1、第 1 页（共 23 页）2016 年四川省南充市中考数学试卷一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分1 （3 分） （2016 南充）如果向右走 5 步记为+5，那么向左走 3 步记为（ ）A+3 B3 C+ D2 （3 分） （2016 南充）下列计算正确的是（ ）A =2 B = C =x D =x3 （3 分） （2016 南充）如图，直线 MN 是四边形 AMBN 的对称轴，点 P 是直线 MN 上的点，下列判断错误的是（ ）AAM=BM BAP=BN CMAP= MBP DANM=BNM4 （3 分） （2016 南充）某校共有 40 名初中生参加足球兴趣小
2、组，他们的年龄统计情况如图所示，则这 40 名学生年龄的中位数是（ ）A12 岁 B13 岁 C14 岁 D15 岁5 （3 分） （2016 南充）抛物线 y=x2+2x+3 的对称轴是（ ）A直线 x=1 B直线 x=1 C直线 x=2 D直线 x=26 （3 分） （2016 南充）某次列车平均提速 20km/h，用相同的时间，列车提速前行驶400km，提速后比提速前多行驶 100km，设提速前列车的平均速度为 xkm/h，下列方程正确的是（ ）A = B =C = D =7 （3 分） （2016 南充）如图，在 RtABC 中，A=30 ，BC=1，点 D，E 分别是直角边BC，AC
3、 的中点，则 DE 的长为（ ）第 2 页（共 23 页）A1 B2 C D1+8 （3 分） （2016 南充）如图，对折矩形纸片 ABCD，使 AB 与 DC 重合得到折痕 EF，将纸片展平；再一次折叠，使点 D 落到 EF 上点 G 处，并使折痕经过点 A，展平纸片后DAG 的大小为（ ）A30 B45 C60 D759 （3 分） （2016 南充）不等式 1 的正整数解的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个10 （3 分） （2016 南充）如图，正五边形的边长为 2，连结对角线 AD，BE ，CE，线段AD 分别与 BE 和 CE 相交于点 M，N给出下列结论：AME
4、=108 ；AN2=AMAD；MN=3 ；S EBC=2 1其中正确结论的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分11 （3 分） （2016 南充）计算： =_12 （3 分） （2016 南充）如图，菱形 ABCD 的周长是 8cm，AB 的长是_cm13 （3 分） （2016 南充）计算 22，24，26，28，30 这组数据的方差是_14 （3 分） （2016 南充）如果 x2+mx+1=（x+n） 2，且 m0，则 n 的值是_15 （3 分） （2016 南充）如图是由两个长方形组成的工件平面图（单位：mm）
5、 ，直线 l 是它的对称轴，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是_mm 第 3 页（共 23 页）16 （3 分） （2016 南充）已知抛物线 y=ax2+bx+c 开口向上且经过点（1，1） ，双曲线 y=经过点（a，bc ） ，给出下列结论： bc0；b+c0；b，c 是关于 x 的一元二次方程 x2+（a1）x+ =0 的两个实数根； abc3其中正确结论是_（填写序号）三、解答题：本大题共 9 小题，共 72 分17 （6 分） （2016 南充）计算： +（+1） 0sin45+| 2|18 （6 分） （2016 南充）在校园文化艺术节中，九年级一班有 1 名男生和 2 名女
6、生获得美术奖，另有 2 名男生和 2 名女生获得音乐奖（1）从获得美术奖和音乐奖的 7 名学生中选取 1 名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率；（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取 1 名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率19 （8 分） （2016 南充）已知ABN 和ACM 位置如图所示，AB=AC，AD=AE，1=2（1）求证：BD=CE；（2）求证：M=N20 （8 分） （2016 南充）已知关于 x 的一元二次方程 x26x+（2m+1）=0 有实数根（1）求 m 的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为 x1，x 2，且 2x1x2+x1+x220，求
