1、第 1 页（共 26 页）2017 年山东省春季高考数学试卷一、选择题1已知全集 U=1，2，集合 M=1，则 UM 等于（ ）A B1 C2 D1，22函数 的定义域是（ ）A 2，2 B （，22，+） C （ 2，2） D （，2）（2，+）3下列函数中，在区间（，0）上为增函数的是（ ）Ay=x By=1 C Dy=|x|4二次函数 f（x）的图象经过两点（ 0，3） ， （2，3）且最大值是 5，则该函数的解析式是（ ）Af （x）=2x 28x+11Bf（x）=2x 2+8x1 Cf（x） =2x24x+3 Df （x）=2x2+4x+35等差数列a n中，a 1=5，a 3 是
2、4 与 49 的等比中项，且 a30，则 a5 等于（ ）A 18 B23 C24 D 326已知 A（3，0） ，B（2，1） ，则向量 的单位向量的坐标是（ ）A （1 ， 1） B （1，1） C D7 “pq 为真” 是“p 为真”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件8函数 y=cos2x4cosx+1 的最小值是（ ）A 3 B2 C5 D69下列说法正确的是（ ）第 2 页（共 26 页）A经过三点有且只有一个平面B经过两条直线有且只有一个平面C经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直D经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直10过直
3、线 x+y+1=0 与 2xy4=0 的交点，且一个方向向量 的直线方程是（ ）A3x+y1=0 Bx+3y5=0 C3x+y 3=0 Dx+3y+5=011文艺演出中要求语言类节目不能相邻，现有 4 个歌舞类节目和 2 个语言类节目，若从中任意选出 4 个排成节目单，则能排出不同节目单的数量最多是（ ）A72 B120 C144 D28812若 a，b， c 均为实数，且 ab0，则下列不等式成立的是（ ）Aa +cb+c Bacbc Ca 2b 2 D13函数 f（ x）=2 kx，g（x）=log 3x，若 f（ 1）=g（9） ，则实数 k 的值是（ ）A1 B2 C1 D 214如果
4、 ， ，那么 等于（ ）A 18 B6 C0 D1815已知角 的终边落在直线 y=3x 上，则 cos（ +2）的值是（ ）A B C D16二元一次不等式 2xy0 表示的区域（阴影部分）是（ ）A B C D17已知圆 C1 和 C2 关于直线 y=x 对称，若圆 C1 的方程是（x+5） 2+y2=4，则圆C2 的方程是（ ）A （x +5） 2+y2=2 Bx 2+（y +5） 2=4 C （x5） 2+y2=2 Dx 2+（y 5） 2=4第 3 页（共 26 页）18若二项式 的展开式中，只有第 4 项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（ ）A20 B20 C15 D 151
5、9从甲、乙、丙、丁四位同学中选拔一位成绩较稳定的优秀选手，参加山东省职业院校技能大赛，在同样条件下经过多轮测试，成绩分析如表所示，根据表中数据判断，最佳人选为（ ）成绩分析表甲 乙 丙 丁平均成绩 96 96 85 85标准差 s 4 2 4 2A甲 B乙 C丙 D丁20已知 A1，A 2 为双曲线 （a0，b0 ）的两个顶点，以 A1A2 为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于 M，N 两点，若 A 1MN 的面积为 ，则该双曲线的离心率是（ ）A B C D二、填空题：21若圆锥的底面半径为 1，母线长为 3，则该圆锥的侧面积等于 22在ABC 中，a=2，b=3，B=2A，则 cosA= 2
6、3已知 F1，F 2 是椭圆 + =1 的两个焦点，过 F1 的直线交椭圆于 P、Q 两点，则PQF 2 的周长等于 24某博物馆需要志愿者协助工作，若从 6 名志愿者中任选 3 名，则其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率是 25对于实数 m，n，定义一种运算： ，已知函数 f（x）=a*a x，第 4 页（共 26 页）其中 0a1，若 f（t 1）f（4t ） ，则实数 t 的取值范围是 三、解答题：26已知函数 f（x ）=log 2（3+x ） log2（3 x） ，（1）求函数 f（x）的定义域，并判断函数 f（x）的奇偶性；（2）已知 f（sin ）=1，求 的值27某职业学校
