1、12016 年中考数学二次函数综合题练习【二次函数中新定义问题】1、在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P（x，y）和 Q（x ，y ），给出如下定义：如果 ，那么称点 Q 为点 P 的“关联点”0yx例如：点（5，6）的“关联点”为点（5，6），点（5，6）的“关联点”为点（5，6）（1）下面哪个点的“关联点”在函数 的图象上？ （ ）3yxA、 （0，0） B、 （3，1） A、 （1，3） D、 （3，1）（2）如果一次函数 y = x + 3 图象上点 M 的“关联点”是 N（m ， 2)，求点 M 的坐标；（3）如果点 P 在函数 （2xa）的图象上，其“关联点”Q 的纵坐标4yy
2、的取值范围是4y 4，求实数 a 的取值范围xyOxyO2OxyD12B3A33C 2 2A1 B1212、在平面直角坐标系 xOy 中，对于任意三点 A，B，C ，给出如下定义： 若矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且 A，B，C 三点 都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点 A，B，C 的外延矩形。 点 A，B，C 的所有外延矩形中，面积最小的矩形称为点A，B， C 的最佳外延矩形例如，图中的矩形 ， ，1D22都是点 A，B，C 的外延矩形，矩形 是点3D3CBAA，B，C 的最佳外延矩形（1）如图 1，已知 A（ 2，0），B（4，3），C（0， ）t若 ，则点 A，B ，C 的最佳
3、外延矩形的面积为 ；t若点 A，B，C 的最佳外延矩形的面积为 24，则 的值为 ；t（2）如图 2，已知点 M（6，0），N（0，8）P（ ， ）是抛物线 上一点，xy542xy求点 M，N，P 的最佳外延矩形面积的最小值，以及此时点 P 的横坐标 的取值范围；x（3）如图 3，已知点 D（1，1）E（ ， ）是函数 的图象上一点，矩形 OFEGmn)0(4xy是点 O，D，E 的一个面积最小的最佳外延矩形，H 是矩形 OFEG 的外接圆，请直接写出H 的半径r 的取值范围33、在平面直角坐标系中，如果点 P 的横坐标和纵坐标相等，则称点 P 为和谐点例如点（1，1），(， )，( ， )，
4、都是和谐点12（1）分别判断函数 和 的图象上是否存在和谐点，若存在，求出其和谐点的1xy2y坐标；（2）若二次函数 的图象上有且只有一个和谐点( ， )，且当)042ac 23mx0时，函数 的最小值为3，最大值为 1，求 的取值范围(2xay m（3）和谐点为 P 的直线 与 轴交于点 A，与 轴交于点 B，与反比例函数 的图象2kyxyxny交于 M，N 两点（点 M 在点 N 的左侧），若点 P 的横坐标为 1，且 ，请直接写出23ANM的取值范围nyxO 11yxO 1144、（北京房山模拟）【探究】如图 1，点 是抛物线 上的任意一点，l 是过点Nm,n214yx且与 轴平行的直线
5、，过点 N 作直线 NHl ，垂足为 H. 02,x计算: m=0 时，NH= ; m=4 时，NO= .猜想: m 取任意值时，NO NH (填“”、“”或“”).【定义】我们定义：对于平面内一个定点 F 和一条不经过点 F 的定直线 l，如果抛物线上任意一点到点 F 的距离和它到直线 l 的距离都相等，则称点 F 叫做抛物线的“焦点”，直线 l 叫做抛物线的“准线”.如图 1 中的点 O 即为抛物线 的“焦点” ，直线 l: 即为抛物线 的“准线”.可214yx2y1y以发现“焦点”F 在抛物线的对称轴上.【应用】（1）如图 2，“焦点”为 F(-4，-1) 、“准线 ”为 l 的抛物线
6、与 y 轴22+4yxk交于点 N（0，2），点 M 为直线 FN 与抛物线的另一交点，MQl 于点 Q，直线 l 交 y 轴于点 H.直接写出抛物线 y2 的“准线”l ： ；计算求值： NHQ1（2）如图 3，在平面直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为圆心，半径为 1 的O 与 x 轴分别交于A、B 两点（A 在 B 的左侧），直线 与O 只有一个公共点 F，求以 F 为“焦点”、x 轴为y= 33x+n“准线”的抛物线 的表达式.23yaxbc图 2yxMNFO图 3yxBAO图 1yxl-2HON55、如图 1，抛物线 2yaxbc(a0)=+的顶点为 M，直线 y=m 与 x 轴平
7、行，且与抛物线交于点A，B，若AMB 为等腰直角三角形，我们把抛物线上 A、B 两点之间的部分与线段 AB 围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段 AB 称为碟宽，顶点 M 称为碟顶，点 M 到线段 AB 的距离称为碟高.（1）抛物线 21yx=对应的碟宽为 ；抛物线 2y4x=对应的碟宽为 ；抛物线2yax=（a0）对应的碟宽为 ；抛物线 a()3(a0)-+对应的碟宽 ；（2）若抛物线 25yax4(a0)3-对应的碟宽为 6，且在 x 轴上，求 a 的值；（3）将抛物线 2nnnyaxbc(a0)=+的对应准蝶形记为 Fn（n=1,2,3，），定义F1，F 2，F n 为相似准蝶形，相
8、应的碟宽之比即为相似比. 若 Fn 与 Fn-1 的相似比为 12，且 Fn 的碟顶是Fn-1 的碟宽的中点，现在将（2）中求得的抛物线记为 y1，其对应的准蝶形记为 F1.求抛物线 y2 的表达式 若 F1 的碟高为 h1,F2 的碟高为 h2，F n 的碟高为 hn。 则 hn= ,Fn 的碟宽右端点横坐标为 ；F 1，F 2，.F n 的碟宽右端点是否在一条直线上？若是，直接写出改直线的表达式；若不是，请说明理由.66、我们常常用符号 表示 x 的函数，例如函数 ，则 .()f 2()1fx2(3)14f对于函数 ，若存在 a,b， 满足以下条件： 当 时，随着 x 的增大，函数值x()
9、f 0ax()fx增大； 当 时，随着 x 的增大，函数值 减小，则称 为 在 axb 的一个峰值.0()fx0()f(f（1）判断函数 是否具有峰值；()1f（2）求函数 的峰值；2()41fxx（3）已知 m 为非零实数，当 时，函数 的图象记为 T1；当 时，函数xm 2(1)yxmxm的图象记为 T2；图象 T1，T 2 组成图象 T. 图象 T 所对应的函数记为 . 若2(1)yx ()f存在峰值，求实数 m 的取值范围 .f7、对于平面直角坐标系 中的点 ，定义一种变换：作点 关于 轴对称的点 ，xOy,Pmn,PmnyP再将 向左平移 个单位得到点 ， 叫做对点 的 阶“ ”变换P0kk ,k（1）求 的 阶“ ”变换后 的坐标；3,23（2）若直线 与 轴， 轴分别交于 两点，点 的 阶“ ”变换后得到点 ，求yxy,AB2C过 三点的抛物线 的解析式；,ABCM（3）在（2）的条件下，抛物线 的对称轴与 轴交于 ，若在抛物线 对称轴上存在一点 ，xDME使得以 为顶点的三角 形是等腰三角形，求点 的坐标 ,EDE7
