1、1海淀区九年级第一学期期中测评数学试卷（分数：120 分时间：120 分钟） 2015.11学校姓名准考证号一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案1一元二次方程 230x的二次项系数、一次项系数、常数项分别是A ,3 B ,1 C 2,13 D 2,132下列图形是中心对称图形的是A BC D3二次函数 2(+1)yx的最大值是A 2 B C1 D24已知O 的半径是 4，OP 的长为 3，则点 P 与O 的位置关系是A点 P 在圆内 B点 P 在
2、圆上 C点 P 在圆外 D不能确定5将抛物线2yx沿 y 轴向下平移 2 个单位，得到的抛物线的解析式为A B xC 2yx D 2yx6已知扇形的半径为 6，圆心角为 0，则这个扇形的面积为A 9 B C 3 D7用配方法解方程 24x，下列配方正确的是A 1 B 27x C 27x D 21x28已知二次函数 cbxay2的图象如图所示，则下列选项中不正确的是A 0 B 0C0 ” ） 14如图，A、B、C 三点在O 上，AOC=100，则ABC=_15用一块直径为 4 米的圆桌布平铺在对角线长为 4 米的正方形桌面上（如示意图） ，若四周下垂的最大长度相等，则这个最大长度 x 为_米（
3、2取 1.4） 16如图，O 是边长为 1 的等边 ABC 的中心，将 AB、BC、CA 分别绕点 A、点 B、点 C 顺时针旋转 （ 018） ，得到 AB、 ，连接 、 、 AC、 O、 （1） _；（2）当 时， 的周长最大3三、解答题（本题共 72 分，第 1726 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第29 题 8 分）17解方程： 23x18若抛物线 23yxa与 x轴只有一个交点，求实数 a的值19已知点(3, 0)在抛物线 kxy)3(2上，求此抛物线的对称轴20如图，AC 是O 的直径，PA, PB 是O 的切线，A, B 为切点， 25AC求P
4、的度数421已知 x=1 是方程 2250xa的一个根，求代数式 23157a的值22一圆柱形排水管的截面如图所示，已知排水管的半径为 1m，水面宽 AB 为 1.6m由于天气干燥，水管水面下降，此时排水管水面宽变为 1.2m，求水面下降的高度23已知关于 x 的方程 )0()3(2axa.（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根大于 2，求 a 的取值范围524在设计人体雕像时，若使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度的比等于下部与全部（全身）的高度比，则可以增加视觉美感按此比例，如果雕像的高为 2m，那么它的下部应设计为多高（ 5取 2.2 ） 25已知 AB 是
5、O 的直径， AC、 AD 是O 的弦，AB =2，AC = 2，AD =1，求CAD 的度数26抛物线 21yxbc与直线 2yxm相交于 A (2,)n、B (,3)两点（1）求这条抛物线的解析式；（2）若 4，则 21的最小值为_.627.如图，AB 为O 的直径， C 为O 上一点，CDAB 于点D. P 为 AB 延长线上一点， 2PDBA.（1）求证：CP 为O 的切线；（2）BP=1， 5.求O 的半径；若 M 为 AC 上一动点，则 OM+DM 的最小值为.28.探究活动：利用函数 (1)2yx的图象(如图 1)和性质，探究函数 (1)2yx的图象与性质.下面是小东的探究过程，
6、请补充完整：(1)函数 (1)2yx的自变量 x 的取值范围是_；(2)如图 2，他列表描点画出了函数 (1)2y图象的一部分 ，请补全函数图象；7图 1 图 2解决问题：设方程 1()204xxb的两根为 1x、 2，且 12x，方程23x的两根为 3、 4，且 34.若 b，则 1、 2、 3x、 4的大小关系为 （用“”连接）29在平面直角坐标系 xOy 中，半径为 1 的O 与 x 轴负半轴交于点 A，点 M 在O 上，将点 M 绕点 A 顺时针旋转 60得到点 Q.点 N 为 x 轴上一动点（ N 不与 A 重合） ，将点 M 绕点 N 顺时针旋转 60得到点 P.PQ 与 x 轴所