7、的王亮同学到一家贸易公司实习，恰逢该公司要通过海运出口一批货物，王亮同学随公司负责人到保险公司洽谈货物运输期间的投保事宜，保险公司提供了缴纳保险费的两种方案：一次性缴纳 50 万元，可享受 9 折优惠；按照航行天数交纳：第一天缴纳 0.5 元，从第二天起每天交纳的金额都是其前一天的 2 倍，共需交纳 20 天请通过计算，帮助王亮同学判断那种方案交纳的保费较低28已知直三棱柱 ABCA1B1C1 的所有棱长都相等， D，E 分别是 AB，A 1C1 的中点，如图所示（1）求证：DE平面 BCC1B1；（2）求 DE 与平面 ABC 所成角的正切值29已知函数 （1）求该函数的最小正周期；（2）求
8、该函数的单调递减区间；（3）用“五点法” 作出该函数在长度为一个周期的闭区间上的简图30已知椭圆 的右焦点与抛物线 y2=4x 的焦点 F 重合，且第 5 页（共 26 页）椭圆的离心率是 ，如图所示（1）求椭圆的标准方程；（2）抛物线的准线与椭圆在第二象限相交于点 A，过点 A 作抛物线的切线 l，l与椭圆的另一个交点为 B，求线段 AB 的长第 6 页（共 26 页）2017 年山东省春季高考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1已知全集 U=1，2，集合 M=1，则 UM 等于（ ）A B1 C2 D1，2【考点】1F：补集及其运算【分析】根据补集的定义求出 M 补集即可【解答】解：全集
9、 U=1，2，集合 M=1，则 UM=2故选：C2函数 的定义域是（ ）A 2，2 B （，22，+） C （ 2，2） D （，2）（2，+）【考点】33：函数的定义域及其求法【分析】根据函数 y 的解析式，列出不等式求出 x 的取值范围即可【解答】解：函数 ，|x|20，即|x|2，解得 x2 或 x2，函数 y 的定义域是（，2）（2，+） 故选：D3下列函数中，在区间（，0）上为增函数的是（ ）Ay=x By=1 C Dy=|x|第 7 页（共 26 页）【考点】3E：函数单调性的判断与证明【分析】根据基本初等函数的单调性，判断选项中的函数是否满足条件即可【解答】解：对于 A，函数 y
10、=x，在区间（，0）上是增函数，满足题意；对于 B，函数 y=1，在区间（ ，0）上不是单调函数，不满足题意；对于 C，函数 y= ，在区间（，0）上是减函数，不满足题意；对于 C，函数 y=|x|，在区间（ ，0）上是减函数，不满足题意故选：A4二次函数 f（x）的图象经过两点（ 0，3） ， （2，3）且最大值是 5，则该函数的解析式是（ ）Af （x）=2x 28x+11Bf（x）=2x 2+8x1 Cf（x） =2x24x+3 Df （x）=2x2+4x+3【考点】3W ：二次函数的性质【分析】由题意可得对称轴 x=1，最大值是 5，故可设 f（x）=a（x1） 2+5，代入其中一个点
11、的坐标即可求出 a 的值，问题得以解决【解答】解：二次函数 f（x ）的图象经过两点（0 ，3） ， （2，3） ，则对称轴x=1，最大值是 5，可设 f（ x）=a（x1） 2+5，于是 3=a+5，解得 a=2，故 f（x）= 2（x1） 2+5=2x2+4x+3，故选：D5等差数列a n中，a 1=5，a 3 是 4 与 49 的等比中项，且 a30，则 a5 等于（ ）A 18 B23 C24 D 32第 8 页（共 26 页）【考点】8F：等差数列的性质； 84：等差数列的通项公式【分析】根据题意，由等比数列的性质可得（a 3） 2=449，结合解 a30 可得a3 的值，进而由等差
12、数列的性质 a5=2a3a1，计算即可得答案【解答】解：根据题意，a 3 是 4 与 49 的等比中项，则（a 3） 2=449，解可得 a3=14，又由 a30 ，则 a3=14，又由 a1=5，则 a5=2a3a1=23，故选：B6已知 A（3，0） ，B（2，1） ，则向量 的单位向量的坐标是（ ）A （1 ， 1） B （1，1） C D【考点】95：单位向量【分析】先求出 =（1，1） ，由此能求出向量 的单位向量的坐标【解答】解：A（3，0） ，B （2，1） ， =（ 1，1） ，| |= ，向量 的单位向量的坐标为（ ， ） ，即（ ， ） 故选：C7 “pq 为真” 是“p
