1、（数学试题共 2 页） 第 1 页2015-2016 年普通高校招生（春季）考试数学模拟试题注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分满分 120 分，考试时间 120 分钟考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回2本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到 0.01第 I 卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本大题共 20 个小题，每小题 3 分，共 60 分.）1设 M=0，1，2, 3, 4， N=1，3，5， P=MN ，则 P 的子集共有（ ）(A) 2 个 (B) 4 个 (C)6 个 (D) 8 个2 “ ”是“ ”的（ ） ab(A) 充分不
2、必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 3设命题 p：0， q： R，则下列结论正确的是（ ）2(A) 为真 (B) 为真 (C) p 为真 (D) 为真pqq4若 a,b 是任意实数,且 ab,则（ ）（A） a2 b2 （B） 1 （C） lg(a-b)0 （D）( )a( )bba 12 125函数 f(x) 的定义域是( )x 4lgx 1(A) 4，) (B) (10，) (C) (4,10)(10，) (D) 4,10)(10，)6若不等式 032ax对一切实数 x恒成立，则实数 a的取值范围是（ ）(A)（ 4， 0） (B) ),()4
3、,( (C) ),0 (D) )0,(7已知 且 与 垂直，则 与 夹角为（ ）2,abbab(A) (B) (C) (D) 3o5o6o135o8已知角 终边经过点 P(5，12)，则 tan 的值是(A) (B) (C) (D) 125 125 512 5129淄博电视台组织“年货大街”活动中，有 5 个摊位要展示 5 个品牌的肉制品，其中有两个品牌是同一工厂的产品，必须在相邻摊位展示，则安排的方法共（ ）种。(A) 12 (B) 48 (C) 96 (D) 12010 在同一坐标系中，当 a1 时，函数 y( )x 与 ylog a x 的图像可能是（ ）1a(A) (B) (C) (D
4、) 11若 2a4，则 loga 的值是（ ）12(A) 1 (B) 0 (C) 1 (D) 1212(1 x3)5展开式中含 x9项的系数是（ ）(A)5 (B)10 (C) 10 (D) 513在等比数列 中，若 a2a68，则 log2(a1a7)等于（ ）n(A) 8 (B) 3 (C) 16 (D) 2814如果 sin cos ，那么 sin( x)的值为（ ）x2 x2 13(A) (B) - (C) - (D) 23 89 89 2315若点 关于原点的对称点为 则 与 的值分别为),(lognmp),1(/pmn(A) ,2 (B) 3,2 (C) ,-2 (D) -3,-2
5、31316将 旋转 得到向量 ，则 的坐标是（ ）(,)2OP30o1OP(A) (B) (C) (D) 31(,)3(,)22(,)2(,)17设 x R，向量 ( x，1)， =(1，2 )，且 ，则 ( )( )的值是（ ） a b a b a b a b(A) x (B) 1 (C) 0 (D) 118直线 l 经过点 M (3，1)且其中一个方向向量 ,则直线 l 的方程是（ ）)2(n（数学试题共 2 页） 第 2 页(A) 2x y5=0 (B) 2 x y5=0 (C) 2x y7=0 (D) 2 x y7=019直线 与圆 交于 M,N 两点，圆心为 O，则 MON 的面积为
6、（ ）302()(3)9(A) (B) (C) (D) 25545420直线 l 过抛物线 y22 px(p0)的焦点 F，且与抛物线交于 A、 B 两点，若线段 AB 的长是 8， AB 的中点到 y 轴的距离是 2，则此抛物线方程是（ ）(A) y212 x (B) y28 x (C) y26 x (D) y24 x第 II 卷（非选择题，共 60 分）二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分。共 20 分。请将答案填在答题卡相应题号的横线上）21数据 5,7,7,8,10,11 的方差是_22表面积为 的球，其内接正四棱柱的高 14,则这个正四棱柱的体积 .32423椭圆 的离心
