1、1椭圆的定义及几何性质题型一：椭圆的定义及其应用1、判断轨迹：例：已知 是定点，动点 M 满足 ，且 则点 M 的轨迹为（ 12,F12|8F12|8F）A椭圆 B.直线 C.圆 D.线段变式：1 已知 为椭圆 的两个焦点，过 的直线交椭圆于 两点若21F、 1952yx1F,AB，则 2BA2、利用定义例：已知椭圆 1 与双曲线 y 21 的公共焦点 F1，F 2，点 P 是两曲线的一个公共x26 y22 x23点，则 cosF 1PF2 的值为( ) A. B. C. D.14 13 19 35变式：1、(青岛模拟)已知 F1、F 2 是椭圆 C： 1(ab0)的两个焦点，P 为椭圆 C
2、上的一x2a2 y2b2点，且 .若PF 1F2 的面积为 9，则 b_.PF1 PF2 2、 已知ABC 的顶点 B，C 在椭圆 y 21 上，顶点 A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另x23外一个焦点在 BC 边上，则 ABC 的周长是( ) A 2 B6C4 D123 33、已知 F1， F2是椭圆 1 的两焦点，过点 F2的直线交椭圆于 A， B 两点，在 AF1Bx216 y29中，若有两边之和是 10，则第三边的长度为( )A6 B5 C4 D34、已知 F1， F2是椭圆 的两焦点，过点 F2的直线交椭圆于25xy两点， AF1B 的内切圆的周长为 ，则 为( ) (,),)AxyB
3、12|y5.3A0.3.C.33、转化定义例：设椭圆 1 和双曲线 x 21 的公共焦点分别为 F1、F 2，P 为这两条曲线的一x22 y2m y23个交点，则|PF 1|PF2|的值等于_变式练习：1.已知 P 为椭圆 1 上的一点， M， N 分别为圆( x3) 2 y21 和圆( x3) 2 y24x225 y216上的点，则| PM| PN|的最小值为( )2A5 B7 C13 D15题型二:椭圆的标准方程和性质例：例 1 (1)(2017广东高考)已知中心在原点的椭圆 C 的右焦点为 F(1,0)，离心率等于 ，则 C的方程是( )A. 1 B. 1 C. 1 D. 112 x23
4、 y24 x24 y23 x24 y22 x24 y23(2)(2016岳阳模拟)在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C 的中心为原点，焦点 F1， F2在 x轴上，离心率为 .过 F1的直线 l 交椭圆 C 于 A， B 两点，且 ABF2的周长为 16，那么椭圆22C 的方程为_变式练习1.已知椭圆的长轴是短轴的 3 倍，且过 A（3,0） ，并且以坐标轴为对称轴，求椭圆的标准方程_2.(2018山东)已知椭圆 C： 1( ab0)的离心率为 .双曲线 x2y 21 的渐近线与椭x2a2 y2b2 32圆 C 有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为 16，则椭圆 C 的方程为 (
5、)A. 1 B. 1 C. 1 D. 1x28 y22 x212 y26 x216 y24 x220 y25题型三：椭圆的重要性质-离心率示例：如图 A、 B、 C 分别为 1 (a b0)的顶点与焦x2a2 y2b2 点，若 ABC=90，则该椭圆的离心率为( )A. B1 C. 1 D. 1 52 22 2 22变式1把条件“ A、 B、 C 分别为 1 ( a b0)的顶点与焦点，x2a2 y2b2若 ABC=90“改为“ F1、 F2分别为椭圆 ，的左、21(0)xy右焦点， A 为椭圆的上顶点，直线 AF2交椭圆于另 一点 B.若 F1AB=90”求椭圆的离心率；2.把条件“ A、
