1、初二数学试卷第 1 页(共 8 页)北京三帆中学 2014-2015 学年度第一学期期中考试试卷初二 数学班级_分层班_ 姓名 学号 成绩一、选择题(本题共 30 分,每小题 3 分)1. 若分式 有意义,则 x 的取值范围是( ).31xAx 1 Bx=1 Cx1 Dx= 12. 下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是( ).Aa(xy) axay Bx 3xx( x+1)(x1)C(x+1)(x+3) x 2+4x+3 Dx 2+2x+1x( x+2)+13. 下列计算正确的是( ). A a+a2=a3 B 2a3a=6a C =12D 2+ =324. 已知图中的两个三角形全等,则1
2、 等于( ).A 72 B 60 C 50 D 585. 若 +( y +2 )2=0,则( x +y )2014 等于( ).1xA 1 B 1 C3 2014 D 320146. 若分式 中的 x、y 的值同时扩大到原来的 5 倍,则分式的值( ).3A是原来的 15 倍 B是原来的 5 倍 C是原来的 D不变157. 下列运算错误的是( ).A B. 2)1ab 1abC. D. 0.503ab8. 用直尺和圆规作一个角等于已知角,如图,能得出 的依据是( ).AOBASAA BSSSbacba15072DD ABCO ABC初二数学试卷第 2 页(共 8 页)CASA DAAS9. 点
3、 P 在AOB 的平分线上,点 P 到 OA 边的距离等于 5,点 Q 是 OB 边上的任意一点,下列选项正确的是( ).A. PQ 5 B. PQ 5 C. PQ 5 D. PQ 5 10. 如右图,已知图中有 3 个正方形 ABCD、EBFG 和 KHIJ,若把图中全 等的三角形看成一类,则图中三角形的种类数量为( ).A5 B6 C7 D8二、填空题(本题共 24 分,每小题 3 分)11. 若 有意义,则 的取值范围是_.36xx12. 分解因式: _ 29ay13. 如图, ,要使 ,应添加的条件ABCABECD 是_.(添加一个条件即可).14. 已知:m、n 为两个连续的整数,且
4、 m n,则 m+n= 2915. 已知 ,则 =_.513n16. 某工程队准备修建一条长 1200 米的道路,由于采用新的施工方式,实际每天修建道路的速度比原计划快了 20 米,结果提前 2 天完成任务若设原计划每天修建道路 x 米,则根据题意可列方程为_.17. 如图,已知ABC 中,点 D 为 BC 上一点,E 、F 两点分别在边 AB、AC 上,若 BE=CD, BD=CF, B=C , A=50,则EDF=_. 18. 设 a1,a 2,a 2014 是从 1,0,1 这三个数中取值的一列数,若 a1+a2+a2014=73, (a 1+1) 2+(a 2+1) 2+(a 2014
5、+1) 2=4001,DEACBPQJIHKFEBDGACFDABCE初二数学试卷第 3 页(共 8 页)则 a1,a 2,a 2014 中为 0 的个数是 三、解答题(本题共 30 分,第 19 题每小题 3 分,第 2023 题每小题 5 分,第 24 题 4 分)19. 因式分解(1) (2)48m2263xy解: 解:20. 计算: (83)62解:21. 解分式方程 312x解:22先化简,再求值: ,其中 121aa13解:初二数学试卷第 4 页(共 8 页)23. 如图,点 在线段 上, , , .BADBCE ADBC求证: . E证明:24. 已知:如图,MON 及边 ON
6、上一点 A在MON内部求作:点 P,使得 PAON,且点 P 到MON 两边的距离相等 (请用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写出作法,不必证明) 四、解答题(本题共 10 分,每小题 5 分)25. 小马自驾私家车从 地到 地,驾驶原来的燃油汽车所需油费 108 元,驾驶新购买的纯电动车 AB所需电费 27 元,已知每行驶 1 千米,原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的 电费多 元,求新购买的纯电动汽车每行驶 1 千米所需的电费.0.54解:NMOAEADBC初二数学试卷第 5 页(共 8 页)26. 已知:如图,点 B、C、E 三点在同一条直线上,CD 平分ACE,DB=DA,
7、 DMBE 于 M,若 AC=2,BC=1,求 CM 的 长.解: MDABCE初二数学试卷第 6 页(共 8 页)五、解答题(本题 6 分)27. 已知:如图,RtABC 中,BAC= 90(1)按要求作出图形: 延长 BC 到点 D,使 CD=BC; 延长 CA 到点 E,使 AE=2CA;连接 AD,BE. (2)猜想(1)中线段 AD 与 BE 的大小关系, 并证明你的结论 .解:(1)完成作图(2)AD 与 BE 的大小关系是 证明:BCA初二数学试卷第 7 页(共 8 页)六、填空题(本题共 6 分)28 观察下列等式:第一个等式: 第二个等式:12231;a23234;a第三个等