7、率 ，则 m 的值为 .1xym32e24某公交公司新进了 20 辆电动公交车，为了观察这批车的性能，随机抽取了其中的 6 辆，按照说明书把电池都充满了电，试验发现它们的最大行驶里程分别为：225 公里，210 公里，230 公里，215 公里，220 公里，218 公里。那么，本次试验抽取的样本容量是 .25变量 x， y 满足的约束条件 ，表示的x y 5 04x y 0y 0 )可行域如图所示，则目标函数 z x y 的最大值是 .三、解答题（本大题共 5 个小题，共 40 分.请在答题卡相应的题号处写出解答过程）26 （7 分）等比数列 中，已知na,16,241a（1）求数列 的通项
8、公式；n（2）若 分别为等差数列 的第 3 项和第 5 项，试求数列 的通项公式和前 n 项和公式。53,anbnb27 （7 分）光明商店销售某种商品，每件商品的进价是 60 元，销售过程中发现：当每件商品售价 75 元时，每天可售出 85 件，如果每件商品售价 90 元时，则每天可售出 70 件假设每天售出的商品件数 （件）与每件售价p（元）之间的函数关系为 （每件售价不低于进价，且货源充足） xpkx（1）求出 与 之间的函数关系式px（2）设每天的利润是 （元） ，若不考虑其他费用，则每件定价为多少时每天的利润最大，最大利润是多少？y28 （8 分）已知函数 2()3sinifxx（1
9、）求函数 的最小正周期； （2）求函数 的最小值及 取最小值时 x 的集合f ()fx()fx29 （8 分）如图，在底面为菱形的四棱锥 中， ，点 是 的中点. 求证：（1）PABCDABCD或EP平面 ； （2）PBAEC或30 （10 分）已知双曲线的中心在原点，焦点 、 在坐标轴上，渐近线为 ，且过点 1F2 34yx4,32（1）求双曲线的标准方程（2）过点 的直线与双曲线交于 、 两点，且 是弦 的中点，求直线的一般式方程8,3MABMAB2015 年春季高考数学模拟试题参考答案一选择题1-5. 6-10. 1 xy2 3 4 512345l1：x y50Ol2： 4xy0第 25
10、 题（数学试题共 2 页） 第 3 页11-15. 16-20. 二填空题21. 4 22. 896 23. 24. 6 25. 5 14或三.解答题26. 解：(1)设数列a n的公比为 q，由已知得 16=2q3，得 q=2 2 分所以 an=a1qn-1=2n 3 分(2)由（1）得， ，则 4 分,2,853a,32,853b设 的公差为 d，则有nb，解得： 5 分3241126b所以： ， 6 分8)(56nbn所以数列 的前 n 项和 7 分 nS262)16(27.解：（1）由题意得： 2 分7590kb解得： 3 分16b所以 与 之间的函数关系式为 4 分px 160px（
11、2）由题意得： 5 分0y296x6 分215当 时， ；10xmax0y所以每件售价 110 元时，取得的利润最大，为 2500 元7 分28.解：1 分2(1)3sini(1cos)fxxx3 分3sin2cos1()x所以，函数的最小正周期是 4 分2T（2） ， 1sin(2)13x6 分- =-当 时 ， 函 数 f有 最 小 值 为 -3此时，x 的集合为： 8 分5|,12xkZ29.证明：（1）设 AC 与 BD 交于点 O，连接 EO在 中，DBP点 E、O 分别是 DP、DB 的中点EO/PB 2 分 3 分,ACAE或 平面 4 分PB（注：没有说明直线在平面内、平面外的
12、，剩下步骤不得分）（2）四边形 ABCD 是菱形 5 分ACD ，PB或ABCD或 6 分又 ， , AP或PA或 7 分BDC或 8 分PA或30.解：（1）设双曲线的方程为 ，1 分2169xy把点 代入方程，得： 2 分4,31双曲线的标准方程为 4 分296yx（数学试题共 2 页） 第 4 页（注：用其它方法也可得分）（2）设直线与双曲线交于 、 ，1,Axy2,By点 是弦 的中点8,3M ， 即 ， （*）5 分12x321126x126y又点 、 在双曲线上1,Ay2,Bxy 6 分22961xy-得： 2121212096yxx将（*）式代入，化简得： 7 分2123y即 2121x整理得： 8 分312yk所以，所求直线方程为： 9 分)8(x即 10 分30y