7、m 的取值范围21 （8 分） （2016 南充）如图，直线 y= x+2 与双曲线相交于点 A（m，3） ，与 x 轴交于点 C（1）求双曲线解析式；（2）点 P 在 x 轴上，如果ACP 的面积为 3，求点 P 的坐标第 4 页（共 23 页）22 （8 分） （2016 南充）如图，在 RtABC 中，ACB=90 ，BAC 的平分线交 BC 于点 O，OC=1，以点 O 为圆心 OC 为半径作半圆（1）求证：AB 为O 的切线；（2）如果 tanCAO= ，求 cosB 的值23 （8 分） （2016 南充）小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发家到公园的距离为
8、 2500m，如图是小明和爸爸所走的路程 s（m ）与步行时间t（min）的函数图象（1）直接写出小明所走路程 s 与时间 t 的函数关系式；（2）小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？（3）在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早 20min 到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整？24 （10 分） （2016 南充）已知正方形 ABCD 的边长为 1，点 P 为正方形内一动点，若点M 在 AB 上，且满足PBCPAM ，延长 BP 交 AD 于点 N，连结 CM第 5 页（共 23 页）（1）如图一，若点 M 在线段 AB 上，求证：APBN；AM=AN；（2）如图二，在点 P
9、运动过程中，满足PBC PAM 的点 M 在 AB 的延长线上时，APBN 和 AM=AN 是否成立？（不需说明理由）是否存在满足条件的点 P，使得 PC= ？请说明理由25 （10 分） （2016 南充）如图，抛物线与 x 轴交于点 A（5，0）和点 B（3，0） 与 y 轴交于点 C（0，5） 有一宽度为 1，长度足够的矩形（阴影部分）沿 x 轴方向平移，与 y 轴平行的一组对边交抛物线于点 P 和 Q，交直线 AC 于点 M 和 N交 x 轴于点 E 和 F（1）求抛物线的解析式；（2）当点 M 和 N 都在线段 AC 上时，连接 MF，如果 sinAMF= ，求点 Q 的坐标；（3）
10、在矩形的平移过程中，当以点 P，Q，M，N 为顶点的四边形是平行四边形时，求点M 的坐标第 6 页（共 23 页）2016 年四川省南充市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分1 （3 分） （2016 南充）如果向右走 5 步记为+5，那么向左走 3 步记为（ ）A+3 B3 C+ D【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向右记为正，则向左就记为负，据此解答即可【解答】解：如果向右走 5 步记为+5，那么向左走 3 步记为3；故选：B2 （3 分） （2016 南充）下列计算正确的是（ ）A =2 B = C =x D =
11、x【分析】直接利用二次根式的性质分别化简求出答案【解答】解：A、 =2 ，正确；B、 = ，故此选项错误；C、 =x ，故此选项错误；D、 =|x|，故此选项错误；故选：A3 （3 分） （2016 南充）如图，直线 MN 是四边形 AMBN 的对称轴，点 P 是直线 MN 上的点，下列判断错误的是（ ）AAM=BM BAP=BN CMAP= MBP DANM=BNM【分析】根据直线 MN 是四边形 AMBN 的对称轴，得到点 A 与点 B 对应，根据轴对称的性质即可得到结论【解答】解：直线 MN 是四边形 AMBN 的对称轴，点 A 与点 B 对应，AM=BM，AN=BN，ANM=BNM，点
12、 P 时直线 MN 上的点，MAP=MBP，A，C，D 正确，B 错误，第 7 页（共 23 页）故选 B4 （3 分） （2016 南充）某校共有 40 名初中生参加足球兴趣小组，他们的年龄统计情况如图所示，则这 40 名学生年龄的中位数是（ ）A12 岁 B13 岁 C14 岁 D15 岁【分析】利用条形统计图得到各数据的各数，然后找出第 20 个数和第 21 个数，再根据中位数定义求解【解答】解：40 个数据最中间的两个数为第 20 个数和第 21 个数，而第 20 个数和第 21 个数都是 14（岁） ，所以这 40 名学生年龄的中位数是 14 岁故选 C5 （3 分） （2016 南
13、充）抛物线 y=x2+2x+3 的对称轴是（ ）A直线 x=1 B直线 x=1 C直线 x=2 D直线 x=2【分析】先把一般式化为顶点式，然后根据二次函数的性质确定抛物线的对称轴方程【解答】解：y=x 2+2x+3=（x+1） 2+2，抛物线的对称轴为直线 x=1故选 B6 （3 分） （2016 南充）某次列车平均提速 20km/h，用相同的时间，列车提速前行驶400km，提速后比提速前多行驶 100km，设提速前列车的平均速度为 xkm/h，下列方程正确的是（ ）A = B =C = D =【分析】直接利用相同的时间，列车提速前行驶 400km，提速后比提速前多行驶 100km，进而得出