8、式: 第四个等式:4345;2按上述规律,回答以下问题:45561.2(1) 则第六个等式: _;6a(2) 用含 n 的代数式表示第 n 个等式: _.na七、解答题(本题共 14 分,第 29 题 6 分,第 30 题 8 分)29 已知关于 x、y 的方程 230.xy(1) 请你直接写出该方程的两组整数解;(2) 若 和 是方程 的两组不同的解,myn2求 的值.332解:(1) (2)初二数学试卷第 8 页(共 8 页)30. 【问题提出】同学们已经学习了三角形全等的判定方法(即“SAS”、 “ASA”、 “AAS”、 “SSS” 、 “HL”) ,请大家继续对“两个三角形满足两边和
9、其中一边的对角对应相等”的情形进行研究【初步思考】不妨将问题用符号语言表示为:在ABC 和DEF 中,AC=DF,BC =EF,B=E,然后,对B 进行分类,可分为“B 是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究【深入探究】第一种情况:当B 是直角时, ABCDEF如图,在ABC 和DEF,AC =DF,BC=EF,B =E=90,根据判定方法 ,可以知道 RtABCRtDEF第二种情况:当B 是钝角时, ABCDEF如图,在ABC 和DEF,AC =DF,BC=EF,B =E,且B 、E 都是钝角,求证:ABC DEF证明:第三种情况:当B 是锐角时, ABC 和DEF 不一定全等(1) 在ABC
10、 和DEF ,AC =DF,BC=EF,B =E,且B、E 都是锐角,请你用尺规在图中作出DEF, 使DEF 和ABC 不全等 (不写作法,保留作图痕迹)(2)B 还要满足什么条件,就可以使 ABCDEF?请直接写出结论:在ABC 和DEF 中,AC=DF,BC=EF,B=E,且B、E 都是锐角,若_,则ABC DEFFABDCEFEABCDCAB初二数学试卷第 9 页(共 8 页)北京三帆中学 2014-2015 学年度第一学期期中考试初二数学 答案及评分参考标准班级 姓名 学号 成绩一、选择题(本题共 30 分每小题 3 分, )题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C B
11、C D B D D B A C二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11._ x 2_; 12. a(x+3y)( x-3y); 13. B= C 或 AE=AD 或 AEB= ADC(答案不唯一) ;14. 11; 15. ; 16. ; 17. ; 18. 173 .11202x65o三、解答题(本题共 30 分,第 19 题每小题 3 分,第 2023 题每小题 5 分,第 24 题 4 分)19. 因式分解(1) 48m解: 1= 1 分 22(9)= 3 分 3()(2)2236xy解: =-3(x2-2xy+y2) 1 分=-3(x-y)2 3 分20. 计算: (836解:
12、)2初二数学试卷第 10 页(共 8 页) 1 分48132 4 分5 分43221. 解分式方程 31x22先化简,再求值: ,其中 121aa13解:原式= 1 分2= 2 分112aa= 3 分= 4 分1a当 时,3原式= 5 分23. 如图,点 在线段 上, , , .BADBCE ADBC求证: . E证明:BCDE,ABC=EDB 2 分在ABC 与EDB 中EADBC初二数学试卷第 11 页(共 8 页)BCDAEABCEDB(SAS)4 分 . 5 分AE24. 已知:如图,MON 及边 ON 上一点 A在MON 内部求作:点 P,使得 PAON ,且点 P 到MON 两边的
13、距离相等 (请用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写出作法,不必证明) 解:作MON 的平分线 OB ; 2 分作OAN 的平分线 OC ; 4 分OB、OC 交于点 P,则点 P 为所求作的点.四、解答题(本题共 10 分,每小题 5 分)25. 小马自驾私家车从 地到 地,驾驶原来的燃油汽车所需油费 108 元,驾驶新购买的纯电动车 AB所需电费 27 元,已知每行驶 1 千米,原来的燃油汽车所需的油 费比新购买的纯电动汽车所需的 电费多 元,求新购买的纯电动汽车每行驶 1 千米所需的电费.0.54解:设新购买的纯电动汽车每行驶 1 千米所需电费为 x 元,1 分由题意可得: 2 分10827
