1、全国 2010 年 7 月高等教育自学考试概率论与数理统计(经管类)试题课程代码：04183一、单项选择题(本大题共 10 小题，每小题 2 分,共 20 分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设 A、B 为两事件，已知 P(B)= ，P( )= ，若事件 A，B 相互独立，则 P(A)=21A3( )A B9 6C D 31 212对于事件 A，B，下列命题正确的是( )A如果 A，B 互不相容，则 也互不相容B,AB如果 ，则C如果 ，则D如果 A，B 对立，则 也对立B,A3每次试验成功率为 p(0-1)=l DP
2、( X0，D (Y)0，则下列等式成立的是（ ）A B)(YEE )(CovYDX(X,)YC D)(XD ,ov2,10设总体 X 服从正态分布 N( )，其中 未知x 1，x 2，x n 为来自该总体的样本，2,2为样本均值，s 为样本标准差，欲检验假设 H0： = 0，H 1： 0，则检验统计量x 为（ ）A B0n sxn0C D)(10x )(0二、填空题(本大题共 15 小题，每小题 2 分，共 30 分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11设 A，B 为两个随机事件，若 A 发生必然导致 B 发生，且 P (A)=0.6，则 P (AB) =_12设随机事件
3、A 与 B 相互独立，且 P (A)=0.7，P (A- B)=0.3，则 P ( ) = _13己知 10 件产品中有 2 件次品，从该产品中任意取 3 件，则恰好取到一件次品的概率等于_14已知某地区的人群吸烟的概率是 0.2，不吸烟的概率是 0.8，若吸烟使人患某种疾病的概率为 0.008，不吸烟使人患该种疾病的概率是 0.001，则该人群患这种疾病的概率等于_15设连续型随机变量 X 的概率密度为 则当 时，X 的分布函数,0;1)(其 他xxf 10xF(x)= _16设随机变量 XN(1，3 2)，则 P-2 X 4=_(附： =0.8413)1(17设二维随机变量(X，Y )的分
4、布律为YX1 2 30 0.20 0.10 0.151 0.30 0.15 0.10则 PX0)的概率；(2)该型号电视机的平均使用寿命五、应用题(10 分)30设某批建筑材料的抗弯强度 XN( ，0.04)，现从中抽取容量为 16 的样本，测得样本均值 =43，求 的置信度为 0.95 的置信区间( 附：u 0.025=1.96)x全国 2010 年 1 月高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）试题课程代码：04183一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分
5、。1.若 A 与 B 互为对立事件，则下式成立的是（ ）A.P（A B）= B.P（AB）=P（A）P（B）C.P（A ）=1-P（B） D.P（AB）= 2.将一枚均匀的硬币抛掷三次，恰有一次出现正面的概率为（ ）A. B.81 41C. D.3 23.设 A，B 为两事件，已知 P（A）= ，P（A|B）= ， ，则 P（B）=（ 31353)A|(P）A. B. 51 52C. D. 3 44.设随机变量 X 的概率分布为（ ）X 0 1 2 3P 0.2 0.3 k 0.1则 k=A.0.1 B.0.2C.0.3 D.0.45.设随机变量 X 的概率密度为 f(x)，且 f(-x)=f
6、(x),F(x)是 X 的分布函数，则对任意的实数a，有（ ）A.F(-a)=1- B.F(-a)=a0dx)(f a0dx)(f21C.F(-a)=F(a) D.F(-a)=2F(a)-16.设二维随机变量（X，Y）的分布律为YX0 1 20 126611 1202 661则 PXY=0=（ ）A. B. 12 1C. D. 3 327.设随机变量 X，Y 相互独立，且 XN（2，1） ，YN（1，1） ，则（ ）A.PX-Y1= B. PX-Y0=21 2C. PX+Y1= D. PX+Y0=8.设随机变量 X 具有分布 PX=k= ,k=1，2，3，4，5，则 E（X ）= （ ）1A.
