1、第二章 极限与连续单选题1、若 x 0 时，函数 f(x)为 x2 的高阶无穷小量，则 =（ ）A、0 B、 C、1 D、 【从题库收藏夹删除】【正确答案】 A【您的答案】 您未答题【答案解析】本题考察高阶无穷小.根据高阶无穷小的定义，有 .单选题2、与 都存在是 函数在 点处有极限的（ ）.A、必要条件 B、充分条件 C、充要条件 D、无关条件 【从题库收藏夹删除】【正确答案】 A【您的答案】 您未答题【答案解析】时， 极限存在的充分必要条件为左、右极限都存在并且相等，所以若函数在 点处有极限，则必有 与 都存在.但二者都存在，不一定相等，所以不一定有极限.单选题3、（ ）.A、B、1C、D
2、、0【从题库收藏夹删除】【正确答案】 A【您的答案】 您未答题【答案解析】单选题4、如果 则 （ ）.A、0 B、1C、2 D、5【从题库收藏夹删除】【正确答案】 D【您的答案】 您未答题【答案解析】根据重要极限,单选题5、（ ）.A、0 B、C、2 D、-2【从题库收藏夹删除】【正确答案】 C【您的答案】 您未答题【答案解析】分子分母同除以 ，即单选题6、（ ）.A、0 B、 C、2 D、-2 【从题库收藏夹删除】【正确答案】 C【您的答案】 您未答题【答案解析】 单选题7、设 ，则 （ ）.A、 B、2 C、 D、0 【从题库收藏夹删除】【正确答案】 B【您的答案】 您未答题【答案解析】
3、单选题8、当 时，与 等价的无穷小量是（ ）.A、 B、 C、 D、 【从题库收藏夹删除】【正确答案】 B【您的答案】 您未答题【答案解析】由于 故 与 等价,推广，当 时，单选题9、时，与 等价的无穷小量是（ ）.A、B、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】 A【您的答案】 您未答题【答案解析】由于 ，故 与 等价,推广，当 时，单选题10、函数 的间断点是（ ）.A、x=6、x=-1 B、x=0、x=6C、x=0、x=6、x=-1 D、x=-1、x=0【从题库收藏夹删除】【正确答案】 C【您的答案】 您未答题【答案解析】由于 ,所以 的间断点是 x=0，x=6，x=-1.单选题11、设
4、 ,则 是 的（ ）.A、可去间断点 B、跳跃间断点C、无穷间断点 D、连续点【从题库收藏夹删除】【正确答案】 A【您的答案】 您未答题【答案解析】，即 的左右极限存在且相等，但极限值不等于函数值，故为可去型间断点.单选题12、计算 （ ）.A、 B、 C、 D、 【从题库收藏夹删除】【正确答案】 D【您的答案】 您未答题【答案解析】 单选题13、计算 （ ）.A、 B、 C、 D、1【从题库收藏夹删除】【正确答案】 A【您的答案】 您未答题【答案解析】单选题14、（ ）.A、1 B、1C、2 D、2【从题库收藏夹删除】【正确答案】 B【您的答案】 您未答题【答案解析】 单选题15、下列各式中
5、正确的是（ ）.A、B、 C、 D、 【从题库收藏夹删除】【正确答案】 D【您的答案】 您未答题【答案解析】A，当 时，极限为 ，错误；B， ，错误；C， ，错误，D 正确.单选题16、函数 的间断点个数为（ ）.A、0 B、1C、2D、3【从题库收藏夹删除】【正确答案】 C【您的答案】 您未答题【答案解析】 在 x=0 和 x=1 处，无定义，故间断点为 2 个.单选题17、下列变量在 的变化过程中为无穷小量的是（ ）A、 B、C、D、arctanx【从题库收藏夹删除】【正确答案】 C【您的答案】 您未答题【答案解析】， .单选题18、（ ）A、0 B、1 C、不存在，但不是 D、 【从题库
6、收藏夹删除】【正确答案】 C【您的答案】 您未答题【答案解析】 单选题19、函数 ，则 x=0 是 f(x)的( )A、可去间断点 B、跳跃间断点 C、无穷间断点 D、连续点 【从题库收藏夹删除】【正确答案】 A【您的答案】 您未答题【答案解析】故为可去间断点.单选题20、（ ）.A、-1 B、2 C、1 D、0 【从题库收藏夹删除】【正确答案】 D【您的答案】 您未答题【答案解析】为有界函数，故原式= .单选题21、（ ）.A、 B、 C、 D、 【从题库收藏夹删除】【正确答案】 B【您的答案】 您未答题【答案解析】 单选题22、下列极限存在的是（ ）.A、 B、 C、 D、 【从题库收藏夹
