1、初中数学辅导网 http:/京翰教育 http:/ 26 章二次函数单元测试题一、选择题（每小题 2 分，共 20 分）1若抛物线 的顶点在第一象限，与 轴的两个交点分布在原点两侧，则cbxayx点（ ， ）在（ ）cA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2若双曲线 的两个分支在第二、四象限内，则抛物线)0(kxy 22kxy的图象大致是图中的（ ）xyOxyOxyOOyxDCBA3如图是二次函数 的图象，则一次函数 的图象不经过（ cbay2 bcay）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限第 3 题图 第 6 题图4若点（2，5） ， （4，5）是抛物线 上的两个点，那么这
2、条抛物线的对称cbxay2轴是（ ）A直线 B直线 C直线 D直线1xx34x5已知函数 的图象与 轴有交点，则 的取值范围是（ ）72ky kA B C D404k且 4707k且6函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，那么关于一元二次方程 ax2+bx+c-3=0 的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根 B有两个异号的实数根C 有两个相等的实数根 D没有实数根7现有 A，B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字 1，2，3，4，5，6） ，用小莉掷 A 立方体朝上的数字为 x，小明掷 B 立方体朝上的数字为 y 来确定点 P（x，y） ，Oyx初中数学辅导网 http:
3、/京翰教育 http:/ P 落在已知抛物线 y=x 2+4x 上的概率为（ ）A B C D181219168已知 a0，其中所有正确结论的序号是（ ）A B C D 第 9 题图10把抛物线 y=x2+bx+c 的图象向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，所得图象的解析式是 y=x23x+5，则有（ ）Ab=3，c=7 Bb= 9，c=15 Cb=3，c=3 Db=9，c=21二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）11如图所示，矩形的窗户分成上、下两部分，用 9 米长的塑钢制作这个窗户的窗框（包括中间档） ，设窗宽 （米） ，则窗的面积 （平方米）用xy表示的函数关系式为_；要
4、使制作的窗户x面积最大，那么窗户的高是_米，窗户的最大面积是_平方米。12若二次函数 的图象经过点（-2，10） ，且一元二次方程cbxay2的根为 和 2，则该二次函数的解析关系式为02cbxa1_。13抛物线 如图所示，则它关于 轴对称的抛物线cbxay2 y的关系式是_。14把函数 的图象先向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单2位，得到的抛物线是函数_的图象。15若二次函数 的值总是负值，则_。cxay216公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程 s(m)与时间 t(s)的函数关系式为 s=20t5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行_m 才能停直来。18、老师给出
5、一个函数，甲、乙、丙、丁四位同学各指出这个函数的一个性质，甲：函数331Oyxx初中数学辅导网 http:/京翰教育 http:/ x0 。已知这四位同学的描述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个二次函数_。19、已知抛物线 C1、C 2 关于 x 轴对称，抛物线 C1、C 3 关于 y 轴对称，如果 C2 的解析式为，则 C3 的解析式为_。)(43xy20如图，直线 y=x+2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点B， ABBC ，且点 C 在 x 轴上，若抛物线 y=ax2+bx+c 以 C为顶点，且经过点 B，则这条抛物线的关系式为_。三、解答题（共 8 小题，共 70 分）21
6、（6 分）圆的半径为 3，若半径增加 x，则面积增加 y。求 y 与 x 的函数关系式。22 （6 分）若抛物线的顶点坐标是（1，16） ，并且抛物线与 轴两交点间的距离为 8，试x求该抛物线的关系式，并求出这条抛物线上纵坐标为 10 的点的坐标。23 （8 分）某企业投资 100 万元引进一条农产品加工线，若平计维修、保养费用，预计投产后每年可获利 33 万元，该生产线投资后，从第 1 年到第 年的维修、保养费用累计为x（万元） ，且 ，若第 1 年的维修、保养费用为 2 万元，第 2 年为 4 万元。ybxay2（1）求 与 之间的关系式；（2）投产后，这个企业在第几年就能收回投资？初中数
7、学辅导网 http:/京翰教育 http:/ （8 分）某瓜果基地市场部为指导该基地种植某蔬菜的生产和销售，在对历年市场行情和生产情况进行调查的基础上，对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行预测，提供了两个方面的信息，如图所示，请你根据图象提供的信息说明：（1）在 3 月从份出售这种蔬菜，每千克的收益是多少元？（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？说明理由。25 （10 分）已知二次函数 y= x2+bx+c 的图象经过点 A（c，2）,1求证：这个二次函数图象的对称轴是 x=3。题目中的矩形框部分是一段墨水污染了无法辨认的文字（1）根据已知和结论中现有的信息，你能否求出题中的二次
