1、习题 1：设有两个无限大板 A 和 B，均含有贯穿性裂纹，其中 A 板裂纹长度为 2a，B 板裂纹长度为 a，两者均受拉应力作用，A 板拉应力为 ，B 板受拉应力为 2 ，问他们的裂纹尖端应力强度因子是否相同。解：A 板： aYKIAB 板： 22IB因此，二者的应力强度因子不相同。习题 2：无限大板 A、B 受力如图所示，已知板 A 含贯穿裂纹长度为 ，板 B 含贯穿裂纹长度为 ，外加应力ma8.401 ma7.52均为 250MPa，材料的断裂韧度 ，问板 A、B21IC.63MPK是否发生断裂。解：板 A 的应力强度因子： 21IC21I 23.629.6304.12.3250 mMPa
2、KmPaaK 因此，A 板断裂。板 B 的应力强度因子： 21IC21I 23.66.23085.142.3250 mPaKmMPaaK 因此，B 板不会断裂。习题 3：证明如探伤给出的裂纹当量直径 时（深埋裂纹，当AD2量面积为 ） ，在裂纹面积相等的情况下，把裂纹简化为椭圆裂2A纹（短轴长轴比 ）比简化为圆形裂纹安全。1ca解：当量直径为 ，则简化为圆形裂纹时有裂纹半径为 ，D2 A对于深埋裂纹有： AaKI当 时，则 ，因此有：ca2AK637.02I当量面积为 ，且轴比为 ，则 。A21kcaakc2由 ，得到： ，kaS22AkKI当 时，1ca208.146.则： AkaK9.I由
3、于简化为椭圆形裂纹计算得到的应力强度因子要大于简化为圆形裂纹时的应力强度因子，因此偏于安全。习题 4：某构件材料断裂韧度 ，屈服强度21IC3.49mMPaK，构件表面有表面裂纹长 ，深 ，MPas170 cma5.0给定安全系数为 ，试求容许工作应力（分别按考虑塑性区影响和2n不考虑塑性区影响两种情况计算） 。 （平面应变、 ）65.124.1c解：表面浅裂纹的应力强度因子计算公式为（欧文解式）：，aK1.I 13.5.1046.46.1 6.65.1 c 不考虑塑性区影响则：，有：anKc1.IC MPaac 3.62905.142.3.19.1I 考虑塑性区影响，则： 21sII 241
4、1.1. KaraKs即： ，由此解得：22I 1.0.1. sQa，得：2II1.02.1sKaMPasc6.19 147023.9.05.142.3.213.921.0.2 2ICIC 习题 5：某筒式压力容器内径 ，壁厚 ，受内mD10mt20压 ，外壁有纵向表面裂纹 ，选用MPap23.9 6.0,0.1cama两种钢材分别为：，21ICs MPa75.241a19.671 K、，试按传统强度Is 0P4205设计方法和断裂准则方法分析其安全性（考虑塑性区影响） 。解：最大主应力为： MPatpD75.980213.92 根据传统强度理论则有：钢材 1： ，结构安全Paas19.677
5、5.980钢材 2： ，结构安全Ps205 根据断裂准则有：，22I 1.0.1. saQaK 62.1,.0c钢材 1：212I .15379.167802.06.14.35.98. mMPaK ，结构安全21IC21I 5.42.1537 PaKmMPa钢材 2：212I 0.47.059821.6. 1.37.98. mMaK ，结构断裂。21IC2I .10.152 PaKmMPa习题 6：试导出无限大板，有一任意倾角 的穿透裂纹，在无限远处受均匀拉应力 作用下的应力强度因子公式。解：由任意斜截面上的正应力和剪应力公式可得垂直于裂纹的正拉应力和剪应力分别为： 22sin)sin1(2c
6、os2 coinin于是得：应力强度因子公式为： aK2IsicosnI习题 7：考虑塑性区修正，计算有限厚度板如图所示的表面半椭圆形裂纹的应力强度因子和表面半圆形裂纹的应力强度因子。 （平面应变，帕尔斯-薛昌明修正式，抛物线性内插法）解：采用帕尔斯-薛昌明修正式给定前后表面的影响，前表面的修正采用抛物线性内插法。给出半椭圆形应力强度因子的表达式为： )(2121I sef raMaMK其中： ，2)(.01c Wa2tn22sI4Krs为第二类椭圆积分，可查表求得，也可采用近似公式：进行计算。65.124.1ca将 代入并整理得：srM、21，QaK21I22124sM当为半圆形的表面裂纹时