7、2 B.3C.4 D.59.设 x1，x 2，x 5 是来自正态总体 N（ ）的样本，其样本均值和样本方差分别为2,和 ，则 服从（ ）51i 21ii)x(4ss)(5A.t(4) B.t(5)C. D. )4(2 )5(210.设总体 XN（ ） ， 未知，x 1，x 2，x n 为样本， ，检验2, n1i2i2)x(s假设 H0 = 时采用的统计量是（ ）20A. B. )1n(t/sxt )n(t/sxtC. D. )()(202 )()1(202二、填空题（本大题共 15 小题，每小题 2 分，共 30 分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.设 P（A）=0.
8、4,P（B）=0.3,P（A B）=0.4，则 P（ ）=_.BA12.设 A，B 相互独立且都不发生的概率为 ，又 A 发生而 B 不发生的概率与 B 发生而 A91不发生的概率相等，则 P（A）=_.13.设随机变量 XB（1，0.8） （二项分布） ，则 X 的分布函数为_.14.设随机变量 X 的概率密度为 f(x)= 则常数 c=_.,0cx24不15.若随机变量 X 服从均值为 2，方差为 的正态分布，且 P2X4=0.3, 则 PX02=_.16.设随机变量 X，Y 相互独立，且 PX1= ，PY 1= ，则 PX1,Y12131=_.17.设随机变量 X 和 Y 的联合密度为
9、f(x,y)= 则 PX1,Y1=0,01yxeyx2不_.18.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为 f(x,y)= 则 Y 的边缘概率密度,00yx6不为_.19.设随机变量 X 服从正态分布 N（2，4） ，Y 服从均匀分布 U（3，5） ，则 E（2X-3Y）= _.20.设 为 n 次独立重复试验中事件 A 发生的次数，p 是事件 A 在每次试验中发生的概率，则对任意的 =_.|n|Plim,021.设随机变量 XN（0，1） ， Y（0，2 2）相互独立，设 Z=X2+ Y2，则当C1C=_时，Z .)(222.设总体 X 服从区间（0， ）上的均匀分布，x 1，x 2，x n 是
10、来自总体 X 的样本，为样本均值， 为未知参数，则 的矩估计 = _.x23.在假设检验中，在原假设 H0 不成立的情况下，样本值未落入拒绝域 W，从而接受 H0，称这种错误为第_类错误.24.设两个正态总体 XN（ ）,YN( ),其中 未知，检验21,2,221H0： ，H 1： ，分别从 X，Y 两个总体中取出 9 个和 16 个样本，其中，计算212得 =572.3, ,样本方差 ， ，则 t 检验中统计量x1.569y25.14s2.14st=_（要求计算出具体数值） .25.已知一元线性回归方程为 ,且 =2, =6，则 =_.x0y0三、计算题（本大题共 2 小题，每小题 8 分
11、，共 16 分）26.飞机在雨天晚点的概率为 0.8，在晴天晚点的概率为 0.2，天气预报称明天有雨的概率为0.4，试求明天飞机晚点的概率.27已知 D(X)=9, D(Y)=4,相关系数 ，求 D（X+2Y） ，D（2X-3Y ）.4.0XY四、综合题（本大题共 2 小题，每小题 12 分，共 24 分）28. 设某种晶体管的寿命 X（以小时计）的概率密度为f(x)= .10x,2（1）若一个晶体管在使用 150 小时后仍完好，那么该晶体管使用时间不到 200 小时的概率是多少？（2）若一个电子仪器中装有 3 个独立工作的这种晶体管，在使用 150 小时内恰有一个晶体管损坏的概率是多少？29
12、.某柜台做顾客调查，设每小时到达柜台的顾额数 X 服从泊松分布，则 XP（ ） ，若已知 P（X=1）=P（X=2） ，且该柜台销售情况 Y（千元） ，满足 Y= X2+2.1试求：（1）参数 的值；（2）一小时内至少有一个顾客光临的概率；（3）该柜台每小时的平均销售情况 E（Y ）.五、应用题（本大题共 1 小题，10 分）30.某生产车间随机抽取 9 件同型号的产品进行直径测量，得到结果如下：21.54, 21.63, 21.62, 21.96, 21.42, 21.57, 21.63, 21.55, 21.48根据长期经验，该产品的直径服从正态分布 N（ ，0.9 2） ，试求出该产品的
