2014四种命题的关系及充要条件.doc

1、1四种命题的关系及充要条件考点梳理：考点一：1.四种命题及关系：2.四种命题的真假关系：一个命题的真假与其它三个命题的真假有如下四条关系：a.原命题为真，它的逆命题不一定为真 b.原命题为真，它的否命题不一定为真c.原命题为真，它的逆否命题一定为真 d.逆命题为真，否命题一定为真。例 1.写出命题“已知 为实数，若关于 的不等式 的解集为非空，则 ”的逆否xa,x0212ax1a命题，并判断其真假。考点二：条件：若 ，则pq例题 2.设 ： ， ，则 是 的什么条件？02x021:xpq例 3.已知 ， 关于 的不等式:p1:q 3201322 mmx（1）若 是 的充分不必要条件，求 的范围

2、；若 是 的充分不必要条件，求 的范围。qpq基础训练1.设 是复数，则下列命题中的假命题是（ ）zA.若 则 是实数 B.若 则 是虚数 C.若 是虚数，则 D.若 是纯虚数，则,02,02zz,02zz,02z2.下列若 ，则 形式的命题， 是 的充分而不必要条件的有（ ）pqpq若 或 ,则 ;若关于 的不等式 的解集为 R，则 ;若 是ExFExx32axax有理数，则 是无理数A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个3.有下列四个命题：函数 和函数 的图 像关于 轴对称；所有幂函数的图像都过点 ；若xy10xy10x 1,实数 满足 ，则 的最小值为 9； 若数列 是首项大于零

3、的等比数列， 则 是数列ba,ba4na21a为递 增数列的充要条件，其中真命 题的个数有（ ）nA.4 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个4.给定两个命题 ，若 是 的必要不充分条件，则 是 的（ ）qp,pq互 逆原命题若 则pq逆命题若 q 则 p否命题若 则pq逆否命题若 则qp互为为互否逆逆否互否互否互 逆2A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不条件必要5.双曲线 的离心率大于 的充分必要条件是（ ）12myx2A. B. C. D.12m6.设 ，则 是直线 与直线 平行的（ ）Ra102:1yaxl 04:yxlA.充分不必要条件 B.必要不充

4、分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7. 是 的（ ）42kxztnA.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.已知函数 其中 为常数，那么 是 为奇函数的（ ）,cosxbf 0bxfA.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9.已知直线 平面 ，直线 平面 ，则 / 是 的（ ）lmmlA.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件10.“红豆生南国,春来发几枝.愿君多采撷,此物最相思.”这是唐代诗人王维的相思诗,在这 4 句诗中,哪句可作为命题( )A.红豆生南国 B.春来

5、发几枝 C.愿君多采撷 D.此物最相思11.已知 ，那么 是 的（ ）Rba, 12babaA.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件12.已知 ； ，若 是 的充分而不必要条件，则 的范围是 043:2xp 096:22mxqpqm13.若不等式 成立的充分不必要条件是 ，则 的范围是 1m13x14.已知 ，282xPxS（1）若 ,求 的范围；是否存在实数 ，使得 是 的充要条件？SmPxS15.已知 p: 2,q:x 2-2x+1-m20(m0).若p 是q 的充分不必要条件,求实数 m 的取值范围.13x16.设 p:实数 x 满足 x2-4ax+

6、3a20,命题 q:实数 x 满足260,8.x(1)若 a=1,且 pq 为真,求实数 x 的取值范围;(2)若p 是q 的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围.3逻辑连接词、全称量词与存在量词考点一：（1）含逻辑连接词命题的真假（2）含逻辑连接词命题的否定： 的否定是 ； 的否定是 ； 的否定是pqpqpqp例 1：已知命题 ：函数 恒过点（1,2）；命题 ：若函数 为偶函数，则 的图像关于直线12xay 1xfxf对称，则下列命题为真命题的是（ ）xA. B. C. D.q2.如果命题 为假命题，则（ ）pA. 均为假命题 B. 均为真命题 C. 至少有一个为真命题 D. 至多有一个为