7、删除】【正确答案】 D【您的答案】 您未答题【答案解析】当 x 趋近于 0 时， 为有界函数，故 极限存在.单选题23、下列变量在 的变化过程中为无穷小量的是（ ）.A、 B、 C、 D、 【从题库收藏夹删除】【正确答案】 C【您的答案】 您未答题【答案解析】， ， ， 不存在,单选题24、极限 =( )A、0 B、2/3 C、3/2 D、9/2 【从题库收藏夹删除】【正确答案】 C【您的答案】 您未答题【答案解析】单选题25、函数 f(x)= 的所有间断点是( )A、x=0 B、x=1 C、x=0，x=-1 D、x=0，x=1 【从题库收藏夹删除】【正确答案】 D【您的答案】 您未答题【答案
8、解析】 x=1 时，分母为 0，无意义。x=0 时，分子的指数分母为 0，无意义。单选题26、极限 （ ）A、 B、0 C、1 D、 【从题库收藏夹删除】【正确答案】 B【您的答案】 您未答题【答案解析】参见教材 P4850（2015 年 4 月真题）单选题27、函数 的所有间断点为（ ）A、 x 0， x 1 B、 x0， x2 C、 x1， x2 D、 x 0，x1，x2 【从题库收藏夹删除】【正确答案】 D【您的答案】 您未答题【答案解析】 本题考查间断点，由定义可知答案为 D。参见教材 P64（2015 年 4 月真题）单选题28、设函数 f（ x）2 x2， g（ x）sin x，则
9、当 x 0 时（ ）A、 f（ x）是比 g（ x）高阶的无穷小量 B、 f（ x）是比 g（ x）低阶的无穷小量 C、 f（ x）与 g（ x）是同阶但非等价的无穷小量 D、 f（ x）与 g（x）是等价无穷小量【从题库收藏夹删除】【正确答案】 A【您的答案】 您未答题【答案解析】当 x0 时，sin x 和 x 是等价无穷小量，2x2 是 x 的高阶无穷小量所以选择 A参见教材 P5961。（2014 年 4 月真题）单选题29、设函数 在 x2 处连续，则（ ）A、 a1， b4 B、 a0， b 4 C、 a1， b 5 D、 a0，b5【从题库收藏夹删除】【正确答案】 B【您的答案】
10、 您未答题【答案解析】在 x2 点连续，那么在这一点左右极限相等，且等于该点函数值所以有 3x24 a b x2，解得 a0， b4，选 B参见教材 P6364。（2014 年 4 月真题）单选题30、若函数 在 x0 处连续，则常数 k（ ）A、1 B、2 C、3 D、4 【从题库收藏夹删除】【正确答案】 D【您的答案】 您未答题【答案解析】在 x0 点连续，因此因此选择 D参见教材 P6364。（2014 年 10 月真题）单选题31、函数 的间断点的个数为（ ）A、1 B、2 C、3 D、4【从题库收藏夹删除】【正确答案】 B【您的答案】 您未答题【答案解析】解得x1因此选择 B参见教材
11、 P64。（2014 年 10 月真题）单选题32、设函数 ，则 为（ ）。A、不存在 B、0 C、1 D、2 【从题库收藏夹删除】【正确答案】 D【您的答案】 您未答题【答案解析】 。参见教材 P48。单选题33、当 时，下列变量为无穷小量的是（ ）。A、 B、 C、 D、 【从题库收藏夹删除】【正确答案】 D【您的答案】 您未答题【答案解析】 当 时， ， ， ，。参见教材 P59。单选题34、极限 =（ ）.A、-2 B、0 C、2 D、 【从题库收藏夹删除】【正确答案】 D【您的答案】 您未答题【答案解析】参见教材 P48。单选题35、函数 的所有间断点是（ ）.A、0 B、-1 C、
12、 D、 【从题库收藏夹删除】【正确答案】 C【您的答案】 您未答题【答案解析】根据间断点的定义可知， 均是函数的间断点。参见教材 P64。单选题36、极限 =（ ）.A、0 B、1 C、2 D、3 【从题库收藏夹删除】【正确答案】 B【您的答案】 您未答题【答案解析】 等于最高次项的系数之比。故选 B。单选题37、极限 的所有间断点为（ ）.A、x=-1 B、x=2 C、x=2 D、x=2，x=3 【从题库收藏夹删除】【正确答案】 D【您的答案】 您未答题【答案解析】 当 x=2，x=3 时，f(x)没有意义，所以极限 的所有间断点为2，3。故选 D。单选题38、极限 （ ）.A、0 B、 C
13、、 D、 【从题库收藏夹删除】【正确答案】 C【您的答案】 您未答题【答案解析】 等于最高次项的系数之比。故选 C。参见教材 P52。单选题39、函数 的全部间断点为（ ）.A、x=1 及 x=4 B、x=1 及 x=4 C、x=1 及 x=4 D、x=1 及 x=4 【从题库收藏夹删除】【正确答案】 C【您的答案】 您未答题【答案解析】 当 x=1，x=4 时，f(x)没有意义，所以函数的全部间断点为 x=1，x=4 。故选 C。参见教材 P64。解答题40、极限 =_【从题库收藏夹删除】【正确答案】 【您的答案】 您未答题【答案解析】 解答题41、极限 _.【从题库收藏夹删除】【正确答案】