14、等式求出答案【解答】解：设提速前列车的平均速度为 xkm/h，根据题意可得：= 故选：A7 （3 分） （2016 南充）如图，在 RtABC 中，A=30 ，BC=1，点 D，E 分别是直角边BC，AC 的中点，则 DE 的长为（ ）第 8 页（共 23 页）A1 B2 C D1+【分析】由“30 度角所对的直角边等于斜边的一半”求得 AB=2BC=2然后根据三角形中位线定理求得 DE= AB【解答】解：如图，在 RtABC 中，C=90，A=30 ，AB=2BC=2又点 D、E 分别是 AC、BC 的中点，DE 是ACB 的中位线，DE= AB=1故选：A8 （3 分） （2016 南充）
15、如图，对折矩形纸片 ABCD，使 AB 与 DC 重合得到折痕 EF，将纸片展平；再一次折叠，使点 D 落到 EF 上点 G 处，并使折痕经过点 A，展平纸片后DAG 的大小为（ ）A30 B45 C60 D75【分析】直接利用翻折变换的性质以及直角三角形的性质得出2=4，再利用平行线的性质得出1=2= 3，进而得出答案【解答】解：如图所示：由题意可得：1=2，AN=MN，MGA=90 ，则 NG= AM，故 AN=NG，则2=4，EFAB ，4=3，1=2=3= 90=30，DAG=60 故选：C9 （3 分） （2016 南充）不等式 1 的正整数解的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3
16、个 D4 个第 9 页（共 23 页）【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 可得不等式解集，即可得其正整数解【解答】解：去分母得：3（x+1）2（2x+2）6，去括号得：3x+34x+46，移项得：3x4x 4 63，合并同类项得：x 5，系数化为 1 得：x5，故不等式的正整数解有 1、2、3、4 这 4 个，故选：D10 （3 分） （2016 南充）如图，正五边形的边长为 2，连结对角线 AD，BE ，CE，线段AD 分别与 BE 和 CE 相交于点 M，N给出下列结论：AME=108 ；AN2=AMAD；MN=3 ；S EBC=2 1其中
17、正确结论的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】根据正五边形的性质得到ABE=AEB=EAD=36，根据三角形的内角和即可得到结论；由于AEN=108 36=72，ANE=36 +36=72，得到AEN=ANE，根据等腰三角形的判定定理得到 AE=AN，同理 DE=DM，根据相似三角形的性质得到 ，等量代换得到 AN2=AMAD；根据 AE2=AMAD，列方程得到 MN=3 ；在正五边形ABCDE 中，由于 BE=CE=AD=1+ ，得到 BH= BC=1，根据勾股定理得到 EH= ，根据三角形的面积得到结论【解答】解：BAE=AED=108，AB=AE=DE ，ABE=A
18、EB=EAD=36，AME=180 EAMAEM=108，故 正确；AEN=108 36=72，ANE=36+36=72 ，AEN=ANE，AE=AN，第 10 页（共 23 页）同理 DE=DM，AE=DM，EAD=AEM=ADE=36，AEMADE， ，AE 2=AMAD；AN 2=AMAD；故正确；AE 2=AMAD，2 2=（2 MN） （4MN） ，MN=3 ；故正确；在正五边形 ABCDE 中，BE=CE=AD=1+ ，BH= BC=1，EH= = ，S EBC= BCEH= 2 = ，故 错误；故选 C二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分11 （3 分）
19、（2016 南充）计算： = y 【分析】根据分式的约分，即可解答【解答】解： =y，故答案为：y12 （3 分） （2016 南充）如图，菱形 ABCD 的周长是 8cm，AB 的长是 2 cm第 11 页（共 23 页）【分析】根据菱形的四边相等即可解决问题【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，AB=BC=CD=DA，AB+BC +CD+DA=8cm，AB=2cm，AB 的长为 2cm故答案为 213 （3 分） （2016 南充）计算 22，24，26，28，30 这组数据的方差是 8 【分析】先由平均数的公式计算出平均数，再根据方差的公式计算即可【解答】解：22，24，26，28，30