7、，则 ，则有：ca03.1)21(.01 caM，因为tn2WaWa， 2 222 18.047.03.14157.1 ssQ 2I18.047.23.saK习题 8：无限大板，有穿透直裂纹，在裂纹上下表面受均匀拉伸应力 ，试用叠加法求应力强度因子，如图所示。解：利用迭加法，则有：，cbaKK)()()(III， ，0)(IbKac)(I于是有： KaII习题 9：厚度为 ，长度为 ，宽度为mt5ml10的平板，由高强度钢制成，受均匀拉应力作用，已知工ml50作应力为 ，材料的断裂韧度 ，MPa0 21IC190MPaK材料的 ，板中有一穿透裂纹，长度为 ，s17 m42试问板能否正常工作。
8、（按无限大板处理） 。解：平面应力状态，无限大板贯穿裂纹，考虑塑性区影响。应力强度因子的表达式为： aMraaKPsef I 0452.1175022122 sPM所以： 21I 7.130624.35042.1 mMPaaMKP 由于： 21IC21I 97.306KmP因此板正常工作。习题 10：在直径为 240mm 的气锤杆中有一个位于横截面中心处的疲劳裂纹，可当作圆片状裂纹来处理，当横截面上的平均拉应力为时，裂纹失稳扩展，已知杆件的平面应变断裂韧度为MPa430，求此裂纹的直径。21IC82mK解：可看做为圆片形深埋裂纹（不考虑塑性区影响） ，则应力强度因子表达式为：，aKI当为圆片形
9、，即： ，则 ，于是有：c2caK2IC mKac 6.280.43821.42IC2I 所以裂纹的直径为 。mac.57习题 11：有一厚度 t=5mm, 宽 2b=340mm 的平板, 具有中心贯穿裂纹,裂纹长为 2a=16mm,板端受拉力 F=1.3MN,见图示.若材料s=1210MPa,KIC=4030MPa ,裂纹形状因子 Y=1。试问板能否正m常工作(按不考虑塑性区影响和考虑塑性区两种情况计算) 。 解：计算工作应力 )/(7.645301.22mNMPabtF1、按不考虑塑性区进行计算：（1）计算应力强度因子 mPaaYKI 3814.7.61（2）由于 mMPaKmMPaKIC
10、I 40338，因此该板能够正常工作2、按考虑塑性区进行计算：（1）计算增大系数（平面应力状态） 18.1207.642122 sPYM（2 分）（2）计算应力强度因子 mMPaaKPI 4851.37.6418. （4 分）（3）由于 KmMPICI 0425，因此该板不能正常工作（2 分）习题 12：某汽轮发电机转子, 有表面裂纹, 深度 , 长度ma2.30( 即 )，其工作应力为 , 材料屈mc10268.12MP服极限 ,断裂韧度 ,求：容限裂纹尺MPas54K145IC寸 (按不考虑和考虑塑性区影响两种情况) 。 ca解： 1、按不考虑塑性区进行计算：如要求容限裂纹尺寸 ，则应有：
11、ca/.ICcK因此有： 21.ICcKam8.90.04.30.56822、按考虑塑性区进行计算：如要求容限裂纹尺寸 ，则应有：caICcI KQK/1.其中： 60.154321.068.21.02 sQ因此有： 21.ICcKam8.60.4.30.562习题 13：圆柱形容器有一纵向穿透裂纹，裂纹长为 ，容ma8.32器内径为 ，壁厚 ，材料的断裂韧度为mD10mt5，试求断裂时的临界内压力 p。 （按考虑鼓胀效应MPaKI37C与不考虑鼓胀效应考虑） 。解：由题意知环向应力为最大应力方向，因此有： tPD2不考虑鼓胀效应有： aKI或者： cIC有： MPaac 9.47801.42
12、.37tDPc2Papcc 9.47105.478考虑鼓胀效应有： aMKI其中： 02.159.32.0132.012RtacIC有： MPaMKc 8.47019.42.30.17IC tDPc2MPapcc 8.47105.47习题 14：试根据 的应力强度因子定义，以及 K 准则与aKIG 准则的一致性，给出应力与能量释放率 G 的关系式。若某马氏体钢的断裂韧性（裂纹扩展阻力）为 ，试求平面应变断-2mkJ4IC裂韧度 为多少。ICK解：（1）由 得：aKI aKI又有 K 和 G 的一致性有： EG2II1或： 2II1K将 K 的表达式代入用 K 表示的应力表达中： aEG2I1（2）当 GI 达到临界值 GIC 时，K I 也达到临界值 KIC2ICIC1将 GIC 值代入，即可得 KIC 为： 212332ICIC 6.72.0141 mMPaEK