14、 1【您的答案】 您未答题【答案解析】。解答题42、讨论函数 在 x=0 处的连续性【从题库收藏夹删除】【正确答案】，所以 在 x=0 处连续。【您的答案】 您未答题解答题43、设 求 .【从题库收藏夹删除】【正确答案】故【您的答案】 您未答题解答题44、计算【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】 您未答题解答题45、证明方程 在区间(0,1)内必有根.【从题库收藏夹删除】【正确答案】设 则 在0,1上连续，当 时， 当 时，即根据零点定理：存在 ，使得即 在区间(0,1)内必有根.【您的答案】 您未答题解答题46、设 ，在 内连续，求 的值.【从题库收藏夹删除】【正确答案】要使 在 内
15、连续，则保证 在 和 点连续，在 处，所以 ，在 处，所以 .【您的答案】 您未答题解答题47、计算极限【从题库收藏夹删除】【正确答案】 【您的答案】 您未答题解答题48、计算 【从题库收藏夹删除】【正确答案】 此题是 0/0 型，所以用洛必达法则上下求导得到此题还可以用等价替换来做 【您的答案】 您未答题解答题49、求 a 的值，使得函数 f(x)= 在 x=0 处连续 .【从题库收藏夹删除】【正确答案】，所以当 时函数 f(x) 在 x=0 处连续.【您的答案】 您未答题解答题50、求极限 【从题库收藏夹删除】【正确答案】 e 6【您的答案】 您未答题【答案解析】参见教材 P5558（20
16、15 年 4 月真题）解答题51、求常数 a 的值，使函数 在 x0 处连续【从题库收藏夹删除】【正确答案】 a1【您的答案】 您未答题【答案解析】当 x0 时，当 x0 时， f(x) a由于函数在 x0 处连续，所以 a1参见教材 P6364（2015 年 4 月真题）解答题52、求极限 【从题库收藏夹删除】【正确答案】 3【您的答案】 您未答题【答案解析】参见教材 P5961（2015 年 4 月真题）解答题53、求极限 【从题库收藏夹删除】【正确答案】 【您的答案】 您未答题【答案解析】参见教材 P4850。（2014 年 4 月真题）解答题54、已知极限 ，求常数 a 的值【从题库收
17、藏夹删除】【正确答案】 2【您的答案】 您未答题【答案解析】由题意得 ，则有 a2参见教材 P4850。（2014 年 10 月真题）解答题55、判断方程 sinxx10 在区间（0， ）内是否有实根，并说明理由【从题库收藏夹删除】【正确答案】 有【您的答案】 您未答题【答案解析】令 f（ x）sin x x1，则 f（ x）是连续函数f（0）sin00110所以 由零点存在定理可知：至少存在介于 0， 之间的一个点 ，使得 ，即 ，则方程 sinx x10 在区间（0， ）上至少有一个实根 参见教材 P6567。（2014 年 10 月真题）解答题56、求极限 。【从题库收藏夹删除】【正确答
18、案】 【您的答案】 您未答题【答案解析】 。参见教材P55。解答题57、已知函数 在 点连续，试确定常数 的值。【从题库收藏夹删除】【正确答案】 【您的答案】 您未答题【答案解析】由函数 在 点连续，可得 ，而因此 ，故可得 。参见教材 P63。解答题58、求极限 .【从题库收藏夹删除】【正确答案】 5【您的答案】 您未答题【答案解析】这个分式的极限等于最高次项前面的系数比。参见教材 P52。解答题59、确定常数 的值，使得函数 在 处连续.【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】 您未答题【答案解析】欲使函数 在 处连续，则有又所以 .参见教材 P63。解答题60、求极限 .【从题库收藏夹删除】【正确答案】 【您的答案】 您未答题解答题61、求极限【从题库收藏夹删除】【正确答案】.【您的答案】 您未答题解答题62、求常数 a 的值，使函数 在 x=0 处连续.【从题库收藏夹删除】【正确答案】f(0)=1+0=1要在 x=0 处连续所以故求出 a=1【您的答案】 您未答题解答题63、求极限 .【从题库收藏夹删除】【正确答案】 【您的答案】 您未答题【答案解析】 参见教材 P61。解答题64、求极限【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】 您未答题【答案解析】 参见教材 P56。
