1、第3节二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题,知识链条完善,考点专项突破,知识链条完善 把散落的知识连起来,【教材导读】1.目标函数z=ax+by(ab0)中z有什么几何意义?其最值与b有何关系?,2.最优解一定唯一吗?提示:不一定.当线性目标函数对应的直线与可行域多边形的一条边平行时,最优解可能有多个甚至无数个.,知识梳理,1.二元一次不等式(组)的解集满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成的 ,叫做二元一次不等式(组)的解,所有这样的 构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集.,有序数对(x,y),有序数对(x,y),2.二元一次不等式(组)表示的平面区域(1)在平面直角坐标系中二元
2、一次不等式(组)表示的平面区域,(2)平面区域的确定对于直线Ax+By+C=0同一侧的所有点,把它的坐标(x,y)代入Ax+By+C,所得的符号都 ,所以只需在此直线的同一侧取某个特殊点(x0,y0)作为测试点,由Ax0+By0+C的符号即可断定Ax+By+C0表示的是直线Ax+By+C=0哪一侧的平面区域.,边界,边界,相同,公共部分,3.线性规划的有关概念,不等式(组),最大值,最小值,线性约束条件,可行解,最大值,最小值,一次,一次,夯基自测,1.(2016漳州模拟)图中阴影(包括直线)表示的区域满足的不等式是()(A)x-y-10 (B)x-y+10(C)x-y-10 (D)x-y+1
3、0,A,解析:直线对应的方程为x-y-1=0,即对应的区域,在直线的下方,当x=0,y=0时,0-0-10,即原点在不等式x-y-10表示的平面区域是直线Ax+By+C=0的上方区域.点(x1,y1),(x2,y2)在直线Ax+By+C=0同侧的充要条件是(Ax1+By1+C)(Ax2+By2+C)0,异侧的充要条件是(Ax1+By1+C)(Ax2+By2+C)0.线性目标函数取得最值的点一定在区域的顶点或者边界上.第二、四象限表示的平面区域可以用不等式xy0,B0表示的平面区域是直线Ax+By+C=0的下方区域,故不正确,、均正确.,5.某实验室需购买某种化工原料106千克,现有市场上该原料
4、的两种包装,一种是每袋35千克,价格为140元;另一种是每袋24千克,价格为120元,在满足需要的条件下,最少需花费元.,答案:500,考点专项突破 在讲练中理解知识,考点一,二元一次不等式(组)表示的平面区域,反思归纳 (1)确定二元一次不等式(组)表示的平面区域的方法是:“直线定界,特殊点定域”,即先作直线,再取特殊点并代入不等式(组).若满足不等式(组),则不等式(组)表示的平面区域为直线与特殊点同侧的那部分区域;否则就对应于特殊点异侧的平面区域.(2)当不等式中带等号时,边界为实线,不带等号时,边界应画为虚线,特殊点常取原点.,考点二,目标函数的最值问题(高频考点),考查角度1:求线性
5、目标函数的最值.高考扫描:2011、2012高考新课标全国卷,2013、2014、2015高考新课标全国卷,反思归纳,利用线性规划求目标函数最值的步骤(1)画出约束条件对应的可行域;(2)将目标函数视为动直线,并将其平移经过可行域,找到最优解对应的点;(3)将最优解代入目标函数,求出最大值或最小值.,考查角度2:求非线性目标函数的最值.高考扫描:2015高考新课标全国卷,答案:(1)3,答案:(2)29,反思归纳,考查角度3:由目标函数的最值求参数.高考扫描:2014高考新课标全国卷,解析:画出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示,因为目标函数z=ax+y的最大值为4,即目标函数对应直线与
6、可行域有公共点时,在y轴上的截距的最大值为4,作出过点D(0,4)的直线,由图可知,目标函数在点B(2,0)处取得最大值,故有a2+0=4,解得a=2.故选B.,反思归纳,对于已知目标函数的最值,求参数问题,把参数当作已知数,找出最优解代入目标函数.由目标函数的最值求得参数的值.,线性规划的实际应用,考点三,【例5】 (2015高考陕西卷)某企业生产甲、乙两种产品均需用A,B两种原料.已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得最大利润为()(A)12万元 (B)16万元 (C)17万元 (D)18万元,反思归纳,解决线性规划应用题的一般步骤(1)认真审题,设出未知数,写出线性约束条件和目标函数.(2)作出可行域.(3)作出目标函数值为零时对应的直线l0.(4)在可行域内平行移动直线l0,从图中能判定问题有唯一最优解或有无穷最优解或无最优解.(5)求出最优解,从而得到目标函数的最值.,【即时训练】 (2015武侯区校级模拟)某农户计划种植黄瓜和韭菜,种植面积不超过50亩,投入资金不超过54万元,假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如表:,为使一年的种植总利润(总利润=总销售收入-总种植成本)最大,那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位:亩)分别为 .,答案:3020,备选例题,答案:1,
