1、1第三讲 蝴蝶定理和风筝定理一、引入1、蝴蝶定理在梯形 ABCD 中，由对角线 AC 与 BD 分成的左右两个三角形（ADO 和BCO）形状有点像一对蝴蝶翅膀，把这两个三角形称为蝴蝶三角形（如图） ，蝴蝶三角形的面积相等。即 SADO =SBCO2、风筝定理在任意四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 分成了四个三角形（如图） ，这四个三角形的面积分别记为：S 1 、S 2 、S 3 、S 4。则它们的关系是：S1S4 =S2S3 即相对的两个三角形的面积乘积是相等的。二、新授课【例 1】如图，梯形的两条对角线分梯形为四个小三角形，已知AOD 的面积是 3 平方厘米，DOC 的面积是 9 平
2、方厘米，梯形 ABCD 的面积是多少平方厘米？练习1、如图，2BO=DO ，且阴影部分的面积是 4cm2，那么梯形 ABCD 的面积是多少平方厘米？2、如图，阴影部分面积是 4cm2，OC=2AO，求梯形的面积。A BCDOABCDOS1S2S3S4A BCDOA BCDOA BCDO2【例 2】如图，BD，CF 将长方形 ABCD 分成四块，红色三角形的面积是 4 平方厘米，黄色三角形的面积是 8 平方厘米，那么绿色四边形的面积是多少平方厘米？练习1、如图，BD，CF 将长方形 ABCD 分成 4 块，红色三角形面积是 4 平方厘米，黄色三角形面积是 6 平方厘米，则绿色四边形的面积是多少平
3、方厘米？2、如图，平行四边形 ABCD 的面积是 36 平方厘米，对角线 AC、BD 交于 O 点，E 为 CD上一点，已知四边形 EFOG 的面积是 3 平方厘米，则阴影部分的面积为多少平方厘米？【例 3】如图，四边形 ABCD 是边长为 18 厘米的正方形，已知 CE 的长是 ED 的 2 倍。求：（1）三角形 CEF 的面积， （2）DF 的长度练习正方形 ABCD 的边长是 12 厘米，已知 DE 是 EC 长度的 2 倍。三角形 DEF 的面积是多少平方厘米？CF 长多少厘米？AB CDE绿红黄FDFE CBAGOAB CDFEAB CDE绿红黄FAB CDEF3【例 4】正方形 A
4、BCD 和正方形 CEFG，且正方形 ABCD 边长为 10 厘米，则图中三角形BDF 面积为多少平方厘米？练习1、如图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是 10 厘米和 12 厘米，求阴影部分的面积。2、三个正方形 ABCD、BEFG、FHKP 如图排列，正方形 BEFG 的边长是 3 厘米，求三角形 DEK 的面积。ABGF EC D甲 乙DA BCEFGH KPAB EFGHDC4第三讲 蝴蝶定理和风筝定理（A 卷）1、如图，阴影部分的面积是 12 cm2，OC=2AO，求梯形的面积。2、如图，梯形 ABCD 的上底 AB 长为 3 厘米，下底 CD 长为 9 厘米，而三角形 AD
5、O 的面积是 12 平方厘米，则梯形 ABCD 的面积是多少平方厘米？3、如图，长方形 ABCD 中，阴影部分是直角三角形且面积是 52 平方厘米，OD 的长是 16厘米，OB 的长是 4 厘米，那么四边形 OECD 的面积是多少平方厘米？4、如图，平行四边形 ABCD 面积是 12 平方厘米，E 是 AD 靠近 A 点的中点。AC 与 BE相交于点 F，则图中阴影部分面积是多少平方厘米？5、在直角梯形 ABCD 中，AB=15 厘米，AD=12 厘米，阴影部分的面积为 15 平方厘米，梯形 ABCD 的面积是多少平方厘米？A BCDOA BCDOAB CDOEAFE DCBA BCE12FD
6、1556、梯形 ABCF 的下底 BC 是 12 厘米，高 AB 是 18 厘米，CE=2DE，求 DF。7、正方形 ADEB 和正方形 ECFG 底边对齐，两个正方形边长分别为 6 厘米和 4 厘米，三角形 ACG 的面积是多少平方厘米？8、正方形 ADEB 和正方形 ECFG 底边对齐，两个正方形边长分别为 6 厘米和 4 厘米，三角形 BDF 的面积是多少平方厘米？A BCEFDGAD CFGBEAB CED F6第三讲 蝴蝶定理和风筝定理（B 卷）学生姓名：_上课时间：_成绩：_1、如图，在梯形 ABCD 中，三角形 ADO 的面积是 6 平方厘米，且 DC 的长是 AB 的 2 倍。
7、请问梯形 ABCD 的面积是多少平方厘米？2、如图，平行四边形 ABCD 面积是 72 平方厘米，E 是 AD 靠近 D 点的三等分点。BD 与CE 相交于点 F，则图中阴影部分面积是多少平方厘米？3、正方形 ABCD 的边长是 6 厘米，已知 DE 是 EC 长度的 2 倍。三角形 DEF 的面积是多少平方厘米？CF 长多少厘米？4、如图，大、小正方形的边长分别是 8 厘米和 6 厘米，阴影部分面积多少平方厘米？5、如图，四边形 ABCD 是直角梯形，AB=4 厘米，AD=6 厘米，DE=3 厘米，那么三角形BOC 的面积是多少平方厘米？A BCDOBFECDAAB CDFEA BCDOE76、如图，四边形 ABCD 是一个平行四边形，已知三角形 ABE 的面积是 35 平方厘米，阴影三角形 CEF 的面积是多少平方厘米？7、正方形 ABCD 和正方形 CEFG，且正方形 ABCD 边长为 8 厘米，则图中阴影（三角形BDF）部分的面积为多少平方厘米？8、已知三角形 ABC 的面积是 64 平方厘米，是平方四边形 DEFC 面积的 2 倍，求阴影部分的面积。9、如图，四边形 ABCD 是直角梯形，AB=8 厘米，BF=6 厘米，EFAB，求三角形 CED的面积是多少平方厘米？DBACEFAB EFGDCAB CEFDA DCBEF
