1、2016 八年级数学上册知识点总结( 北师大版)第一章 勾股定理1、勾股定理直角三角形两直角边 a，b 的平方和等于斜边 c 的平方，即 22cba2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长 a，b，c 有关系 ，那么这个三角形是直角三角形。22ba3、勾股数：满足 的三个正整数，称为勾股数。22第二章 实数一、实数的概念及分类 1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如 等；32,7（2）有特定意义的数，如圆
2、周率 ，或化简后含有 的数，如 +8 等；3（3）有特定结构的数，如 0.1010010001等；（4）某些三角函数值，如 sin60o 等二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零） ，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果 a 与 b 互为相反数，则有 a+b=0，a= b，反之亦成立。2、绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。 （|a|0） 。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则 a0；若|a|= -a，则 a0。3、倒数如果 a 与 b 互为倒数
3、，则有 ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是 1 和-1。零没有倒数。4、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可） 。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。5、估算三、平方根、算数平方根和立方根 1、算术平方根：一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根。特别地，0 的算术平方根是 0。 表示方法：记作“ ”，读作根号 a。a性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。2、平方根：一般地，如果一个数 x 的平方等于 a，即 x2=a
4、，那么这个数 x 就叫做 a 的平方根（或二次方根） 。表示方法：正数 a 的平方根记做“ ”，读作“正、负根号 a”。性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。开平方：求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方。0a注意 的双重非负性：03、立方根一般地，如果一个数 x 的立方等于 a，即 x3=a 那么这个数 x 就叫做 a 的立方根（或三次方根） 。表示方法：记作 3a性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意： ，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。33四、实数大小的比较 1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，
5、正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（2）求差比较：设 a、b 是实数， ,0ba（3）求商比较法：设 a、b 是两正实数， ;1;1;1bababa（4）绝对值比较法：设 a、b 是两负实数，则 。（5）平方法：设 a、b 是两负实数，则 。2五、算术平方根有关计算（二次根式）1、含有二次根号“ ”；被开方数 a 必须是非负数。2、性质：（1） )0()(2a)0(a（2） a2)(（3） （ ）0,bb )0,(baba（4） （ ）),(a,
6、3、运算结果若含有“ ”形式，必须满足：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式六、实数的运算 （1）六种运算：加、减、乘、除、乘方 、开方（2）实数的运算顺序先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。（3）运算律加法交换律 ab加法结合律 )()(cc乘法交换律 乘法结合律 )()(ba乘法对加法的分配律 c第三章 位置与坐标一、 在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。二、平面直角坐标系及有关概念 1、平面直角坐标系在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做 x 轴或横轴，取向右为
7、正方向；铅直的数轴叫做 y 轴或纵轴，取向上为正方向；x 轴和 y 轴统称坐标轴。它们的公共原点 O 称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被 x 轴和 y 轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x 轴和 y 轴上的点（坐标轴上的点） ，不属于任何一个象限。3、点的坐标的概念对于平面内任意一点 P,过点 P 分别 x 轴、y 轴向作垂线，垂足在上 x 轴、y 轴对应的数 a，b 分别叫做点 P 的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点 P 的坐标。点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标
8、在前，纵坐标在后，中间有“， ”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当 时， （a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。平面内点的与有序实数对是一一对应的。4、不同位置的点的坐标的特征 （1） 、各象限内点的坐标的特征点 P(x,y)在第一象限 0,yx点 P(x,y)在第二象限 点 P(x,y)在第三象限 ,点 P(x,y)在第四象限 yx（2） 、坐标轴上的点的特征点 P(x,y)在 x 轴上 ， x 为任意实数0点 P(x,y)在 y 轴上 ， y 为任意实数点 P(x,y)既在 x 轴上，又在 y 轴上 x，y 同时为零，即点 P 坐标为（0，0）即原点（3）
9、、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点 P(x,y)在第一、三象限夹角平分线（直线 y=x）上 x 与 y 相等点 P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上 x 与 y 互为相反数（4） 、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于 x 轴的直线上的各点的纵坐标相同。位于平行于 y 轴的直线上的各点的横坐标相同。（5） 、关于 x 轴、y 轴或原点对称的点的坐标的特征点 P 与点 p关于 x 轴对称 横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点 P（x，y）关于 x 轴的对称点为P（x， -y）点 P 与点 p关于 y 轴对称 纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点 P（x，y）关于 y 轴的对称点为P（