13、为真”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由真值表可知：“pq 为真命题”则 p 或 q 为真命题，故由充要条件定义知 pq 为真”是“p 为真”必要不充分条件第 9 页（共 26 页）【解答】解：“p q 为真命题”则 p 或 q 为真命题，所以“pq 为真” 推不出“p 为真”，但“p 为真”一定能推出“pq 为真”，故“pq 为真” 是“p 为真”的必要不充分条件，故选：B8函数 y=cos2x4cosx+1 的最小值是（ ）A 3 B2 C5 D6【考点】HW：三角函数的最值【分析】利用查余
14、弦函数的值域，二次函数的性质，求得 y 的最小值【解答】解：函数 y=cos2x4cosx+1=（cox2） 23，且 cosx1，1，故当cosx=1 时，函数 y 取得最小值为 2，故选：B9下列说法正确的是（ ）A经过三点有且只有一个平面B经过两条直线有且只有一个平面C经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直D经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直【考点】LJ ：平面的基本性质及推论【分析】在 A 中，经过共线的三点有无数个平面；在 B 中，两条异面直线不能确定一个平面；在 C 中，经过平面外一点无数个平面与已知平面垂直；在 D 中，由线面垂直的性质得经过平面外一点有且只有一条
15、直线与已知平面垂直【解答】在 A 中，经过不共线的三点且只有一个平面，经过共线的三点有无数个平面，故 A 错误；在 B 中，两条相交线能确定一个平面，两条平行线能确定一个平面，两条异面直线不能确定一个平面，故 B 错误；在 C 中，经过平面外一点无数个平面与已知平面垂直，故 C 错误；在 D 中，由线面垂直的性质得经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂第 10 页（共 26 页）直，故 D 正确故选：D10过直线 x+y+1=0 与 2xy4=0 的交点，且一个方向向量 的直线方程是（ ）A3x+y1=0 Bx+3y5=0 C3x+y 3=0 Dx+3y+5=0【考点】IB：直线的点斜式方
16、程【分析】求出交点坐标，代入点斜式方程整理即可【解答】解：由 ，解得： ，由方向向量 得：直线的斜率 k=3，故直线方程是：y+2=3（x 1） ，整理得：3x+y1=0，故选：A11文艺演出中要求语言类节目不能相邻，现有 4 个歌舞类节目和 2 个语言类节目，若从中任意选出 4 个排成节目单，则能排出不同节目单的数量最多是（ ）A72 B120 C144 D288【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】根据题意，分 3 种情况讨论：、取出的 4 个节目都是歌舞类节目，、取出的 4 个节目有 3 个歌舞类节目，1 个语言类节目，、取出的 4 个节目有 2 个歌舞类节目，2 个语言类节目，分别
17、求出每种情况下可以排出节目单的数目，由分类计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，分 3 种情况讨论：第 11 页（共 26 页）、取出的 4 个节目都是歌舞类节目，有 1 种取法，将 4 个节目全排列，有A44=24 种可能，即可以排出 24 个不同节目单，、取出的 4 个节目有 3 个歌舞类节目，1 个语言类节目，有 C21C43=8 种取法，将 4 个节目全排列，有 A44=24 种可能，则以排出 824=192 个不同节目单，、取出的 4 个节目有 2 个歌舞类节目，2 个语言类节目，有 C22C42=6 种取法，将 2 个歌舞类节目全排列，有 A22=2 种情况，排好后有 3个空位
18、，在 3 个空位中任选 2 个，安排 2 个语言类节目，有 A32=6 种情况，此时有 626=72 种可能，就可以排出 72 个不同节目单，则一共可以排出 24+192+72=288 个不同节目单，故选：D12若 a，b， c 均为实数，且 ab0，则下列不等式成立的是（ ）Aa +cb+c Bacbc Ca 2b 2 D【考点】R3：不等式的基本性质【分析】A，由 ab0，可得 a+cb +c；B，c 的符号不定，则 ac，bc 大小关系不定；C，由 ab 0，可得 a2b 2；D，由 ab 0，可得a b ；【解答】解：对于 A，由 ab 0，可得 a+cb +c，故正确；对于 B，c