13、直径 的置信度为 0.95 的置信区间.( 0.025=1.96, 0.05=1.645)(精确到小数点后三位 )全国 2009 年 7 月高等教育自学考试概率论与数理统计(经管类)试题课程代码：04183一、单项选择题(本大题共 l0 小题，每小题 2 分，共 20 分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设事件 A 与 B 互不相容，且 P(A)0，P(B) 0，则有（ ）AP( )=l BP(A)=1-P(B )CP(AB)=P( A)P(B) DP(AB )=12设 A、B 相互独立，且 P(A)0，P(B)0，则
14、下列等式成立的是（ ）AP(AB)=0 BP(A- B)=P(A)P( )CP(A)+P(B )=1 DP(A|B)=03同时抛掷 3 枚均匀的硬币，则恰好有两枚正面朝上的概率为（ ）A0.125 B0.25C0.375 D0.504设函数 f(x)在a，b上等于 sinx，在此区间外等于零，若 f(x)可以作为某连续型随机变量的概率密度，则区间a，b应为（ ）A B 0,2 2,0C D , 3,5设随机变量 X 的概率密度为 f(x)= ，则 P(0.2 0 D不存在10对正态总体的数学期望 进行假设检验，如果在显著水平 0.05 下接受 H0 ： = 0，那么在显著水平 0.01 下，下
15、列结论中正确的是（ ）A不接受，也不拒绝 H0 B可能接受 H0，也可能拒绝 H0C必拒绝 H0 D必接受 H0二、填空题(本大题共 15 小题，每小题 2 分，共 30 分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11将三个不同的球随机地放入三个不同的盒中，则出现两个空盒的概率为_12袋中有 8 个玻璃球，其中兰、绿颜色球各 4 个，现将其任意分成 2 堆，每堆 4 个球，则各堆中兰、绿两种球的个数相等的概率为_13已知事件 A、B 满足：P(AB)=P( )，且 P(A)=p，则 P(B)= _B14设连续型随机变量 XN(1，4)，则 _21X15设随机变量 X 的概率分布为F
16、(x)为其分布函数，则 F(3)= _16设随机变量 XB(2 ，p)， YB(3，p) ，若 PX1)= ，则 PY1)= _9517设随机变量(X，Y )的分布函数为 F(x，y)= ，则 X 的边其 它00,)1)(5.5. yxeyx缘分布函数 Fx(x)= _18设二维随机变量(X，Y )的联合密度为：f (x，y )= ，则其 它010,2)(yxyAA=_.19设 XN(0，1)，Y =2X-3，则 D(Y)=_20设 X1、X 2、X 3、X 4 为来自总体 XN （0，1）的样本，设 Y=（X 1+X2） 2+（X 3+X4） 2，则当 C=_时，CY .)2(21设随机变量
17、 XN( ，2 2),Y ，T= ，则 T 服从自由度为_的 t 分nn2布22设总体 X 为指数分布，其密度函数为 p(x ; )= ，x0，x 1，x 2，x n 是样本，故e的矩法估计 =_23由来自正态总体 XN( ，1 2)、容量为 100 的简单随机样本，得样本均值为 10，则未知参数 的置信度为 0.95 的置信区间是_( ) 645.1,9.0.025. u24假设总体 X 服从参数为 的泊松分布，X 1，X 2，X n 是来自总体 X 的简单随机样本，其均值为 ，样本方差 S2= 。已知 为 的无偏估nii1)( 2)3(Sa计，则 a=_. 25已知一元线性回归方程为 ，且