10、-x，y）点 P 与点 p关于原点对称 横、纵坐标均互为相反数，即点 P（x，y）关于原点的对称点为 P（-x，-y）(6)、点到坐标轴及原点的距离点 P(x,y)到坐标轴及原点的距离：（1）点 P(x,y)到 x 轴的距离等于 y（2）点 P(x,y)到 y 轴的距离等于 x（3）点 P(x,y)到原点的距离等于 2三、坐标变化与图形变化的规律：坐标（ x ， y ）的变化 图形的变化 x a 或 y a 被横向或纵向拉长（压缩）为原来的 a 倍 x a， y a 放大（缩小）为原来的 a 倍 x （ -1）或 y （ -1） 关于 y 轴或 x 轴对称 x （ -1）， y （ -1） 关
11、于原点成中心对称 x +a 或 y+ a 沿 x 轴或 y 轴平移 a 个单位 x +a， y+ a 沿 x 轴平移 a 个单位，再沿 y 轴平移 a 个单第四章 一次函数一、函数：一般地，在某一变化过程中有两个变量 x 与 y，如果给定一个 x 值，相应地就确定了一个 y 值，那么我们称 y 是 x 的函数，其中 x 是自变量，y 是因变量。二、自变量取值范围使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式（取全体实数） ，分式（分母不为 0） 、二次根式（被开方数为非负数） 、实际意义几方面考虑。k 的符号 b 的符号 函数图像 图像特征b0y0 x 图像经过一、二、三象
12、限，y 随 x的增大而增大。k0b0y0 x图像经过一、二、四象限，y 随 x的增大而减小K0 时，图像经过第一、三象限，y 随 x 的增大而增大；（2）当 k0 时，y 随 x 的增大而增大（2）当 k0 时，y 随 x 的增大而减小6、正比例函数和一次函数解析式的确定确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式 （k 0）中的常数 k。确定一个一次函xy数，需要确定一次函数定义式 （k 0）中的常数 k 和 b。解这类问题的一般方法是待定系数法。bxy7、一次函数与一元一次方程的关系：任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b 为常数， k0）的形式 而一次函数解析式形式正是
13、y=kx+b（k、b 为常数，k0） 当函数值为 0 时， 即 kx+b=0 就与一元一次方程完全相同结论：由于任何一元一次方程都可转化为 kx+b=0（k 、b 为常数，k0）的形式所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为 0 时，求相应的自变量的值从图象上看，这相当于已知直线 y=kx+b 确定它与 x 轴交点的横坐标值第五章 二元一次方程组1、二元一次方程含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1 的整式方程叫做二元一次方程。2、二元一次方程的解适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。3、二元一次方程组含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫
14、做二元一次方程组。4 二元一次方程组的解二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。5、二元一次方程组的解法（1）代入（消元）法（2）加减（消元）法6、一次函数与二元一次方程（组）的关系：（1）一次函数与二元一次方程的关系：直线 y=kx+b 上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程 kx- y+b=0 的解（2）一次函数与二元一次方程组的关系：二元一次方程组 的解可看作两个一次函数 和 的图象的交点。当函数图象有交点时，说明相应的二元一次方程组有解；当函数图象（直线）平行即无交点时，说明相应的二元一次方程组无解。第六章 数据的分析1、刻画数据的集中趋势（平均水平）的量：平
15、均数 、众数、中位数 2、平均数（1）平均数：一般地，对于 n 个数 我们把 叫做这 n 个数的算术,21nx )(12nxx平均数，简称平均数，记为 。x（2）加权平均数： 3、众数一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。4、中位数一般地，将一组数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。第七章 平行线的证明一. 定义与命题 1. 定义一般地,能明确指出概念含义或特征的句子,称为定义. 定义必须是严密的.一般避免使用含糊不清的术语,例如“一些” 、 “大概” 、 “差不多”等不能在定义中出现.2. 命题可以判断它是正确的或是错误的
16、句子叫做命题. 正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题. 2211cybxa 1bcxay12cxbay3. 公理数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的,并且把它们作为判断其他命题真假的原始依据,这样的真命题叫做公理. 4. 定理有些命题可以从公理或其他真命题出发,用逻辑推理的方法判断它们是正确的,并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据,这样的真命题叫做定理. 5. 证明根据题设、定义以及公理、定理等,经过逻辑推理,来判断一个命题是否正确,这样的推理过程叫做证明.二. 为什么它们平行 1. 平行判定公理: 同位角相等 ,两直线平行.(并由此得到平行的判定定理) 2. 平行判定
17、定理: 同旁内互补 ,两直线平行. 3. 平行判定定理: 同错角相等 ,两直线平行. 三. 如果两条直线平行 1. 两条直线平行的性质公理: 两直线平行,同位角相等; 2. 两条直线平行的性质定理: 两直线平行,内错角相等; 3. 两条直线平行的性质定理: 两直线平行,同旁内角互补. 四. 三角形和定理的证明 1. 三角形内角和定理: 三角形三个内角的和等于 1802. 一个三角形中至多只有一个直角 3. 一个三角形中至多只有一个钝角 4. 一个三角形中至少有两个锐角 五. 关注三角形的外角 1. 三角形内角和定理的两个推论:推论 1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;推论 2: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