19、的符号不定，则 ac，bc 大小关系不定，故错；对于 C，由 ab 0，可得 a2b 2，故错；对于 D，由 ab0，可得a b ，故错；故选：A13函数 f（ x）=2 kx，g（x）=log 3x，若 f（ 1）=g（9） ，则实数 k 的值是（ 第 12 页（共 26 页）A1 B2 C1 D 2【考点】4H：对数的运算性质【分析】由 g（9）=log 39=2=f（ 1）=2 k，解得即可【解答】解：g（9）=log 39=2=f（ 1）=2 k，解得 k=1，故选：C14如果 ， ，那么 等于（ ）A 18 B6 C0 D18【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】由已知求出 及
20、与 的夹角，代入数量积公式得答案【解答】解： ， ， ，且 =则 = =36（ 1）= 18故选：A15已知角 的终边落在直线 y=3x 上，则 cos（ +2）的值是（ ）A B C D【考点】GO：运用诱导公式化简求值； G9：任意角的三角函数的定义【分析】由直线方程，设出直线上点的坐标，可求 cos，利用诱导公式，二倍角的余弦函数公式可求 cos（ +2）的值【解答】解：若角 的终边落在直线 y=3x 上，（1）当角 的终边在第二象限时，不妨取 x=1，则 y=3，r= = ，所以 cos= ，可得 cos（+2）= cos2=12cos2= ；第 13 页（共 26 页）（2）当角 的
21、终边在第四象限时，不妨取 x=1，则 y=3，r= = ，所以 sin= ，cos= ，可得 cos（+2 ）= cos2=12cos2= ，故选：B16二元一次不等式 2xy0 表示的区域（阴影部分）是（ ）A B C D【考点】7B：二元一次不等式（组）与平面区域【分析】利用二元一次不等式（组）与平面区域的关系，通过特殊点判断即可【解答】解：因为（1，0）点满足 2xy0，所以二元一次不等式 2xy0 表示的区域（阴影部分）是：C 故选：C17已知圆 C1 和 C2 关于直线 y=x 对称，若圆 C1 的方程是（x+5） 2+y2=4，则圆C2 的方程是（ ）A （x +5） 2+y2=2
22、 Bx 2+（y +5） 2=4 C （x5） 2+y2=2 Dx 2+（y 5） 2=4【考点】J1：圆的标准方程【分析】由已知圆的方程求出圆心坐标和半径，求出圆 C1 的圆心关于 y=x 的对称点，再由圆的标准方程得答案【解答】解：由圆 C1 的方程是（x +5） 2+y2=4，得圆心坐标为（ 5，0） ，半径为2，设点（5，0）关于 y=x 的对称点为（x 0，y 0） ，第 14 页（共 26 页）则 ，解得 圆 C2 的圆心坐标为（0，5） ，则圆 C2 的方程是 x2+（y5） 2=4故选：D18若二项式 的展开式中，只有第 4 项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（ ）A20
23、 B20 C15 D 15【考点】DB：二项式系数的性质【分析】先求出 n 的值，可得二项式展开式的通项公式，再令 x 的幂指数等于0，求得 r 的值，即可求得展开式中的常数项的值【解答】解：二项式 的展开式中只有第 4 项的二项式系数最大，n=6，则展开式中的通项公式为 Tr+1=C6r（1） rx 令 63r=0，求得 r=2，故展开式中的常数项为 C62（1） 2=15，故选：C19从甲、乙、丙、丁四位同学中选拔一位成绩较稳定的优秀选手，参加山东省职业院校技能大赛，在同样条件下经过多轮测试，成绩分析如表所示，根据表中数据判断，最佳人选为（ ）成绩分析表甲 乙 丙 丁平均成绩 96 96
24、85 85标准差 s 4 2 4 2第 15 页（共 26 页）A甲 B乙 C丙 D丁【考点】BC：极差、方差与标准差【分析】根据平均成绩高且标准差小，两项指标选择即可【解答】解：根据表中数据知，平均成绩较高的是甲和乙，标准差较小的是乙和丙，由此知乙同学成绩较高，且发挥稳定，应选乙参加故选：B20已知 A1，A 2 为双曲线 （a0，b0 ）的两个顶点，以 A1A2 为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于 M，N 两点，若 A 1MN 的面积为 ，则该双曲线的离心率是（ ）A B C D【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】由题意求得双曲线的渐近线方程，利用点到直线的距离公式求得A1（ a， 0）
