1、 1相似三角形模型分析大全1、相似三角形判定的基本模型认识（一）A 字型、反 A 字型（斜 A 字型）ABCDE（平行） CBADE（不平行）（二）8 字型、反 8 字型 JOADBC ABCD（蝴蝶型）（平行） （不平行）（三）母子型 ABCDCAD2母子型相似三角形例 1：如图，梯形 ABCD 中，ADBC，对角线 AC、BD 交于点 O，BECD 交 CA 延长线于 E求证： OEAC2例 2：已知：如图，ABC 中，点 E 在中线 AD 上, ABCDE求证： ； DAB2相关练习：1、如图，已知 AD 为ABC 的角平分线，EF 为 AD 的垂直平分线求证： FCBD2A CDEB3
2、2、已知：AD 是 RtABC 中A 的平分线，C=90，EF 是 AD 的垂直平分线交 AD 于 M，EF、BC 的延长线交于一点 N。求证：(1)AMENMD; (2)ND =NCNB23在 ABC中， AB=AC，高AD 与BE交于H， EFBC，垂足为F，延长AD到G，使DG=EF，M是AH的中点。4求证： GBM90GMFEHD CBA5（四）一线三等角型：三等角型相似三角形是以等腰三角形（等腰梯形）或者等边三角形为背景（五）一线三直角型：一线三等角型相似三角形例 1：如图，等边ABC 中，边长为 6，D 是 BC 上动点，EDF=60（1）求证：BDECFD（2）当 BD=1，FC
3、=3 时，求 BE CADBE F6例 2：已知在梯形 ABCD 中，ADBC，ADBC，且 AD5，ABDC2（1）如图 8，P 为 AD 上的一点，满足 BPCA求证；ABPDPC求 AP 的长（2）如果点 P 在 AD 边上移动（点 P 与点 A、D 不重合） ，且满足BPEA，PE 交直线 BC于点 E，同时交直线 DC 于点 Q，那么当点 Q 在线段 DC 的延长线上时，设 APx ，CQ y ，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出函数的定义域；CDABP78相关练习：1、如图，已知在ABC 中， AB=AC=6，BC=5 ，D 是 AB 上一点，BD=2，E 是 BC 上一动点，
4、联结DE，并作 ，射线 EF 交线段 AC 于 FDEFB（1）求证：DBEECF； （2）当 F 是线段 AC 中点时，求线段 BE 的长；（3）联结 DF，如果DEF 与DBE 相似，求 FC 的长 FBACDE92、已知在梯形 ABCD 中，ADBC，ADBC，且 BC =6，AB=DC=4，点 E 是 AB 的中点（1）如图，P 为 BC 上的一点，且 BP=2求证：BEPCPD；（2）如果点 P 在 BC 边上移动（点 P 与点 B、C 不重合） ，且满足EPF =C，PF 交直线 CD 于点F，同时交直线 AD 于点 M，那么当点 F 在线段 CD 的延长线上时，设 BP= ，DF
5、= ，求 关于xy的函数解析式，并写出函数的定义域；x一线三直角型相似三角形EDCBAP（第 25 题图）EDCBA（备用图）10例 1、已知矩形 ABCD 中，CD=2，AD=3，点 P 是 AD 上的一个动点，且和点 A,D 不重合，过点 P 作 ，交边 AB 于点 E,设CE，求 y 关于 x 的函数关系式AExPD,【练习 1】在直角 中， ，点 D 是 BC 的中点，点 E 是 AB 边上的动点，ABC43tan,5,90BAo交射线 AC 于点 FDEF（1） 、求 AC 和 BC 的长（2） 、当 时，求 BE 的长。/（3） 、连结 EF,当 和 相似时，求 BE 的长。CFD
6、C BA EEB CA DP11一线三等角的变形FDC BA E12一线三直角的变形（6）双垂型：CAD双垂型1、如图，在ABC 中，A=60，BD、CE 分别是 AC、AB 上的高求证：（1）ABDACE；（2）ADEABC；2、如图，已知锐角ABC，AD、CE 分别是 BC、AB 边上的高，ABC 和BDE 的面积分别是 27 和3，DE=6 ，求：点 B 到直线 AC 的距离。DEAB C13EDAB C2、相似三角形判定的变化模型旋转型：由 A 字型旋转得到。 8 字型拓展CB EDA共享性GAB CEF共享型相似三角形1、ABC 是等边三角形 ,D、B、C、E 在一条直线上,DAE= ，已知 BD=1，CE=3，,求等边三角形的边120长.AB CD E142、已知：如图，在 RtABC 中，AB =AC，DAE=45求证：（1）ABEACD； （2） CDBE2ED CAB
