1、一元二次方程的根的判别式1、方程2x 2+3xk=0根的判别式是 ；当k 时，方程有实根。2、关于x的方程 kx2+(2k+1)xk+1=0的实根的情况是 。3、方程x 2+2x+m=0有两个相等实数根，则 m= 。4、关于x的方程 (k2+1)x22kx+(k 2+4)=0的根的情况是 。5、当 m 时，关于 x的方程3x 22(3m+1)x+3m 21=0有两个不相等的实数根。6、如果关于x的一元二次方程2x(ax4)x 2+6=0没有实数根，那么a的最小整数值是 。7、关于x的一元二次方程 mx2+(2m1)x2=0的根的判别式的值等于4，则m= 。8、设方程(x a)(xb)cx=0
2、的两根是、，试求方程(x)(x)+cx=0的根。9、不解方程，判断下列关于x的方程根的情况：(1)(a+1)x22a 2x+a3=0(a0)(2)(k2+1)x22kx+(k 2+4)=010、m、n为何值时，方程x 2+2(m+1)x+3m2+4mn+4n2+2=0有实根 ?11、求证：关于x的方程(m 2+1)x22mx+(m 2+4)=0没有实数根。12、已知关于x的方程(m 21)x 2+2(m+1)x+1=0，试问：m为何实数值时，方程有实数根 ?13、 已知关于x的方程x 22xm=0无实根(m为实数)，证明关于 x的方程x 2+2mx+1+2(m21)(x2+1)=0也无实根。1
3、4、已知：a0,ba+c,判断关于x的方程ax 2+bx+c=0根的情况。15、m为何值时，方程2(m+1)x 2+4mx+2m1=0。(1)有两个不相等的实数根；(2)有两个实数根；(3)有两个相等的实数根；(4)无实数根。16、当一元二次方程(2k1)x 24x6=0无实根时，k应取何值 ?17、已知：关于x的方程x 2+bx+4b=0有两个相等实根，y 1、 y2是关于y的方程y 2+(2b)y+4=0的两实根，求以 、 为根的一元二次方程。1y18、若x 1、x 2是方程x 2+ x+q=0的两个实根，且 ， 求pp 23x1225x1和q的值。19、设x 1、x 2是关于x的方程x
4、2+px+q=0(q0)的两个根，且 x21+3x1x2+x22=1，求p和q的值。0)()(20、已知x 1、x 2是关于x的方程4x 2(3m5)x6m 2=0的两个实数根，且 ，求常数m23x1的值。21、已知、是关于x的方程x 2+px+q=0的两个不相等的实数根，且 3 2 2+ 3=0，求证：p=0,q022、已知方程(x1)(x2)=m 2(m为已知实数，且m0)，不解方程证明：(1)这个方程有两个不相等的实数根；(2)一个根大于2，另一个根小于1。23、k为何值时，关于x的一元二次方程kx 24x+4=0和x 2 4kx+4k24k5=0的根都是整数。24、不解方程判别根的情况
5、 x( x2)+1=0 。625、不解方程判别根的情况x 20.4+0.6=0；26、不解方程判别根的情况2x 24x+1=0；27、不解方程判别根的情况4y(y5)+25=0 ；28、不解方程判别根的情况(x4)(x+3)+14=0；29、不解方程判别根的情况 。85412x30、试证：关于x的一元二次方程x 2+(a+1)x+2(a2)=0一定有两个不相等的实数根。31、若a 1，则关于 x的一元二次方程 2(a+1)x2+4ax+2a1=0的根的情况如何?32、若a 6且a0，那么关于x的方程ax 25x+1=0是否一定有两个不相等的实数根? 为什么?若此方程一定有两个不相等的实数根，是
6、否一定满足a6且a0?33、.a为何值时，关于x的一元二次方程 x22ax+4=0有两个相等的实数根 ?34、已知关于x的一元二次方程ax 22x+6=0 没有实数根，求实数a的取值范围。35、已知关于x的方程(m+1)x 2+(12x)m=2 。m为什么值时：(1)方程有两个不相等的实数根?(2 )方程有两个相等的实数根?(3) 方程没有实数根?36、分别根据下面的条件求m 的值：(1)方程x 2(m+2)x+4=0有一个根为1；(2)方程x 2(m+2)x+4=0有两个相等的实数根；(3)方程mx 23x+1=0有两个不相等的实数根；(4)方程mx 2+4x+2=0没有实数根；(5)方程x
7、 22xm=0有实数根。37、已知关于x的方程x 2+4x6k=0没有实数根，试判别关于y的方程y 2+(k+2)y+6k=0的根的情况。38、m为什么值时，关于x的方程 mx2mxm+5=0 有两个相等的实数根?39、已知关于x的一元二次方程 (p0) 有两个相等的实数根，)0(5pqx试证明关于x的一元二次方程x 2+px+q=0有两个不相等的实数根。40、已知一元二次方程x 26x+5k=0的根的判别式 =4，则这个方程的根为 。41、若关于x的方程x 22(k+1)x+k 21=0有实数根，则k的取值范围是( )A.k1 B.k1 C.k1 D.k-142、已知方程 ax2+bx+c=0(a 0，c 0) 无实数根，试判断方程 的根的情况。02caxb