25、到直线渐近线的距离 d，根据三角形的面积公式，即可求得A 1MN的面积，即可求得 a 和 b 的关系，利用双曲线的离心率公式，即可求得双曲线的离心率【解答】解：由双曲线的渐近线方程 y= x，设以 A1A2 为直径的圆与双曲线的渐近线 y= x 交于 M， N 两点，则 A1（a ，0 ）到直线 y= x 的距离 d= = ，A 1MN 的面积 S= 2a = = ，整理得：b= c，则 a2=b2c2= c2，即 a= c，双曲线的离心率 e= = ，第 16 页（共 26 页）故选 B二、填空题：21若圆锥的底面半径为 1，母线长为 3，则该圆锥的侧面积等于 3 【考点】L5：旋转体（圆柱
26、、圆锥、圆台） 【分析】圆锥侧面展开图是一个扇形，半径为 l，弧长为 2，则圆锥侧面积S=rl，由此能求出结果【解答】解：圆锥侧面展开图是一个扇形，半径为 l，弧长为 2r圆锥侧面积：S= =rl=13=3故答案为：322在ABC 中，a=2，b=3，B=2A，则 cosA= 【考点】HR：余弦定理【分析】由二倍角的正弦函数公式，正弦定理即可计算得解【解答】解：B=2A ，第 17 页（共 26 页）sin B=2sinAcosA，又a=2，b=3，由正弦定理可得： ，sin A0，cosA= 故答案为： 23已知 F1，F 2 是椭圆 + =1 的两个焦点，过 F1 的直线交椭圆于 P、Q
27、两点，则PQF 2 的周长等于 24 【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】利用椭圆的定义|PF 1|+|PF2|=2a=12，|QF 1|+|QF2|=2a=12 即可求得PQF2 的周长【解答】解：椭圆 + =1 的焦点在 y 轴上，则 a=6，b=4，设PQF 2 的周长为 l，则 l=|PF2|+|QF2|+|PQ|，=（ |PF1|+|PF2|）+（|QF 1|+|QF2|）=2a+2a，=4a=24PQF 2 的周长 24，故答案为：24第 18 页（共 26 页）24某博物馆需要志愿者协助工作，若从 6 名志愿者中任选 3 名，则其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率是 【考点】
28、CB：古典概型及其概率计算公式【分析】先求出基本事件总数 n= ，其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中包含的基本事件个数：m= =4，由此能求出甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率【解答】解：某博物馆需要志愿者协助工作，从 6 名志愿者中任选 3 名，基本事件总数 n= ，其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中包含的基本事件个数：m= =4，其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率是：p= = = 故答案为： 25对于实数 m，n，定义一种运算： ，已知函数 f（x）=a*a x，其中 0a1，若 f（t 1）f（4t ） ，则实数 t 的取值范围是 （ ，2 【考点】5B：分段函数的应用【分析】求
29、出 f（x）的解析式，得出 f（x）的单调性，根据单调性得出 t1 和第 19 页（共 26 页）4t 的大小关系，从而可得 t 的范围【解答】解：0a1，当 x1 时，a xa，当 x1 时，aa x，f（ x）= f（ x）在（，1上单调递减，在（1，+）上为常数函数，f（ t1）f（4t） ，t1 4t1 或 t114t，解得 t 或 故答案为：（ ，2三、解答题：26已知函数 f（x ）=log 2（3+x ） log2（3 x） ，（1）求函数 f（x）的定义域，并判断函数 f（x）的奇偶性；（2）已知 f（sin ）=1，求 的值【考点】4N：对数函数的图象与性质【分析】 （1）要
30、使函数 f（x ）=log 2（3+x ） log2（3x）有意义，则3x3 即可，由 f（x ）=log 2（3x）log 2（3+x ）=f（x） ，可判断函数 f（x）为奇函数（2）令 f（x）=1，即 ，解得 x=1即 sin=1，可求得 【解答】解：（1）要使函数 f（x ）=log 2（3+x ） log2（3x）有意义，则第 20 页（共 26 页）3x3，函数 f（x ）的定义域为（ 3，3） ；f（ x）=log 2（3x）log 2（3+x ）=f（x） ，函数 f（x）为奇函数（2）令 f（x）=1，即 ，解得 x=1sin=1，=2k ， （kZ） 27某职业学校的王亮
