表 示 ： （ a） 粘 性 力 与 重 力 之 比 ； （ b） 重 力 与 惯 性 力 之 比 ；（ c） 惯 性 力 与 粘 性 力 之 比 ； （ d） 压 力 与 粘 性 力 之 比 。解：雷诺数的物理定义是惯性力与粘性力之比（ c）7.7 压 力 输 水 管 模 型 实 验 ， 长 度 比 尺 为 8， 模 型 水 管 的 流 量 应 为 原 型 输 水 管 流 量的 ： （ a） 1/2； （ b） 1/4； （ c） 1/8； （ d） 1/16。解：压力输水管模型实验取雷诺数相等即pmv，若 pm， 则p1mlvd，而22mlpl8Qvd（ c）7.8 判 断 层 流 或 紊 流 的 无 量 纲 量 是 ： （