6、B、 C 分别为 1 (a b0)的顶点与焦点，若 ABC=90”改为“椭x2a2 y2b2圆通过 A，B 两点，它的一个焦点为点 C，且 ABAC 1， ，椭圆的另一个09AC焦点在 AB 上” ，求椭圆的离心率为_3.把条件“ A、 B、 C 分别为 1 (a b0)的顶点与焦点，若x2a2 y2b2 ABC=90“改为“ F1、 F2分别为圆锥曲线的左、右焦点，曲线上存在点 P 使| PF1| F1F2| PF2|432，则曲线 的离心率等于( )A. 或 B. 或 2 C. 或 2 D. 或12 32 23 12 23 3234. 椭圆 的左、右顶点分别是 A，B 左、右焦点分别是 F
7、1，F 2若2(0)xyab|AF1|，|F 1F2|，|F 1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为 。5. 已知椭圆 1( ab0)的两顶点为 A(a,0)， B(0， b)，且左焦点为 F， FAB 是以x2a2 y2b2角 B 为直角的直角三角形，则椭圆的离心率 e 为 ( )A. B. C. D.3 12 5 12 1 54 3 146. 设椭圆 C： 1( ab0)的左、右焦点分别为 F1， F2， P 是 C 上的点， PF2 F1F2，x2a2 y2b2 PF1F230，则 C 的离心率为( )A. B. C. D.36 13 12337. 已知椭圆 C： 1(ab0)的左焦点为
8、F，C 与过原点的直线相交于 A，B 两点，x2a2 y2b2连接 AF，BF.若| AB|10，|BF|8，cosABF ，则 C 的离心率为( )45A. B. C. D.35 57 45 678. 椭圆 ： 1( ab0)的左、右焦点分别为 F1， F2，焦距为 2c.若直线x2a2 y2b2y (x c)与椭圆 的一个交点 M 满足 MF1F22 MF2F1，则该椭圆的离心率等于3_.2、离心率的取值范围的求解示例：椭圆 ： 的两焦点为 ，椭圆上存在点G21(0)xyab12(,0)(,Fc使 . 求椭圆离心率 的取值范围；M120Fe变式1.把条件“椭圆上存在点 使 ”改为“ 满足
9、的点 M 总在椭M120F120F圆内部”则椭圆离心率的取值范围是（ ） A(0,1) B(0， C(0， ) D ，1)12 22 222.将条件“椭圆上存在点 使 ”改为 “椭圆上存在P满足10F4且有且只有两个这样的点求离心率的值？若这样的点有且只有四个呢？120PF3.把条件“椭圆上存在点 使 ”改为“ 在椭圆上存在点P，满足M120F”则椭圆的离心率的取值范围为( )。12|=54.把条件“椭圆上存在点 使 ”改为“ 在椭圆上存在点P，满足12 F1PF260”.求椭圆离心率的范围？5. 已知椭圆 x2 my21 的离心率 e ，则实数 m 的取值范围是( ),A. B. C. D.
10、430， ,34,340， 341,，巩固提高1. 已知点 F1， F2分别是椭圆 x22 y22 的左、右焦点，点 P 是该椭圆上的一个动点，那么| |的最小值是( )A0 B1 C2 D2P 22 椭圆 M： 1(ab0)的左、右焦点分别为 F1、F 2，P 为椭圆 M 上任一点，且x2a2 y2b21 2 的最大值的取值范围是c 2,3c2，其中 c ，则椭圆 M 的离心率 e 的取值范PF PF a2 b2围是 ( )A ， B ， C( ，1) D ，1)14 12 12 22 22 122设椭圆 1(ab0)的离心率为 e ，右焦点为 F(c,0)，方程 ax2bxc0 的两x2a2 y2b2 12个实根分别为 x1 和 x2，则点 P(x1，x 2) ( )A必在圆 x2y 22 内 B必在圆 x2y 22 上C必在圆 x2 y22 外 D以上三种情形都有可能3.已知双曲线 1(a0，b0)的左、右焦点分别为 F1、F 2，点 P 在双曲线的右支上，x2a2 y2b2且|PF 1| 4|PF2|，则双曲线的离心率 e 的最大值为_4已知 F 是椭圆 C 的一个焦点， B 是短轴的一个端点，线段 BF 的延长线交 C 于点 D，且 B 2 F ，则 C 的离心率为_F D