14、;.54x解得: x=0.18;3 分经检验:x=0.18 是原分式方程多解,且符合题意;4 分答:新购买的纯电动汽车每行驶 1 千米所需电费为 0.18 元. 5 分POMNACB初二数学试卷第 12 页(共 8 页)26. 已知:如图,点 B、C、E 三点在同一条直线上,CD 平分ACE, DB=DA, DMBE 于 M,若 AC=2,BC=1,求 CM 的长.解:作 DNAC 于 N,CD 平分ACE, DMBEDN=DM 1 分在 RtDCN 和 RtDCM 中,,CDNMRt DCN RtDCM(HL) ,CN=CM, 2 分在 RtADN 和 RtBDM 中,,ADBNMRt AD
15、NRtBDM(HL) ,AN=BM, 3 分AN=AC-CN, BM=BC+CM, AC-CN=BC+CM AC-CM=BC+CM2CM=AC-BC, 4 分AC=2 ,BC=1,CM=0.5 5 分五、解答题(本题 6 分)27. 已知:如图,RtABC 中,BAC= 90(1)按要求作图:(保留作图痕迹)延长 BC 到点 D,使 CD=BC; 延长 CA 到点 E,使 AE=2CA;连接 AD,BE, 并猜想线段 AD 与 BE 的大小关系; NMDABCE7DBC初二数学试卷第 13 页(共 8 页)(2)证明(1)中你对线段 AD 与 BE 大小关系的猜想解:(1)按要求作图见图 7,
16、1 分猜想 AD=BE 2 分(2)在 AE 上截取 AF=AC,连结 BF,BAC=90,BAF=180-90=90,BAC=BAF,在ABF 与ABC 中,ABFCABFABC(SAS),2=1.BAF=90, 9FDEBCAF43218DEBCA初二数学试卷第 14 页(共 8 页)BAE=180-90=90,BAF=BAE,在ABE 与ABF 中,ABEFABE ABF(SAS ),BE=BF 5 分BE=AD 6 分六、填空题(本题共 6 分)28 观察下列等式:第一个等式: 第二个等式:12231;a23234;a第三个等式: 第四个等式:4345;2按上述规律,回答以下问题:45
17、561.2(1) 则第六个等式: 3 分676781;2a(2) 用含 n 的代数式表示第 n 个等式: 6 分611.()2()nnna八、解答题(本题共 14 分,第 29 题 6 分,第 30 题 8 分)29 已知关于 x、y 的方程 230.xy(1) 请你直接写出该方程的两组整数解;(2) 若 和 是方程 的两组不同的解,求 的值.myn2 332mn初二数学试卷第 15 页(共 8 页)解:(1) , (对 1 个 1 分答案不唯一), 2 分1xy(2) (3)解: 和 是方程 的两组不同的解,mnxy230xy 3 分230,2, .() .2()0mnn .()1 , .2
18、()0n . 4 分1m , ,23n23m22nmn)3()3(5 分.m. 6 分2初二数学试卷第 16 页(共 8 页)30. 【问题提出】同学们已经学习了三角形全等的判定方法(即“SAS”、 “ASA”、 “AAS”、 “SSS” 、 “HL”) ,请大家继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究【初步思考】不妨将问题用符号语言表示为:在ABC 和DEF 中,AC=DF,BC =EF,B=E,然后,对B 进行分类,可分为“B 是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究【深入探究】第一种情况:当B 是直角时, ABCDEF如图,在ABC 和DEF,AC =DF,BC=E
19、F,B =E=90,根据判定方法 ,可以知道 RtABCRtDEF第二种情况:当B 是钝角时, ABCDEF如图,在ABC 和DEF,AC =DF,BC=EF,B =E,且B 、E 都是钝角,求证:ABC DEF证明:第三种情况:当B 是锐角时, ABC 和DEF 不一定全等(2) 在ABC 和DEF ,AC =DF,BC=EF,B =E,且B、E 都是锐角,请你用尺规在图中作出DEF,使DEF 和ABC 不全等 (不写作法,保留作图痕迹)(2)B 还要满足什么条件,就可以使 ABCDEF?请直接写出结论:在ABC 和DEF 中,AC =DF,BC=EF ,B=E,且B 、E 都是锐角,若 _
20、 ,则ABCDEF FABDCEFEABCDCAB初二数学试卷第 17 页(共 8 页)解答:第一种情况 HL; 1 分第二种情况:证明:如图,过点 C 作 CG AB 交 AB 的延长线于 G,过点 F 作 DHDE 交 DE 的延长线于H,=90,BGFEB=E,且B、E 都是钝角,180 B=180E,即CBG= FEH, 2 分在CBG 和FEH 中,,CGFHBECBGFEH(AAS) ,CG=FH , 4 分在 Rt ACG 和 RtDFH 中,,ACDFGHRtACGRtDFH(HL ) ,A=D, 5 分在ABC 和 DEF 中, ,,ADBECFABC DEF(AAS) ;6 分(3)解:如图, 7 分(4)解:BA,8 分