1、1七年级数学培优专题讲解绝对值培优一、 绝对值的意义：(1)几何意义：一般地，数轴上表示数 a 的点到原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作|a|。(2)代数意义：正数的绝对值是它的本身；负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。 也可以写成： |0a当 为 正 数当 为当 为 负 数二、 典型例题例 1已知 a、b、c 在数轴上位置如图：则代数式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于（ ）A-3a B 2ca C2a2b D b例 2已知： ， ，且 ， 那么 的值（ ）zx00xyxzyxzyA是正数 B是负数 C是零 D不能确定符号例 3已知甲数
2、的绝对值是乙数绝对值的 3 倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为 8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？例 4方程 的解的个数是（ ）xx208A1 个 B2 个 C 3 个 D无穷多个例 5已知|ab 2|与|a1|互为相互数，试求下式的值：112207bab说明：（）|a|0 即|a|是一个非负数；（）|a|概念中蕴含分类讨论思想。2例 6 （距离问题）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4 与 ，3 与 5， 与 ， 与 3. 2264并回答下列各题：（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答：_ .（2）若数轴上的点 A 表
3、示的数为 x，点 B 表示的数为1，则 A 与 B 两点间的距离可以表示为 _.（3）结合数轴求得 的最小值为 ，取得最小值时 x 的取值范围为 _.23x（4） 满足 的 的取值范围为 _ .41x（5）若 的值为常数，试求 的取值范围23208x x例 7.若 的值是一个定值，求 的取值范围.24513aaa例 8.已知 ，化简 12x421x例 9.若 的值恒为常数，则 应满足怎样的条件？此常数的值为多少？245134xxx练习题1.如果有理数 、 、 在数轴上的位置如图所示，求 的值.abcabc b -1 c 0 a 12.已知 ，求 的最大值与最小值2x32x33.若 ，求 的值0
4、abcabc4.有理数 ， ， ， 满足 ，求 的值abcd1abcabcd5.试求 的最小值123.205xxx6. 已知式子： 的值恒为一个常数，求 x 的取值范围。43174xx代数式的化简求值问题培优1、知识链接1 “代数式”是用运算符号把数字或表示数字的字母连结而成的式子。它包括整式、分式、二次根式等内容.2用具体的数值代替代数式中的字母所得的数值，叫做这个代数式的值。注：一般来说，代数式的值随着字母的取值的变化而变化3求代数式的值可以让我们从中体会简单的数学建模的好处，为以后学习方程、函数等知识打下基础。 二、典型例题例 1若多项式 的值与 x 无关，求 的值.yxxm537852
5、22 mm452例 2x=-2 时，代数式 的值为 8，求当 x=2 时，代数式 的值。635cxba 635cxba4例 3当代数式 的值为 7 时,求代数式 的值.532x 2932x例 4 已知 ，求 的值.012a2073a例 5 （实际应用）A 和 B 两家公司都准备向社会招聘人才，两家公司招聘条件基本相同，只有工资待遇有如下差异：A 公司，年薪一万元，每年加工龄工资 200 元；B 公司，半年薪五千元，每半年加工龄工资 50 元。从收入的角度考虑，选择哪家公司有利？例 6三个数 a、b 、c 的积为负数，和为正数，且 ，则 的值bcacbax 123cxba是_ 例 7如图，平面内
6、有公共端点的六条射线 OA，OB ， OC， OD， OE， OF，从射线 OA 开始按逆时针方向依次在射线上写出数字 1，2，3，4，5，6，7，（1） “17”在射线 _上，“2008”在射线_上（2）若 n 为正整数，则射线 OA 上数字的排列规律可以用含 n 的代数式表示为_例 8 将正奇数按下表排成 5 列:第一列 第二列 第三列 第四列 第五列第一行 1 3 5 7第二行 15 13 11 9第三行 17 19 21 23第四行 31 29 27 25 根据上面规律，2007 应在A125 行,3 列 B. 125 行,2 列 C. 251 行,2 列 D. 251 行,5 列AB
7、DCEFO172839410 5116 125例 9定义一种对正整数 n 的“F”运算：当 n 为奇数时，结果为 3n5；当 n 为偶数时，结果为 （其中 k 是kn2使 为奇数的正整数） ，并且运算重复进行例如，取 n26，则：kn2若 n449，则第 449 次“F 运算”的结果是_练习题1.已知 a+b=0,ab,则化简 (a+1)+ (b+1)得( ). (第 15 届江苏省竞赛题)A.2a B.2b C.+2 D.-2ba2.已知 x=2,y=-4 时,代数式 ax3+ by+5=1997,求当 x=-4,y=- 时,代数式 3ax-24by3+4986 的值.12123.已知关于
8、x 的二次多项式 a(x3-x2+3x)+b(2x2+x)+x3-5,当 x=2 时的值为-17,求当 x=-2 时,该多项式的值. (“希望杯”邀请赛培训题)4.已知 求 的值。,0532a1092423a5.已知关于 x 的二次多项式 ，当 x=2 时的值为-17，求当 x=-2 时，该多项式的5)2()3( 323 xbxa值。6.三个有理数 a、b、c，其积是负数，其和是正数，当 时，则代数式 的值是多少？cbax1028951x26 13 44 11第一次F第二次F第三次F 67.已知 ，求 的值。012m19723m8 已知 ，则 的值是多少 0191052)( axxax 0910a9.把一个正方体的六个面分别标上字母 A、B、C、D、E、F 并展开如图所示,已知:A=x 2-4xy+3y2,C=3x2-2xy-y2,B= (C-A),E=B-2C,若正方体相对的两个面上的多项式的和都相等,求 D、F.1
