1、一、等腰直角三角形题一ACB=90,AC=BC,EDDF,D 为 AB中点 SABC =SEDF +SEFC S EDF = SABC +S12 12EFC另知：DEAC, DFBCE、F 分别在 AC、BC 内E、F 分别在 AC、BC 外AC BEDAC BDEFAECDBFF题二已知BAC=90,CD 平分ACB，AC=AB,CDAE,求证：CD=2（OA+OD）题三：已知BAC=90, AC=AB,D 为 AB 中点， CDAE,求证：BDE= CDA换说法：求证 A 到 DE 的距离等于 OA题四：已知BAC=90, AC=AB,D 为 AC中点， CFAB,求证：CF=ADAB C
2、AB CAB CDEODEOED题五：已知ACB=90, AC=BC,DA 平分BAC，H 为 AB中点， BEAD,求证：CF=EC。判断：AF=BE，AF=2BD ，AF 垂直平分 BE，AC+CF=AB，S ACG = SAHGAG=BD垂直角平分线题六：已知 AB=AE，BC=CA，BCCA，AD 平分BAC，H 为 AB 的中点。求证：AFC BCE2DE=AF，判断BDG 的形状并证明垂直角平分线题七：已知B=45，C=30 ，DECA，AE=AF，GE=DF，求证：ADG 为等腰直角三角形，GC=2BD，BAD=15FACEDBHGFACEDBHGFAEF题八：已知正方形 ABC
3、D，DE=AD，DF=BD，求证：BF 平分DBC，FH=2DG，CD=CG，S CDG =SDHGEG 为 FH 中点题九：已知A=9 0，AB=AC，EFAC，D 为 BC的中点。求证： CF=AG，DGF 为等腰直角三角形题十：已知ACB=90，AC=BC，PAAB，E 为 AC的中点，ACF=CBE，CG 平分ACB。求证：AP=CG，CF=2PE，CDPBAB CCBB D CGABD EFGHCGD EFPGDE题十一：已知BAC=90，AB=AC，BE 平分ABC， D为 BC的中点，M 为 EF中点。求证：DF=DN，AE=CN，DMN 为等腰三角形，BMD 为 45题十二：已
4、知BAC=90, AC=AB, ABP=ACP， AQPC, 求证：AP 平分BAC，若BQ=PB+PA，M 在 BC 上，BMP 为等腰三角形，求BMP 的度数AAB CFABDNFME CPQ二、等边三角形题一：已知ABC 和BDE 为等边三角形。图 E 在 AB 上，求证：AMC 为 60，图 E 在ABC 内，试说明 AM，BM，CM 之间的关系。图 E 在ABC 外，直接写出AM，BM ，CM 之间的关系图图ABCAB CAB CD EMDEMD题二：已知ABC 为等边三角形，BE=AF，EGBF，求证：BCE= ABF，PE=2PG题三：已知ABC 和BDE 等边三角形，求证：AD
5、=CE，BM 平分AMCAB CAB DE MEFPGMCE题四：已知ABC 为等边三角形，DE AB，APE=60，求证：BD=2CD以上为题库题五：已知如图，ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA3，PB 4，PC5 求：APB的度数旋转 60 度AB CAB CEDPP等边三角形 CEF 与菱形 ABCD 边长相等. 求证：（1 ）AEF= AFE (2) 角 B 的度数ABCDEF三、30 度直角三角形题一：已知A=9 0, ABC=60, DBBC， EDEB, HDAB,BE 平分ABC，F 为 CD 中点，求证：HF=EF30 度直角三角形全等及中线性质题二：已知A=9 0
6、, ABC=60, DBBC， EDEB, HDAB,BE 平分ABC，F 为 CD 中点，判断 AEF 形状，并说明理由。30 度直角三角形中线及中位线AB CDHEFAB CDHEF三、综合性三角形题一：O=, OA1=OB1, A2B1=B1B2，A 3B2=B2B3，。 。 。 。 。 。 ，A 2B1B2=b1, A 3B2B3=b2, A n+1BnBn+1=bn,求 b1和 bn题二：BE 平分ABC，AB=BE ，BD=BC ，EF AB，求证：ABD EBC ，BA+BC=2BF题三：SABC =12，AB=AC，BC=3，D 为 BC 中点，EF 垂直平分 AC，P 为 E