8、函数解析式？若能，请写出求解过程；若不能，请说明理由（2）请你根据已有的信息，在原题中的矩形框中，填加一个适当的条件，把原题补充完整乙 乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙00 1 2 3 4 5 6 7123451 2 3 4 5 6 712345初中数学辅导网 http:/京翰教育 http:/ （10 分）如图，抛物线 交 轴于 A、B 两点，交 轴于点 C，21yxmnxy点 P 是它的顶点，点 A 的横坐标是 3，点 B 的横坐标是 1（1） 求 、 的值；mn（2） 求直线 PC 的解析式；（3）请探究以点 A 为圆心、直径为 5 的圆与直线 PC 的位置关系，并说明理由 (参考
9、数：， ， )21.431.72.4第 26 题图27（10 分） 在某市开展的环境创优活动中，某居民小区要在一块靠墙（墙长 15 米）的空地上修建一个矩形花园 ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为 40m 的栅栏围成，若设花园靠墙的一边长为 x(m)，花园的面积为 y(m2)。（1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（2）满足条件的花园面积能达到 200m2 吗？若能，求出此时 x 的值，若不能，说明理由：（3）根据(1)中求得的函数关系式，判断当 x 取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？初中数学辅导网 http:/京翰教育 http:/ O 处踢出一
10、高球，球从地面 1 米的 A 处飞出（A 在 轴上） ，运动y员乙在距 O 点 6 米的 B 处发现在自己头的正上方达到最高点 M，距地面约 4 米高，球落地后又一次弹起，据实验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线的形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半。（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式；（2）足球第一次落地点 C 距守门员多少米？（ 取 7）34（3）运动员乙要抢先到达第二个落地点 D，他应再向前跑多少米？（ 取 5）62421 NMDCBAOyx初中数学辅导网 http:/京翰教育 http:/ 26 章二次函数测试题一、选择题（每小题 2 分，共 20 分）
11、题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C A B C C C B C C A二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）11 。 12)0(29xxy49827352xy13 144 143)(2xy或15 1620,ac18 （答案不唯一） 19 2xy )2(43xy20、 1三、解答题（共 8 小题，共 70 分）21 )0(62xy22 （1） （2） ，15)10,6()10,6(23 （1） 2（2）设投产后的纯收入为 ，则 。即：/yyx3/。156)(10322/ xxy由于当 时， 随 的增大而增大，且当 =1，2，3 时， 的值均小于 0，6/yx/y当 =4
12、时， 可知：x .02)4(2/ y投产后第四年该企业就能收回投资。24 （1）每千克收益为 1 元；（2）5 月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大，最大为 。3725 （1）能由结论中的对称轴 x=3，得，则 b=3)2(b又因图象经过点 A(C,2)，则： 221c042c0)(c1初中数学辅导网 http:/京翰教育 http:/ 2c二次函数解析式为 2312xy（2）补：点 B（0，2） （答案不唯一）26 (1)由已知条件可知： 抛物线 经过 A(-3，0)、B(1，0) 两点 2ymn解得 31,2mn(2) 由 得：P(-1，-2) ，C yx3(0,)2设直线 PC 的解析式是
13、 ，则 解得 ykxb,.kb13,2kb直线 PC 的解析式是 132(3) 如图，过点 A 作 AEPC ，垂足为 E设直线 PC 与 轴交于点 D，则点 D 的坐标为(3 ，0) x在 Rt OCD 中， OC = ， ，32 23()5CD OA=3， ，AD=6 COD=AED=90 o，CDO 为公用角，CODAED ， 即 AE3526AE65AE 2.5，68.5 以点 A 为圆心、直径为 5 的圆与直线 PC 相离27 （1）根据题意得： （0151（3） 的图象是开口向下的抛物线，对称轴为 x=20，xy02当 0x15 时，y 随 x 的增大而增大。x=15 时，y 有最
14、大值。，225.18715m最 大 值即当 x=15 时，花园的面积最大，最大面积为 187.5m2。28设第一次飞出到落地时，抛物线的表达式为 。4)6(xay初中数学辅导网 http:/京翰教育 http:/ 时， 。即：1= ，0x1y436a12.)(2:2x表 达 式 为（2）令 ，y01).(634,63421 舍 去xx足球第一次落地距守门员约 13 米。（3）由（1）知 C 点的坐标为（13，0） 。设抛物线 CND 为 .2)(1:kxy将 C 点坐标代入得： ),(136舍 去 .18536212k,2)8(1xy令 .10, .236),(621 xx舍 去23-6=17。运动员乙要抢先到达第二个落地点 D。他应向前跑 17 米。421 NMDCBAOyx