18、 =3， =6，则 =_。xay3ya三、计算题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）26某种灯管按要求使用寿命超过 1000 小时的概率为 0.8，超过 1200 小时的概率为 0.4，现有该种灯管已经使用了 1000 小时，求该灯管将在 200 小时内坏掉的概率。27设（X，Y）服从在区域 D 上的均匀分布，其中 D 为 x 轴、y 轴及 x+y=1 所围成，求 X与 Y 的协方差 Cov(X,Y).四、综合题（本大题共 2 小题，每小题 12 分，共 24 分）28某地区年降雨量 X（单位： mm）服从正态分布 N（1000，100 2） ，设各年降雨量相互独立，求从今年起
19、连续 10 年内有 9 年降雨量不超过 1250mm，而有一年降雨量超过1250mm 的概率。 （取小数四位， (2.5)=0.9938， (1.96)=0.9750）29假定暑假市场上对冰淇淋的需求量是随机变量 X 盒，它服从区间200 ，400上的均匀分布，设每售出一盒冰淇淋可为小店挣得 1 元，但假如销售不出而屯积于冰箱，则每盒赔 3 元。问小店应组织多少货源，才能使平均收益最大？五、应用题（本大题共 1 小题，10 分）30某公司对产品价格进行市场调查，如果顾客估价的调查结果与公司定价有较大差异，则需要调整产品定价。假定顾客对产品估价为 X 元，根据以往长期统计资料表明顾客对产品估价
20、XN（35，10 2） ，所以公司定价为 35 元。今年随机抽取 400 个顾客进行统计调查，平均估价为 31 元。在 =0.01 下检验估价是否显著减小，是否需要调整产品价格？（u 0.01=2.32，u 0.005=2.58）全国 2009 年 10 月高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）试题课程代码：04183一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1某射手向一目标射击两次，A i 表示事件“第 i 次射击命中目标” ，i=1，2，B 表示事件“仅第
21、一次射击命中目标” ，则 B=（ ）AA 1A2 B 21AC D2某人每次射击命中目标的概率为 p(00，y0 时，(X，Y)的概率密度 f (x，y )=_.20设二维随机变量(X，Y )的概率密度 f (x,y)= 则 PX+Y1。不,0,1,=_.21设二维随机变量(X,Y )的概率密度为 f (x,y)= 则常数 a=_.yxa不,0,1,22设二维随机变量(X，Y )的概率密度 f (x,y)= ，则(X，Y) 关于 X 的边缘概率密(21eyx度 fX(x)=_.23设随机变量 X 与 Y 相互独立，其分布律分别为则 E(XY)=_.24设 X，Y 为随机变量，已知协方差 Cov
22、(X，Y)=3，则 Cov(2X，3Y)=_.25设总体 XN ( )，X 1，X 2，X n 为来自总体 X 的样本， 为其样本均值；设21,总体 YN ( )，Y 1，Y 2，Y n 为来自总体 Y 的样本， 为其样本均值，且 X2,与 Y 相互独立，则 D( )=_.三、计算题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）26设二维随机变量(X，Y )只能取下列数组中的值：(0，0)， （-1 ，1） ， （-1， ） ， （2，0） ，31且取这些值的概率依次为 ， ， ， .6125（1）写出(X ， Y)的分布律；（2）分别求(X，Y )关于 X，Y 的边缘分布律.27设总体
23、 X 的概率密度为 其中 ，X 1，X 2，X n 为来自总,0,e1),(xxfx体 X 的样本.（1）求 E(X);（2）求未知参数 的矩估计 .四、综合题（本大题共 2 小题，每小题 12 分，共 24 分）28设随机变量 X 的概率密度为。xbaxf不,0,1)(且 E(X)= .求：(1) 常数 a,b；(2) D(X).12729设测量距离时产生的随机误差 XN(0,10 2)(单位：m) ，现作三次独立测量，记 Y 为三次测量中误差绝对值大于 19.6 的次数，已知 (1.96)=0.975.(1)求每次测量中误差绝对值大于 19.6 的概率 p;(2)问 Y 服从何种分布，并写