20、 的平均数是（22+24+26+28+30）5=26；S2= （22 26） 2+（24 26） 2+（26 26） 2+（2826） 2+（30 26） 2=8，故答案为：814 （3 分） （2016 南充）如果 x2+mx+1=（x+n） 2，且 m0，则 n 的值是 1 【分析】先根据两平方项确定出这两个数，即可确定 n 的值【解答】解：x 2+mx+1=（ x1） 2=（x+n） 2，m=2，n=1，m0，m=2，n=1，故答案为：115 （3 分） （2016 南充）如图是由两个长方形组成的工件平面图（单位：mm） ，直线 l 是它的对称轴，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是
21、 50 mm 【分析】根据已知条件得到 CM=30，AN=40，根据勾股定理列方程得到 OM=40，由勾股定理得到结论【解答】解：如图，设圆心为 O，连接 AO，CO，直线 l 是它的对称轴，第 12 页（共 23 页）CM=30，AN=40，CM 2+OM2=AN2+ON2，30 2+OM2=402+（70OM） 2，解得：OM=40，OC= =50，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是 50mm故答案为：5016 （3 分） （2016 南充）已知抛物线 y=ax2+bx+c 开口向上且经过点（1，1） ，双曲线 y=经过点（a，bc ） ，给出下列结论： bc0；b+c0；b，c 是
22、关于 x 的一元二次方程 x2+（a1）x+ =0 的两个实数根； abc3其中正确结论是 （填写序号）【分析】根据抛物线 y=ax2+bx+c 开口向上且经过点（1，1） ，双曲线 y= 经过点（a，bc） ，可以得到 a0，a 、b、c 的关系，然后对 a、b、c 进行讨论，从而可以判断是否正确，本题得以解决【解答】解：抛物线 y=ax2+bx+c 开口向上且经过点（1，1） ，双曲线 y= 经过点（a，bc） ，bc0，故 正确；a1 时，则 b、c 均小于 0，此时 b+c0，当 a=1 时，b+c=0，则与题意矛盾，当 0a1 时，则 b、c 均大于 0，此时 b+c0，故错误；x
23、2+（a1）x+ =0 可以转化为： x2（b+c）x+bc=0，得 x=b 或 x=c，故 正确；b，c 是关于 x 的一元二次方程 x2+（a 1）x+ =0 的两个实数根，第 13 页（共 23 页）ab c=a（b+c）=a+（a1）=2a 1，a+b+c=1 故 b+c=1a1，当 11a 1，即 2a0 时，有（b+c） 21，由（bc） 20 可得：b 2+c22bc，所以 4bc（b+c ） 2，即 4bc1，bc ，从而得出 a2，与题设矛盾；故 a2，即 2a13；故正确；故答案为：三、解答题：本大题共 9 小题，共 72 分17 （6 分） （2016 南充）计算： +（
24、+1） 0sin45+| 2|【分析】原式利用二次根式性质，零指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果【解答】解：原式= 3 +1 +2=318 （6 分） （2016 南充）在校园文化艺术节中，九年级一班有 1 名男生和 2 名女生获得美术奖，另有 2 名男生和 2 名女生获得音乐奖（1）从获得美术奖和音乐奖的 7 名学生中选取 1 名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率；（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取 1 名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率【分析】 （1）直接根据概率公式求解；（2）画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，
25、再找出刚好是一男生一女生的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）从获得美术奖和音乐奖的 7 名学生中选取 1 名参加颁奖大会，刚好是男生的概率= = ；（2）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中刚好是一男生一女生的结果数为 6，所以刚好是一男生一女生的概率= = 第 14 页（共 23 页）19 （8 分） （2016 南充）已知ABN 和ACM 位置如图所示，AB=AC，AD=AE，1=2（1）求证：BD=CE；（2）求证：M=N【分析】 （1）由 SAS 证明ABDACE，得出对应边相等即可（2）证出BAN=CAM，由全等三角形的性质得出B=C ，由 AAS 证明ACMA