31、同学到一家贸易公司实习，恰逢该公司要通过海运出口一批货物，王亮同学随公司负责人到保险公司洽谈货物运输期间的投保事宜，保险公司提供了缴纳保险费的两种方案：一次性缴纳 50 万元，可享受 9 折优惠；按照航行天数交纳：第一天缴纳 0.5 元，从第二天起每天交纳的金额都是其前一天的 2 倍，共需交纳 20 天请通过计算，帮助王亮同学判断那种方案交纳的保费较低【考点】5D：函数模型的选择与应用【分析】分别计算两种方案的缴纳额，即可得出结论【解答】解：若按方案缴费，需缴费 500.9=45 万元；若按方案缴费，则每天的缴费额组成等比数列，其中 a1= ，q=2，n=20，共需缴费 S20= = =219
32、 =524288 52.4 万元，方案缴纳的保费较低28已知直三棱柱 ABCA1B1C1 的所有棱长都相等， D，E 分别是 AB，A 1C1 的中点，如图所示（1）求证：DE平面 BCC1B1；（2）求 DE 与平面 ABC 所成角的正切值第 21 页（共 26 页）【考点】MI：直线与平面所成的角；LS ：直线与平面平行的判定【分析】 （1）取 AC 的中点 F，连结 EF，DF，则 EFCC 1，DFBC，故平面DEF平面 BCC1B1，于是 DE平面 BCC1B1（2）在 Rt DEF 中求出 tanEDF【解答】 （1）证明：取 AC 的中点 F，连结 EF，DF，D，E，F 分别是
33、 AB，A 1C1，AC 的中点，EF CC 1，DFBC ，又 DFEF=F，ACCC 1=C，平面 DEF平面 BCC1B1，又 DE平面 DEF，DE平面 BCC1B1（2）解：EFCC 1，CC 1平面 BCC1B1EF 平面 BCC1B1，EDF 是 DE 与平面 ABC 所成的角，设三棱柱的棱长为 1，则 DF= ，EF=1，tanEDF= 29已知函数 第 22 页（共 26 页）（1）求该函数的最小正周期；（2）求该函数的单调递减区间；（3）用“五点法” 作出该函数在长度为一个周期的闭区间上的简图【考点】HI：五点法作函数 y=Asin（x+ ）的图象； H2：正弦函数的图象【
34、分析】 （1）由已知利用两角差的正弦函数公式可得 y=3sin（2x ） ，利用周期公式即可得解（2）令 2k+ 2x 2k+ ，kZ，解得：k+ xk+ ，k Z，可得函数的单调递减区间（3）根据五点法作图的方法先取值，然后描点即可得到图象【解答】解：（1） =3sin（2x ） ，函数的最小正周期 T= =（2）令 2k+ 2x 2k+ ，kZ，解得：k+ xk+ ，kZ，函数的单调递减区间为：k+ ，k+ ，k Z，（3）列表：x2x0 2y 0 3 0 3 0描点、连线如图所示：第 23 页（共 26 页）30已知椭圆 的右焦点与抛物线 y2=4x 的焦点 F 重合，且椭圆的离心率是
35、，如图所示（1）求椭圆的标准方程；（2）抛物线的准线与椭圆在第二象限相交于点 A，过点 A 作抛物线的切线 l，l与椭圆的另一个交点为 B，求线段 AB 的长【考点】KL：直线与椭圆的位置关系【分析】 （1）根据题意得 F（1，0） ，即 c=1，再通过 e= 及 c2=a2b2 计算可得椭圆的方程；（2）将准线方程代入椭圆方程，求得 A 点坐标，求得抛物线的切线方程，由第 24 页（共 26 页）=0，求得 k 的值，分别代入椭圆方程，求得 B 点坐标，利用两点之间的距离公式，即可求得线段 AB 的长【解答】解：（1）根据题意，得 F（1，0） ，c=1，又 e= ，a=2，b 2=a2c2
36、=3，故椭圆的标准方程为：（2）抛物线的准线方程为 x=1由 ，解得 ， ，由 A 位于第二象限，则 A（1， ） ，过点 A 作抛物线的切线 l 的方程为：即直线 l：4x 3y4=0由 整理得整理得：ky 24y+4k+6=0，当 k=0，解得：y= ，不符合题意，当 k0 ，由直线与抛物线相切，则=0 ，（4） 24k（4k+6）=0，解得：k= 或 k=2，当 k= 时，直线 l 的方程 y = （x+1） ，则 ，整理得：（x+1） 2=0，第 25 页（共 26 页）直线与椭圆只有一个交点，不符合题意，当 k=2 时，直线 l 的方程为 y =2（x+1） ，由 ，整理得：19x 2+8x11=0，解得：x 1=1，x 2= ，则 y1= ，y 2= ，由以上可知点 A（1， ） ，B（ ， ） ，丨 AB 丨= = ，综上可知：线段 AB 长度为第 26 页（共 26 页）2017 年 7 月 12 日