7、F 上动点。PCD 周长最小值OA1A2B1A3B2A4B3AFEB CDACEPD题四：AE=AC，1=2=3，求证： BACDAE题五：将 A1沿 DE 对折，1+2=100，求A 1度数题六：长方形 ABCD，AE=AM，AF=AD，则 EF 与 DM 有何关系？ 注意垂直BFBAED CF1231A1EB CA2DD CBMAFE题七：D 为 BC 的中点，B GAC，DEGF，求证：BG=GF，BE+CF EF题八BAE=BCE=ACD=90 ， BC=CE，求证：ABCDEC题九：BAC=90，BE 平分ABC，AG 平分DAC，A DBC。结论：BAD=C，AE=AF，EBC=C
8、，EF=FG。其中正确的有 在C=30时成立，请证明BGED CFAAB CDEAB D G CENF题十：A=10 5，MN 垂直平分 AE，AB=CE，求B 度数题十一：P 为AOB 是定点，当PMN 周长最小时，MPO=50，求AOB 度数题十二：BC=AC，DB=DE, BDE+ ACB=180,F 为 AE的中点。求证：CFDFACB=90，其他不变，证：CFDF 且 CF=DF，ACB=60其他不变，证：CFDF 且 CD=2DFABFC EMNOMPABNAB DFC题十二：四边形 ABCD，C=50，B=D=90，当AEF 周长最小时，EAF 的度数AB CEBACFEDEDF
9、DAFEBC题十三：E 为 AC 的中点，ACB=90，BC=3，沿 CD对折 BE重合，求 D到 AC距离CB DEA六、与坐标相关的几何题题一：A（2，0） ，B（0，-10） ，C 为 x 轴正半轴上，OC=5OA，求：S ABC ， 延长 BA，使PA=AB，作 PMOC 于 M，求 P坐标，D 为第三象限内，BECD 于 E，OFOD 交 BE延长线于 F，当 D运动时，OD/OF 是否发生变化？改变说明理由。不变求值。题yxBA CyxCFD EOAMP题二：K（2，2） ，l 1l 2,若 AC=BD，证AKC DKB，求 OB+OC的值及 S ACK-SOCD ，J为 AK上的
10、动点，不与 A、K 重合，作 AEDJ，求DEK 度数Byl1KO C ABDxl2yl1KO C ABDxl2JE题三：B（0，8） ，A（-8，0） ，C（2，0）AHBC，求证：AOP BOC，且 P 坐标；在条件下，连接 OH，证：AHO=CHO,D 为 AB的中点，M 为 y负半轴上运动，DNMD 于 D，S BDM-SAND 是否变化，不变求值，变则变化范围。yxBOAHPCyxBOACDNM七、其他几何题题一：如图，在三角形 ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，E 是 AD 的中点，BE 的延长线交 AC 于点 F. 求证：2AF=FC 题二：如图，将边长为 1 的正方形 A
11、BCD 绕点 C 旋转到 ABCD的位置，若BCB=30 度，求 AE 的长.题三：在等腰直角三角形 ABC 中，O 是斜边 AC 的中点，P 是斜边上的一个动点，且PB=PD，DE 垂直 AC，垂足为 E。 （1）求证：PE=BO （2）设 AC=3a，AP=x，四边形PBDE 的面积为 y，求 y 与 x 之间的函数关系式。ABFECDAB CBADDEAP题四：已知ABC，AD 是 BC 边上的中线，分别以 AB 边、AC 边为直角边向形外作等腰直角三角形。求证：EF=2AD题五：如图，等边三角形 ABC 的边长为 2，点 P 和点 Q 分别是从 A 和 C 两点同时出发，做匀速运动，且他们的速度相同，点 P 沿射线 AB 运动，Q 点沿点 C 在 BC 延长线上运动。设 PQ与直线 AC 相交于点 D，作 PEAC 于点 E，当 P 和 Q 运动时，线段 DE 的长度是否改变？证明你的结论。BODECEBA FCDAB CPEDQ