26、BN，得出对应角相等即可【解答】 （1）证明：在ABD 和ACE 中， ，ABDACE（SAS） ，BD=CE；（2）证明：1=2，1+DAE=2+DAE，即BAN=CAM，由（1）得：ABDACE，B=C ，在ACM 和ABN 中， ，ACMABN （ASA） ，M=N20 （8 分） （2016 南充）已知关于 x 的一元二次方程 x26x+（2m+1）=0 有实数根（1）求 m 的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为 x1，x 2，且 2x1x2+x1+x220，求 m 的取值范围【分析】 （1）根据判别式的意义得到=（6） 24（2m+1）0，然后解不等式即可；（2）根据根与系数的关
27、系得到 x1+x2=6，x 1x2=2m+1，再利用 2x1x2+x1+x220 得到2（2m+1）+620，然后解不等式和利用（ 1）中的结论可确定满足条件的 m 的取值范围【解答】解：（1）根据题意得=（6） 24（2m+1）0，解得 m4；（2）根据题意得 x1+x2=6，x 1x2=2m+1，而 2x1x2+x1+x220，第 15 页（共 23 页）所以 2（2m+1）+620，解得 m3，而 m4，所以 m 的范围为 3m421 （8 分） （2016 南充）如图，直线 y= x+2 与双曲线相交于点 A（m，3） ，与 x 轴交于点 C（1）求双曲线解析式；（2）点 P 在 x
28、轴上，如果ACP 的面积为 3，求点 P 的坐标【分析】 （1）把 A 坐标代入直线解析式求出 m 的值，确定出 A 坐标，即可确定出双曲线解析式；（2）设 P（x，0） ，表示出 PC 的长，高为 A 纵坐标，根据三角形 ACP 面积求出 x 的值，确定出 P 坐标即可【解答】解：（1）把 A（m，3）代入直线解析式得：3= m+2，即 m=2，A（2，3） ，把 A 坐标代入 y= ，得 k=6，则双曲线解析式为 y= ；（2）对于直线 y= x+2，令 y=0，得到 x=4，即 C（4， 0） ，设 P（x，0） ，可得 PC=|x+4|，ACP 面积为 3， |x+4|3=3，即|x+
29、4|=2，解得：x= 2 或 x=6，则 P 坐标为（2，0）或（6，0） 22 （8 分） （2016 南充）如图，在 RtABC 中，ACB=90 ，BAC 的平分线交 BC 于点 O，OC=1，以点 O 为圆心 OC 为半径作半圆（1）求证：AB 为O 的切线；（2）如果 tanCAO= ，求 cosB 的值第 16 页（共 23 页）【分析】 （1）如图作 OMAB 于 M，根据角平分线性质定理，可以证明 OM=OC，由此即可证明（2）设 BM=x，OB=y，列方程组即可解决问题【解答】解：（1）如图作 OMAB 于 M，OA 平分CAB，OC AC ，OMAB，OC=OM，AB 是O
30、 的切线，（2）设 BM=x，OB=y，则 y2x2=1 ，cosB= = ， = ，x 2+3x=y2+y ，由可以得到：y=3x1，（3x1） 2x2=1，x= ，y= ，cosB= = 23 （8 分） （2016 南充）小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发家到公园的距离为 2500m，如图是小明和爸爸所走的路程 s（m ）与步行时间t（min）的函数图象（1）直接写出小明所走路程 s 与时间 t 的函数关系式；（2）小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？（3）在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早 20min 到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整？第
31、 17 页（共 23 页）【分析】 （1）根据函数图形得到 0t20、20t 30、30 t60 时，小明所走路程 s 与时间 t 的函数关系式；（2）利用待定系数法求出小明的爸爸所走的路程 s 与步行时间 t 的函数关系式，列出二元一次方程组解答即可；（3）分别计算出小明的爸爸到达公园需要的时间、小明到达公园需要的时间，计算即可【解答】解：（1）s= ；（2）设小明的爸爸所走的路程 s 与步行时间 t 的函数关系式为：s=kt +b，则 ，解得， ，则小明和爸爸所走的路程与步行时间的关系式为：s=30t+250，当 50t500=30t+250，即 t=37.5min 时，小明与爸爸第三次相