7、夹锐角为 .（1） 如图 1，若点 M 的横坐标为 21，点 N 与点 O 重合，则 =_；（2） 若点 M、点 Q 的位置如图 2 所示，请在 x 轴上任取一点 N，画出直线 PQ，并求的度数；（3） 当直线 PQ 与O 相切时，点 的坐标为_.图 1 图 2 备用图8海淀区九年级第一学期期中测评数学试卷参考答案一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D A A A B B C D B C二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）题号 11 12 13 14 15 16答案 ,21x21yx（答案不唯一） 130 0.6 120，
8、150三、解答题（本题共 72 分，第 1726 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第29 题 8 分）17解： 230.x1 分)(1 3 分 或 2,1x. 5 分18解：抛物线 axy32与 轴只有一个交点， 0，2 分即 94a4 分 5 分19解：点(3, 0)在抛物线 kxy)3(2上， k)3(3022 分 9k3 分抛物线的解析式为 912xy对称轴为 2x5 分920解：PA,PB 是O 的切线，PA=PB1 分 PBA2 分AC 为O 的直径，CAPA 90C3 分 25BA， 6P4 分 0180B5 分21解： x是方程 522ax的一个根
9、， 52a2 分 123 分原式 7)(324 分05 分22解：如图，下降后的水面宽 CD 为 1.2m，连接 OA, OC，过点 O 作 ONCD 于 N，交 AB 于 M 1 分 90C.ABCD， A 1.6B， .2D， 08M， 10.6NC2 分在 Rt OAM 中， O， 20.6A 3 分同理可得 .8N4 分 .答：水面下降了 0.2 米5 分23 （1）证明： 22)3()34)( aa1 分 0a， 2(3)10即 0方程总有两个不相等的实数根2 分（2）解方程，得 3,12ax4 分方程有一个根大于 2， 3a 65 分24解：如图，雕像上部高度 AC 与下部高度 B
10、C 应有 2:BCA，即 ACB2设 BC 为 x m.1 分依题意，得 )(2x.3 分解得 ,51512（不符合题意，舍去） 4 分5.答：雕像的下部应设计为 1.2m5 分25解：如图 1，当点 D、C 在 AB 的异侧时，连接 OD、 BC. 1 分AB 是O 的直径， 90AB在 Rt ACB 中， 2， ， C 45BA2 分 1OD， 603 分 05BAC4 分当点 D、C 在 AB 的同侧时，如图 2，同理可得 45BAC， 1A 为 15或 5 分26解：（1）直线 mxy2经过点 B（2，-3） ， 2311 1m1 分直线 2yx经过点 A（-2，n） ， 5n2 分抛
11、物线 21bc过点 A 和点 B， .43, .,2cb 321xy4 分（2） .5 分27 （1）证明：连接 OC. 1 分PCD =2BAC，POC=2BAC ，POC =PCD2 分CDAB 于点 D，ODC= 90POC+ OCD =90PCD+OCD =90OCP=90 半径 OCCPCP 为O 的切线 3 分（2 ）解：设O 的半径为 r.在 Rt OCP 中， 22CPO 1,5,BP 222()rr 4 分解得 O 的半径为 2 5 分 143 7 分28解：（1） 1x或 2；2 分（2）如图所示：125 分1342xx. .7 分29.解：（1） 60. 2 分（2）.3 分连接 ,MQP.记 ,分别交 x轴于 ,EF.将点 M 绕点 A 顺时针旋转 60得到点 Q，将点 M 绕点 N 顺时针旋转 60得到点 P， 和 N均为等边三角形. 4 分 ， ， 60AP. AQP. MN . .5 分 . AEQF， 60. 60. .6 分（3） （ 2， 1）或（ 32， 1）. 8 分xyFEQAOMN13