24、出其分布律；(3)求 E(Y).五、应用题（10 分）30设某厂生产的零件长度 XN( )(单位：mm) ，现从生产出的一批零件中随机抽取2,了 16 件，经测量并算得零件长度的平均值 =1960，标准差 s=120，如果 未知，在x2显著水平 下，是否可以认为该厂生产的零件的平均长度是 2050mm?05.（t 0.025(15)=2.131）全国 2009 年 4 月高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）试题课程代码：04183一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选
25、或未选均无分。1设 A，B 为两个互不相容事件，则下列各式错误的是（ ）AP（AB ）=0 BP（A B ）=P（A）+P（B ）CP（ AB）=P（A）P （B） DP（B-A）=P（B ）2设事件 A，B 相互独立，且 P（A）= ，P（B）0，则 P（A|B）=（ ）31A B15 5C D4 313设随机变量 X 在-1 ，2上服从均匀分布，则随机变量 X 的概率密度 f （x ）为（ ）A B.,0;213)(其 他 xxf .,0;213)(其 他 xxfC D .,;21)(其 他xxf .,0;213)(其 他 xxf4设随机变量 X B ，则 PX 1=（ ）3,A B271
26、 278C D9 65设二维随机变量（X，Y）的分布律为YX1 2 312103102102则 PXY=2=（ ）A B51 103C D2 56设二维随机变量（X，Y）的概率密度为,0;104),(其 他 yxyxf则当 0 y 1 时， （X ，Y）关于 Y 的边缘概率密度为 fY （ y ）= （ ）A B2xx2C D2yy7设二维随机变量（X，Y）的分布律为YX0 1013130则 E（XY）=（ ）A B091C D 318设总体 X N（ ） ，其中 未知，x 1，x 2，x 3，x 4 为来自总体 X 的一个样本，则以2,下关于 的四个估计： ， ，)(4132 32155x，
27、 中，哪一个是无偏估计？（ ）2136x147xA B 2C D3 49设 x1, x2, , x100 为来自总体 X N（0，4 2）的一个样本，以 表示样本均值，则 （ xx）AN（0，16） BN（0，0.16）CN（0，0.04） DN （0， 1.6）10要 检 验 变 量 y 和 x 之 间 的 线 性 关 系 是 否 显 著 ， 即 考 察 由 一 组 观 测 数 据（ xi， yi） ，i=1， 2， ， n， 得 到 的 回 归 方 程 是 否 有 实 际 意 义 ， 需 要 检 验 假 设 （ ）xy10A B0,10H 0,110HC D, ,二、填空题（本大题共 15
28、 小题，每小题 2 分，共 30 分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11设 A，B 为两个随机事件，且 A 与 B 相互独立，P（A）=0.3，P（B）=0.4 ，则 P（A）=_.12盒中有 4 个棋子，其中 2 个白子，2 个黑子，今有 1 人随机地从盒中取出 2 个棋子，则这 2 个棋子颜色相同的概率为_.13设随机变量 X 的概率密度 则常数 A=_.,0;A)(2其 他xxf14设离散型随机变量 X 的分布律为 则常数 C=_.,15设离散型随机变量 X 的分布函数为 F（x ）= 则 PX1=_.,2,1;6.0,3;0.1,xx16设随机变量 X 的分布函数为
29、 F（x ）= 则当 x 10 时，X 的概率密度,0,;xf（x）=_.17设二维随机变量（X，Y）的概率密度为 则 P0 X,0;114),(其 他 yxyxf1,0 Y 1=_.X -1 0 1P 2C 0.4 C18设二维随机变量（X，Y）的分布律为YX1 2 3126128141则 PY=2=_.19设随机变量 X B ，则 D（X ）=_.3,820设随机变量 X 的概率密度为 则 E（X ）=_.,0;12)(其 他xxf21已知 E（X）=2，E（Y）=2，E（XY）=4，则 X，Y 的协方差 Cov（X,Y）=_.22设随机变量 X B（100，0.2） ，应用中心极限定理计