7、真命题, q, qp, qp,3.设命题 函数 的最小正周期为 ；命题 函数 的图像关于直线 对称，则下列判断:xy2sin2:xycos2x正确的是（ ）A. 为真 B. 为假 C. 为假 D. 为真pp4.在一次跳伞训练中，甲，乙两位学员各跳一次，设命题 是“甲降落在指定范围”p命题 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（ ）qA. B. C. D.qqq考点二：全称命题与特称命题的否定命题 命题的否定xpM,00,xpMx00 ,例 1.已知命题 则 为（ ）:,Rx,1lnxep. C. 1ln,ex0lx 01ln,xeR,Rx01lnxe.已知

8、命题 ；命题 ，则下列命题为真命题的是（ ）xxp32,: 231,:q qpqp.已知命题 ，命 题:0,12a: 0,2axx若命题 且 是真命题，求实数 的取值范围。ppqqpqpp真 真 真 真 假真 假 真 假 假假 真 真 假 真假 假 假 假 真44.设命题 实 数 满足 ，其中 ；命题 实数 满足 ，且 是 的必要:px03422ax:qx082xpq不充分条件，求实数 的取值 范围。a5.设命题 函数 的定义域为 ，命题 不等式 ，对 恒成立，:flg2R:a21,如果命题 为真命题， 为假命题，求 实数 的取值范围。qpqpa6.已知命题 函数 在 内有且仅有一个零点，命题

9、 在区间:2axf1, 0213:2xq内恒成立，若 为假命题，求实数 的取值范围。23,1练习题：1在下列结论中，正确的结论为( )“p 且 q”为真是“ p 或 q”为真的充分不必要条件； “p 且 q”为假是“p 或 q”为真的充分不必要条件； “p 或 q”为真是“p”为假的必要不充分条件；“p” 为真是“p 且 q”为 假的必要不充分条件A B C D2.下列全称命题为真命题的是( )A所有的素数是奇数 BxR，x211 C 对每一个无理数 x，x2也是无理数 D所有的平行向量均相等3(2009 年高考宁夏、海南卷 )有四个关于三角函数的命题，其中的假命题是 ( A )p1：xR，s

10、in 2 cos 2 ；p 2：x，yR，sin(xy)sinxsinyx x 12p3：x0 ，, sinx ； p4：sinxcosyxy1 cos2x2 2Ap 1，p 4 Bp 2，p 4 Cp 1，p 3 Dp 2，p 34在下列结论中，正确的结论为( B )“p 且 q”为真是“p 或 q”为真的充分不必要条件；“p 且 q”为假是“p 或 q”为真的充分不必要条件；“p 或 q”为真是“p”为假的必要不充分条件；“p”为真是“p 且 q”为假的必要不充分条件A B C D5下列各组命题中，满足“p 或 q”为真、 “p 且 q”为假， “非 p”为真的是( C )Ap：0；q：0

11、；Bp：在ABC 中，若 cos2Acos2B，则 AB ；q：ysin x 在第一象限是增函数Cp：ab2 (a，bR )；q：不等式|x |x 的解集是(，0)abDp：圆(x1) 2(y2) 21 的面积被直线 x1 平分；q：x1，1,0,2 x106命题 p：21,2,3，q：21,2,3，则对复合命题的下述判断：“p 或 q”为真；“p 或 q”为假；“p 且 q”为真；“p 且 q”为假；“非 p”为真；“非 q”为假其中判断正确的序号是_(填上你认为正确的所有序号)7已知命题 p：xR ，ax 22x30，如果命题p 是真命题，那么实数 a 的取值范围是_a138.设命题 p：

12、函数 f(x)log a|x|在 (0， )上单调递增；q：关于 x 的方程 x22xlog a 0 的解集只有一个子集若32“pq”为真， “( p)(q)”也为真，求 实数 a 的取值范围9判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假(1)对数函数都是单调函数；全称命题，真命题；(2)至少有一个整数，它既能被 2 整除，又能被 5 整除；特称命 题，真命题；(3)x 0x|x R，log 2x00.特称命题，真命题10已知命题 p：方程 2x22 x30 的两根都是实数，q：方程 2x22 x30 的两根不相等，试写出由这6 6组命题构成的“p 或 q”、 “p 且 q”、 “非 p”形式的复合命题，并指出其真假11设命题 p：函数 f(x)log a|x|在(0，)上单调递增；q：关于 x 的方程 x22xlog a 0 的解集只有一个子325集若“pq”为真， “(p )(q) ”也为真，求实数 a 的取值范围a .32