32、遇；（3）30t+250=2500 ，解得，t=75，则小明的爸爸到达公园需要 75min，小明到达公园需要的时间是 60min，小明希望比爸爸早 20min 到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需减少 5min24 （10 分） （2016 南充）已知正方形 ABCD 的边长为 1，点 P 为正方形内一动点，若点M 在 AB 上，且满足PBCPAM ，延长 BP 交 AD 于点 N，连结 CM（1）如图一，若点 M 在线段 AB 上，求证：APBN；AM=AN；第 18 页（共 23 页）（2）如图二，在点 P 运动过程中，满足PBC PAM 的点 M 在 AB 的延长线上时，APBN 和
33、 AM=AN 是否成立？（不需说明理由）是否存在满足条件的点 P，使得 PC= ？请说明理由【分析】 （1）由PBCPAM，推出PAM=PBC ，由 PBC +PBA=90 ，推出PAM +PBA=90即可证明 APBN，由PBCPAM，推出 = = ，由BAP BNA，推出 = ，得到 = ，由此即可证明（2）结论仍然成立，证明方法类似（1） 这样的点 P 不存在利用反证法证明假设 PC= ，推出矛盾即可【解答】 （1）证明：如图一中，四边形 ABCD 是正方形，AB=BC=CD=AD，DAB=ABC=BCD=D=90，PBCPAM，PAM=PBC， = = ，PBC+PBA=90，PAM
34、+PBA=90，APB=90，APBN ，ABP=ABN，APB=BAN=90 ，BAP BNA， = ， = ，AB=BC，AN=AM（2）解：仍然成立，APBN 和 AM=AN理由如图二中，四边形 ABCD 是正方形，AB=BC=CD=AD，DAB=ABC=BCD=D=90，PBCPAM，PAM=PBC， = = ，PBC+PBA=90，PAM +PBA=90，APB=90，APBN ，ABP=ABN，APB=BAN=90 ，BAP BNA， = ，第 19 页（共 23 页） = ，AB=BC，AN=AM这样的点 P 不存在理由：假设 PC= ，如图三中，以点 C 为圆心 为半径画圆，以
35、 AB 为直径画圆，CO= = + ，两个圆外离，APB90，这与 APPB 矛盾，假设不可能成立，满足 PC= 的点 P 不存在第 20 页（共 23 页）25 （10 分） （2016 南充）如图，抛物线与 x 轴交于点 A（5，0）和点 B（3，0） 与 y 轴交于点 C（0，5） 有一宽度为 1，长度足够的矩形（阴影部分）沿 x 轴方向平移，与 y 轴平行的一组对边交抛物线于点 P 和 Q，交直线 AC 于点 M 和 N交 x 轴于点 E 和 F（1）求抛物线的解析式；（2）当点 M 和 N 都在线段 AC 上时，连接 MF，如果 sinAMF= ，求点 Q 的坐标；（3）在矩形的平移
36、过程中，当以点 P，Q，M，N 为顶点的四边形是平行四边形时，求点M 的坐标【分析】 （1）设抛物线为 y=a（x+5） （x3） ，把点（0，5 ）代入即可解决问题（2）作 FGAC 于 G，设点 F 坐标（m ，0） ，根据 sinAMF= = ，列出方程即可解决问题（3） ）当 MN 是对角线时，设点 F（m，0） ，由 QN=PM，列出方程即可解决问题当 MN 为边时，MN=PQ= ，设点 Q（m， m2 m+5）则点 P（m+1， m2 m+6） ，代入抛物线解析式，解方程即可【解答】解：（1）抛物线与 x 轴交于点 A（5，0） ，B（3，0） ，可以假设抛物线为 y=a（x+5）
37、 （x3） ，把点（0，5）代入得到 a= ，抛物线的解析式为 y= x2 x+5（2）作 FGAC 于 G，设点 F 坐标（m ，0） ，则 AF=m+5，AE=EM=m +6，FG= （m +5） ，FM= = ，sinAMF= ， = ，第 21 页（共 23 页） = ，整理得到 2m2+19m+44=0，（m+4） （2m+11）=0，m=4 或 5.5（舍弃） ，点 Q 坐标（4， ） （3）当 MN 是对角线时，设点 F（m，0） 直线 AC 解析式为 y=x+5，点 N（m，m+5） ，点 M（m+1，m+6） ，QN=PM， m2 m+5m5=m+6 （m +1） 2 （m+
38、1）+5，解得 m=3 ，点 M 坐标（ 2+ ，3+ ）或（ 2 ，3 ） 当 MN 为边时，MN=PQ= ，设点 Q（m ， m2 m+5）则点 P（m+1， m2 m+6） ， m2 m+6= （m+1） 2 （m +1）+5，解得 m=3点 M 坐标（ 2，3） ，综上所述以点 P，Q，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形时，点 M 的坐标为（2，3）或（2 + ，3+ ）或（ 2 ，3 ） 第 22 页（共 23 页）第 23 页（共 23 页）参与本试卷答题和审题的老师有：nhx600；gbl210 ；王学峰；gsls；sd2011；三界无我；sdwdmahongye；弯弯的小河；zgm666；sks；；1286697702（排名不分先后）菁优网2016 年 9 月 21 日