30、算 P16 X 24=_.（附：（1）=0.8413）23设总体 X 的概率密度为 x1 , x2 , , xn 为来自总体 X 的一个样本，.,0;|23)(其 他xf为样本均值，则 E（ ）=_.x24设 x1 , x2 , , x25 来自总体 X 的一个样本，X N（ ） ，则 的置信度为 0.90 的置25,信区间长度为_.（附：u 0.05=1.645）25设总体 X 服从参数为 （ 0）的泊松分布，x 1 , x2 , , xn 为 X 的一个样本，其样本均值 ，则 的矩估计值 =_.2x三、计算题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）26设二维随机变量（X，Y）的
31、概率密度为 .,0;0,e),()-(其 他yxyxfy（1）分别求（X，Y）关于 X 和 Y 的边缘概率密度；（2）问：X 与 Y 是否相互独立，为什么？27设有 10 件产品，其中 8 件正品，2 件次品，每次从这批产品中任取 1 件，取出的产品不放回，设 X 为直至取得正品为止所需抽取的次数，求 X 的分布律.四、综合题（本大题共 2 小题，每小题 12 分，共 24 分）28某气象站天气预报的准确率为 0.8，且各次预报之间相互独立.试求：（1）5 次预报全部准确的概率 p1； （2）5 次预报中至少有 1 次准确的概率 p2.29设离散型随机变量 X 的分布律 为 且已知 E（X）,
32、=0.3，试求：（1）p 1,p2; （2）D（-3X+2）.五、应用题（10 分）30已知某厂生产的一种元件，其寿命服从均值 =120，方差 的正态分布.现采用0920一种新工艺生产该种元件，并随机取 16 个元件，测得样本均值 =123，从生产情况看，x寿命波动无变化.试判断采用新工艺生产的元件平均寿命较以往有无显著变化.（） （附：u 0.025=1.96）05X 0 1P p1 p2全国 2009 年 1 月高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）试题课程代码：04183一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要
33、求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.同时抛掷 3 枚均匀的硬币，则恰好三枚均为正面朝上的概率为（ ）A.0.125 B.0.25C.0.375 D.0.52.设 A、B 为任意两个事件，则有（ ）A.（AB）-B=A B.(A-B)B=AC.(AB)-B A D.(A-B)B A3.设随机变量 X 的概率密度为 f(x)= 则 P0.20. 试求 U，VXY的相关系数 。UV五、应用题（本大题共 1 小题，10 分）30某城市每天因交通事故伤亡的人数服从泊松分布，根据长期统计资料，每天伤亡人数均值为 3 人. 近一年来，采用交通管理措施，据 300 天的统计，每天平
34、均伤亡人数为 2.7 人. 问能否认为每天平均伤亡人数显著减少？（u 0.025=1.96 u0.05=1.645）全国 2008 年 10 月高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）试题课程代码：04183一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设 为随机事件，则下列命题中错误的是（ ）AA 与 互为对立事件 B 与 互不相容AC D2设 与 相互独立， ， ，则 （ ）B2.0)(AP4.0)()(P A0.2 B0.4C0.6 D0.83设随机变量 X 服从参数为 3 的指数分布，其分布函数记为 ，则 （ ）)(xF)31(A Be1 3eC D 14设随机变量 的概率密度为 则常数 （ ）X,0)(3其 他xaxf aA B1 31C3 D45设随机变量 与 独立同分布，它们取-1 ，1 两个值的概率分别为 ， ，则XY 413（ ）XYPA B16 163C D4 86设三维随机变量 的分布函数为 ，则 （ ）),(YX),(yxF),(xA0 B X
